Tuyển tập Đáp án Tốt nghiệp THPT môn Toán từ năm 2002 2015

Tuyển tập Đáp án Tốt nghiệp THPT môn Toán từ năm 2002 2015 Tuyển tập Đáp án Tốt nghiệp THPT môn Toán từ năm 2002 2015 Tuyển tập Đáp án Tốt nghiệp THPT môn Toán từ năm 2002 2015 Tuyển tập Đáp án Tốt nghiệp THPT môn Toán từ năm 2002 2015Tuyển tập Đáp án Tốt nghiệp THPT môn Toán từ năm 2002 2015 Tuyển tập Đáp án Tốt nghiệp THPT môn Toán từ năm 2002 2015

kú thi tèt nghiƯp trung häc phỉ th«ng n¨m häc 2002 – 2003 - bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o h−íng dÉn chÊm §Ị chÝnh thøc m«n to¸n * B¶n h−íng dÉn chÊm thi nµy cã trang * I C¸c chó ý chÊm thi 1) H−íng dÉn chÊm thi (HDCT) nµy nªu biĨu ®iĨm chÊm thi t−¬ng øng víi ®¸p ¸n nªu d−íi ®©y 2) NÕu thÝ sinh cã c¸ch gi¶i ®óng, c¸ch gi¶i kh¸c víi ®¸p ¸n, th× ng−êi chÊm cho ®iĨm theo sè ®iĨm qui ®Þnh dµnh cho c©u ( hay phÇn ♦) ®ã 3) ViƯc vËn dơng HDCT chi tiÕt tíi 0,25 ®iĨm ph¶i thèng nhÊt tÊt c¶ c¸c tỉ chÊm thi m«n To¸n cđa Héi ®ång 4) Sau céng ®iĨm toµn bµi míi lµm trßn ®iĨm m«n thi theo qui ®Þnh chung II §¸p ¸n vµ c¸ch cho ®iĨm Bµi (3 ®iĨm) (2, ®iĨm) - TËp x¸c ®Þnh R \ { 2} - Sù biÕn thiªn: a) ChiỊu biÕn thiªn: (0, 25 ®iĨm) − x2 + x −  x =1 , y' = ⇔  x −2  x=3 ( x − 2) y’< víi ∀ x ∈ (− ∞ ; ) ∪ (3 ; ∞ ) : hµm sè nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng (− ∞ ; 1), (3 ;+∞ ) y’ > víi ∀ x ∈ (1; ) ∪ (2; 3): hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng (1; 2), (2; 3) b) Cùc trÞ: ♦ Hµm sè cã hai cùc trÞ: cùc tiĨu yCT = y(1) = , cùc ®¹i yC§ = y(3) = - c) Giíi h¹n: ♦ y =− ♦ x+2 − lim y = lim x → 2− x → 2− ,y'= − x + 4x − x −2 =+ ∞, lim y = lim x → 2+ x → 2+ − x + 4x − x −2 = − ∞ (0, 25 ®iĨm) §å thÞ cã (0, 25 ®iĨm) tiƯm cËn ®øng x = - ♦ (0, 75 ®iĨm) lim [ y − ( − x + 2)] = lim ( − ) = §å x→∞ x→∞ x −2 thÞ cã tiƯm cËn xiªn y = - x + (0, 25 ®iĨm) d) B¶ng biÕn thiªn: x y’ y −∞ - +∞ +∞ + + +∞ CT - §å thÞ: - -2 C§ - -∞ -∞ (0, 25 ®iĨm) H−íng dÉn chÊm thi TNTHPT n¨m 2003: ®Ị chÝnh thøc VÏ ®óng d¹ng ®å thÞ : + Giao víi Oy: t¹i ®iĨm (0; 2,5) + §å thÞ cã t©m ®èi xøng ®iĨm ( ; 0) t¹i + §å thÞ cã hai tiƯm cËn: x = vµ y = - x + (0, 50 ®iĨm) ( 0, ®iĨm) ♦ y = −x+2+ m − 6m − , x+m−2 ®å thÞ cã tiƯm cËn ®øng lµ x = vµ chØ lim y = ∞ x→ m − 6m − = ∞ Qua giíi h¹n cã + m – = hay m = x→2 x + m − ⇔ lim ♦ Víi m = ta cã y= − x2 + 4x − = − x+2 − x−2 x −2 (0, 25 ®iĨm) ; nªn ®å thÞ hµm sè cã tiƯm cËn xiªn lµ y = - x +2 VËy gi¸ trÞ cÇn t×m cđa m lµ m = Bµi (2 ®iĨm ) (1 ®iĨm) ♦ f ( x) = ⇒ ∫ x3 + x + x − ( x + 1) = x +1− (0, 25 ®iĨm) ( x + 1) x3 + x + x − x2 dx = +x+ + C; x +1 ( x + 1) ♦ V× F (1) = (0, 75 ®iĨm) 13 x2 13 +x+ − nªn C = − Do ®ã F ( x) = x +1 6 (0, 25 ®iĨm) ( ®iĨm) ♦ Gi¶i ph−¬ng tr×nh: x − 10 x − 12 = x+2 ta t×m ®−ỵc c¸c cËn lÊy tÝch ph©n lµ: - vµ (0, 25 ®iĨm) ♦ DiƯn tÝch h×nh ph¼ng S cÇn t×m S= ∫ −1 6 x − 10 x − 12 16 − x + 10 x + 12 dx = (14 − x − ) dx − dx = x+2 x+2 x+2 −1 −1 ∫ ∫ H−íng dÉn chÊm thi TNTHPT n¨m 2003: ®Ị chÝnh thøc = (14 x − x − 16 ln x + ) = 63 − 16 ln −1 (0, 75 ®iĨm) Bµi (1, ®iĨm) (1 ®iĨm) ♦ Gi¶ sư ®iĨm M ë gãc phÇn t− thø nhÊt vµ M = (x; y) Khi ®ã theo ®Çu bµi ta cã c¸c hƯ thøc: c¸c b¸n kÝnh qua tiªu MF = a + ex = 15, MF = a - ex = 9, kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c ®−êng chn: a e = 36 VËy a = 12, e = , x= (0, 75 ®iĨm) ♦ V× c = a.e = vµ cã b = a - c = 80 nªn ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cđa elÝp (E) lµ 2 x 144 y + =1 80 (0, 25 ®iĨm) (0, ®iĨm) ♦ TiÕp tun víi elÝp (E) t¹i ®iĨm M( ; 11 ) lµ ♦ Trªn elÝp (E) cßn ®iĨm cã to¹ ®é lµ (- x + 11 y = 32 (0, 25 ®iĨm) 11 11 11 9 ), ( ; ), (- ; ) 2 2 ; còng cã c¸c b¸n kÝnh qua tiªu lµ vµ 15 Do ®ã ta cßn cã ph−¬ng tr×nh tiÕp tun víi elÝp (E) t¹i c¸c ®iĨm (t−¬ng øng) ®ã lµ : - x + 11 y = 32 , x − 11 y = 32 , x + 11 y = − 32 (0, 25 ®iĨm) Bµi (2, ®iĨm) (1 ®iĨm) ♦Theo ®Çu bµi ta cã A= (2; 4; -1), B = (1; 4; -1), C = (2; 4; 3), D = (2; 2; -1) Do ®ã: → → ⇒ AB ⊥ AC AB AC = ( −1).0 + 0.0 + 0.4 = → → ⇒ AC ⊥ AD AC AD = 0.0 + 0.