Tuyển tập Đề thi tốt nghiệp THCS Môn Toán Tỉnh Thừa Thiên Huế (Đề 2)36007

Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc ÂÃƯÌ THI TÄÚT NGHIÃÛP TRUNG HC CÅ SÅÍ NÀM HC 1990 - 1991 A – CÁU HOÍI LYÏ THUYÃÚT: (2 âiãøm) Hoüc sinh choün mäüt hai âãö sau âáy : Âãư 1: Âënh nghéa hm säú v táûp xạc õởnh cuớa haỡm sọỳ Tỗm tỏỷp xaùc õởnh cuớa haỡm säú y  x3 Âãư 2: Chỉïng minh âënh l: ”Trong mäüt âỉåìng trn, nãúu mäüt âỉåìng kênh vng goùc vồùi mọỹt dỏy thỗ chia dỏy ỏỳy hai pháưn bàịng nhau” Phạt biãøu mãûnh âãư âo ca âënh l trãn Mãûnh âãư âo áúy cọ âụng khäng ? Vỗ ? B BA BAèI TOAẽN BếT BUĩC: Bi toạn 1: (2 âiãøm ) x 3x  Cho biãøu thæïc: A   2 xy  y x  x  xy  y a/ Phán têch cạc âa thỉïc xy – 3y2 vaì x2 + x – 3xy – 3y thaình nhán tổớ vaỡ tỗm õióửu kióỷn õóứ bióứu thổùc A õổồỹc xạc âënh b/ Rụt gn biãøu thỉïc A Bi toạn 2: (2 âiãøm ) ( Gii bi toạn bàịng cạch lỏỷp phổồng trỗnh ) Hai anh em õi xe õaỷp tỉì nh vãư thàm q cạch nh 36 km Ngỉåìi em âi lục giåì sạng; ngỉåìi anh âi lục giåì 30 sạng (cng ngy) v mäùi giåì âi nhanh hån ngỉåìi em km Cho biãút hai ngỉåìi vãư q cng mäüt lục Hi váûn täúc ca mäùi ngỉåìi ? Bi toạn 3: (4 âiãøm) Cho tam giạc ABC vng tải A v mäüt âiãøm D láúy trãn âoản AC Âỉåìng vng gọc våïi âỉåìng thàóng BD v tỉì C càõt âỉåìng thàóng BD tải E v càõt âỉåìng thàóng AB tải F a/ Chỉïng minh hai tam giạc ABD v ECD âäưng dảng b/ Chỉïng minh tổù giaùc ABCE nọỹi tióỳp mọỹt õổồỡng troỡn Tỗm tám ca âỉåìng trn âọ Tuøn táûp Âãư thi Täút nghiãûp THCS * Män Toạn * Tènh Thỉìa Thiãn - Huóỳ DeThiMau.vn Trang Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Cháu - Nguùn Phỉåïc c/ Trong cáu ny, cho AB = AD = a v BC = 2a Âỉåìng thàóng FD càõt BC tải K Tênh cảnh AC, âỉåìng cao AH ca tam giạc ABC v âoản FK BI GII: A – CÁU HI L THUÚT: Âãư 1: Âënh nghéa hm säú v táûp xạc âënh ca hm säú (xem sgk) Biãøu thỉïc x  cọ nghéa  x -   x  Haìm säú y  x  xaïc âënh våïi moüi giaï trë ca x  Âãư 2: Chỉïng minh âënh l (xem sgk) Mãûnh âãư âo: Trong mäüt âỉåìng trn, nãúu mäüt âỉåìng kênh âi qua trung âiãøm mäüt dáy thỗ vuọng goùc vồùi dỏy ỏỳy Móỷnh õóử õaớo trón khọng õuùng vỗ trổồỡng hồỹp õổồỡng kờnh õi qua trung õióứm cuớa mọỹt dỏy qua tỏm thỗ chổa chừc vng gọc våïi dáy âọ B – BA BI TOẠN BÀÕT BÜC: Bi toạn 1: a/ xy – 3y2 = y(x – 3y) x2 + x – 3xy – 3y = x(x + 1) – 3y(x + 1) = (x+1)( x – 3y) y  y    Biãøu thỉïc A xạc âënh  x    x  1 x  y  x  y   b/ Våïi âiãưu kiãûn y  0; x  -1 v x  3y ta coï: x  3y x 3( x  1) x   A    y( x  y ) ( x  1)( x  y ) y( x  y ) x  y y( x  y ) y Bi toạn 2: Gi x (km/h) l váûn täúc ca ngỉåìi anh Âiãưu kiãûn: x > Váûn täúc ca ngỉåìi em l: x - (km/h) 36 Thåìi gian ngỉåìi anh âi hãút 36km l: (h) x Tuyãøn táûp Âãö thi Täút nghiãûp THCS * Män Toạn * Tènh Thỉìa Thiãn - Hú DeThiMau.vn Trang Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc 36 (h) x4 giåì 30 - giåì = giåì 30 = giåì Do thåìi gian vãư q ca ngỉåìi em nhiãưu hån ngỉåìi anh giồỡ 30 phuùt nón ta coù phổồng trỗnh: 36 36 (x  4; x  0)   x4 x 2.36x - 36.2(x - 4) = 3x(x - 4) 72x - 72x + 288 = 3x2 - 12x 3x2 - 12x - 288 = x2 - 4x - 96 = ’ = (-2)2 - (- 96) = 100  '  10 x1 = - (- 2) + 10 = 12 (thoaí) ; x2 = - (- 2) -10= - (loaûi) Váûy váûn täúc ca ngỉåìi anh l 12km/h v váûn täúc ca ngỉåìi em l 8km/h Thåìi gian ngỉåìi em âi hãút 36km l: F Bi toạn 3: A D E a/ ABD ECD: Hai tam giạc vng ABD v ECD cọ: ADB  EDC (âäúi âènh) Suy ra: ABD ECD: b/ Tỉï giạc ABCE näüi tiãúp mäüt âỉåìng trn Xạc âënh tám: C Theo gi thiãút ta cọ: BAC  1v BEC  1v Suy A v E åí trãn âỉåìng trn âỉåìng kênh BC Do âọ tỉï giạc ABCE näüi tiãúp âỉåìng trn âỉåìng kênh BC cọ tám l trung âiãøm ca âoản thàóng BC B H K Tuyãøn táûp Âãö thi Täút nghiãûp THCS * Män Toạn * Tènh Thỉìa Thiãn - Hú DeThiMau.vn Trang Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc c/ Tênh AC, AH, FK: Aïp duûng âënh lyï Pythagore vo tam giạc vng ABC ta cọ: BC = AB2 + AC2  AC2 = BC2 - AB2 = 4a2 - a2 = 3a2  AC = a p dủng hãû thỉïc lỉåüng vo tam giạc ABC v âỉåìng cao AH ta cọ: AB.AC a.a a AH.BC = AB.AC  AH    BC 2a Ta cọ D l giao âiãøm hai âỉåìng cao CA v BE tam giạc FBC nãn D l trỉûc tám tam giạc FBC Suy FD  BC Tam giạc ABC vng tải A nãn ta cọ: AB a CosABC     ABC  60  AFK  DCK  30 AC 2a Ta cọ: AD = a v AC = a nãn DC = a(  1) Tam giaïc FDA vuäng taiû A nãn: AD SinAFD   FD  AD : SinAFD  a : Sin30  a :  2a FD Tam giaïc DKC vuäng taiû K nãn: DK a SinDCK   DK  CD.SinDCK  CD.Sin30  (  1) CD Do D FD nãn: a a FK = DF + DK = 2a  (  1)  a(2   )  (3  ) 2 2 Tuyãøn táûp Âãö thi Täút nghiãûp THCS * Män Toạn * Tènh Thỉìa Thiãn - Huãú DeThiMau.vn Trang 10 ... (km/h) 36 Thåìi gian ngỉåìi anh âi hãút 36km l: (h) x Tuøn táûp Âãư thi Täút nghiãûp THCS * Män Toạn * Tènh Thỉìa Thi? ?n - Huãú DeThiMau.vn Trang Nguyãùn Dæ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc 36 (h)... kênh BC cọ tám l trung âiãøm ca âoản thàóng BC B H K Tuøn táûp Âãư thi Täút nghiãûp THCS * Män Toạn * Tènh Thỉìa Thi? ?n - Huãú DeThiMau.vn Trang Nguyãùn Dæ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc c/ Tờnh... FK = DF + DK = 2a  (  1)  a(2   )  (3  ) 2 2 Tuyãøn táûp Âãö thi Täút nghiãûp THCS * Män Toạn * Tènh Thỉìa Thi? ?n - Hú DeThiMau.vn Trang 10