Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc ÂÃƯÌ THI TÄÚT NGHIÃÛP TRUNG HC CÅ SÅÍ NÀM HC 1991 - 1992 A – LYÏ THUYÃÚT: (2 âiãøm) Thê sinh choün mäüt hai âãö sau âáy : Âãö 1: a/ Phạt biãøu âënh nghéa hm säú âäưng biãún v hm säú nghëch biãún khong (a; b) b/ Biãút ràịng, hm säú y = - 2x2 nghëch biãún våïi mi x > v âäưng biãún våïi mi x < 0; hy so sạnh cạc biãøu thỉïc säú sau: 2 vaì Âãö 2: a/ Âënh nghéa gọc näüi tiãúp âỉåìng trn b/ Chỉïng minh ràịng: Gọc cọ âènh åí bãn âỉåìng trn cọ säú âo bàịng mäüt nỉía täøng säú âo hai cung bë chàõn giỉỵa hai cảnh ca gọc v cạc tia âäúi ca hai cảnh áúy B – BI TOẠN: (bàõt buäüc) Âaûi säú: (4 âiãøm ) a b a a b b a b (2 âiãøm) Cho biãøu thæïc : M : . a b b a b a a b a/ Våïi giạ trë no ca a v b thỗ bióứu thổùc M xaùc õởnh b/ Ruùt goỹn bióứu thỉïc M c/ Sau rụt gn, giạ trë ca M våïi a 498 v b 1992 (2 âiãøm) Mäüt âäüi xe cáưn chun chåí 100 táún hng Häm lm viãûc, cọ hai xe âỉåüc âiãưu âi lm nhiãûm vủ måïi nãn mäùi xe phi chåí thãm 2,5 táún Hi âäüi cọ bao nhiãu xe ? (Biãút ràịng säú hng chåí âỉåüc ca mäùi xe laỡ nhổ nhau) Hỗnh hoỹc: (4 õióứm ) Cho tam giạc ABC cọ ba gọc âãưu nhn näüi tiãúp âỉåìng trn tám O Cạc âỉåìng cao BE v CF càõt tải H Tỉì B k âỉåìng thàóng song song våïi CF càõt âỉåìng trn (O) tải âiãøm thỉï hai D Tuyãøn táûp Âãö thi Täút nghiãûp THCS * Män Toạn * Tènh Thỉìa Thiãn - Hú DeThiMau.vn Trang 11 Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phỉåïc a/ Chỉïng minh AD l âỉåìng kênh ca âỉåìng troỡn (O) b/ Chổùng minh tổù giaùc BHCD laỡ hỗnh bỗnh haỡnh c/ Chổùng minh HB.HE = HC.HF d/ Goỹi I l âiãøm âäúi xỉïng våïi H qua BC Chỉïng minh A, H, I thàóng hng v I nàịm trãn âỉåìng trn (O) BI GII: A – L THUÚT: Âãư 1: a/ (Xem sgk) b/ Biãút ràịng, hm säú y = - 2x2 nghëch biãún våïi moüi x > v âäưng biãún våïi mi x < 0; hy so sạnh cạc biãøu thỉïc säú sau: 2 Âàût x suy y x2 suy y 2 23 vaì 2 2 Do x2 > x1 > vaì haìm säú y = - 2x2 nghëch biãún våïi moüi x > Nãn y1 > y2 Do âoï: > Âãö 2: (Xem sgk) B – BI TOẠN: Âải säú: a b b 0; a a/ Biãøu thỉïc M xạc âënh 2 a b a b a b b a a b b/ Våïi âiãöu kiãûn a 0; b 0; a b v a - b ta cọ: a b a a b b a b M : . a b b a b a a b ba b aa b a b a ba b a b . : a b b a b a a b2 Tuyãøn táûp Âãư thi Täút nghiãûp THCS * Män Toạn * Tènh Thỉìa Thiãn - Hú DeThiMau.vn 2 Trang 12 Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phæåïc ba b a ab a ba ba b a b a b b a b a a2 b2 aba b a b a b a