(SKKN mới NHẤT) SKKN hướng dẫn học sinh lớp 12 giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ

MỤC LỤC A.MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 2 Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu B NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I Cơ sở lí luận II Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN III Nội dung, biện pháp thực Kiến thức cần nắm Xây dựng hệ thống tập sử dụng phương pháp tọa độ giải tốn hình khơng gian 10 IV Hiệu bước đầu SKKN 19 C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 21 download by : skknchat@gmail.com I PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài: Hình học khơng gian mơn học tương đối khó có tính hệ thống tương đối chặt chẽ, logic trừu tượng Việc hướng dẫn học sinh giải tốn khơng phải dừng lại việc cung cấp cho học sinh giải mẫu mà phải hướng dẫn cho học sinh suy nghĩ, nắm bắt mối quan hệ ràng buộc giả thiết kết luận toán, bước giúp học sinh độc lập suy nghĩ để giải toán cho phù hợp với trình độ học sinh trường THPT Trong đề thi THPT quốc gia gần tốn hình học khơng gian tính khoảng cách, tính thể tích, chứng minh hai mặt phẳng vng góc, tốn xác định góc hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, hai mặt phẳng không gian dạng mà học sinh giải phương pháp hình học túy phương pháp tọa độ Việc giải tốn Hình học phương pháp thơng thường phức tạp khó khăn cho em học sinh lớp 12, phần lớn em nhiều quên kiến thức, kỹ chứng minh, dựng hình…trong khơng gian Với tốn phương pháp tọa độ cho ta lời giải nhanh chóng, dễ dàng hơn, nhiên học sinh gặp không khó khăn Bởi vì, phương pháp khơng đề cập nhiều sách giáo khoa, học sinh phổ thơng tiếp cận Để giúp em học sinh lớp 12 có thêm phương pháp giải tốn Hình học không gian chuẩn bị cho kỳ thi THPT quốc gia Tôi đưa sáng kiến nhỏ: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số tốn hình học không gian phương pháp tọa độ’’ giúp học sinh với kiến thức hiểu rõ phương pháp, giải số toán đơn giản dạng Mục đích sáng kiến kinh nghiệm: Giúp học sinh giải số toán đơn giản dạng tập “Sử dụng tọa độ để giải số tập hình khơng gian” ` Giúp học sinh vận dụng lí thuyết vào giải tốn, thực tốt ngun lí giáo dục “học đôi với hành” download by : skknchat@gmail.com Đây kiến thức không người giáo viên khơng có đầu tư mức hiệu thu khơng cao Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp sưu tầm, tham khảo tài liệu phục vụ cho việc tiến hành nghiên cứu giải pháp - Phương pháp trao đổi, lấy ý kiến đồng nghiệp nội dung giải pháp rút kinh nghiệm cho thân - Phương pháp tổng hợp, phân tích tổng qt hóa để xây dựng giải pháp Đối tượng phạm vi áp dụng - Giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn Tốn - Học sinh lớp 12, trường THPT Tống Duy Tân – Vĩnh Lộc – Thanh Hóa B NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: I Cơ sở lí luận: Vào năm 1637, nhà toán học RénéDescartes cho xuất “La Géométrie” với nội dung xây dựng hình học phương pháp tọa độ đánh dấu bước tiến mạnh mẽ toán học Descartes nhà toán học thiên tài khai sinh phương pháp tọa độ Phương pháp tọa độ đời giúp người dùng ngôn ngữ đại số thay cho ngôn ngữ hình học, giúp người đạt đến đỉnh cao khái qt hóa trừu tượng hóa tốn học nhiều lĩnh vực Quy trình dạy học hiểu tổ hợp thao tác giáo viên học sinh tiến hành theo trình tự định đối tượng nhận thức Chẳng hạn, quy trình bốn bước Polya để giải tốn gồm:  Bước 1: Tìm hiểu nội dung toán  Bước 2: Xây dựng thuật giải  Bước 3: Thực thuật giải  Bước 4: Kiểm tra, nghiên cứu lời giải Một nhiệm vụ dạy học mơn tốn chương trình phổ thơng, đặc biệt dạy hình học giáo viên hướng dẫn cho học sinh biết sử dụng phương pháp tọa độ vào giải