( −2) + 4.0 = → → AB AD = ( −1).0 + 0.( −2) + 0.0 = ⇒ AB ⊥ AD (0, 75 ®iĨm) ♦ ThĨ tÝch khèi tø diƯn ABCD tÝnh theo c«ng thøc VABCD = → → → [ AB , AC ] AD = (do → → [ AB , AC ] = (0; 4; 0) ) (0,2 ®iĨm) (0, 75 ®iĨm) ♦ §−êng th¼ng CD n»m trªn mỈt ph¼ng (ACD) mµ mỈt ph¼ng (ACD) ⊥ AB nªn ®−êng vu«ng gãc chung ∆ cđa AB vµ CD lµ ®−êng th¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi CD → VËy ®−êng th¼ng ∆ cã vect¬ chØ ph−¬ng u = → → [ AB, CD ] = (0; − 2; 1) vµ ph−¬ng tr×nh tham sè lµ:  x =2   y = − 2t  z = −1 + t  → → (0, 50 ®iĨm) → ♦ MỈt ph¼ng (ABD) cã vect¬ ph¸p tun n = [ AB , AD ] = (0; 0; 2) VËy gãc nhän ϕ gi÷a ∆ vµ mỈt ph¼ng (ABD) x¸c ®Þnh bëi biĨu thøc: H−íng dÉn chÊm thi TNTHPT n¨m 2003: ®Ị chÝnh thøc →→ n.u → → n u sin ϕ = = 0.0 + 0.( −2) + 2.1 = 22 ( −2) + 12 = 5 (0, 25 ®iĨm) (0, 75 ®iĨm) ♦ Ph−¬ng tr×nh mỈt cÇu (S) cã d¹ng: x + y + z + ax + by + cz + d = Bèn ®iĨm A, B, C, D n»m trªn mỈt cÇu nªn cã to¹ ®é tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh trªn Do ®ã c¸c hƯ sè a, b, c, d lµ nghiƯm cđa hƯ ph−¬ng tr×nh sau: A ∈ (S )  21 + 4a + 8b − 2c + d =  18 + 2a + 8b − 2c + d = B ∈ (S )   C ∈ (S )  29 + 4a + 8b + 6c + d =  + 4a + 4b − 2c + d = D ∈ (S ) Gi¶i hƯ nµy cã a = − , b = -3, c = - 1, d = Do ®ã ph−¬ng tr×nh mỈt cÇu (S) lµ: x + y + z − 3x − y − z + = 21 2 ♦ MỈt cÇu (S) cã t©m K = ( ; 3; 1) vµ b¸n kÝnh R = (0, 50 ®iĨm) ; ph−¬ng tr×nh cđa mỈt ph¼ng (ABD) lµ: z + = Ph−¬ng tr×nh mỈt ph¼ng song song víi mỈt ph¼ng (ABD) cã d¹ng z + d = MỈt ph¼ng ®ã lµ tiÕp diƯn cđa mỈt cÇu (S) vµ chØ kho¶ng c¸ch tõ t©m K ®Õn mỈt ph¼ng ®ã b»ng R: 1.1 + d 2 + +1 = 21 − 21 ⇒ d1 = 2 , d2 = − 21 + 2 VËy cã hai tiÕp diƯn cđa mỈt cÇu (S) cÇn t×m lµ: (α1): z + (α2): z − Bµi (1 ®iĨm) y y +1 ♦ HƯ thøc C x +1 : C x 21 − 2 21 + 2 =0 =0 (0, 25 ®iĨm) y −1 : Cx = : : víi x vµ y lµ c¸c sè nguyªn d−¬ng mµ ≤ y+1 ≤ x cho hƯ ph−¬ng tr×nh sau: y+1  Cy C x  x +1 =   y  C x +1 C y−x1  = ♦ Gi¶i hƯ: ( x + 1)! x! x +1    y!( x + − y )! = 5( y + 1)!( x − y − 1)!  6( x − y )( x + − y ) = 5( y + 1) x = ⇔ ⇔  ( x + 1)! x! x +1 y =   = =  y!( x + − y )! 2( y − 1)!( x − y + 1)!  6y (0, 50 ®iĨm) (0, 50 ®iĨm) - HÕT - bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o kú thi tèt nghiƯp trung häc phỉ th«ng n¨m häc 2003 – 2004 h−íng dÉn chÊm ®Ị chÝnh thøc M«n thi: To¸n B¶n h−íng dÉn chÊm cã trang I C¸c chó ý chÊm thi 1) H−íng dÉn chÊm thi (HDCT) nµy nªu biĨu ®iĨm chÊm thi t−¬ng øng víi ®¸p ¸n d−íi ®©y 2) NÕu thÝ sinh cã c¸ch gi¶i ®óng kh¸c víi ®¸p ¸n, th× ng−êi chÊm cho ®iĨm theo sè ®iĨm qui ®Þnh dµnh cho c©u ( hay phÇn • ) ®ã 3) ViƯc vËn dơng HDCT chi tiÕt tíi 0,25 ®iĨm ph¶i thèng nhÊt tÊt c¶ c¸c tỉ chÊm thi m«n To¸n cđa Héi ®ång 4) Sau céng ®iĨm toµn bµi míi lµm trßn ®iĨm m«n thi theo qui ®Þnh chung II §¸p ¸n vµ c¸ch cho ®iĨm (4 ®iĨm) Bµi 1 (2, ®iĨm) - TËp x¸c ®Þnh R - Sù biÕn thiªn: 0, 25 a) ChiỊu biÕn thiªn: • y = x − x , y ' = x 2− 2x ,  x=0 y' = ⇔   x=2 ; y’< víi ∀ x ∈ (0; ) : hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0 ; ) , y’ > víi ∀ x ∈ (− ∞ ; ) ∪ (2; +∞): hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng (- ∞; 0), (2; +∞) 0, 75 b) Cùc trÞ: • Hµm sè cã hai cùc trÞ: cùc ®¹i yC§ = y(0) = 0, cùc tiĨu yCT = y(2) = c) Giíi h¹n: lim • x→ −∞ y=−∞, lim y = + ∞ , ®å thÞ kh«ng cã tiƯm cËn x→+ ∞ d) B¶ng biÕn thiªn: • x -∞ y’ + 0 - 0, 25 0, 25 +∞ + +∞ C§ y − -∞ − CT 