SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC THỪA THIÊN HUẾ KHÓA NGÀY 19.6.2006 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨCSố báo danh: .......... Phòng: ........Bài 1: (2,5 điểm)a)Tìm các số thực biết : và .b)Giải phương trình : .Bài 2: (3,5 điểm)Cho đường tròn (O) có đường kính BD = 2R, dây AC của (O) vuông góc với BD tại H. Gọi P, Q, R, S theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AD, CD, CB.a)Chứng tỏ : HA2 + HB2 + HC2 + HD2 = 4R2 .b)Chứng minh tứ giác PQRS là tứ giác nội tiếp .c)Chứng minh : PR + QS AB + AD .Bài 3: (3 điểm) a)Đặt = ; = . Chứng tỏ rằng : .b)Chứng tỏ : với mọi số thực .Suy ra với là các số dương ta luôn có : .c)Phân chia chín số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 thành ba nhóm tuỳ ý, mỗi nhóm có ba số. Gọi T1 là tích của ba số của nhóm thứ nhất, T2 là tích của ba số của nhóm thứ hai và T3 là tích của ba số của nhóm thứ ba. Hỏi tổng : T1 + T2 + T3 có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu ?Bài 4: (1 điểm) Một thùng sắt đậy kín hình lập phương. Biết rằng trong thùng chứa 9 khối có dạng hình cầu cùng bán kính, làm bằng chất liệu rất rắn . Chứng minh rằng nếu cạnh của thùng hình lập phương là a thì đường kính của các khối cầu bên trong nó nhỏ hơn hoặc bằng ( )a. HếtThõa Thiªn HuÕM«n: TO¸N N¨m häc 20072008§Ò chÝnh thøcThêi gian lµm bµi: 150 phót Bài 1: (2 điểm) Giải hệ phương trình: Bài 2: (2 điểm) Chứng minh rằng phương trình: luôn có 4 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của . Tìm giá trị sao cho .Bài 3: (3 điểm) Cho hình vuông cố định PQRS. Xét một điểm M thay đổi ở trên cạnh PQ (M P, M Q). Đường thẳng RM cắt đường chéo QS của hình vuông PQRS tại E. Đường tròn ngoại tiếp tam giác RMQ cắt đường thẳng QS tại F (F Q). Đường thẳng RF cắt cạnh SP của hình vuông PQRS tại N.1.Chứng tỏ rằng: .2.Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cạnh PQ của hình vuông PQRS thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF luôn đi qua một điểm cố định.3.Chứng minh rằng: MN = MQ + NS.Bài 4: (2 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho đẳng thức sau đúng: Bài 5: (1 điểm) Chứng minh với mọi số thực luôn có: Hết Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹oKú THI TUYÓN SINH LíP 10 chuyªn QuèC HäC Thõa Thiªn HuÕM«n: TO¸N N¨m häc 20082009§Ò chÝnh thøcThêi gian lµm bµi: 150 phót Bài 1: (3 điểm)a)Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy chứng minh đẳng thức : .b)Giải hệ phương trình : Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: . Tìm giá trị để phương trình có bốn nghiệm sao cho: và .Bài 3: (3 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB. Gọi C là trung điểm của bán kính OB và (S) là đường tròn đường kính AC. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm tùy ý phân biệt M, N khác A và B. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm thứ hai của AM và AN với đường tròn (S). a)Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng PQ.b)Vẽ tiếp tuyến ME của (S) với E là tiếp điểm. Chứng minh: .c)Vẽ tiếp tuyến NF của (S) với F là tiếp điểm. Chứng minh: .Bài 4: (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có bốn chữ số (viết trong hệ thập phân) sao cho hai điều kiện sau đồng thời được thỏa mãn:(i)Mỗi chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước.(ii)Tổng p + q lấy giá trị nhỏ nhất, trong đó p là tỉ số của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị còn q là tỉ số của chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm.Bài 5: (1 điểm)Một tấm bìa dạng tam giác vuông có độ dài ba cạnh là các số nguyên. Chứng minh rằng có thể cắt tấm bìa thành sáu phần có diện tích bằng nhau và diện tích mỗi phần là số nguyên.Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC THỪA THIÊN HUẾMôn: TOÁN CHUYÊN Năm học 20092010ĐỀ CHÍNH THỨCThời gian làm bài: 150 phútBài 1: (2 điểm)Cho phương trình : ( là tham số). a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm thực phân biệt , .b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .Bài 2: (3 điểm)a) Cho phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Chứng minh rằng phương trình cũng có hai nghiệm dương phân biệt.b) Giải phương trình : c) Chứng minh rằng có duy nhất bộ số thực (x ; y ; z) thỏa mãn điều kiện : Bài 3: (2,5 điểm) Cho góc xOy có số đo bằng 60o. Đường tròn có tâm K nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N. Trên tia Ox lấy điểm P sao cho OP = 3OM. Tiếp tuyến của đường tròn (K) qua P cắt tia Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN ở E. Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN ở F.a) Chứng minh tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ.b) Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn.c) Gọi D là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh tam giác DEF là một tam giác đều.Bài 4: (1,5 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên (a ; b) nghiệm đúng điều kiện : .Bài 5: (1 điểm)Người ta gọi “Hình vuông (V) ngoại tiếp tứ giác lồi ABCD” khi tứ giác ABCD nằm trong (V) và trên mỗi cạnh của (V) có chứa đúng một đỉnh của tứ giác ABCD (Hình 1).Giả sử tứ giác lồi ABCD có hai hình vuông ngoại tiếp khác nhau. Chứng minh rằng tứ giác này có vô số hình vuông ngoại tiếp nó. HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN QUỐC HỌC THỪA THIÊN HUẾ Khoá ngày 24.6.2010ĐỀ CHÍNH THỨCMôn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (1,5 điểm)Xác định tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn: .Bài 2: (2,0 điểm)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức khi các số thực x, y thay đổi. Giá trị nhỏ nhất đó đạt được tại các giá trị nào của x và y.Bài 3: (2,5điểm)a) Giải phương trình : . b) Giải hệ phương trình : Bài 4: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 5a, CA = 4a, AB = 3a. Đường trung trực của đoạn AC cắt đường phân giác trong của góc BAC tại K.a) Gọi (K) là đường tròn có tâm K và tiếp xúc với đường thẳng AB. Chứng minh rằng đường tròn (K) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.b) Chứng minh rằng trung điểm của đoạn AK cũng là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.Bài 5: (2,0 điểm)a) Với bộ số (6 ; 5 ; 2), ta có đẳng thức đúng : .Hãy tìm tất cả các bộ số (a ; b ; c) gồm các chữ số hệ thập phân a , b, c đôi một khác nhau và khác 0 sao cho đẳng thức đúng.b) Cho tam giác có số đo một góc bằng trung bình cộng của số đo hai góc còn lại và độ dài các cạnh a, b, c của tam giác đó thoả mãn: .Chứng minh rằng tam giác này là tam giác đều. HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC THỪA THIÊN HUẾ Khóa ngày 2462011 Môn : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài :150 phútBài 1: (2 điểm)
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC
THỪA THIÊN HUẾ KHÓA NGÀY 19.6.2006
* * * * * MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Số báo danh: Phòng:
Bài 1 : (2,5 điểm)
a) Tìm các số thực u v, biết : u3 v3 7 và u v 2
b) Giải phương trình : x2 1 x 3 x 5 9
Bài 2: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính BD = 2R, dây AC của (O) vuông góc với BD tại H Gọi P, Q, R, S theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AD, CD, CB
a) Chứng tỏ : HA2 + HB2 + HC2 + HD2 = 4R2
b) Chứng minh tứ giác PQRS là tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh : PR + QS AB + AD
Bài 3 : (3 điểm)
a) Đặt 2= p; 3 2 =q Chứng tỏ rằng :
1
p q
p q
b) Chứng tỏ :
x y z xyz x y z x y z xy yz zx với mọi số thực
, ,
x y z Suy ra với a b c, , là các số dương ta luôn có : a b c 3 3 abc
c) Phân chia chín số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 thành ba nhóm tuỳ ý, mỗi nhóm có ba số Gọi T1 là tích của ba số của nhóm thứ nhất, T2 là tích của ba số của nhóm thứ hai và T3 là tích của ba số của nhóm thứ ba Hỏi tổng : T1 + T2 + T3 có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu ?
Bài 4 : (1 điểm)
Một thùng sắt đậy kín hình lập phương Biết rằng trong thùng chứa 9 khối có dạng hình cầu cùng bán kính, làm bằng chất liệu rất rắn
Chứng minh rằng nếu cạnh của thùng hình lập phương là a thì đường kính của các khối cầu bên trong nó nhỏ hơn hoặc bằng (2 3 3 )a
-Hết -Thõa Thiªn HuÕ M«n: TO¸N - N¨m häc 2007-2008
Trang 2Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải hệ phương trỡnh:
8 2
8 2 2 2
x y
y x
Bài 2: (2 điểm)
Chứng minh rằng phương trỡnh: x4 2m2 2 x2 m4 3 0 luụn cú 4 nghiệm phõn biệt x x x x1, 2, 3, 4 với mọi giỏ trị của m
Tỡm giỏ trị m sao cho x12 x22 x32x42x x x x1 2 3 4 11
Bài 3: (3 điểm)
Cho hỡnh vuụng cố định PQRS Xột một điểm M thay đổi ở trờn cạnh
PQ (M P, M Q) Đường thẳng RM cắt đường chộo QS của hỡnh vuụng PQRS tại E Đường trũn ngoại tiếp tam giỏc RMQ cắt đường thẳng QS tại F (F Q) Đường thẳng RF cắt cạnh SP của hỡnh vuụng PQRS tại N
1 Chứng tỏ rằng: ERF QRE + SRF
2 Chứng minh rằng khi M thay đổi trờn cạnh PQ của hỡnh vuụng PQRS thỡ đường trũn ngoại tiếp tam giỏc MEF luụn đi qua một điểm cố định
3 Chứng minh rằng: MN = MQ + NS
Bài 4: (2 điểm)
Tỡm tất cả cỏc cặp số nguyờn ,p q sao cho đẳng thức sau đỳng:
p 2 q 3 pq 2p q 1
Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh với mọi số thực x y z, , luụn cú:
x y z y z x z x y x y z 2 x y z
Hết
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2008-2009
Bài 1: (3 điểm)
a) Khụng sử dụng mỏy tớnh bỏ tỳi, hóy chứng minh đẳng thức :
Trang 33 3 13 4 3 1
b) Giải hệ phương trình : 2 1 5
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x4 2mx2 2m 1 0
Tìm giá trị m để phương trình có bốn nghiệm x x x x1, , ,2 3 4 sao cho:
x x x x và x4 x1 3 x3 x2 .
Bài 3: (3 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính AB Gọi C là trung điểm của bán kính
OB và (S) là đường tròn đường kính AC Trên đường tròn (O) lấy hai điểm tùy
ý phân biệt M, N khác A và B Gọi P, Q lần lượt là giao điểm thứ hai của AM
và AN với đường tròn (S)
a) Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng PQ.
b) Vẽ tiếp tuyến ME của (S) với E là tiếp điểm Chứng minh:
2
ME = MA MP .
c) Vẽ tiếp tuyến NF của (S) với F là tiếp điểm Chứng minh: ME AM
NF AN
Bài 4: (1,5 điểm)
Tìm số tự nhiên có bốn chữ số (viết trong hệ thập phân) sao cho hai điều
kiện sau đồng thời được thỏa mãn:
(i) Mỗi chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước.
(ii) Tổng p + q lấy giá trị nhỏ nhất, trong đó p là tỉ số của chữ số hàng
chục và chữ số hàng đơn vị còn q là tỉ số của chữ số hàng nghìn và chữ
số hàng trăm.
Bài 5: (1 điểm)
Một tấm bìa dạng tam giác vuông có độ dài ba cạnh là các số nguyên.
Chứng minh rằng có thể cắt tấm bìa thành sáu phần có diện tích bằng nhau và
diện tích mỗi phần là số nguyên.
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC
Bài 1 : (2 điểm)
Trang 4Cho phương trình : x2 mx m 1 0 ( m là tham số)
a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm
thực phân biệt x1, x2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2 2
1 2
2 2
S
x x
Bài 2 : (3 điểm)
a) Cho phương trình ax2 bx c 0 có hai nghiệm dương phân biệt Chứng minh rằng phương trình cx2 bx a 0 cũng có hai nghiệm dương phân biệt.
b) Giải phương trình : 2 2 4 1 0
c) Chứng minh rằng có duy nhất bộ số thực (x ; y ; z) thỏa mãn điều kiện :
1
2
Bài 3 : (2,5 điểm)
Cho góc xOy có số đo bằng 60o Đường tròn có tâm K nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N Trên tia Ox lấy điểm P sao cho OP = 3OM
Tiếp tuyến của đường tròn (K) qua P cắt tia Oy tại Q khác O Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN ở E Đường thẳng QK cắt đường thẳng
MN ở F
a) Chứng minh tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ
b) Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn
c) Gọi D là trung điểm của đoạn PQ Chứng minh tam giác DEF là một tam giác đều
Bài 4 : (1,5 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên (a ; b) nghiệm đúng điều kiện :
( a 1) (2 a2 9) 4 b2 20 b 25
Bài 5 : (1 điểm)
Trang 5Người ta gọi “Hình vuông (V) ngoại tiếp tứ giác lồi ABCD” khi tứ giác
ABCD nằm trong (V) và trên mỗi cạnh của (V) có chứa đúng một đỉnh của tứ giác ABCD (Hình 1)
Giả sử tứ giác lồi ABCD có hai hình vuông ngoại tiếp khác nhau Chứng minh rằng tứ giác này có vô số hình vuông ngoại tiếp nó
- HẾT -
HỌC
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1 : (1,5 điểm)
Xác định tham số m để phương trình m 1x2 2m 1x m 2 0
có hai nghiệm phân biệt x x1 , 2 thoả mãn: 4x1 x2 7x x1 2
Bài 2 : (2,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2 xy y 2 2x 3y 2010 khi
các số thực x, y thay đổi Giá trị nhỏ nhất đó đạt được tại các giá trị nào
của x và y
Bài 3 : (2,5điểm)
a) Giải phương trình : 3 x 3 3 5 x 2
b) Giải hệ phương trình :
1 1
4 0 1
- 4 = 0 x
x y
x y
x y xy
Bài 4 : (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có BC = 5a, CA = 4a, AB = 3a Đường trung trực của đoạn AC cắt đường phân giác trong của góc BAC tại K
a) Gọi (K) là đường tròn có tâm K và tiếp xúc với đường thẳng AB Chứng minh rằng đường tròn (K) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
b) Chứng minh rằng trung điểm của đoạn AK cũng là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC
Bài 5 : (2,0 điểm)
Trang 6a) Với bộ số (6 ; 5 ; 2), ta có đẳng thức đúng : 65 5
26 2 . Hãy tìm tất cả các bộ số (a ; b ; c) gồm các chữ số hệ thập phân a , b,
c đôi một khác nhau và khác 0 sao cho đẳng thức ab b
ca c đúng.
b) Cho tam giác có số đo một góc bằng trung bình cộng của số đo hai góc còn lại và độ dài các cạnh a, b, c của tam giác đó thoả mãn:
a b c a b c
Chứng minh rằng tam giác này là tam giác đều
HẾT
-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN
QUỐC HỌC THỪA THIÊN HUẾ Khóa ngày 24-6-2011
Môn : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài :150 phút
Bài 1 : (2 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 2
3 3
19
19 0
x y xy
x y
Bài 2 : (1,5 điểm)
Cho parabol (P): y x 2 và đường thẳng (d):y ax a
Xác định tham số a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
1 , 2
x x thỏa mãn:
1
x x
Bài 3 : (2,5 điểm)
a) Giải phương trình : x 2 2 x 1 x 2 2 x 1 1 x
b) Tìm các số nguyên tố p sao cho hai số 2(p + 1) và 2(p2 + 1) là hai
số chính phương
Bài 4 : (2 điểm)
Trang 7Cho hai đường tròn (S) và (T) cắt nhau tại A và B Một đường thẳng
tiếp xúc với đường tròn (S) tại C, tiếp xúc với đường tròn (T) tại E và sao cho khoảng cách từ A đến lớn hơn khoảng cách từ B đến
a) Gọi D là điểm đối xứng của A qua đường thẳng
Chứng minh rằng tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn (V)
b) GọiR S, R T và R V lần lượt là các bán kính của các đường tròn (S), (T) và (V)
Chứng minh rằng: 2
R R R
Bài 5 : (2 điểm)
a) Xét các số thực x, y, z, t thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
x + y + z + t = 8 và xy + xz + xt + yz + yt + zt = 18
Tìm giá trị nhỏ nhất của t
b) Cho 9 hình vuông có các độ dài cạnh tính bằng mét là n + 1, n + 2,
n + 3, n + 4, n + 5, n + 6, n + 7, n + 8, n + 9, với n là số nguyên dương Gọi S là tổng diện tích của 9 hình vuông này
Có hay không một hình vuông diện tích bằng S và có độ dài cạnh là một số nguyên mét?
