Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế (Đề số 4)

K a/ Tứ giác QACM nội tiếp được trong một đường tròn: Ta coï: QAM  1v gt QCM  1v ABCD laì hçnh vuäng Suy ra A, C ở trên đường tròn đường kính QM.. Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Mô[r]

Nguyễn Dư Ba - Lê Đình Châu - Nguyễn Phước ĐỀÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ NÀM HOÜC 1993 - 1994 A – LÝ THUYẾT: (2 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau đây : Đề 1: a/ Phát biểu định nghĩa bậc hai đồng dạng b/ Cho các thức bậc hai: 48 ; ; ; 45 vaì Càn thức nào đồng dạng với ? Vì ? Đề 2: a/ Viết công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp đa giác n cạnh có độ dài cạnh là a b/ Aïp dụng:Tính chu vi đường tròn nội tiếp lục giác cạnh a B – BAÌI TOÁN: (bắt buộc) 3x  2x  12  43x  2 Bài 1: (2 điểm ) Cho phân thức: M  x  12 x   a/ Với giá trị nào x thì phân thức có nghĩa ? b/ Rút gọn phân thức đã cho Bài 2: (2 điểm ) Một ca nô chạy khúc sông dài 30km và 20 phút Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 3km/h Bài 3: (4 điểm ) Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi N là điểm trên cạnh DC (không trùng với D, C) Tia AN cắt tia BC M Đường thẳng vuông góc với AN A cắt tia BC và tia CD theo thứ tự taûi P vaì Q a/ Chứng minh tứ giác QACM nội tiếp đường tròn b/ Chứng minh tam giác AQM vuông cân c/ Tia PN cắt QM R Gọi K là trung điểm QM Chứng minh AK // PR d/ Chứng minh N di động trên cạnh DC (không trùng với D, C) thì tích QD.PB không đổi Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Lop7.net Trang 19 Nguyễn Dư Ba - Lê Đình Châu - Nguyễn Phước BAÌI GIAÍI: A – LÝ THUYẾT: Đề 1: a/ (xem sgk) b/ Ta coï: 48  ; 45  vaì 1  5 Vì các thức 48 ; là thức đồng dạng; các là các thức đồng dạng Đề 2: a/ (xem sgk) b/ Bán kính đường tròn nội tiếp lục giác cạnh a: a a a a r    0 180 2tg30 2tg n a Chu vi đường tròn nội tiếp lục giác cạnh a là: 2  a B – BAÌI TOẠN: 3x  2x  12  43x  2 Bài 1: Cho phân thức: M  x  12 x   thức ; 45 vaì x    a/ Phân thức M có nghĩa  x  1 x      x   b/ Với điều kiện x  và x  - ta có: 2  x  x  1  43 x   3 x  x  1  M  x  12 x   x  12 x   3x  2x   2x   2  3x  2x  1x   M x  12 x   x  12 x   3x  M x 1 Baìi 2: Gọi x (km/h) là vận tốc ca nô nước yên lặng Điều kiện: x >  Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Lop7.net x   x  3  Trang 20 Nguyễn Dư Ba - Lê Đình Châu - Nguyễn Phước Vận tốc ca nô xuôi dòng là: x + (km/h) Vận tốc ca nô ngược dòng là: x - (km/h) 30 h Thời gian ca nô xuôi dòng hết 30 km là: x3 30 h Thời gian ca nô ngược dòng hết 30 km là: x3 Do thời gian và ca nô là 20 phút (tức là 16 giờ) nên 30 30 16   (x  3; x  - 3) x3 x3 30.3(x - 3) + 30.3(x + 3) = 16(x + 3)(x - 3) 90x - 270 + 90x + 270 = 16x2 - 144 -16x2 + 180x + 144 = 4x2 - 45x - 36 =  = (- 45)2 - 4.4(- 36) = 2025 + 576 = 2601    51   45  51   45  51 x1   12 (thoaí); x    (loải) 4 Vậy vận tốc ca nô nước yên lặng là 12km/h P Baìi 3: ta lập phương trình: A B A Q D N C R M K a/ Tứ giác QACM nội tiếp đường tròn: Ta coï: QAM  1v (gt) QCM  1v (ABCD laì hçnh vuäng) Suy A, C trên đường tròn đường kính QM Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Lop7.net Trang 21 Nguyễn Dư Ba - Lê Đình Châu - Nguyễn Phước Vì tứ giác QACM nội tiếp đường tròn đường kính CM b/ Tam giaïc AQM vuäng cán: Ta có: AMQ  ACQ (cùng chắn cung AQ) ACQ  45 (AC là đường chéo hình vuông ABCD) Suy ra: AMQ  45 Mặt khác: QAM  1v (gt) Do âoï tam giaïc AQM vuäng cán taûi A c/ AK // PR: MA và QC là hai đường cao tam giác QPM giao N nãn N laì træûc tám cuía tam giaïc PQM Suy ra: PR  QM Mặt khác AK  QM (AK là trung tuyến tam giác cân AQM) Vì vậy: AK // PR d/ Tích QD.PB không đổi: Xeït hai tam giaïc vuäng ADQ vaì PAB ta coï: AQD  PAB (đồng vị) Suy ra:  ADQ  PBA AD DQ   PB.DQ  AD.BA  a Từ đó ta có: PB BA Do đó tích QD.PB không đổi N di động trên cạnh DC Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Lop7.net Trang 22