toán, nghĩa biết vận dung linh hoạt sáng tạo kiến thức tọa độ điểm, tọa độ vectơ cơng thức có liên quan vào download by : skknchat@gmail.com giải toán Để giải toán phương pháp tọa độ ta thực theo bước sau:  Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ hợp, ý đến việc chọn vị trí gốc thích , chuyển tốn cho tốn hình học giải tích  Bước 2: Giải tốn hình học giải tích nói  Bước 3: Chuyển kết luận toán hình học giải tích sang tính chất hình học tương ứng Tuy nhiên thực tế, việc học nắm vững bước để vận dụng vào giải tốn thật khơng đơn giản với học sinh, q trình nghiên cứu trừu tượng hóa khái qt hóa việc rèn luyện tư tốn học Do thơng qua số tốn cụ thể để hướng dẫn em làm quên với việc giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ Cách giải toán gọi phương pháp tọa độ hóa II Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Vì chất lượng đầu vào thấp nên lực em cịn hạn chế Với tâm lý sợ mơn tốn mơn hình học nên nhiều em bỏ khơng học cố học mà khơng vào (hổng kiến thức hình học lớp dưới) chậm tiếp thu kiến thức Khi dạy hình học khơng gian phận học sinh tiếp thu nội dung: vẽ hình, chứng minh tốn đơn giản Đối với học sitoán 2: ( Câu 30 - Đề 001 Sở giáo dục Đào tạo Quãng Bình năm 2019) Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh , cạnh vng góc với mặt phẳng đáy , gọi trung điểm Tính góc góc đương thẳng ? 13 download by : skknchat@gmail.com A B C D Bài giải: Chọn hệ trục tọa độ , cho hình vẽ Khi đó: ; z S Ta có: có vectơ pháp tuyến C A H Từ ta có: y B x Đáp án: C Bài tốn 3: (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối A năm 2011) Cho hình chóp tam giác , tam giác vuông cân vng góc với đáy Hai mặt phẳng Gọi trung điểm ; mặt phẳng qua song song với Biết góc hai mặt phẳng tích khối chóp theo có đáy và khoảng cách hai đường thẳng S Lời giải: Đặt Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi đó: cắt Tính thể z cho x N A M y C 14 download by : skknchat@gmail.com B Vectơ pháp tuyến Mặt phẳng là: có vectơ pháp tuyến Vì góc hai Suy nên ta tìm 2.3 Các tốn hình chóp tứ giác: Bài tốn 1: ( Câu 43 Đề 101 thi THPT Quốc gia năm 2017) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với mặt phẳng đáy tạo mặt phẳng góc Tính thể tích V khối chóp cho: A B C D Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ cho (như hình vẽ) z Khi đó: Giả sử: với S Ta có: Mặt phẳng đáy mặt phẳng nên có phương A trình: mp Gọi có vectơ pháp tuyến : góc mặt phẳng y xB Theo đề ta có 15 download by : skknchat@gmail.com Vậy Đáp án: B Bài toán 2: ( Câu 29 Đề 101 thi THPT Quốc gia năm 2018) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật vng góc với mặt phẳng đáy và bằng: A , Khoảng cách đường thẳng B C D Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ cho (như hình vẽ) Khi đó: z Ta có: S Và A ; y xB Vậy, khoảng cách đường thẳng bằng: (đvđd) Đáp án: B Bài toán 3: ( Câu 34- Đề 001 đề thi minh họa Bộ giáo dục năm 2019) 16 download by : skknchat@gmail.com Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ , , đến mặt phẳng bằng: A B C D Lời giải: Gọi giao điểm Chọn hệ trục tọa độ z S hình vẽ Ta có: A Và: B y O Khi đó: ; Suy ra: Mặt phẳng x có vectơ pháp tuyến nên có phương trình: Vậy, Đáp án: A 17 download by : skknchat@gmail.com Nhận xét: Đối với tốn xác định góc hai đường thẳng, góc hai mặt phẳng, góc đường thẳng mặt phẳng hay tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau…khi giải phương pháp cổ điển rõ ràng khâu khó khăn dựng hình( trực tiếp gián tiếp) vốn địi hỏi học sinh phải nắm vững phương pháp phải có suy nghĩ sâu sắc; đó, ta tọa độ hóa để giải phương pháp tiếp cận rõ ràng tất u cầu có cơng thức, cịn lại u cầu học sinh thực cẩn thận số bước