Đề thi học sinh giỏi Đồng bằng sông Cửu Long năm học 2008 2009 (Cần Thơ) môn: Toán40027

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG KỲ THI HSG ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG LẦN THỨ 16 – NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MƠN TỐN HỌC Thời gian làm : 180 phút Bài (Đại số – điểm) Tìm giá trị thực a cho tồn số thực không âm x1 , x , x3 , x , x5 thỏa đồng thời điều kiện  k x k 1 k x k  a x k  a k 1 a k 1 k k Bài (Hình học phẳng – điểm) Cho ABC nhọn, H trực tâm tam giác Gọi A’, B’, C’ giao điểm HA, HB, HC với 1 1 1      đường tròn ngoại tiếp ABC Chứng minh HA' HB ' HC ' HA HB HC Bài (Số học – điểm) a) Chứng minh phương trình z  ( x  1)( y  1)  2010 (1) vô nghiệm với x, y, z  Z b) Chứng minh phương trình z  ( x  1)( y  1)  2008 (2) có nghiệm với x, y, z  Z Bài (Giải tích – điểm) Cho dãy số (an) bị chặn a n   a n 1  a n n  1 6 Chứng minh dãy (an) hội tụ Bài (Tổ hợp – điểm) Cho 15 toán trắc nghiệm, đánh số từ đến 15 Mỗi có khả trả lời: Đúng Sai Có 1600 thí sinh tham gia thi, khơng có trả lời liền nhau.( Nếu xem làm thí sinh tương ứng với dãy 15 phần tử Đ, S khơng làm có dạng: ĐSĐĐSSSSSSĐSĐSS chữ kề nhau.) Chứng minh có thí sinh trả lời tồn 15 giống hệt Bài (Đại số – điểm) Tìm hàm f: R  R khả vi thỏa điều kiện f ( x  f ( y ))  f ( y  f ( x)) x, y  R Bài (Hình khơng gian – điểm) Cho tứ diện ABCD có trung điểm cạnh thuộc mặt cầu AB  3.CD, AC  3.DB, AD  3.BC Hãy tính thể tích tứ diện ABCD theo BC -HẾT DeThiMau.vn