ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - LỚP 12 Tổ Toán Tin - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - I Phần Tự luận (7 điểm) Bài 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x + (C) a) Khảo sát hàm số b) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số y = | x3 - 3x + | Từ tìm m để phương trình: | x3 - 3x + | = m coù bốn nghiệm phân biệt Bài 2: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = (2 sin 2x cos x 6x )dx Bài 3:(1,0 điểm) Cho ba điểm A(1;-1), B(-2;1), C(3;5) Viết phương trình đường thẳng chứa trung tuyến xuất phát từ A tam giác ABC Bài 4:(2,0 điểm) Cho elip: 25x 36y 900 a) Tìm tọa độ tiêu điểm tâm sai elip b) Giả sử F2 tiêu điểm có hoành độ dương Viết phương trình đường thẳng (D) có hệ số góc qua F2 II.Phần Trắc nghiệm: (3 điểm) Câu 1: Tiếp tuyến với đồ thị hàm soá y x 3x 5x có hệ số góc lớn bằng: a) -1 b) c) -4 Câu 2: Phương trình tiệm cận ngang đồ thị hàm số y a) y = b) y = -1 c) y = Câu 3: Tâm đối xứng đồ thị hàm số y d) là: x 1 d) y = -2 x 3x laø: x2 a) I(-2 ; -1) b) I(2 ; -1) c) I(3 ; -1) d) I(-2 ; 3) Caâu 4: Một hệ thức y, y', y'' hàm số y = x + sin2x laø: a) y'' - 4y = b) y'' + 4y - 4x = c) y'' - xy + 4x2 = d) y'' - 4y + 4x = Câu 5: Họ nguyên hàm hàm số y = cos2x là: 1 x sin 2x C 2 1 c) x sin 2x C 2 x sin 2x C d) x sin 2x C a) b) Caâu 6: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm soá y = x x là: a) 3; b) 0; c) ; d) ; Câu 7: Hàm số y = (m - 3)x - (2m + 1)cosx nghịch biến R khi: a) m b) m c) m DeThiMau.vn d) m Câu 8: Định m để hàm số y = x4 + mx3 - 2x2 - 3mx + coù cực trị a) m b) m c) với m c) m 1 Câu 9: Phương trình tổng quát đường thẳng qua A(1 ; 2) vuông góc với đường thẳng 2x - 3y + = laø: a) 2x + 3y - = b) 3x - 2y + = c) 3x + 2y - = d) 3x - 2y + = Câu 10: Phương trình đường tròn qua gốc tọa độ O(0 ; 0) có tâm I(1 ; 2) laø: a) x2 + y2 - 4x - 2y = b) x2 + y2 + = c) x2 + y2 - 4x - 2y - = d) x2 + y2 - 2x - 4y = x 2 t x 3t '1 vaø laø: y 3t y t '3 Câu 11: Tọa độ giao điểm hai đường thẳng: a) (1; 2) b) (2 ; 3) c) (-2 ; 3) Câu 12: Phương trình tắc elip có tâm sai a) x2 + 5y2 - 20 =0 b) x2 + 2y2 - 40 =0 c) d) (-2 ; -3) 5 vaø qua điểm I 2; là: x y2 1 d) x y2 1 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I Phần Tự luận (7 điểm) Ý Nội dung Bài a) 2đ TXĐ: R y' = 3x2 - 3; y' = x = 1, x= -1; lim Điểm 0.25 0.25 x BBT: x - y’ + y -1 CÑ - + + + 0.75 CT y'' = 6x ; y'' = x = x - y'' - 0 (C) Đ/u(0;2) lồi + + 0.25 lõm Đồ thị: Giao với Ox: (-2 ; 0), (1 ; 0) Đồ thị nhận điểm uốn (0 ; 2) làm tâm đối xứng DeThiMau.vn 0.5 b) (1đ) Đồ thị hàm số: y = | x3 - 3x + | 0.5 Bài (1,0 đ) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị đường thẳng y = m Dựa vào đồ thị, ta coù: YCBT m 0.5 I = (sin x sin 3x 6x )dx = 0.25 2 = cos x cos 3x 3x = 0 Bài 3: (1,0 đ) 0.75 Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng BC là: xM 2 1 ; yM 3 2 0,5 Phương trình đường thẳng AM: x 1 y 1 hay 8x y 1 Baøi 4: a)1,0 ñ x2 y2 25x 36y 900 1 36 25 Vaäy a = 6, b = Suy c 11 2 Tọa độ tiêu điểm: F1 11; , F2 Tâm sai e b)1,0 đ 0,5 0,25 11; 0,25 0,25 c 11 a 0,25 Đường thẳng với hệ số góc có phương trình là: 0,25 y 3x b Đường trẳng qua F2 11; nên: b 11 Phương trình cần tim là: y 3x 11 hay y x 11 I Phần trắc nghiệm Câu Đáp án d c a b c a DeThiMau.vn 0,25 0,5 a b c 10 a 11 d 12 c DeThiMau.vn ... trẳng qua F2 11 ; nên: b 11 Phương trình cần tim laø: y 3x 11 hay y x 11 I Phaàn trắc nghiệm Câu Đáp án d c a b c a DeThiMau.vn 0,25 0,5 a b c 10 a 11 d 12 c DeThiMau.vn... ? ?1 36 25 Vaäy a = 6, b = Suy c 11 2 Tọa độ tiêu điểm: F1 11 ; , F2 Tâm sai e b )1, 0 đ 0,5 0,25 11 ; 0,25 0,25 c 11 a 0,25 Đường thẳng với hệ số góc có phương trình là: 0,25... 3: (1, 0 đ) 0.75 Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng BC là: xM 2 1? ?? ; yM 3 2 0,5 Phương trình đường thẳng AM: x ? ?1 y ? ?1 hay 8x y ? ?1 Baøi 4: a )1, 0 ñ x2 y2 25x 36y 900 1