0, 25 e) TÝnh låi, lâm vµ ®iĨm n cđa ®å thÞ: • y’’= 2x – 2, y’’ = ⇔ x = Ta cã y(1) = -∞ x , +∞ - låi ® n U( 1; − - §å thÞ: • y’’ §å thÞ − + 0, 25 lâm ) y O -1 − − VÏ ®óng d¹ng ®å thÞ : + Giao víi Oy: (0; 0) + Giao víi Ox: (0; 0) , (3; 0) + T©m ®èi xøng cđa ®å thÞ: x U(1; − 0, 50 ) (1,0 ®iĨm) • Nªu ®−ỵc ®iỊu kiƯn cÇn vµ ®đ ®Ĩ ®−êng th¼ng d víi hƯ sè gãc k ®i qua ®iĨm (3; 0) cã ph−¬ng tr×nh y = k(x-3) tiÕp xóc víi (C) lµ hƯ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiƯm      x − x = k ( x − 3) x − 2x = k 0, 25 0, 50 0, 25 • T×m ®−ỵc hai nghiƯm (x; k) lµ: (0 ; 0) , (3 ; 3) • ViÕt ®−ỵc hai ph−¬ng tr×nh tiÕp tun: y = , y = 3x – (0,50 ®iĨm) • • 3 V = π ∫ ( x − x ) dx = π ∫ ( x − =π( x + x ) dx 0, 25 x x x 81π (®vtt) − + ) = 63 35 0, 25 (1 ®iĨm) Bµi • TÝnh ®óng ®¹o hµm cđa hµm sè y = 2sinx − sin x : 0, 25 y' = cosx − 4sin x cosx • T×m ®−ỵc c¸c ®iĨm tíi h¹n trªn ®o¹n [0; π] : y’ = ⇔ x∈ { π π 3π , , } 0, 25 π π 3π • TÝnh c¸c gi¸ trÞ y(0), y(π), y( ) , y ( ) , y ( ) 4 2 ⇒ y = , max y = [0; π ] [0; π ] 0, 50 (1,5 ®iĨm) Bµi (0,75 ®iĨm) 16 ) x 16 y ViÕt ®−ỵc ph−¬ng tr×nh tiÕp tun cđa (E) t¹i M: + =1 25 5.16 3x y Hay + = 25 • T×m täa ®é ®iĨm M(3; m) thc (E), m>0: M = (3; • (0, 75 ®iĨm) • T×m ®−ỵc A F1 + A F2 = B F1 + B F2 = 10 0, 50 0, 25 0, 50 • TÝnh ®−ỵc A F2 + B F1 = 20 – (A F1 + B F2 ) = 12 0, 25 (2,5 ®iĨm) Bµi (1 ®iĨm) → → → → → → AB , AC , AD ®ång ph¼ng ⇔ [ AB, AC ] AD → → → AB = (0; 4; 0) , AC = ( 3; 4; ) , AD = ( 3; 0; ) ; • Nªu ®−ỵc ba vect¬ • TÝnh ®−ỵc: → → [ AB, AC ] = (0; 0; − 12) → → = 0, → ; [ AB, AC ] AD = 3.0 + 0.0 + 0.(-12) = ( Ghi chó: NÕu thÝ sinh lËp ln ®iĨm ®· cho cïng n»m trªn mỈt ph¼ng z = th× chÊm ®¹t ®iĨm tèi ®a) 0,2 0, 75 (1,0 ®iĨm) • Nªu ®−ỵc A’ = (1; -1; 0), ph−¬ng tr×nh mỈt cÇu (S) cÇn t×m cã d¹ng: x + y + z + ax + by + cz + d = (*) Nªu ®−ỵc ®iĨm A’, B , C , D n»m trªn mỈt cÇu (S) nªn cã to¹ ®é tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh (*) vµ c¸c hƯ sè a, b, c, d lµ nghiƯm cđa hƯ ph−¬ng tr×nh :       + 2a − 2b + d = A' ∈ (S) 14 + 2a + 6b + 4c + d = B ∈ (S) 29 + 8a + 6b + 4c + d = C ∈ (S) 21 + 8a − 2b + 4c + d = D ∈ (S) 0, 50 • Gi¶i hƯ t×m ®−ỵc: a = − , b = -1, c = - 1, d = 1; ph−¬ng tr×nh mỈt cÇu (S) : x + y + z − 5x − y − z + = 0, 50 (0,50 ®iĨm) • T×m ®−ỵc t©m I = ( ; 1; 1) cđa mỈt cÇu (S) vµ vect¬ ph¸p tun → IA' = ( − ; − 2; − 1) cđa tiÕp diƯn (α) 0, 25 • ViÕt ®−ỵc ph−¬ng tr×nh tiÕp diƯn (α) cđa mỈt cÇu (S) t¹i ®iĨm A’lµ: 3x + 4y + 2z +1= (1 ®iĨm) Bµi • ViÕt ®−ỵc: 0, 25 P n+5 (n − k ) ! ≤ 60 A kn++23 k≤n ⇔   (n + 5)(n + 4)(n − k + 1) ≤ 60 • XÐt víi n > : kh¼ng ®Þnh bÊt ph−¬ng tr×nh v« nghiƯm • XÐt víi n ∈{0, 1, , 3} t×m ®−ỵc c¸c nghiƯm (n; k) cđa bÊt ph−¬ng tr×nh lµ: (0; 0) , (1; 0) , (1; 1) , (2; 2) , (3; 3) - HÕT - 0, 50 0, 25 0, 25 bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o kú thi tèt nghiƯp bỉ tóc Trung Häc Phỉ Th«ng N¨m häc 2003 – 2004 H−íng dÉn chÊm ®Ị chÝnh thøc m«n thi: to¸n B¶n h−íng dÉn chÊm cã trang (4 ®iĨm) Bµi C©u (2,75 ®iĨm) Khi m = ta cã hµm sè y = f ( x ) = x − 3x + a) TËp x¸c ®Þnh: R b) Sù biÕn thiªn: + ChiỊu biÕn thiªn: y’ = 3x2 – 6x = 3x(x – 2); y’ = ⇔ x = hc x = y’ > trªn c¸c kho¶ng (- ∞ ; 0) vµ (2 ; + ∞); y’ < trªn kho¶ng (0 ; 2) + Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 0, yC§ = f(0) = Hµm sè ®¹t cùc tiĨu t¹i x = 2, yCT = f(2) = + Giíi h¹n: lim y = +∞ vµ lim y = −∞ §å thÞ kh«ng cã tiƯm cËn x →+∞ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x →−∞ + TÝnh låi, lâm vµ ®iĨm n cđa ®å thÞ: y” = 6x – y” = x = 1, qua x = ta cã y” ®ỉi dÊu tõ ©m sang d−¬ng, f(1) = §å thÞ låi kho¶ng (- ∞ ; 1), lâm kho¶ng (1 ; + ∞) vµ cã ®iĨm n U(1; 2) (ThÝ sinh kh«ng nªu ®−ỵc