HẾT
-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC THỪA THIÊN HUẾ Năm học:
2012 - 2013
Khóa ngày: 24/6/2012
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TOÁN)
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
x y x y
x x y y
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho các số thực u, v sao cho: u u22 v 1 v2 2v3 2
Chứng minh: u3v3 3uv1
Bài 3: (2,0 điểm)
Trang 8Cho hai đường trũn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B sao cho đoạn thẳng OO' cắt đường thẳng AB Đường thẳng Δ tiếp xỳc với đường trũn (O) tại C, tiếp xỳc với đường trũn (O') tại D và sao cho khoảng cỏch từ A đến đường thẳng Δ lớn hơn khoảng cỏch từ B đến đường thẳng Δ Đường thẳng qua A song song với đường thẳng Δ cắt đường trũn (O) thờm điểm E và cắt đường trũn (O’) thờm điểm F Tia EC cắt tia FD tại G Đường thẳng EF cắt cỏc tia CB và tia DB lần lượt tại H và K.
a) Chứng minh tứ giỏc BCGD nội tiếp được trong đường trũn.
b) Chứng minh tam giỏc GHK là tam giỏc cõn
Bài 4: (2,0 điểm)
a) Tỡm cỏc số nguyờn dương lẻ x, y, z thỏa món đồng thời cỏc điều kiện sau:
x < y < z và 1 1 1 1x yz 3
b) Chứng minh rằng tồn tại 2013 số nguyờn dương a 1 , a 2 , a 3 ,……, a 2013 sao cho:
a 1 < a 2 < a 3 <……< a 2013 và
a a a a a
Bài 5: (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng diện tớch của những tứ giỏc cú cỏc đỉnh nằm trong hoặc trờn một đường trũn bỏn kớnh R luụn nhỏ hơn hoặc bằng 2R 2
b) Cho x và y là cỏc số thực dương thay đổi sao cho x + y = 2.
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của
2 2 3
3 2x
x y T
y x y
-Hết -Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm.
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt CHUYấN QUỐC HỌC HUẾ Năm học 2013 - 2014 Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1.5đ)
Giải hệ phương trỡnh
1 3
{ x x y y yx
.
Bài 2: (1.5đ) Cho phương trỡnh x4+(1−m)x2+2m−2=0 (m là tham số)
1.Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú 4 nghiệm phõn biệt.
Trang 92.Trong trường hợp pt có 4 nghiệm phân biệt là x1, x2, x3, x4 , hãy tìm các giá trị
của m sao cho
1 2 3 1 2 4 1 3 4 2 3 4
2013
x x x x x x x x x x x x
Bài 3: (1.5đ)
1 Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x y z xyz 4 Tính giá trị của biểu thức T x(4 y)(4 z) y(4 z)(4 x) z(4 x)(4 y) xyz .
2 Cho số tự nhiên có 2 chữ số Khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó được
thương là q dư r Nếu đổi chỗ 2 chữ số của số đó cho tổng các chữ số của nó được thương 4q dư r Tìm số đã cho.
Bài 4: (3 điểm)
1 Cho đường tròn (O) đường kính BC Lấy điểm A trên đường tròn sao
cho AB>AC (A khác C) Vẽ hình vuông ABDE (D và E cùng nằm trên nửa mp
bờ AB không chứa C) Gọi F là giao điểm thứ 2 của AD với đường tròn và K là giao điểm của CF với DE Chứng minh KB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
2 Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt CA, CB theo thứ tự tại M, N
Chứng minh:
a) AM.BN=IM2=IN2
b)
1
BC AC AB
Bài 5: (2 điểm)
1 Cho 2 số dương a và b thỏa mãn điều kiện a+b≤2 Chứng minh
( 1) ( 1)
128
2 Tìm số tự nhiên có 3 chữ số n 100a 10b c sao cho biểu thức n
a b c đạt giá trị nhỏ nhất.