đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh thừa thiên huế năm 2015-2016

Số chiếc xe thực tế của đoàn xe vận tải là x 5 chiếc.. Cách khác:Gọi D, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B xuống trục Ox.. Vậy phương trình 1 luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 2015 – 2016 Khóa ngày 09 tháng 06 năm 2015

Môn thi: TOÁN

Câu 1 (2,0 điểm)

Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:

a) i.Biểu thức 1

2

A x



 có nghĩa      x 2 0 x 2

ii.Biểu thức B x 3 có nghĩa     x 3 0 x 3

b) Tính giá trị của biểu thức  2

1 2 8 2 1 2 2 2 2 2 2 1

C         

c) Cho biểu thức  2

D  x x  x

i.Rút gọn D

D x x  x x

- Nếu x    1 0 x 1 thì D x 1 x   1 x 1

- Nếu x     1 0 0 x 1 thì D  x 1 x   1 1 x

ii.Tính giá trị D khi x 2016

Với x 2016 thì D  x 1 2016 1 2015  

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Gọi số chiếc xe ban đầu của đoàn xe vận tải là x (chiếc) x 5,x


Số chiếc xe thực tế của đoàn xe vận tải là x 5 (chiếc)

Khối lượng hàng mỗi xe phải chở ban đầu là 120

x (tấn)

Khối lượng hàng mỗi xe phải chở thực tế là: 120

5

x (tấn)

Theo giả thiết ta có phương trình 120 4 120

5 5

x   x



4 20 3000 0

25

x

x





       

Kết hợp với điều kiện, ta được số chiếc xe ban đầu của đoàn xe vận tải là 30 chiếc

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là 2

x    b x b (vì b 0)

Dựng CI AB

AOB

S  CI AB  b b  b b  3

Cách khác:

Gọi D, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B xuống trục Ox

Khi đó, S ABCD AD CD  2b b

AOD BOC

S S  AD OD b b

Theo giả thiết SAOB  8 S ABCDSAODSBOC 8  2b bb b   8 b b  8

 3

Vậy với b = 4 thì tam giác AOB có diện tích bằng 8

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho phương trình x2 m 3x 2m  1 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m 1.

Với m 1 phương trình (1) trở thành x22x 3 0 (2)

Vì a b  c 0 nên phương trình (2) có 2 nghiệm x1   1;x2  3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S   1;3

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

c) Gọi x x1; 2 là 2 nghiệm của phương trình (1) Chứng minh rằng

A x x x  x x x chia hết cho 7 với mọi giá trị m nguyên.

Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Áp dụng định lý Viet ta có 1 2

1 2

3

2 1

x x m

  



   

A x x x  x x x  x x x x x x

4  x x 2x x  x x x x 4 x x 7x x x x

 2    2

4 3 m 7 2m 1 2m 1 14m 42

7 6 2m

  chia hết cho 7 với mọi giá trị m nguyên

Câu 4 (3,0 điểm)

a) Chứng minh DC2 DE DF.

Xét hai tam giác DCF và DEC có:

EDC chung

DFCDCE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

Do đó, tam giác DCF đồng dạng với tam giác DEC

Suy ra DC DF DC2 DE DF.

b) Chứng minh 4 điểm D, O, I, C nằm trên một đường tròn.

Ta có

1

1

B D (so le trong)

1

1

B C (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB)

Suy ra

1

1

D C (1)

Mặt khác ODB
OBC
(vì cùng phụ với BOD
)

OBCOCB (vì tam giác OBC cân tại O),

Nên ODB
OCB
(2)

Từ (1) và (2) suy ra ODI
OCI

Tứ giác DOIC có 2 đỉnh kề nhau D, C cùng nhìn cạnh OI dưới 2 góc bằng nhau nên tứ giác DOIC nội tiếp

Vậy 4 điểm D, O, I, C nằm trên một đường tròn

c) Chứng minh I là trung điểm của EF.

Vì tứ giác DOIC nội tiếp nên OID
OCD
 90 0(2 góc nội tiếp cùng chắn cung OD)

OI EF

OI là 1 phần đường kính, OI EF nên theo định lí đường kính và dây cung ta có I là trung điểm của EF

Câu 5 (1,0 điểm)

Dựng OH AB

Tam giác AOH vuông tại H nên

0

1 sin 30

2

OA

ADOA OD  r r r

Tam giác ABD vuông tại D nên

3

BD

AD

1

V   BD AD  r r r Thể tích hình cầu là 3 3

2

V   OH  r Vậy thể tích phần hình nón nằm bên ngoài hình cầu là 3 3 3

3

V  V V  r  r  r

Người giải đề: Nguyễn Văn Rin – Cao học Toán k22 Khai giảng Toán 9-10-11-12 tại CS1 30 Trần Thúc Nhẫn – Huế

CS2 240/33 Lý Nam Đế - SĐT: 0122.551.4638