b a b a b M aba b a b a b a b a b a b 2 2 2 2 2 2 2 2 a b 2 ab c/ Khi a 498 vaì b 1992 4.498 498 thỗ: a b M ab 3 498 2 498 498 498 2 498 498 2 2 Gi x (xe) l säú xe ca âäüi Âiãưu kiãûn: x > vaì x N Säú xe hiãûn diãûn häm laìm viãûc laì: x - (xe) 100 Lỉåüng hng mäùi xe chåí theo dỉû âënh: (Táún) x 100 Lỉåüng hng mäùi xe phi chåí lm viãûc l: (Táún) x2 Häm lm viãûc mäùi xe phi chåí thãm 2,5 táún nãn ta cọ phỉång 100 100 trỗnh: (x 0; x 2) x2 x 100 2x - 100.2.(x - 2) = 5x.(x - 2) 200x - 200x + 400 = 5x2 - 10x 5x2 - 10x - 400 = x2 - 2x - 80 = ’ = (- 1)2 - (- 80) = 81 ' x1 = - (- 1) + = 10 (thoaí) ; x2 = - (- 1) - = - (loaûi) Vỏỷy sọỳ xe cuớa õọỹi laỡ 10 chióỳc xe Hỗnh hc: a/ AD l âỉåìng kênh ca âỉåìng trn (O) Theo gi thiãút ta cọ: BD // CF v AB CF Nãn : ABD 1v Suy B åí trãn âỉåìng trn âỉåìng kênh AD Tuøn táûp Âãư thi Täút nghiãûp THCS * Män Toạn * Tènh Thỉìa Thiãn - Huãú DeThiMau.vn Trang 13 Nguyãùn Dæ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc Maỡ: A, B, D (O) Do âọ AD l âỉåìng kênh ca âỉåìng troỡn (O) b/ Tổù giaùc BHCD laỡ hỗnh bỗnh haỡnh Ta cọ: CD AC (C åí trãn âỉåìng trn âỉåìng kênh AD) BE AC (gt) A Suy ra: CD// BE E Màût khaïc: BD // CF (gt) Do õoù BHCD laỡ hỗnh bỗnh haỡnh c/ HB.HE = HC.HF: F H O Xẹt hai tam giạc vng HFB v HEC ta coï: B FHB EHC (âäúi âènh) Nãn: HFB HEC HF HB D I Suy ra: HE HC Do âoï: HB.HE = HC.HF d/ A, H, I thúng haỡng, I (O) Vỗ I laỡ õióứm õọỳi xæïng våïi H qua BC nãn HI BC Thãm vo âọ: AH BC (H l trỉûc tám tam giaùc ABC) Vỗ vỏỷy A, H, I thúng haỡng Theo gi thiãút I l âiãøm âäúi xỉïng våïi H qua BC nãn: BIC BHC Maì : EHF BHC (âäúi âènh) Cho nãn: BIC EHF Màût khaïc: EHF BAC 2v (gọc cọ cảnh tỉång ỉïng vng goùc) Suy ra: BIC BAC 2v Vỗ vỏỷy tỉï giạc ABIC näüi tiãúp mäüt âỉåìng trn Ta lải cọ: A, B, C (O) Do âọ I (O) Tuyãøn táûp Âãö thi Täút nghiãûp THCS * Män Toạn * Tènh Thỉìa Thiãn - Hú DeThiMau.vn Trang 14 C ... trn (O) Theo gi thi? ?út ta cọ: BD // CF v AB CF Nãn : ABD 1v Suy B åí trãn âỉåìng trn âỉåìng kênh AD Tuøn táûp Âãư thi Täút nghiãûp THCS * Män Toạn * Tènh Thỉìa Thi? ?n - Huãú DeThiMau.vn Trang... a b . : a b b a b a a b2 Tuyãøn táûp Âãö thi Täút nghiãûp THCS * Män Toạn * Tènh Thỉìa Thi? ?n - Huãú DeThiMau.vn 2 Trang 12 Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc... âỉåìng trn Ta lải coï: A, B, C (O) Do âoï I (O) Tuyãøn táûp Âãö thi Täút nghiãûp THCS * Män Toạn * Tènh Thỉìa Thi? ?n - Hú DeThiMau.vn Trang 14 C