Đề thi học sinh giỏi đồng bằng sông Cửu Long năm học 2008 – 2009 môn Toán Bài 452891

SỞ GD – ĐT KIÊN GIANG KY THI HOC SINH GIOI ĐONG BANG SONG CƯU LONG TRƯỜNG THPT CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN : TOÁN Thời gian : 180 phút BÀI 4: GIẢI TÍCH -3 Đ Dãy số un  xác định sau :   n un =    ,   phần nguyên số  (là số nguyên lớn không vượt  )   Chứng minh n , un số lẻ  3  n n   Cnk k o 3     C n n k n  5 k  1 k k 0  Vậy   5   n (0.25 đ) nk  3 k  n (0.25 đ) nk n    Cnk   1 k 0 k  5 k nk (1)   5   1   1    Chú ý k lẻ   1     1 Cịn k chẵn (k= 2m)   1 k k (0.25 đ) k k 0 (0.25 đ) k k  2.5m (0.25 đ) Như từ(1) suy n số nguyên dương 3    3   số chẵn Ta có           =1 , ,… Lại có              1      (2) Do <    