tuyển tập đề thi tốt nghiệp thpt môn toán

tuyển tập đề thi tốt nghiệp thpt môn toán

Tuyn mt s thi ngh Đề số Câu a) Cho a, b, c, d số thực thỏa mãn điều kiện a + b = c d =3 9+6 Chứng minh ac + bd cd b) Tam giác ABC có góc cạnh thỏa mãn hệ thức: A B C (b + c)cos A + (c + a)cos B + (a + b)cos C = 2asin + 2bsin + 2csin 2 Chứng minh tam giác ABC Câu a) Giải phơng trình: log sin x log cos x ( + cos x ) cos x = ( + sin x ) sin x b) Tìm a để hệ phơng trình ax + 2cos y = 1 x = y x y có nghiệm với x 0; ; y 0; Câu Cho số tự nhiên Dãy (an) đợc xác định nh sau: a = a n a = a n n + 1, (n = 2,3 ) ([a] kí hiệu số nguyên lớn không vợt a) an ? Tìm lim x Câu Cho hai đờng tròn có phơng trình (O1 ) :x + y 2x 4y + = (O ) : x + y 18x 20y + 81 = Cắt theo hai giao điểm A B Một đờng thẳng qua B, cắt (O1) M cắt (O2) N (B M N) Xác định phơng trình đờng thẳng cho đờng tròn ngoại tiếp AMN có bán kính lớn Đề số g(t) Câu Cho hàm số g(t) = t + 4t + , đặt f (x) = [Max x 4;x ] (tức giá trị lớn g(t) đoạn [x4; x]) a) Tìm GTNN f(x) tập số thực b) Cho dãy ( u n ) n =1 xác định nh sau: u n = { f (n)} ,n = 1,2, (trong {} kí hiệu phần lẻ số thức ) Tìm lim a n ? x Câu a) Giải phơng trình + x + x 41 = x 3 Tuyn mt s thi ngh A B C b) Cho ABC thỏa mãn 2tg + 3tg = tg 2 Chứng minh cos A + cos B = + + + cos C ( ) ( ) ( ) Câu Tìm tất đa thức với hệ số thực thỏa mãn điều kiện: P(x) + P(1) = [ P(x + 1) + P(x 1) ] , x x y2 Câu a) Cho elíp (E): + = 1, (a > b > 0) với hai tiêu điểm F1 F2 Gọi M a b điểm thuộc elíp (E), M không trùng với đỉnh thuộc trục lớn ã F ã F a c MF MF Chứng minh rằng: tg tg (với = a b ) = 2 a+c b) Cho hình chóp S.ABC, kí hiệu V thể tích khối chóp Chứng minh tồn điểm O cho ó = 1; OA = OB = OC = V9 Đề số + cos8x Câu a) Tìm GTLN GTNN hàm số f (x) = + 2cos 4x b) Cho dãy số xác định nh sau: u1 = 0;u n +1 = 24u 2n + + 5u n ,n = 1,2 Chứng minh số hạng dãy cho số nguyên Câu a) Cho phơng trình x 2x 9x + m + 2 2 lg (x + 1) lg x 2x 9x + m + lg x + = 2lg ữ x2 + Xác định m để phơng trình có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng b) Xác định dạng tam giác ABC biết góc nhọn thoả mãn điều kiện: A+B tg A + tg B = 2tg 2 Câu a) Tìm a để hàm số y = 2x + + a x 4x + có cực đại b) Xác định hàm số bậc ba y = f(x) biết: f (1) = f (x + 1) f (x) = ( x + 3x ) , x Câu a) Cho hai mặt ABC ABD tứ diện ABCD có diện tích Chứng minh đờng vuông góc chung AB CD phải qua trung điểm CD b) Cho đờng thẳng lấy điểm A cho trớc, hai số dơng a, b cho a>b Xét tất điểm P, Q cho AP = a, AQ = b đờng thẳng ã phân giác góc PAQ ứng với cặp điểm P, Q xét điểm M cho uuuur uuur uuur AM = AP + AQ Tìm tập hợp điểm M ( ) ( ) Tuyn mt s thi ngh Đề số Câu y hàm số x, xác định hệ thức y = x (y + 2)(y + 2x 2) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có tọa độ nguyên Câu Giải hệ bất phơng trình: log x + log x < + log 3x + 8x + 24x 96x 36 + 80 < Câu Tìm m để tồn cặp sô (x; y) không đồng thời không thỏa mãn phơng trình: ( 4m 3) x + ( 3m ) y ( m 1) x + y = Câu Cho hình cầu tâm O, bán kính R Chứng minh lấy 1000 điểm khách hình cầu có điểm có khoảng cách nhỏ 2R 3 Câu Cho elíp 9x + 16y = 144 điểm M 2; ữ thuộc elíp Một đờng thẳng song song với tiếp tuyến elíp M Tìm phơng trình cho cắt elíp điểm A, B mà diện tích MAB lớn Đề số Câu Cho hàm số f: Ă Ă thỏa mãn điều kiện: f (x + y) f (x) + f (y), x Ă f (x) lim x x = 1, x Ă a) Chứng minh hàm số f(x) có đạo hàm Ă b) Tìm hàm số f(x) Câu a) Cho x, y, z>0 thỏa mãn x + y + z = Chứng minh rằng: x y z 3 + + 2 y +z z +x x +y b) Giải phơng trình 4x + x = 10x + x + 2 Câu a) Chứng minh a, b Ă , phơng trình ( x + a ) + ( y + b ) x = có nghiệm phân biệt ab a ab < ln < b) Chứng minh < b < a a b b Câu Chứng minh ABC nhọn cos(A B).cos(B C).cos(C A) 64 cos A.cos B.cos C ã Câu Cho góc AOB = 900 , điểm M di động CA, điểm N di động OB cho OM + ON = 2a (a số dơng) Tuyn mt s thi ngh a) Chứng minh đờng trung trực MN qua điểm cố định b) I điểm chia đoạn MN theo tỉ số l Tìm quỹ tích điểm I x y2 Câu Cho elíp (E): + = A B điểm thuộc (E) cho OAOB a b 1 a + b2 (A, B di động) cho biết + = 2 Trong tất hình thoi OA OB2 a b ABCD nội tiếp elíp (E), tìm hình thoi có diện tích lớn nhất, nhỏ (Hình thoi có tâm O) Đề số Câu Cho hàm số ) Tìm để đoạn [sin; cos] hàm số có cực tiểu giá trị cực tiểu GTNN hàm số [sin; cos] Câu a) Giải phơng trình: x log 22 x + x log ( x + 3) = log x + 2log ( x + ) P(1972) = 2001 b) Tìm đa thức P(x) thỏa mãn: P(x) = P(x + 1) 33 + 32 Câu Cho a = x < x1 < x < < x n = b Chứng minh: y = 3x + 4x ( cos sin ) 3x sin ( tham số, k x1k x 0k + x 2k x1k + + x nk x nk a + b k (Với k số nguyên cho trớc) Câu Trong hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy x y2 a) Cho elíp + = Gọi A1, A2 đỉnh trục lớn, M điểm di động elíp Chứng minh trực tâm H MA1A2 nằm elíp cố định b) Cho ABC có A(1; 0), B(2; 0), C(0; 3) Tìm điểm M nằm tam giác để biểu thức MA.BC+MB.CA+MC.AB có giá trị nhỏ Đề số sin x ( sin x + 1) = cos3 x + cos x Câu a) Giải phơng trình b) Cho tham số thực Hãy tìm nghiệm hệ phơng trình sau: x < x + 4x + ( sin 3cos sin + 11) > Câu a) Cho hàm số: f (x) = a1 sin(b1x) + a sin(b x) + a sin(b 3x) với f (x) sin x , x [ 1;1] Tuyn mt s thi ngh Chứng minh rằng: a1b1 + a b + a 3b3 b) Cho p, q, r số thực, q m số tự nhiên thỏa mãn: q p r + + =0 m + m + m +1 Chứng minh rằng: 256q 3r 27p Câu a) Cho phơng trình x x3 x 2005 x x3 x 2005 + + + + + x + ữ1 x + ữ= 2! 3! 2005! 2! 3! 2005! 2005 Chứng minh phơng trình có có nghiệm trái dấu b) Mỗi điểm mặt phẳng đợc gắn với hai màu xanh, trắng Chứng minh mặt phẳng tồn tam giác cạnh mà đỉnh màu Câu a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC có A(2; 5), trọng tâm G ; ữ, đờng phân giác góc C có phơng trình x + 2y = 3 Điểm D có tọa độ (0; 6) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC cho MA MD đạt giá trị lớn b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol y = 2px y = ax + bx + c Chứng minh parabol cắt điểm phân biệt điểm thuộc đờng tròn Đề số Câu a) Tìm tất hàm số f : Ă Ă thỏa mãn đồng thời điều kiện: 1) f (x) e x , x Ă 2) f (x + y) f (x).f (y), x, y Ă b) Cho a, b số thực thỏa mãn a + b + c = 3 Chứng minh rằng: a + b + c 3abc Câu a) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: 3m x 4x +3 m2 log x 4x + + + log =0 ữ + 3m 2m b) Cho biểu thức P = x + (y + 1) + x + (y 3) x, y thỏa mãn 2x y = Tìm giá trị nhỏ P Câu a) Cho ABC cân (AB = AC) Giả sử phân giác góc B cắt cạnh AC ã D BC = BD + AD Tính góc BAC ? b) Cho tứ diện ABCD, với tam diện vuông đỉnh A Xác định vị trí điểm M để 3MA + MB + MC + MD nhỏ Đề số Câu a) Giả sử f(x) hàm số xác định với x thỏa mãn: ( ) Tuyn mt s thi ngh x.f (x + 2) = (x 9).f (x) Chứng minh phơng trình f(x) = có nghiệm b) Biết x, y, z, t số thực thuộc khoảng ;1ữ Tìm giá trị nhỏ 1 hàm số: f (x, y,z, t) = log x y ữ+ log y z ữ+ log z x ữ 4 Câu a) Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: 4x + y = 32y 32x + 48 (với x < y) b) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: x2 + x + x2 x + = m Câu Trong mặt phẳg kẻ ô vuông đơn vị Hãy tìm đờng tròn có bán kính lớn qua đỉnh ô vuông mà không cắt cạnh hình vuông Câu a) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi K trung điểm SC Mặt phẳng () qua AK cắt SB, SD lần lợt M N Đặt V1 thể tích hình chóp S.AKMN V thể tích hình chóp S.ABCD Xác định vị V trí mặt phẳng () để tỉ số đạt giá trị lớn nhất, nhỏ V b) Trong mặt phẳg tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1) đờng thẳng d có phơng trình 4x + 3y = 12 Ma điểm thay đổi đờng uuuurthẳng uuur d Trên nửa đờng thẳng qua điểm A M lấy điểm N cho AM.AN = Điểm N chạy đờng cong nào? Viết phơng trình đờng cong đó? Đề số 10 Câu Cho hàm số f (x) = ax + bx + c; a,b,c  Chứng minh tồn số nguyên z để f(z) = f(2004).f(2005) Câu Giải phơng trình x x sin x = Câu Cho hệ phơng trình (ẩn x, y, u, v) x + y2 = 2 u + v = xv + yu 15 Tìm nghiệm hệ cho tổng y + v lớn Câu Giải phơng trình: 2x + x = 2.3x Câu Cho EFI vuông I điểm P (P I) Lấy điểm A, B lần lợt thuộc ờng thẳng IE, IF cho góc APB vuông Gọi M hình chiếu P AB Tìm tập hợp điểm M A, B thay đổi Đề số 11 Tuyn mt s thi ngh Câu a) Với giá trị x, y số dơng sau đồng thời lập thành cấp số cộng cấp số nhân: a1 = 8x +log y ;a = x log2 y ;a = 5y cos cos x ữ b) Tìm giới hạn lim x sin ( tgx ) Câu Cho hệ phơng trình: cos x = x ytgy = Chứng minh hệ có cặp nghiệm (x; y) thỏa mãn: < x < y < Câu Tìm a cho hàm số g(x) = 2x + 3(a 1)x + 6(a 1) 2(a + 1) có giá trị cực đại, cực tiểu dơng g(x) > 0, x Câu Cho ABC thỏa mãn điều kiện: 3sin A 3sin B + 4sin A = + 4sin B sin A + 4sin B = + 4sin C 3sin C Xác định dạng tam giác ABC? Câu a) Cho đờng thẳng : 3x +25 = điểm F(3; 0) Tìm quỹ tích Đề số 12 Câu a) Cho hàm số y = f(x) hàm số tuần hoàn có đạo hàm xR Chứng minh hàm số y = f(x) hàm số tiần hoàn b) Chứng minh hàm số y = sin 2c cos x hàm tuần hoàn ( ) x1 = a Câu a) Cho dãy số (xn) xác định x x + x = ,n Ơ * n + n n Tìm a cho x2004 = x2005 b) Cho số thực x, y thỏa mãn: 2x x y 2x + 3x Chứng minh x + y Câu a) Giải phơng trình 5x + 3x = + 6x b) Trong hình nón ngoại tiếp hình cầu cho trớc Hình nón tích nhỏ Câu Trong mặt phẳng cho hai đờng tròn: Tuyn mt s thi ngh (C1 ) : x + y = a (C2 ) : x + y = b (a > b > 0) P Q lần lợt điểm chuyển động theo thứ tự (C 1) (C2) cho ã Ox phân giác góc POQ Tìm tập hợp điểm M thoả mãn uuuur uuur uuur OM = OP + OQ Đề số 13 Câu a) Cho hàm số f (x) = x ln ( + x ) Chứng minh f '(x) = x 1+ x b) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = + 2cos x + + 2sin x Câu a) Chứng minh phơng trình x 2y = nghiệm nguyên b) Tìn tất giá trị k cho phơng trình sau có không nghiệm dơng khác nhau: x + kx + x + kx + = Câu a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai hình vuông OABC OABC Chứng minh AA, BB, CC đồng quy b) Cho họ đờng tròn ( Cm ) :x + y ( m 1) x ( m + ) y + m + 10 = Chứng minh đờng tròn ( C m ) tiếp xúc điểm cố định m thay đổi Câu Cho dãy số (xn) đợc xác định nh sau: x = 200 2004 x = x + n n x ữ,n = 1,2,3 n Chứng minh dãy (xn) có giới hạn Tìm giới hạn Đề số 14 n Câu a) Tìm giới hạn dãy số u n = n ( 0,7 ) ln x x Câu a) Cho hai số thức a, b, thỏa mãn điều kiện a + b + 21 6x + 8b Chứng minh 5a + 12b 37 x2 a y = b) Cho hàm số y = , a tham số Tìm a để Max [ 0;1] x +1 Câu a) Cho số thực a, x, y, z thỏa mãn: sin x + sin y + sin z cos x + cos y + cos z = sin(x + y + z) cos(x + y + z) = a Chứng minh cos(x + y) + cos(y + z) + cos(z + x) = a b) Chứng minh với số thc a, b, c phơng trình: a cos 7x + bcos 4x + ccos3x + sin 2x = b) Tìm tất tiệm cận đồ thị hàm số y = Tuyn mt s thi ngh có nghiệm thuộc khoảng ( 0; ) Câu Cho hình chóp có đáy hình thoi có diện tích Góc nhọn đáy 300 , đờng cao hình chóp Một mặt cầu tiếp xúc với mặt bên hình chóp điểm thuộc cạnh đáy Chứng minh đờng thẳng nối tâm mặt cầu đỉnh hình chóp qua giao điểm hai đờng chéo đáy Tính bán kính mặt cầu nói Đề số 15 Câu a) Chứng minh hàm số y = x đạo hàm tậi x = 0, hàm số y = x có đạo hàm với xR b) Cho x, y, z số thực dơng thỏa mãn x y z Chứng minh rằng: x y y 2z z x + + x + y2 + z2 z x y Câu a) Cho a, b, c số thực thỏa mãn a + b + c = Chứng minh phơng trình a cos x + 9bcos3x + 25ccos5x = có nghiệm đoạn ; b) Cho a, b, c số thực dơng thỏa mãn abc = Chứng minh a3 b3 c3 + + giá trị nhỏ biểu thức S = (1 + b)(1 + c) (1 + c)(1 + a) (1 + a)(1 + b) Câu a) Giải hệ phơng trình: y3 9x + 27x 27 = z 9y + 27y 27 = x 9z + 27z 27 = b) Cho hàm số f(x) có đạo hàm f(x) đồng biến đoạn [a; b] và: 1 f (a) = (a b);f (b) = (b a) 2 Chứng minh tồn ố , , phân biệt đoạn [a; b] cho: f '().f '().f '( ) = Câu a) Trong hệ tọa độ Oxy cho elíp có phơng trình (E): x y2 + = 1, (a > b > 0) Gọi A1, A2 đỉnh trục lớn; B1, B2 a b2 đỉnh trục bé (E), M điểm (E) Chứng minh trục đẳng phơng hai đờng tròn ngoại tiếp MA1A2 MB1B2 tiếp xúc với elíp (E) r b) Trong mặt phẳng cho n điểm A 1, A2,,An vectơ a cố định Viết phơng r trình đờng thẳng d nhận vectơ a làm vectơ phơng cho tổng bình phơng khoảng cách từ Ai, i = 1,,n đến d nhỏ Tuyn mt s thi ngh Đề số 16 Câu a) Giải phơng trình sin x + 4cos3 x = 3cos x b) Giải hệ phơng trình: 2x +1 216 y2 +1 = y x x+y = 2(x + y) + 2 Câu a) Cho hàm số f(x) xác định R không đồng 0, thỏa mãn điều kiện: 1) f(x+y) = f(x).f(y), x,yR 2) f(x) có đạo hàm điểm x = n Chứng minh f(x) có đạo hàm cấp xR Tính f (x)? b) Cho e x1 x x n < y1 y y k x1 + x + + x n > y1 + y + + y k Chứng minh x1.x x n > y1.y y k Câu a) Trong tất tứ diện OABC đỉnh O có mặt vuông, tìm tứ diện có: T = tg + tg + tg + cot g + cot g + cot g đạt giá trị nhỏ Trong , , lần lợt góc mặt OBC, OCA, OAB với mặt phẳng (ABC) b) Cho a, b, số thỏa mãn a + b + 16 = 8a + 6b Chứng minh rằng: 1) 10 4a + 3b 40 2) 7a 24b Đề số 17 2 Câu a) Tính giá trị biểu thức S = 32x ( x 1) ( 2x 1) + với x = cos x * * b) Cho hàm số f : Ơ Ơ thỏa mãn điều kiện: f (1) = 5;f ( f (n) ) = 4n + f (2n ) = 2n +1 + với n Ơ * Tính f(1789)? Câu a) Giải phơng trình 3x = + x + log (1 + 2x) n(n + 2) b) Cho dãy số u n = x n = u1.u u n ( n + 1) 1) Chứng minh un dãy tăng xn dãy giảm n+2 2) Chứng minh x n = 2(n + 1) ( ) t Câu a) Chứng minh 4t + > t + t , t [ 0;3] +1 b) Cho ABC, gọi M trung điểm BC G trọng tâm ABC Tính độ dài AM từ suy độ dài AG cosin góc nhọn tạo AG BC Câu Cho hai điểm F F cố định Một đờng thẳng chuyển động cho F, F mặt phẳng cố định F, F phía Tuyn mt s thi ngh Chứng minh tích khoảng cách từ F F tới k2 không đổi đờng thẳng tiếp xúc với elíp cố định Đề số 18 Câu a) Cho hàm số f : Ă Ă thỏa mãn: f (x) + f (y) = f (x + y) xy 1, x, y Ă Nếu f(1) = 1, tìm số nguyên n cho f(n) = n b) Xác định số dơng a cho a cos 2x 2cos x, a Ă Câu a) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: a b(a b) + b 2c(b c) + c 2a(c a) b) Giải phơng trình x log = x 3log x x log Câu Trên tờ giấy trắng kẻ ô carô vô hạn có n ô đợc tô đen, vào thời điểm t = 1, 2, xảy biến đổi màu đồng thời tất ô tờ giấy theo qui tắc sau: Mỗi ô k có đợc màu mà thời điểm trớc phần lớn ô sau có: Chính ô k ô kề phải kề (2 ô đợc) Chứng minh rằng: a) Sau thời gian hữu hạn, tờ giấy không ô màu đen b) Các ô đen bị loại trừ không muộn thời điểm t = n Câu Trong không gian cho đờng thẳng d1, d2, d3, d4 song song với nhau, đờng thẳng nằm mặt phẳng Mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng theo thứ tự A, B, C, D; mặt phẳng (Q) khác (P) cắt đờng thẳng theo thứ tự taịi A, B, C, D Chứng tỏ tứ diện DABC DABC tích Đề số 19 Câu a) Cho hàm số f xác dịnh Ơ * thỏa mãn điều kiện: f (1) = 2005 n +1 f (n + 1) = n.(1) 2f (n) Tính S = f (1) + f (2) + + f (2004)? b) Tồn hay không số thực a, b để phơng trình sau có nghiệm thực phân biệt: x + = a.e3x + b.e 2x + c.e x e x 3sin + 2sin = Câu a) Cho < < ;0 < < 2 3sin 2sin = Chứng minh + = b) Giải hệ phơng trình: Tuyn mt s thi ngh 1 x1 = x + ữ x2 x = x + ữ x3 1 x 2005 = x1 + ữ x1 Câu a) Cho dãy vô hạn đợc xác định nh sau: u1 = un+1 = 1+u1.u2un, n =1, 1 + + Tìm limSn ? Đặt Sn = + u1 u un cho miền hai hình tứ diện điểm chung hay không? x y2 Câu Hình chữ nhật (Q) ngoại tiếp elíp (E): + = cạnh hình chữ a b nhật tiếp xúc với elíp (E) Hãy xác định: a) Hình chữ nhật có diện tích lớn b) Hình chữ nhật có diện tích nhỏ b) Hỏi xếp vào hình lập phơng cạnh hai hình tứ diện cạnh Đề số 20 Câu a) Cho 0[...]... có thể xếp vào hình lập phơng cạnh 1 hai hình tứ diện đều cạnh Đề số 20 Câu 1 a) Cho 0