SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP Trường THPT Trần Văn Năng ĐỀ THI HỌC KÌ II Năm học : 2012 – 2013 Mơn thi: TỐN HỌC – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: …………/2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F x hàm số: f x x 3x biết F 1 2) Tính tích phân sau: x a / I sin cos x dx 0 b / J x x 1dx Câu II (1,0 điểm) Tìm mơđun số phức: z = (4 - 3i) + (2 + i) 3- i Câu III (2,0 điểm) Cho mặt cầu S có đường kính AB biết A 6; 2; 5 ; B 4;0;7 1) Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu S 2) Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu S điểm A II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình phẳng H giới hạn đường y x 1; y 0; x 0; x Tính thể tích vật thể tạo hình H quay quanh trục Ox 2) Giải phương trình x i 1 x 2i tập số phức Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 1; 2) mặt phẳng : x y z 11 Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc M lên mp B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) x 1) Cho hình phẳng H giới hạn đường y xe , y 0, x 0, x Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục hoành 2) Hãy viết dạng lượng giác số phức z 3i Câu Vb (1,0 điểm) x 1 y z mặt phẳng : x y z Tìm điểm P 1 nằm trục Oz cách đường thẳng mp Cho đường thẳng : -Hết -DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM Câu (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Nội dung Mục Điểm Tìm nguyên hàm F x hàm số: f x x 3x biết F 1 2,0 F x f x dx x x dx 0,5 3 x x 5x C 25 F 1 C C 4 6 3 F x x x 5x F x 0,5 0,5 0,5 x a / I sin cos x dx 0 1,0 Câu I (4,0 điểm) x x 2 I sin cos x dx 2 cos sin x 2 0 0 0,5 1 I 2 cos sin 2 cos sin 2 I 2 2 0,25 0,25 b / J x x 1dx 1,0 Đặt t x t x 2tdt dx Đổi cận: x 0;3 t 1; 2 0,25 0,25 2 1 J t 1 t dt t t dt 0,25 t5 t3 116 J 2 = 15 1 0,25 Tìm mơđun số phức: z = Câu II (1,0 điểm) Câu III (2,0 điểm) z= (4 - 3i) + (2 + i) = (4 - 3i) + (2 + i) 3- i 10 - 20i 3- i 3- i 10 - 20i 50 - 50i z= = = - 5i 3- i 10 Vậy môđun số phức z 1,0 0,25 0,25 0,5 Cho mặt cầu S có đường kính AB biết A 6; 2; 5 ; B 4;0;7 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu S DeThiMau.vn 1,0 Tọa độ tâm I mặt cầu S trung điểm AB I 1;11 Bán kính R AB 62 62 2 0,5 0,5 Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu S điểm A 1,0 Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu S điểm A , suy có vectơ 0,5 pháp tuyến IA 5;1; 6 Mặt phẳng qua A 6; 2; 5 , vectơ pháp tuyến IA 5;1; 6 có phương trình: x y z hay x y z 62 0,5 II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình phẳng H giới hạn đường y x 1; y 0; x 0; x Tính thể tích vật thể tạo hình H quay quanh trục Ox 1 Câu IVa ( 2,0 điểm) Thể tích cần tính là: V x 1 dx x x 1 dx 1,0 0,5 x5 V x3 x 0 28 V ( đvtt) 15 Giải phương trình x i 1 x 2i tập số phức 0,25 1,0 ' i 1 2i 4 4i 0,5 Căn bậc hai ' là: 2i 0,25 2 0,25 Phương trình có hai nghiệm: x 3i; x 1 i 0,25 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 1; 2) mặt phẳng : x y z 11 Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc M lên mp 1,0 Gọi d đường thẳng qua M vuông góc với mp Phương trình x 2t tham số d là: y 1 t z 2t Va 0,25 d cắt mp H 1 2t ; 1 t ; 2t Ta có H 1 2t 1 t 2t 11 0,25 0,25 0,25 9t 18 t 2 Vậy tọa độ điểm H 3;1; 2 B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) x Câu Cho hình phẳng H giới hạn đường y xe , y 0, x 0, x DeThiMau.vn 1,0 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục hoành IVb (2,0 điểm) u x du xdx Thể tích cần tính là: V x e dx , Đặt x x dv e dx v e x x1 V x e xe x dx 0 1 V x e x xe x e x 0 0 V e 2 0,25 0,25 0,25 1,0 Hãy viết dạng lượng giác số phức z 3i 0,25 1 z 3i i 2 cos sin i 3 3 0,5 0,5 x 1 y z mặt phẳng 1 : x y z Tìm điểm P nằm trục Oz cách đường thẳng Cho đường thẳng : 1,0 mp Đường thẳng qua M 1;0; 2 có vectơ phương u 2;3; 1 0,25 Điểm P Oz nên P 0;0; p Ta có Câu Vb (1,0 điểm) MP, u 3 p 6; p 3; 3 MP 1;0; p ; d P, MP, u u p p 3 9 14 0,25 13 p 48 p 54 14 p p 13 p 48 p 54 72 14 p Theo giả thiết d P, 3 25 14 Vậy P1 0;0; 72 14 72 14 ; P2 0;0; 25 25 DeThiMau.vn 0,25 0,25 ... t t dt 0,25 t5 t3 116 J 2 = 15 1 0,25 Tìm môđun số phức: z = Câu II (1,0 điểm) Câu III (2,0 điểm) z= (4 - 3i) + (2 + i) = (4 - 3i) + (2 + i) 3- i 10 - 20i 3- i 3- i 10 -...HƯỚNG DẪN CHẤM Câu (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Nội dung Mục Điểm Tìm nguyên hàm F x hàm số: f x x 3x biết F 1 2,0... tuyến IA 5;1; 6 có phương trình: x y z hay x y z 62 0,5 II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy