Đề thi đề nghị kì thi học sinh giỏi Đồng bằng sông Cửu Long năm 2006 (Trà Vinh) môn: Toán42832

SỞ GD & ĐT TRÀ VINH TRƯỜNG TRUNG HỌC CHUYÊN ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ KÌ THI HỌC SINH GIỎI ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG MÔN : TOÁN Bài (đại số) Cho < a i  R thỏa : Chứng minh : n a i 1 i  n , n  N,3  n  (1)  n 1   k  i i 1 a i   k 1 a k a i n n 1  n n (n  19)    a i  (2)  i  Bài (số học) Cho 2005 số c i Z  Chứng minh bất đẳng thức :  2(c i  2005)  2005  2(c i  2006)  1 2005  c i  2005  2005  c i  2006               4010 (1) ci c c c    i 1  i i i i i i        2005 Bài (giải tích) u  a Xét dãy số (u n ) định :  un un u    u  ( ) ,  n  N n  n 1 1  Tuyø theo a   ;  xét tính hội tụ (u n ) tìm lim u n (nếu có) 2  Bài (hình học phẳng) Cho tam giác ABC, có độ dài hai đường cao số tự nhiên có bán kính vòng tròn nội tiếp Tính độ dài đường cao tam giác Bài (hình học không gian) Trong không gian cho nửa mặt phẳng  mặt phẳng  cố định cắt theo giao tuyến u; SA, SB tia cố định mặt phẳng  (A , B thuộc u) cho số đo nhị diện (S,AB, ) 60 (w) mặt cầu tâm I tiếp xúc với  ,  phía không chứa điểm S (đối với ) Tìm tập hợp điểm C  cho (w) phía tam diện SABC tiếp xúc với mặt (SAC) , (SBC) Biết hình chiếu điểm K IP trung điểm Trong K , P tiếp điểm (w) với mặt (SAC)  Bài 5’(giải tích hàm)  2004 x  2005x Tìm hàm f(x) liên tục R thỏa : f(x) + f  , xR   2005  2006 -HEÁT- DeThiMau.vn