Đề kiểm tra Toán 12 Học kì 1 Đề số 1154056

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ (Năm học : 2006-2007) SỞ GD – ĐT ĐĂKLĂK Trường THPT KrôngBông - Môn : Toán 12 I/ TRẮC NGHIỆM : ( điểm) Tập xác định hàm số y = x 1 : 2x 1 c x < -1  x > - 2 Cho hàm số y = cos x d x < -1  x  - a x  -1  x  - a y’( c y’(   b x  -1  x > - ) = ) = -1 b y’(   ) = 1 2 x Phương trình tiếp tuyến với đường cong điểm M(4;2) d y’( )= Cho đường cong y = f(x) = : 1 a.y = x + b y = x – 4 1 c .y = x – d .y = x + 4 2x  Hàm số y = cos( - ) nghiệm với phương trình ? a 9y” – 4y = b 4y” - 9y = c 4y” + 9y = d 9y” + 4y = Các khoảng tăng, giảm hàm số y = -x + 2x + là: a Hàm số tăng khoảng ( -  ;1) giảm khoảng ( 1; +  ) b Hàm số giảm khoảng ( -  ;1) tăng khoảng ( 1; +  ) c Hàm số tăng khoảng ( -  ;-1) giảm khoảng ( -1; +  ) d Hàm số giảm khoảng ( -  ;-1) tăng khoảng (- 1; +  ) Đồ thị (C) : y = ( x2 -1)2 có điểm cực đại cực tiểu ? a Một cực đại, cực tiểu b Không có cực trị c Một cực đại, hai cực tiểu d Hai cực đại, cực tiểu Định a để đồ thị (C) : y = x + ax có điểm uốn hoành độ -1 : a a = b a = - c a = -3 d a = x 1 Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận ? x 1 a c b d DeThiMau.vn Cho đường thẳng ( d ) : 2x -3y + = Phương trình phương trình tham số (d) ?  x   2t  x   3t  x   9t (I)  (II)  (III)   y   3t  y   2t  y   6t a Chæ (I) và(II) b.Chỉ (II) (III) c Chỉ (I) (III) d Chỉ (I) 10 Cho  ABC có (2 ;1) phương trình hai đường cao BH : 2x – y + = CK : 3x + y + = Tổng toạ độ điểm B : a b c d 11 Phương trình đường tròn có đường kính AB với A(-3;1) B(5;7) là: a x2 + y2 + 2x + 8y – = b x2 + y2 - 2x + 8y – = c x2 + y2 - 2x - 8y – = d x2 + y2 + 2x - 8y – = x2 y 12 Cho M(-2;3) thuoäc (E) :   cho F1M = kF2M với F1 , F2 hai tiêu điểmcủa 16 12 (E) ( xF1 < xF2 ) k ? a b 5 c d II/ TỰ LUẬN : ( điểm) ( 3.5 điểm) Cho hàm số y = x3 – ( 2m + 1)x + 2m – ; (Cm) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m=1 b Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình : -x3 + 3x + m – = (1.0 điểm) Tìm kích thước hình chữ nhật có chu vi lớn nội tiếp nửa đường tròn bán kính R cho trước ? (2.5 điểm) Cho đường tròn (C ) : x2 + y2 - 2x + 4y – = a Xác định tâm bán kính của(C) b Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A(4;3) đến (C) c Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với (C HEÁT - DeThiMau.vn ĐÁP ÁN I/ TRẮC NGHIỆM 1.B 4.D 2.C 5.A 3.A 6.C II/ TỰ LUẬN a./ Khi m =  y = x3 – 3x + +TXÑ : D = R x  + y’ = 3x2 – ; y’ =    x  1 7.A 8.D 9.D 10.B 11.C 12.B 0.25 0.5 f(-1) = ; f(1) = -1 Hàm số đồng biến khoảng (- ; -1)  ( ; + ) Hàm số ngịch biến khoảng ( -1 ; ) Hàm số đạt cực đại yCĐ = xCĐ = -1 Hàm số đạt cực tiểu yCT = -1 xCT = + y”= 6x ; y” =  x = f(0)= x - + y” + (C) Lồi Điểm uốn Lõm I(0;1) Đồ thị hàm số lồi khoảng (-; ) lõm khoảng (0; +  ) Điểm uốn I(0;1) + lim f(x) = - ; lim f(x) = +  0.5 + BBT 0.25 x x x y’ y - + -1 - + + + - -1 + Điểm đặc biệt: x y 0.25 0.25 -2 -1 -1 1 -1 DeThiMau.vn +Đồ thị : 0.5 y -2 -1 x O -1 + Đồ thị hàm số nhận điểm uốn I(0;1) làm tâm đối xứng b./ Ta coù : -x3 + 3x + m – =  x3 - 3x + = m – ; (*) (0.25) Nghiệm phương trình (*) giao điểm hai đồ thị (C) : y=x3-3x+1 vaøy=m-4  y  x3  3x  (0.25)  y  m  m-4 < -1  m < : (C) (d) có điểm chung  phương trình(*) có nghiệm  m – = -1  m = : (C) (d) có hai điểm chung  phương trình(*) có hai nghieäm  -1 < m-4 <  3< m < : (C) (d) có ba điểm chung  phương trình(*) có ba nghiệm phân biệt  m – =  m = : (C) (d) có hai điểm chung  phương trình(*) có hai nghiệm  m – >  m > : (C) (d) có điểm chung  phương trình(*) có nghiệm (0,5) Đặt OM = x  MQ = 2x > ; < x < R  2./ MN = R2  x2 Chu vi y = 2(2x + (0.25) R  x ) = f(x) N y’ = 2( y’ =  - x R2  x2 x R x 2R  x= P ) =0 M O Q (0.25) DeThiMau.vn x y’ y + 2R 5R ฀ R ฀ 2R  kích thước hình chữ nhật : (0.25) Giá trị lớn y ñaït taïi x = 4R2 2R 4R R = ; MN = R  = ; 5 5 (C) : x2 + y2 – 2x + 4y – = a./ x2 + y2 – 2x + 4y – =  ( x2 – 2x + 1) + ( y2 + 4y +4 ) =  ( x – )2 + ( y + )2 = 32 Vậy tâm I(1; -2) bán kính R = b./ Ta thấy A (C) Ta coù x = x0 – = – = = R  x = tiếp tuyến (C ) Phương trình đường thẳng qua A(4;3 ) : y = k(x - ) +  kx – y – 4k + = ; () Để () tiếp tuyến (C) ta có: k   4k  d( I,) = =3 k  (1) MQ = 3./  (0.25) (0.25) (0.25) (0.25) (0.25) 3k   k  9k2 – 30k + 25 = 9k2 +9 30k = 16  k= 15 8 13 Phương trình tiếp tuyến : y = (x – ) + = x+ 15 15 15 Vaäy phương trình tiếp tuyến (C) qua A (4;3) laø : x=4 13 y= x+ 15 15 c./ Đường tròn tâm A bán kính R2 tiếp xúc với (C) neân IA= R1 + R2 + R2 = IA – R1   maø R1 = ; IA = (4  1)  (3  2) = (0.25) (0.25) (0.25) 34  R2 = 34 - Phương trình đường tròn : ( x – 4)2 + (y – 3) = ( 34 - 3)2 + R2 = IA + R1  R2 = 34 + Phương trình đường tròn : ( x – 4)2 + (y – 3) = ( 34 + 3)2 HEÁT DeThiMau.vn (0.25) (0.25) (0.25) DeThiMau.vn ... TRẮC NGHIỆM 1. B 4.D 2.C 5.A 3.A 6.C II/ TỰ LUẬN a./ Khi m =  y = x3 – 3x + +TXÑ : D = R x  + y’ = 3x2 – ; y’ =    x  ? ?1 7.A 8.D 9.D 10 .B 11 .C 12 . B 0.25 0.5 f( -1) = ; f (1) = -1 Hàm số đồng... M(-2;3) thuoäc (E) :   cho F1M = kF2M với F1 , F2 hai tiêu điểmcủa 16 12 (E) ( xF1 < xF2 ) k ? a b 5 c d II/ TỰ LUẬN : ( điểm) ( 3.5 điểm) Cho hàm số y = x3 – ( 2m + 1) x + 2m – ; (Cm) a Khảo sát... -1)  ( ; + ) Hàm số ngịch biến khoảng ( -1 ; ) Hàm số đạt cực đại yCĐ = xCĐ = -1 Hàm số đạt cực tiểu yCT = -1 taïi xCT = + y”= 6x ; y” =  x = f(0)= x - + y” + (C) Lồi Điểm uốn Lõm I(0 ;1)