Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Lop7.net... Nguyễn Dư Ba - Lê Đình Châu - Nguyễn Phước a/ Chứng minh AD là đường kính của đường tròn O.[r]
(1)Nguyễn Dư Ba - Lê Đình Châu - Nguyễn Phước ĐỀÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ NÀM HOÜC 1991 - 1992 A – LÝ THUYẾT: (2 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau đây : Đề 1: a/ Phát biểu định nghĩa hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến khoảng (a; b) b/ Biết rằng, hàm số y = - 2x2 nghịch biến với x > và đồng biến với x < 0; hãy so sánh các biểu thức số sau: 2 vaì 23 2 Đề 2: a/ Định nghĩa góc nội tiếp đường tròn b/ Chứng minh rằng: Góc có đỉnh bên đường tròn có số đo nửa tổng số đo hai cung bị chắn hai cạnh góc và các tia đối hai cạnh B – BAÌI TOÁN: (bắt buộc) Đại số: (4 điểm ) a b a a b b a b (2 điểm) Cho biểu thức : M . : 2 a b b a b a a b a/ Với giá trị nào a và b thì biểu thức M xác định b/ Rút gọn biểu thức M c/ Sau rút gọn, tính giá trị M với a 498 và b 1992 (2 điểm) Một đội xe cần chuyên chở 100 hàng Hôm làm việc, có hai xe điều làm nhiệm vụ nên xe phải chở thêm 2,5 Hỏi đội có bao nhiêu xe ? (Biết số hàng chở xe là nhau) Hình học: (4 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BE và CF cắt H Từ B kẻ đường thẳng song song với CF cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Lop7.net Trang 11 (2) Nguyễn Dư Ba - Lê Đình Châu - Nguyễn Phước a/ Chứng minh AD là đường kính đường tròn (O) b/ Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành c/ Chứng minh HB.HE = HC.HF d/ Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC Chứng minh A, H, I thẳng hàng và I nằm trên đường tròn (O) BAÌI GIAÍI: A – LÝ THUYẾT: Đề 1: a/ (Xem sgk) b/ Biết rằng, hàm số y = - 2x2 nghịch biến với x > và đồng biến với x < 0; hãy so sánh các biểu thức số sau: vaì 23 suy y 2 suy y 23 2 Đặt x x2 2 2 Do x2 > x1 > và hàm số y = - 2x2 nghịch biến với x > Nãn y1 > y2 Do âoï: > Đề 2: (Xem sgk) B – BAÌI TOẠN: Đại số: a b b 0; a a/ Biểu thức M xác định 2 a b a b a b b a a b b/ Với điều kiện a 0; b 0; a b và a - b ta có: a b a a b b a b M . : 2 a b b a b a a b ba b aa b a b a ba b a b . : a b b a b a a b2 Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Lop7.net 2 Trang 12 (3) Nguyễn Dư Ba - Lê Đình Châu - Nguyễn Phước ba b a ab a ba ba b a b a b b a b a a2 b2 aba b a b a b a b a b a b M aba b a b a b a b a b a b 2 2 2 2 2 2 2 2 a b 2 ab c/ Khi a 498 vaì b 1992 4.498 498 thç: a b 2 M ab 498 498 3 498 498 2 498 498 2 2 Gọi x (xe) là số xe đội Điều kiện: x > và x N Số xe diện hôm làm việc là: x - (xe) 100 Lượng hàng xe chở theo dự định: (Tấn) x 100 Lượng hàng xe phải chở làm việc là: (Tấn) x2 Hôm làm việc xe phải chở thêm 2,5 nên ta có phương 100 100 trçnh: (x 0; x 2) x2 x 100 2x - 100.2.(x - 2) = 5x.(x - 2) 200x - 200x + 400 = 5x2 - 10x 5x2 - 10x - 400 = x2 - 2x - 80 = ’ = (- 1)2 - (- 80) = 81 ' x1 = - (- 1) + = 10 (thoaí) ; x2 = - (- 1) - = - (loải) Vậy số xe đội là 10 xe Hçnh hoüc: a/ AD là đường kính đường tròn (O) Theo giả thiết ta có: BD // CF và AB CF Nãn : ABD 1v Suy B trên đường tròn đường kính AD Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Lop7.net Trang 13 (4) Nguyễn Dư Ba - Lê Đình Châu - Nguyễn Phước Maì: A, B, D (O) Do đó AD là đường kính đường tròn (O) b/ Tứ giác BHCD là hình bình hành Ta có: CD AC (C trên đường tròn đường kính AD) BE AC (gt) A Suy ra: CD// BE E Mặt khác: BD // CF (gt) Do âoï BHCD laì hçnh bçnh haình c/ HB.HE = HC.HF: F H O Xeït hai tam giaïc vuäng HFB vaì HEC ta coï: B FHB EHC (đối đỉnh) Nãn: HFB HEC HF HB D I Suy ra: HE HC Do âoï: HB.HE = HC.HF d/ A, H, I thẳng hàng, I (O) Vì I là điểm đối xứng với H qua BC nên HI BC Thãm vaìo âoï: AH BC (H laì træûc tám tam giaïc ABC) Vì A, H, I thẳng hàng Theo giả thiết I là điểm đối xứng với H qua BC nên: BIC BHC Mà : EHF BHC (đối đỉnh) Cho nãn: BIC EHF Mặt khác: EHF BAC 2v (góc có cạnh tương ứng vuông góc) Suy ra: BIC BAC 2v Vì tứ giác ABIC nội tiếp đường tròn Ta laûi coï: A, B, C (O) Do âoï I (O) Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Lop7.net Trang 14 C (5)