SỞ GD-ĐT BẠC LIÊU ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI ĐBSCL - 2006 MÔN TOÁN Thời gian làm 180’ Câu (4đ) Cho a,b,c,d số dương thỏa mãn điều kiện : a b c d e42 Chứng minh raèng : a3 b3 c3 d3 e3 54 b4 c d e4 c d e4 a d e4 a b4 e4 a b4 c a b4 c d 4 Câu (4đ) Giải phương trình sau : sin x cos3 x cos x Câu (4đ) Cho dãy số (an) , n= 1,2,3… xác định a1 0, an 1 can2 an với n = 1,2,3 … Còn c số dương Chứng minh : an c n 1.n n a1n 1 Câu (4đ) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác không vuông ABC Chứng minh rằng: (tgA tgB)OC (tgB tgC )OA (tgC tgA)OB Câu (4đ) Các cạnh AC,ADvàBC,BD tứ diện ABCD tiếp xúc với mặt càu S tâm I nằm cạnh AB bán kính R cạnh CA,CBvà DA,DB tiếp xúc với mặt cầu S’ tâm J nằm cạnh CD bán kính r Chứng minh : AB (CD 4r ) CD ( AB R ) Heát DeThiMau.vn