tính tốn để áp dụng công thức cho 2.4 Bài tập rèn luyện: Bài 1: ( Câu 17 đề thi thử Chuyên Vinh lần – Năm 2019) Cho hình lăng trụ đứng , có đáy Tính góc A B tam giác vuông ? C D Bài 2:( Câu 43 Đề 001 đề thi thử THPT Lý Thường Kiệt Hà Nội năm 2019) Cho hình lăng trụ đứng có đáy Tính khoảng cách từ A B tam giác vuông đến C D Bài 3: (Câu 11 Đề 061 thi thử THPT Hàm Rồng Thanh Hóa lần năm 2019) Cho hình chóp , cạnh bên A có đáy hình vuông khoảng cách B tâm cạnh là: C D Bài 4: : ( Câu 34 đề thi thử Chuyên Vinh lần – Năm 2019) Cho hình chóp với có đáy , vng góc với đáy khoảng cách hai đường thẳng A B hình thang vng và Tính theo ? C D 18 download by : skknchat@gmail.com IV Hiệu bước đầu sáng kiến kinh nghiệm: Thời gian áp dụng: Với đề tài nghiên cứu này, áp dụng học sinh lớp 12 năm học 2017-2018 tiếp tục áp dụng lớp 12B , 12E năm học 2018-2019 Sau học nội dung sau kiểm tra, tác giả nhận thấy hầu hết học sinh đạt mục tiêu học đề 3.2 Hiệu đạt a Học sinh bước đầu có phương pháp tiếp cận lời giải toán cách khoa học, biết quy lạ quen, đặc biệt số em có tư chất tốt biết phát đề xuất ý tưởng b Tạo hứng thú học sinh tiếp cận với tốn hình học khơng gian có đề thi thử THPT tồn quốc c SKKN thầy mơn tốn trường THPT Tống Duy Tân sử dụng dạy học lớp khối 12, tác giả nhận phản hồi tốt từ thầy cô SKKN thầy sử dụng làm tài liệu giảng dạy hữu ích C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ Kết luận Sử dụng phương pháp tọa độ để giải toán hình học khơng gian phương pháp có nhiều tính ưu việt, phù hợp với đối tượng học sinh chuẩn bị thi THPT Quốc gia, đặc biệt kỳ thi gần Bộ giáo dục có chủ trương thực kỳ thi “ Ba chung” Nên thân tâm huyết thực đề tài Đề xuất, khuyến nghị Với thời gian ngắn, trình độ thân có hạn, chắn đề tài tơi cịn có nhiều hạn chế Với tâm huyết lịng mình, tơi muốn đóng góp cho công việc dạy học số giải pháp để nâng cao hiệu giảng dạy Vì tác dụng tích cực việc ôn thi cho em học sinh lớp 12 nên kính mong hội đồng khoa học q thầy (cơ) góp ý bổ sung để giải pháp 19 download by : skknchat@gmail.com đưa ngày hồn thiện hơn, có ứng dụng rộng q trình dạy học trường THPT XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2019 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác LÊ THỊ TÍNH 20 download by : skknchat@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Tạp chí Tốn học tuổi trẻ, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Trần Văn Hạo(Tổng chủ biên), Sách giáo khoa Hình học 11 bản, Nhà xuất Giáo dục, 2007 Đoàn Quỳnh( Tổng chủ biên), Sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục, 2007 Trần Văn Hạo(Tổng chủ biên), Sách giáo khoa Hình học 12 bản, Nhà xuất Giáo dục, 2008 Đoàn Quỳnh( Tổng chủ biên), Sách giáo khoa Hình học 12 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục, 2009 Lê Hồng Đức( Chủ biên), Các phương pháp giải Hình học khơng gian phép tọa độ hóa, Nhà xuát Hà Nội, 2005 Đề thi thử Kì thi THPT Quốc gia năm 2017- 2018 2018 - 2019 trường toàn quốc (tham khảo qua trang www.thusuc.page.tl) 21 download by : skknchat@gmail.com ... em học sinh lớp 12 có thêm phương pháp giải tốn Hình học khơng gian chuẩn bị cho kỳ thi THPT quốc gia Tôi đưa sáng kiến nhỏ: ? ?Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số tốn hình học khơng gian phương pháp. .. không gian dạng mà học sinh giải phương pháp hình học túy phương pháp tọa độ Việc giải tốn Hình học phương pháp thơng thường phức tạp khó khăn cho em học sinh lớp 12, phần lớn em nhiều qn kiến... nhà toán học RénéDescartes cho xuất “La Géométrie” với nội dung xây dựng hình học phương pháp tọa độ đánh dấu bước tiến mạnh mẽ toán học Descartes nhà toán học thiên tài khai sinh phương pháp tọa