tÝnh låi, lâm cđa ®å thÞ mµ chØ t×m ®−ỵc ®iĨm n vÉn cho 0,25 ®iĨm) + B¶ng biÕn thiªn: x y’ -∞ + y -∞ 0 - - 0,25 +∞ + +∞ 0,25 (Trong b¶ng biÕn thiªn kh«ng ghi ®iĨm n vÉn cho 0,25®iĨm) c) §å thÞ: + Giao ®iĨm víi c¸c trơc to¹ ®é Trơc Oy: x = ⇒ y = Trơc Ox: y = hay x3 - 3x2 + = ⇔ (x + 1)(x - 2)2 = ⇔ x1= - 1, x2 = x3 = 0,25 + §å thÞ: y 0,25 -1 O x C©u (0,5 ®iĨm) Ta cã f(1) = vµ f’(1) = 12 - = - Ph−¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ (C1) t¹i x = y - = - (x - 1) y=-3x+5 0,25 0,25 C©u (0,75 ®iĨm) Ta cã y’ = 3x2 - 6mx = 3x(x - 2m) y’ = ⇔ x1 = hc x2 = 2m Do y’ lµ tam thøc bËc hai nªn ®ỉi dÊu qua c¸c nghiƯm x1 ≠ x 2; ⇒ m ≠ 0, hµm sè lu«n cã cùc ®¹i vµ cùc tiĨu 0,25 C¸c ®iĨm cùc trÞ cđa ®å thÞ (Cm) lµ: (0 ; 4m3) vµ (2m ; 0) 0,25 §Ĩ hai ®iĨm nµy ®èi xøng qua ®−êng th¼ng y = x th× m = (lo¹ i) 4m = 2m ⇔  m = − ; m = 2 2  − hc m = th× c¸c ®iĨm cùc ®¹i vµ ®iĨm cùc tiĨu cđa 2 ®å thÞ (C m1 ), (C m ) sÏ ®èi xøng víi qua ®−êng th¼ng y = x VËy m1 = 0,25 Câu Ta có S ABCD = a (1,0 điểm) Vì SA ⊥ ( ABCD ) nên SA ⊥ AD, mặt khác AB ⊥ AD suy AD ⊥ ( SAB ) A Do n ASD = 30o S 0,50 B A D C Trong tam giác vng SAD, ta có SA = AD.cot 30o = a 0,25 a3 Thể tích khối chóp VS ABCD = SA ⋅ S ABCD = 3 0,25 Câu 4.a (1,0 điểm) G (2,0 điểm) Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến n = (1; 2; 2) 0,25 G Đường thẳng d vng góc với ( P) nên d nhận n = (1; 2; 2) làm vectơ phương 0,50 ⎧ x = −1 + t ⎪ Phương trình tham số d ⎨ y = + 2t ⎪ ⎩ z = + 2t 0,25 (1,0 điểm) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến ( P ) d (O,( P)) = 1.0 + 2.0 + 2.0 − 12 + 22 + 22 = 0,50 Mặt cầu ( S ) có bán kính R = d (O, ( P)) = 0,25 Phương trình ( S ) : x + y + z = 0,25 Câu 5.a (1 + i ) z − − 4i = ⇔ (1 + i ) z = + 4i (1,0 điểm) + 4i ⇔z= 1+ i ⇔z= 0,25 0,25 ( + 4i )(1 − i ) ⇔ z = + i (1 + i )(1 − i ) 0,25 Suy z = − i 0,25 Câu 4.b (1,0 điểm) (2,0 điểm) G Đường thẳng d có vectơ phương u = (1; −2;1) 0,25 G Mặt phẳng ( P) vng góc với d nên ( P) nhận u = (1; −2;1) làm vectơ pháp tuyến 0,50 Phương trình ( P) : x − y + z = 0,25 (1,0 điểm) Vì M ∈ d nên M (1 + t ; − 2t ; − + t ) AM = ⇔ 0,25 ( + t )2 + ( −2t − 1)2 + ( −1 + t )2 = 0,25 ⎡t = ⇔ t2 + t = ⇔ ⎢ ⎣t = −1 0,25 Vậy có điểm M thoả mãn u cầu tốn M1 (1;0; − 1) M ( 0; 2; − ) 0,25 Câu 5.b Ta có Δ = ( + 3i )2 − ( + 3i ) = −25 = ( 5i )2 (1,0 điểm) Phương trình có nghiệm z1 = + 4i; z2 = − i - Hết - 0,50 0,50 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2013 Mơn thi: TỐN – Giáo dục thường xun ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 03 trang) I Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần Hướng dẫn chấm thi quy định 2) Việc chi tiết hóa điểm số câu (nếu có) Hướng dẫn chấm thi phải đảm bảo khơng làm sai lệch Hướng dẫn chấm thi phải thống thực Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm tồn bài, làm tròn đến 0,50 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,50; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,00 điểm) II Đáp án thang điểm CÂU Câu (3,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM (2,0 điểm) a) Tập xác định: D = \ 0,25 b) Sự biến thiên: ⎡x = • Chiều biến thiên: y′ = −6 x + x ; y′ = ⇔ ⎢ ⎣ x = Trên khoảng ( − ∞; ) (1; + ∞ ) , y′ < nên hàm số nghịch biến 0,50 Trên khoảng ( 0; 1) , y′ > nên hàm số đồng biến • Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 1; yCĐ = y (1) = 0,25 Hàm số đạt cực tiểu x = 0; yCT = y ( ) = • Giới hạn: lim y = + ∞ ; lim y = − ∞ x →− ∞ 0,25 x →+ ∞ • Bảng biến thiên: x −∞ y′ +∞ y − +∞ + − 0,25 −∞ 1 c) Đồ thị (C): y 0,50 O x −3 (1,0 điểm) Câu Ta có y′ = −6 x + x, suy y′ ( ) = −12 0,25 y ( ) = −3 0,25 Phương trình tiếp tuyến y = −12 ( x − ) − hay y = −12 x + 21 0,50 (1,0 điểm) (2,0 điểm) I =∫ ( ⎛ x4 ⎞ x − x + dx = ⎜ − x + x ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠0 ) 0,50 1 −1 +1 = 4 (1,0 điểm) = 0,50 Trên đoạn [ −1; 2] , ta có y′ = − ( x + )2 ⎡ x = ∈ [ −1; 2] y′ = ⇔ − = ⇔ ⎢ ⎢⎣ x = −5 ∉ [ −1; 2] ( x + )2 y ( −1) = 8; y (1) = 4; y ( ) = 0,25 0,25 Vậy max y = 8, y = 0,25 (1,0 điểm) JJJG Ta có AB = ( −1; − 1; 1) 0,25 JJJG Đường thẳng qua hai điểm A B nhận AB làm vectơ phương 0,25 [-1; 2] Câu (2,0 điểm) 17 0,25 [-1; 2] ⎧x = 1− t ⎪ Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A B ⎨ y = − t ⎪ z = −1 + t ⎩ 0,50 (1,0 điểm) Câu (2,0 điểm) G Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến n = (1; 1; ) 0,25 Gọi d đường thẳng qua A vng góc với ( P ), phương trình d ⎧x = + t ⎪ ⎨y = + t ⎪ z = −1 + 2t ⎩ 0,25 Ta có H thuộc d nên H (1 + t; + t; − + 2t ) 0,25 Vì H thuộc ( P) nên tham số t nghiệm phương trình 1.(1 + t ) + 1.(2 + t ) + 2.(−1 + 2t ) − = Giải phương trình t = Vậy H (2; 3; 1) 0,25 (1,0 điểm) Đặt x = t ( t > ) , phương trình cho trở thành t − 26t + 25 = 0,50 Giải phương trình ta t = 1, t = 25 Với t = ta x = 0,25 Với t = 25 ta x = Phương trình có hai nghiệm x = 0, x = 0,25 (1,0 điểm) Ta có z = 5i + 10 + (1 − i ) = 11 + 4i 0,50 Vậy z = 11 − 4i 0,50 Câu (1,0 điểm) S 0,25 A Ta có S ABC = C a B Tam giác SAB vng A, suy SA = SB − AB = a 0,25 1 a a3 Vậy thể tích khối chóp VS ABC = SA S ABC = a ⋅ = 3 0,50 - Hết - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2014 Mơn thi: TỐN – Giáo dục thường xun ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Văn gồm 03 trang) I Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hố (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo khơng làm sai lệch hướng dẫn chấm 3) Sau cộng điểm tồn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án thang điểm CÂU Câu (3,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM 1) (2,0 điểm) a) Tập xác định: D = \ \ {1} 0,25 b) Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: y ' = ( x − 1) 0,50 > 0, ∀x ≠ Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ;1) (1; + ∞ ) • Giới hạn tiệm cận: lim y = ⇒ y = đường tiệm cận ngang x→±∞ 0,50 lim− y = +∞ , lim+ y = −∞ ⇒ x = đường tiệm cận đứng x→1 • Bảng biến thiên x→1 x −∞ y' + y + +∞ 0,25 −∞ c) Đồ thị (C): +∞ y O 0,50 x 2) (1,0 điểm) Câu Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm, y0 = suy x0 = 0,25 Hệ số góc tiếp tuyến y ' ( ) = 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y = x + 0,50 1) (1,5 điểm) (2,5 điểm) Ta có z = − 6i + 9i − z + 2i 0,50 Suy z = −4 − 2i 0,25 Phần thực z −4 0,25 Phần ảo z −2 0,25 Số phức liên hợp z = −4 + 2i 0,25 2) (1,0 điểm) f ' ( x ) = x3 + x − 10 x 0,25 Trên khoảng ( −1; ) , f ' ( x ) = có nghiệm x = 0, x = f ( −1) = −5, f ( ) = 1, f (1) = −1, f ( ) = 13 0,25 0,25 Vậy đoạn [ −1; 2] , giá trị lớn f ( x ) 13, giá trị nhỏ f ( x ) −5 Câu x2 + x + dx Ta có I = ∫ (1,5 điểm) x 0,25 0,25 1⎞ ⎛ = ∫ ⎜ x + + ⎟ dx x⎠ ⎝ 0,25 Vậy I = ⎛ x2 ⎞ = ⎜ + x + ln x ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠1 0,50 + ln 2 0,50 S Câu (1,0 điểm) A B D O C BD = 2a ⇒ S ABCD = 2a 0,25 n = 60D SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SOA 0,25 SA = OA tan 60D = a 0,25 2a 3 0,25 Vậy VS ABCD = Câu 1) (1,0 điểm) (2,0 điểm) Vectơ phương ∆ uG = −1; 2;1 ( ) 0,25 G Suy mặt phẳng (α ) cần tìm nhận u = ( −1; 2;1) làm vectơ pháp tuyến 0,25 Vậy phương trình (α ) x − y − z + = 0,50 2) (1,0 điểm) Gọi I tâm mặt cầu (S) cần tìm, I ∈ ∆ nên I (1 − t ; −1 + 2t ; t ) 0,25 I ∈ ( Oyz ) ⇔ − t = ⇔ t = Do I ( 0;1;1) 0,25 Bán kính (S) IA = 0,25 Vậy phương trình mặt cầu (S) x + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 0,25 - Hết - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2014 Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thơng ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Văn gồm 04 trang) I Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hố (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo khơng làm sai lệch hướng dẫn chấm 3) Sau cộng điểm tồn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án thang điểm CÂU Câu (3,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM 1) (2,0 điểm) a) Tập xác định: D = \ \ {1} 0,25 b) Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: y ' = − ( x − 1) < 0, ∀x ≠ 0,50 Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) (1; +∞ ) • Giới hạn tiệm cận: lim y = −2 ⇒ đường thẳng y = – tiệm cận ngang 0,25 lim y = −∞; lim y = +∞ ⇒ đường thẳng x = tiệm cận đứng 0,25 x →±∞ x→1− • x→1+ Bảng biến thiên x −∞ y' −2 y − − +∞ 0,25 +∞ −∞ −2 c) Đồ thị (C): y O x −2 0,50 −3 2) (1,0 điểm) Câu Hồnh độ giao điểm (C) đường thẳng y = x − nghiệm −2 x + = x − phương trình x −1 0,25 Giải phương trình ta nghiệm x = x = 0,25 Phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ y = − x − 0,25 Phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ y = − x + 0,25 1) (1,5 điểm) (2,5 điểm) Điều kiện: x > 0,25 Với điều kiện trên, phương trình cho tương đương với log 22 x + 3log x + = 0,25 ⎡log x = −1 ⇔⎢ ⎣log x = −2 0,50 log x = −1 ⇔ x = (thoả mãn điều kiện) log x = −2 ⇔ x = (thoả mãn điều kiện) 1 Vậy nghiệm phương trình x = , x = 0,25 0,25 2) (1,0 điểm) Tập xác định: D = [ 0; 4] Trên ( 0; ) , ta có f ' ( x ) = 0,25 x x−2 −1+ 2 4x − x ⎛1 f ' ( x ) = ⇔ ( x − 2) ⎜ + ⎜2 x − x2 ⎝ 0,25 ⎞ ⎟ = ⇔ x = ⎟ ⎠ 0,25 Ta có: f ( ) = 0, f ( ) = −3, f ( ) = Từ đó, giá trị lớn f ( x ) giá trị nhỏ f ( x ) −3 1 Câu x (1,5 điểm) Ta có I = ∫ dx − ∫ xe dx 0,25 0,25 1 Ta có: I1 = ∫ dx = x = 0,25 Tính I2 = ∫ xe x dx Đặt u = x dv = e x dx, ta có du = dx v = e x Do đó: 0,25 I2 = ∫ xe dx = xe x x1 1 − ∫ e x dx = e − e x = 0,50 0 Vậy I = I1 − I = 0,25 SM ⊥ ( ABC ) Câu (1,0 điểm) n = (n ⇒ SCM SC ;( ABC )) = 60D S SM = SC.sin 600 = a 15; MC = SC.cos 600 = a 0,25 0,25 Xét tam giác vng MAC, ta có: AC + AM = MC M A 60D B ⎛ AC ⎞ ⇒ AC + ⎜ ⎟ = 5a ⎝ ⎠ ⇒ AC = 2a 0,25 C Suy S∆ABC = AC = 2a Vậy VS ABC 2a 15 = SM S ∆ABC = 3 0,25 1) (1,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Gọi d đường thẳng qua A vng góc với (P) G Vectơ pháp tuyến n = ( 2; −2;1) (P) vectơ phương d ⎧ x = + 2t ⎪ Do phương trình tham số d ⎨ y = −1 − 2t ⎪ z = t ⎩ 0,50 0,50 2) (1,0 điểm) Ta có: M ( a; b; c ) ∈ ( P ) ⇔ 2a − 2b + c − = ⇔ c = 2b − 2a + (1) 0,25 AM ⊥ OA ⇔ a − b = (2) Thế (2) vào (1), ta c = −3 Vì AM = 0,25 ( a − 1)2 + ( b + 1)2 + c = ( a − 1)2 + ( b + 1)2 + d ( A, ( P ) ) = nên: AM = 3d ( A, ( P ) ) ⇔ ( a − 1) + ( b + 1) = ⇔ a = 1, b = −1 (thỏa mãn (2)) 0,25 Vậy có điểm M cần tìm M (1; −1; −3) 0,25 - Hết - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Đáp án - Thang điểm gồm 03 trang) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Đáp án Câu (Trang 01) Điểm • Tập xác đònh: D = R • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y = 3x2 − 3; y = ⇔ x = ±1 0,25 Các khoảng đồng biến: (−∞; −1) (1; +∞); khoảng nghòch biến: (−1; 1) - Cực trò: Hàm số đạt cực đại x = −1, y CĐ = 2; đạt cực tiểu x = 1, y CT = −2 - Giới hạn vô cực: lim y = −∞; lim y = +∞ x→−∞ • Bảng biến thiên: x −∞ y y (1,0đ) 0,25 x→+∞ −∞ + −1 ✯ ❍ ✟ ✟ ✟✟ ✟ • Đồ thò: ❍ − +∞ + ✯ +∞ ✟✟ ✟ ✟ ✟ ❍ ❍❍ ❥ −2 0,25 y −1 O x 0,25 −2 Ta có f (x) xác đònh liên tục đoạn [1; 3]; f (x) = − x2 Với x ∈ [1; 3], f (x) = ⇔ x = 2 (1,0đ) 13 Ta có f (1) = 5, f (2) = 4, f (3) = 0,25 0,25 0,25 Giá trò lớn giá