Đề thi học sinh giỏi khu vực Đồng bằng sông Cửu Long lần thứ 16 (Đồng Tháp) môn: Toán học Đề 253168

Trường THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu Thị xã Sa Đéc-Tỉnh Đồng Tháp ĐỀ GIỚI THIỆU MƠN TỐN OLYPIC ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG 2008-2009 Câu 1: điểm Giải phương trình 4x  log 2008  x  3x  x  x 1 Câu : điểm Cho tam giác ABC có sin A , sin B , sin C lập thành cấp số cộng có tổng sin A  sin B  sin C  Đường cao kẻ từ A đường phân giác góc B cắt I, biết I thuộc miền tam giác ABC Chứng minh S IAC  S IBC Câu : điểm a b c Tìm ba phân số tối giản tạo thành cấp số cộng biết : ; ; d d d b 1 a c 1 b ;   a 1 d b 1 d Câu : điểm Cho dãy (Un), biết U1 = 1, dãy (Vn) với Vn = Un+1 - Un , n = 1,2 … Lập thành cấp số cộng, V1 = 3; d = Tính : S  U  U    U n Câu 5: điểm Trong thư viện có 12 sách gồm sách Tốn giống nhau, sách Vật lý giống nhau, sách Hóa học giống sách Sinh học giống xếp thành dãy cho khơng có ba mơn đứng kề Hỏi có cách xếp ? Câu : điểm Cho x, y, z thỏa điều kiện  x2  y2    z  z( x  y)  Tìm giá trị lớn biểu thức A  z ( y  x) Câu 7: điểm Cho tam giác ABC có cạnh 2a (d) đường thẳng tùy ý cắt đường thẳng BC, CA, AB Gọi x, y, z tương ứng góc đường thẳng (d) đường thẳng BC, CA, AB Chứng minh sin x sin y sin z  cos x cos y cos z  16 Hết - DeThiMau.vn