SỞ GD – ĐT KIÊN GIANG KY THI HOC SINH GIOI ĐONG BANG SONG CƯU LONG TRƯỜNG THPT CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN : TOÁN Thời gian : 180 phút BÀI 5: TỔ HỢP-3Đ Cho A tập tất phần tử x x1 , x2 , , x6 với x1 , x2 , , x6 1, Một chương trình máy tính chọn ngẫu nhiên 2008 phần tử từ tập A ( phần tử khác ) dãy un Tìm số tự nhiên n nhỏ cho lấy n số hạng dãy un ta ln tìm 16 số hạng mà số hạng 16 số hạng có thành phần khác Đáp án Trước hết ta chứng minh n 30 khơng giá trị cần tìm Ta phân hoạch A thành lớp rời cho phần tử tập hợp có thành phần cuối Như A phân hoạch thành 45 1024 lớp mà lớp có phần tử Dãy un có 2008 số hạng, ta có 2008 1024 nên theo nguyên lý Dirichlet dãy un có số hạng (khác nhau) A11 , A21 thuộc lớp Ta có 2006 1024 nên theo nguyên lý Dirichlet 2006 số hạng cịn lại dãy un có số hạng (khác nhau) A12 , A22 thuộc lớp Thực tương tự 15 lần lần ta thu kết số hạng thuộc lớp ( ta thực 2008 2*15 1024 ) Ta có 30 số hạng khác dãy un : A11 , A21 , A12 , A22 , , A115 , A215 Lấy 16 phần tử số hạng trên, theo ngun lý Dirichlet có hai phần tử chung lớp, mà theo cách xây dựng lớp, hai phần tử khơng thể có q thành phần khác Vậy n 30 không giá trị cần tìm Ta chứng minh 31 số cần tìm Ta tiếp tục phân hoạch A thành lớp rời nhau: Bi : x A x k i mod i 0,1 k 1 Thấy lớp có số phần tử 2048 , lớp hai phần tử khác có hai thành phần khác Theo nguyên lý Dirichlet, với 31 số hạng dãy un có 16 số hạng thuộc lớp Ta thấy hai số hạng số 16 số hạng có hai thành phần khác Vậy n 31 số cần tìm DeThiMau.vn Thang điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.5