trò nhỏ f (x) đoạn [1; 3] 0,25 a) Ta có (1 − i)z − + 5i = ⇔ z = − 2i 0,25 Do số phức z có phần thực 3, phần ảo −2 0,25 b) Phương trình cho tương đương với x + x + = (1,0đ) x=2 x = −3 Vậy nghiệm phương trình x = 2; x = −3 ⇔ 0,25 0,25 Đáp án Câu (1,0đ) (Trang 02) Điểm Đặt u = x − 3; dv = ex dx Suy du = dx; v = ex 0,25 Khi I = (x − 3)ex 0,25 = (x − 3)ex 1 − ex dx 0 − ex 0,25 0,25 = − 3e − −→ Ta có AB = (1; 3; 2) 0,25 x−1 y+2 z−1 Đường thẳng AB có phương trình = = (1,0đ) Gọi M giao điểm AB (P ) Do M thuộc AB nên M (1 + t; −2 + 3t; + 2t) M thuộc (P ) nên + t − (−2 + 3t) + 2(1 + 2t) − = 0, suy t = −1 Do M (0; −5; −1) 1 14 Suy P = − 2+ = 3 (1,0đ) b) Số phần tử không gian mẫu C 325 = 2300 a) Ta có cos 2α = − sin2 α = Số kết thuận lợi cho biến cố “có đội Trung tâm y tế sở” 2090 209 C220 C15 + C320 = 2090 Xác suất cần tính p = = 2300 230 S ✟✠ (1,0đ) H ☞✌  ✁ A ✝✞ D Tam giác SAM vuông A, có đường cao AH, nên 1 = + = 2 2 AH SA AM 2a √ 10 a Vậy d(AC, SB) = AH = AC Gọi M trung điểm AC Ta có M H = M K = , nên M thuộc đường trung trực HK Đường trung trực HK có phương trình 7x + y − 10 = 0, nên tọa x − y + 10 = độ M thỏa mãn hệ 7x + y − 10 = Suy M (0; 10) ✡☛ d M ✂✄ ☎✆ C B A ✍ (1,0đ) M ✖✗ D ✎ B ✑✒ ✓✔ ✏ C H ✕ K Ta có SCA = (SC, √ (ABCD)) = 45◦ , suy SA = AC = a √ 1√ 2a VS.ABCD = SA.SABCD = a.a = 3 Kẻ đường thẳng d qua B song song AC Gọi M hình chiếu vuông góc A d; H hình chiếu vuông góc A SM Ta có SA⊥BM, M A⊥BM nên AH⊥BM Suy AH⊥(SBM ) Do d(AC, SB) = d(A, (SBM )) = AH Ta có HKA = HCA = HAB = HAD, nên ∆AHK cân H, suy HA = HK Mà M A = M K, nên A đối xứng với K qua M H −−→ Ta có M H = (5; 15); đường thẳng M H có phương trình 3x − y + 10 = Trung điểm AK thuộc M H AK⊥M H nên tọa độ điểm A thỏa mãn hệ x+9 y−3 − + 10 = 2 (x − 9) + 3(y + 3) = Suy A(−15; 5) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Đáp án Câu (Trang 03) Điểm Điều kiện: x −2 Phương trình cho tương đương với x=2 (x − 2)(x + 4) (x + 1)(x − 2) x+4 x+1 √ = ⇔ =√ (1) x2 − 2x + x+2+2 x2 − 2x + x+2+2 √ Ta có (1) ⇔ (x + 4)( x + + 2) = (x + 1)(x2 − 2x + 3) √ √ ⇔ ( x + + 2)[( x + 2)2 + 2] = [(x − 1) + 2][(x − 1)2 + 2] (2) 0,25 0,25 Xét hàm số f (t) = (t + 2)(t + 2) (1,0đ) Ta có f (t) = 3t2 + 4t + 2, suy f (t) > 0, ∀t ∈ R, nên f (t) đồng biến R √ √ Do (2) ⇔ f ( x + 2) = f (x − 1) ⇔ x + = x − ⇔ ⇔x= √ 3+ 13 x x2 − 3x − = Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình cho x = 2; x = 3+ 0,25 √ 13 0,25 Đặt t = ab + bc + ca (a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2 + 3t 3t Suy t 12 Mặt khác, (a − 1)(b − 1)(c − 1) 0, nên abc ab + bc + ca − = t − 5; (3 − a)(3 − b)(3 − c) 0, nên 3t = 3(ab + bc + ca) abc + 27 t + 22 Suy t 11 Vậy t ∈ [11; 12] Ta có 36 = (a + b + c)2 = Khi P = 10 (1,0đ) a2 b2 + b2 c2 + c2 a2 + 2abc(a + b + c) + 72 abc − ab + bc + ca (ab + bc + ca)2 + 72 abc = − ab + bc + ca Xét hàm số f (t) = Do f (t) Suy f (t) t2 + 72 t − t2 + 5t + 144 − = t 2t 0,25 0,25 t2 + 5t + 144 t2 − 144 , với t ∈ [11; 12] Ta có f (t) = 2t 2t2 0,25 0, ∀t ∈ [11; 12], nên f (t) nghòch biến đoạn [11, 12] 160 160 f (11) = Do P 11 11 Ta có a = 1, b = 2, c = thỏa mãn điều kiện toán P = 160 Vậy giá trò lớn P 11 −−−−−−− −Hết−−−−−−−− 160 11 0,25 [...]