KỲ THI HỌC SINH GIỎI ĐỒNG BẰNG SÔNG SỞ GD – ĐT BẾN TRE CỬU LONG NĂM HỌC 2005 – 2006 TRƯỜNG THPT BẾN TRE ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN TOÁN THỜI GIAN: 180 PHÚT Bài : ( Số học ) Cho 17 số tự nhiên mà số nguyên tố với 13 số khác Chứng tỏ chọn số mà chúng đôi nguyên tố Bài : ( Đại số ) Cho 2006 số thực : a1 ; a2 ; ; a2006 thoả điều kiện : f x a1 cos x a2 cos x a2006 cos 2006 x Chứng minh : a1 a2 a2006 với giá trị x 2006 Bài : ( Giải tích ) Tìm hàm số f(x) xác định R thỏa mãn đồng thời điều kiện sau : (1) f(2006) = 2006 (2) f(x + y) = f(x) + f(y) , x, y R (3) Nếu x f(x) = x f ( ) x Baøi : ( Hình học phẳng ) Cho đường tròn (c) có tâm O đường thẳng ( ) không cắt (C ) Từ điểm M thay đổi ( ) kẻ tiếp tuyến MT MH tới (C) Gọi A hình chiếu vuông góc O lên ( ) E,F hình chiếu vuông góc A lên MT,MH Chứng minh EF qua điểm cố định Bài : ( Hình học không gian ) Cho tứ diện ABCD có AB =CD , AC =BD, AD = BC Gọi , , góc mặt ABD,ABC,ACD tạo với mặt BCD hình chiếu A (BCD) thuộc miền tam giác BCD Tìm giá trị lớn T cos cos cos cos cos cos DeThiMau.vn