ĐỀ THI HỌC KÌ I - LỚP 12 Thời gian : 90 phút A/ TRẮC NGHIỆM(3 điểm) Câu 1: Cho hai đường thẳng 1 : x + y - = vaø 2 : 2x + 2y + = Khi khoảng cách hai đường thẳng laø: 5 2 a b c d 2 2 Câu 2: Phương trình đường thẳng qua M(3;2) có véc tơ phương a (1;2) là: a y = 2x + b y = 2x - c y = -2x +8 d x + 2y - = Câu 3: Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A(1;2) vaø B(-2;1) laø: x 2 3t x 3t x 3t x 2 t a tR b tR c tR d tR y t y t y 3t y 1 t Caâu 4: Phương trình đường thẳng qua A(1;2) vuông góc với ’: 2x - 3y +1 = laø: a 3x + 2y + = b 2x + 3y - = c 3x - 2y - = d 3x + 2y - = Câu 5: Phương trình đường tròn đường kính AB, với A(1;-1), B(5;5) là: a x2 +y2 - 6x + 4y = b x2 +y2 - 6x - 4y = 2 c x +y + 6x + 4y = d x2 +y2 + 6x - 4y = Câu 6: Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 2y - 14 = Chiều dài tiếp tuyến xuất phát từ M(6;1) laø: a b c 13 d 11 33 23 Câu 7: Cho đường tròn (C): x2 +y2 + 2x + 2y - = Phương trình tiếp tuyến (C) M(1;-3) là: a x - y - 4= b -x - y + = c x+y+4=0 d -x + y - = Câu 8: Cho hàm số y = x - 6x [-3;5] Khi giá trị nhỏ hàm số đạt tại: a x = -3 b x = c x = d x = x 1 Câu 9: Cho hàm số y = Khi số tiệm cận đồ thị hàm số là: x 1 a b c d 3x Caâu 10: Cho hàm y = e sin5x Để 6y’ - y” + my = với xR giá trị m laø: a -30 b 30 c 34 d -34 Câu 11: Điều kiện m để hàm số y = m.x + (m-1).x + m có cực trị là: a m > b m < c < m < d m < m > Câu 12: Cho hàm y = f(x) xác định (a;b), xo(a;b) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: a Hàm số có cực trị xo xo điểm tới hạn có đạo hàm đổi dấu x qua xo b Hàm số có cực trị xo hàm liên tục (a;b) có đạo hàm đổi dấu x qua xo c Hàm số có cực trị xo f(x) > f(xo) với x (a;b) x ≠ xo d Hàm số có cực trị xo f(x) < f(xo) với x (a;b) x ≠ xo B / TỰ LUẬN (7điểm) x mx m Caâu 1(3 điểm) : Cho hàm số y = mx a) Tìm giá trị m để hàm số có cực trị b) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = 2x 4x dx Câu 2(1 điểm): Cho f(x) = x 12 Xác định hàm f(x) biết đồ thị hàm số y = f(x) qua A(1;1) Câu 3(3 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3;4), B(6; 5), C(7;2) a) Viết phương trình đường tròn qua điểm A, B, C b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn biết tiếp tuyến qua D(5- ;1) DeThiMau.vn Câu 1a (1 điểm) ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM A / TRẮC NGHIỆM (mỗi câu 0,25 điểm) Các phương án trả lời ñuùng: 1b 2b 3d 4d 5b 6c 7a 8d 9c 10d 11c 12a B/ TỰ LUẬN m = ta có y = x2 : Hàm số cực trị Loại m = (1) m≠0 mx x m 2m g ( x) MXÑ: D = R\{-1/m}, y’ = mx 1 mx 12 Hàm số có cực trị g(x) = có nghiệm phân biệt khác -1/m ' m ( m m ) m3 - 2m2 +1 > (m-1)(m2 - m - 1) > 1 g m m m m 1 1 m 1 m 1 (2) Từ (1) (2) => hàm có cực trị 1 1 m m m Câu 1b (2 điểm) x 2x x Với m = ta coù y = 2x 4(2 x 1) MXÑ: D = R\{-1/2} x x lim y lim => đường thẳng y = tiệm cận xiên x x 4(2 x 1) x 2x lim x x đườ n g thẳ n g x = tiệm cận đứng 2 x x lim x x x f (0) 2x 2x y’= y’ = => 2 x 1 x 1 f (1) y’ > x < -1 V x > nên hàm số đồng biến hai khoảng (-∞ ;-1) vaø (0;+∞) 1 1 y’ < x 1; ;0 nên hàm nghịch biến khoảng 1; ;0 2 2 Hàm đạt cực đại x = -1, ycđ = 0; hàm đạt cực tiểu x = 0, yct = x 2x 1 lim x 2x Bảng biến thiên: x -∞ + y’ - 12 -1 _ _ +∞ cđ y -∞ -∞ Đồ thị 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 +∞ + +∞ 0,5 ct 0,5 DeThiMau.vn y 2.5 x=- 1.5 y= 0.5 o -2.5 -2 -1.5 -1 x x -0.5 0.5 -0.5 -1 Câu 3a( 1,5 điểm) Câu (1 điểm) f(x) = 2x 4x x 1 = 2x + dx x 12 dx 0,25 + C x 1 0,25 C C 11 Hàm số cần tìm là: y = f(x) = x x 1 0,25 AB (3;1) , BC (1;3) 0,5 AB.BC 3.1 (1).(3) => BA BC : tam giác ABC vuông B 0,25 Tâm đường tròn ngoại tiếp ABC trung điểm I AC => tâm I(5;3) 0,25 Đồ thị hàm số qua A(1;1) 2.1 Bán kính R = IA = 5 32 3 42 Vậy pt đường tròn: (x-5)2 + (y-3)2 = .Đường thẳng qua D có dạng : a(x - + ) + b(y - 1) = (a2 + b2 ≠ 0) Caâu 3b (1,5 điểm) tiếp tuyến d(I; ) = R a 2.b a b 2 b2 0,25 0,5 0,25 0,25 - 4ab = b(b - 4a ) = b b b 4a b 4a 0,25 Với b = : tiếp tuyến 1: x = - a Với b = 4a ta chọn : tieáp tuyeán 2: x + y - - = b Vaäy có tiếp tuyến qua D 1 2 0,25 0,25 DeThiMau.vn 0,25 ... x=- 1. 5 y= 0.5 o -2.5 -2 -1. 5 -1 x x -0.5 0.5 -0.5 -1 Câu 3a( 1, 5 điểm) Câu (1 điểm) f(x) = 2x 4x x 1? ?? = 2x + dx x 1? ??2 dx 0,25 + C x ? ?1 0,25 C C 1? ? ?1 Hàm... => 2 x 1? ?? x ? ?1 f (? ?1) y’ > x < -1 V x > nên hàm số đồng biến hai khoảng (-∞ ; -1) (0;+∞) 1? ?? 1? ?? y’ < x 1; ;0 nên hàm nghịch biến khoảng 1; vaø ... +1 > (m -1) (m2 - m - 1) > ? ?1 g m m m m ? ?1 ? ?1 m ? ?1 m ? ?1 (2) Từ (1) (2) => hàm có cực trò 1? ?? 1? ?? m m m Câu 1b (2 điểm) x 2x