... vi mi n 2 ( ) Kt lun: n N, n 2 0,5 HT 4 Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006 Môn thi: Toán - Trung học phổ thông phân ban Đề thi chính thức hớng dẫn chấm THi Bản hớng dẫn chấm gồm: 05 trang I Hớng dẫn chung 1 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định 2 Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so... 5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006 Môn thi: Toán - Trung học phổ thông không phân ban Đề thi chính thức hớng dẫn chấm THi Bản hớng dẫn chấm gồm 04 trang I Hớng dẫn chung 1 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định 2 Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có)... trong khai triển: C10 = 252 Hết 4 0,25 0,25 Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006 Môn thi: Toán - Bổ túc trung học phổ thông Đề thi chính thức hớng dẫn chấm THi Bản hớng dẫn chấm gồm 03 trang I Hớng dẫn chung 1 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định 2 Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với... 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007 Môn thi: toán Trung học phổ thông phân ban đề thi chính thức Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 04 trang I Hớng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so... số là: y = 2 + 2t z = 3 2t .Hết 4 1,00 bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007 Môn thi: toán Trung học phổ thông không phân ban đề thi chính thức Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 03 trang I Hớng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có)... lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án và thang điểm Câu Câu 1 (3,5 điểm) Đáp án Điểm 1 (2,5 điểm) 1) Tập xác định: R 0,25 2) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Ta có: y ' = 4 x 3 4 x = 4 x( x 2 1) ; y '= 0 x = 0, x = 1 Trên các khoảng ( 1; 0 ) và (1; + ) , y > 0 nên hàm số đồng biến Trên các khoảng ( ; 1) và (0;1) , y < 0 nên hàm số nghịch biến Cực trị: Từ các kết quả trên suy ra: Hàm số... khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm thi theo nguyên tắc: Điểm toàn bài đợc làm tròn đến 0,5 điểm ( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án và thang điểm Đáp án Câu 1 (3,5 điểm) Điểm 1 (2,5 điểm) a) Tập xác định: R b) Sự biến thiên: 2 Chiều biến thiên: y' = 3x 12x + 9 ; y' = 0 x = 1 hoặc x = 3 0,25 0,25 y' > 0 trên các khoảng (;1) và ( 3;+ ) , y' < 0 trên khoảng... khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm thi theo nguyên tắc: Điểm toàn bài đợc làm tròn đến 0,5 điểm ( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án và thang điểm Đáp án Điểm Câu 1 1 (2,5 điểm) (4,0 điểm) a) Tập xác định: R b) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y' = 3x 2 + 6x y' = 0 x = 0 hoặc x = 2 Trên các khoảng ( ; 0 ) và ( 2;+ ) , y' < 0 hàm số nghịch biến Trên khoảng... khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm thi theo nguyên tắc: Điểm toàn bài đợc làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án và thang điểm Đáp án Điểm Câu 1 1 (2,5 điểm) (3,5 điểm) a) Tập xác định: R b) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y' = 3x 2 + 6x ; y' = 0 x = 0 hoặc x = 2 y' > 0 x < 2 hoặc x > 0; y' < 0 2 < x < 0 Hàm số đồng biến trên các khoảng... đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án và thang điểm câu Câu 1 (3,5 điểm) Đáp án Điểm 1 (2,5 điểm) 1 a) Tập xác định: D = R\ 2 0,25 b) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y = 1 + 4 (2 x 1) 2 ; y > 0 với mọi x D 1 1 - Hàm số đồng biến trên các khoảng ; và ; + ... dn chm gm: 04 trang) I Hng dn chung Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm nh hớng dẫn quy định (đối với phần) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm hớng dẫn... phân ban Đề thi thức hớng dẫn chấm THi Bản hớng dẫn chấm gồm: 05 trang I Hớng dẫn chung Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần nh hớng dẫn quy định Việc chi tiết hoá thang... phân ban Đề thi thức hớng dẫn chấm THi Bản hớng dẫn chấm gồm 04 trang I Hớng dẫn chung Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần nh hớng dẫn quy định Việc chi tiết hoá thang