Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán lớp 12 THPT Trần Văn Năng44209

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP Trường THPT Trần Văn Năng ĐỀ THI HỌC KÌ II Năm học : 2012 – 2013 Mơn thi: TỐN HỌC – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: …………/2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F  x  hàm số: f  x   x  3x  biết F 1  2) Tính tích phân sau:  x   a / I    sin  cos x  dx  0 b / J   x x  1dx Câu II (1,0 điểm) Tìm mơđun số phức: z = (4 - 3i) + (2 + i) 3- i Câu III (2,0 điểm) Cho mặt cầu  S  có đường kính AB biết A  6; 2; 5  ; B  4;0;7  1) Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  2) Lập phương trình mặt phẳng   tiếp xúc mặt cầu  S  điểm A II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x  1; y  0; x  0; x  Tính thể tích vật thể tạo hình  H  quay quanh trục Ox 2) Giải phương trình x   i  1 x   2i    tập số phức Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;  1; 2) mặt phẳng   : x  y  z  11  Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc M lên mp   B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) x 1) Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  xe , y  0, x  0, x  Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình  H  quanh trục hoành 2) Hãy viết dạng lượng giác số phức z   3i Câu Vb (1,0 điểm) x 1 y z    mặt phẳng   : x  y  z  Tìm điểm P 1 nằm trục Oz cách đường thẳng  mp   Cho đường thẳng  : -Hết -DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM Câu (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Nội dung Mục Điểm Tìm nguyên hàm F  x  hàm số: f  x    x  3x   biết F 1  2,0 F  x    f  x dx    x  x   dx 0,5 3 x  x  5x  C 25 F 1    C   C  4 6 3 F  x   x  x  5x  F  x  0,5 0,5 0,5  x   a / I    sin  cos x  dx  0 1,0  Câu I (4,0 điểm)  x x    2 I    sin  cos x  dx   2 cos  sin x  2   0 0 0,5  1     I   2 cos  sin     2 cos  sin  2     I  2 2 0,25 0,25 b / J   x x  1dx 1,0 Đặt t  x   t  x   2tdt  dx Đổi cận: x   0;3  t  1; 2 0,25 0,25 2 1 J    t  1 t dt    t  t  dt 0,25  t5 t3  116 J  2   = 15  1 0,25 Tìm mơđun số phức: z = Câu II (1,0 điểm) Câu III (2,0 điểm) z= (4 - 3i) + (2 + i) = (4 - 3i) + (2 + i) 3- i 10 - 20i 3- i 3- i 10 - 20i 50 - 50i z= = = - 5i 3- i 10 Vậy môđun số phức z 1,0 0,25 0,25 0,5 Cho mặt cầu  S  có đường kính AB biết A  6; 2; 5  ; B  4;0;7  Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  DeThiMau.vn 1,0 Tọa độ tâm I mặt cầu  S  trung điểm AB  I 1;11 Bán kính R  AB 62   62 2 0,5 0,5 Lập phương trình mặt phẳng   tiếp xúc mặt cầu  S  điểm A 1,0 Mặt phẳng   tiếp xúc mặt cầu  S  điểm A , suy   có vectơ 0,5  pháp tuyến IA   5;1; 6   Mặt phẳng   qua A  6; 2; 5  , vectơ pháp tuyến IA   5;1; 6  có phương trình:  x     y     z    hay x  y  z  62  0,5 II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x  1; y  0; x  0; x  Tính thể tích vật thể tạo hình  H  quay quanh trục Ox 1 Câu IVa ( 2,0 điểm) Thể tích cần tính là: V     x  1 dx     x  x  1 dx 1,0 0,5  x5  V     x3  x   0 28 V ( đvtt) 15 Giải phương trình x   i  1 x   2i    tập số phức 0,25 1,0  '   i  1   2i    4  4i 0,5 Căn bậc hai  ' là: 2i 0,25 2 0,25 Phương trình có hai nghiệm: x   3i; x  1 i 0,25 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;  1; 2) mặt phẳng   : x  y  z  11  Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc M lên mp   1,0 Gọi d đường thẳng qua M vuông góc với mp   Phương trình  x   2t  tham số d là:  y  1  t  z   2t  Va 0,25 d cắt mp   H 1  2t ; 1  t ;  2t  Ta có H     1  2t    1  t     2t   11  0,25 0,25 0,25  9t  18   t  2 Vậy tọa độ điểm H  3;1; 2  B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) x Câu Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  xe , y  0, x  0, x  DeThiMau.vn 1,0 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình  H  quanh trục hoành IVb (2,0 điểm) u  x du  xdx Thể tích cần tính là: V    x e dx , Đặt    x x dv  e dx v  e x  x1  V    x e   xe x dx  0   1 V    x e x  xe x  e x  0 0  V    e  2 0,25 0,25 0,25 1,0 Hãy viết dạng lượng giác số phức z   3i 0,25 1  z   3i    i  2          cos     sin    i   3    3 0,5 0,5 x 1 y z    mặt phẳng 1   : x  y  z  Tìm điểm P nằm trục Oz cách đường thẳng Cho đường thẳng  : 1,0  mp    Đường thẳng  qua M 1;0; 2  có vectơ phương u   2;3; 1 0,25 Điểm P  Oz nên P  0;0; p  Ta có Câu Vb (1,0 điểm)     MP, u    3 p  6; p  3; 3  MP   1;0; p   ; d  P,        MP, u   u  p     p  3  9 14  0,25 13 p  48 p  54 14 p p 13 p  48 p  54 72  14   p Theo giả thiết d  P,     3 25 14  Vậy P1  0;0;   72  14  72  14   ; P2  0;0;  25 25    DeThiMau.vn 0,25 0,25 ...   t  t  dt 0,25  t5 t3  116 J  2   = 15  1 0,25 Tìm môđun số phức: z = Câu II (1,0 điểm) Câu III (2,0 điểm) z= (4 - 3i) + (2 + i) = (4 - 3i) + (2 + i) 3- i 10 - 20i 3- i 3- i 10 -...HƯỚNG DẪN CHẤM Câu (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Nội dung Mục Điểm Tìm nguyên hàm F  x  hàm số: f  x    x  3x   biết F 1  2,0... tuyến IA   5;1; 6  có phương trình:  x     y     z    hay x  y  z  62  0,5 II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy