SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP - ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI HỌC SINH GIỎI ĐỒNG BẰNG SƠNG CỬU LONG LẦN THỨ XV ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 05 tháng 01 năm 2008 (Thí sinh khơng sử dụng loại máy tính bỏ túi) Bài 1: Giải hệ phương trình: Bài 2: Gọi giao điểm hai đường chéo cắt tia phân giác góc Giả sử Chứng minh góc = góc tứ giác lồi Đường Bài 3: Tìm nghiệm nguyên phương trình: Bài 4: Cho đa thức với hệ số hữu tỉ, số thực cho: Chứng minh rằng: Trong đó: với số tự nhiên Bài 5: Có cách xếp người gồm nam ( nhóm nam) nữ ( nhóm nữ) ngồi vào hàng ghế cho: nam ngồi kề nhau, nữ ngồi kề hai nhóm có ghế bỏ trống Bài 6: Giả sử Chứng minh rằng: số dương thỏa mãn điều kiện Bài 7: Trong mặt phẳng cho đường tròn ( ) điểm cố định, điểm di động qua Chứng minh trục đẳng phương hai đường tròn ( ), đường tròn tâm ( ) ( ) ln tiếp xúc với đường trịn cố định DeThiMau.vn