(SKKN mới NHẤT) SKKN hướng dẫn giải toán hình học không gian bằng phương pháp vectơ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VÉC TƠ Người thực hiện: Lê Ngọc Phương Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2019 download by : skknchat@gmail.com MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phần NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí thuyết 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp thực 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Phần KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị, đề xuất TÀI LIỆU THAM KHẢO 2 3 18 18 19 download by : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong kỳ thi học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa kỳ thi THPT Quốc gia năm vừa qua, có số dạng tốn hình học khơng gian đề thi mà học sinh thường gặp tính tỉ số, tính góc, độ dài đoạn thẳng hay phức tạp số toán cực trị mà ta thường vận dụng phương pháp véctơ để xử lý Tuy nhiên nhiều học sinh gặp lúng túng cách vận dụng phương pháp véctơ để giải dạng toán Nguyên nhân khái niệm véctơ phép tốn véctơ đưa vào đầu chương trình lớp 10 Đây vấn đề hoàn toàn việc giải tốn có nội dung liên quan tới véctơ, vấn đề khó nhiều học sinh Để giảm bớt khó khăn làm tăng thêm hứng thú học tập cho học sinh vấn đề này, tơi xin trình bày sáng kiến kinh nghiệm với đề tài “HƯỚNG DẪN GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VÉC TƠ” Qua phát triển tư sáng tạo học sinh Các tốn khai thác viết có lời giải khác tài liệu, qua thực tế dạy học sinh định hướng cho học sinh khai thác xây dựng toán số hướng khác từ toán đơn giản cách đặc biệt hoá, khái quát hoá, từ toán phẳng giúp học sinh phát triển toán có tính chất tương tự khơng gian Góp phần phát huy tính tích cực học sinh, tăng cường khả tự học, tự khám phá Rèn luyện cho học sinh tư linh hoạt, sáng tạo 1.2 Mục đích nghiên cứu Với mục đích thứ rèn luyện khả sáng tạo Toán học, trước tập tơi thường cho học sinh tìm nhiều cách giải, đồng thời người thầy giáo, cô giáo phải gợi ý cung cấp cho học sinh nhiều cách giải Trên sở học sinh tự tìm cách giải hợp lý Phát cách giải tương tự khái quát phương pháp đường lối chung Trên sở với tốn cụ thể em khái qt hố thành toán tổng quát xây dựng toán tương tự Thứ hai mong muốn bổ sung phương pháp bồi dưỡng cho học sinh giỏi trước đến Xây dựng phương pháp rèn luyện khả sáng tạo Toán cho học sinh cho lúc nơi em tự phát huy lực độc lập sáng tạo download by : skknchat@gmail.com 1.3 Đối tượng nghiên cứu Các toán sử dụng phương pháp véc tơ để tính tỉ số, tính góc, độ dài đoạn thẳng hay phức tạp số toán cực trị mặt phẳng không gian 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, q trình nghiên cứu tơi sử dụng nhóm phương pháp sau: + Nghiên cứu loại tài liệu sư phạm có liên quan đến đề tài + Phương pháp quan sát (hoạt động dạy - học giáo viên HS) + Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, hồ sơ chun mơn ) + Phương pháp đàm thoại vấn (lấy ý kiến giáo viên HS thông qua trao đổi trực tiếp) + Phương pháp thực nghiệm download by : skknchat@gmail.com NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Cơ sở triết học: Theo triết học vật biện chứng, mâu thuẫn động lực thúc đẩy trình phát triển Vì trình giúp đỡ học sinh, Giáo viên cần trọng gợi động học tập giúp em thấy mâu thuẫn điều chưa biết với khả nhận thức mình, phát huy tính chủ động sáng tạo học sinh việc lĩnh hội tri thức Tình phản ánh cách lơgíc biện chứng quan niệm nội thân em Từ kích thích em phát triển tốt 2.1.2 Cơ sở tâm lí học: Theo nhà tâm lí học: Con người bắt đầu tư tích cực nảy sinh nhu cầu tư đứng trước khó khăn cần phải khắc phục Vì GV cần phải để học sinh thấy khả nhận thức với điều biết với tri thức nhân loại Căn vào quy luật phát triển nhận thức hình thành đặc điểm tâm lí từ lớp cuối cấp THCS, học sinh bộc lộ thiên hướng, sở trường hứng thú lĩnh vực kiến thức, kĩ định Một số học sinh có khả ham thích Tốn học, mơn khoa học tự nhiên; số khác lại thích thú văn chương mơn khoa học xã hội, nhân văn khác Ngồi cịn có học sinh thể khiếu lĩnh vực đặc biệt… Thực tế giảng dạy cho thấy nhiều học sinh học hình học khơng gian em thường có tâm lí: tập phần q khó, hình vẽ khơng trực quan, khơng biết cách trình bày lời giải tốn cho mạch lạc, dễ đọc Đặc biệt kiến thức hình học phẳng em qn nhiều, khó vận dụng vào việc giải tập không gian Trong kiến thức véc tơ em làm quen lớp 10, lượng kiến thức ứng dụng vào việc giải tập hình học khơng gian giúp em cảm thấy làm tập mơn đại số (là mơn học em khơng có tâm lí sợ mơn hình học) 2.1.3 Cơ sở giáo dục học: Để giúp em học tốt GV cần tạo cho học sinh hứng thú học tập Cần cho học sinh thấy nhu cầu nhận thức quan trọng, người muốn phát triển download by : skknchat@gmail.com cần phải có tri thức cần phải học hỏi Thầy giáo biết định hướng, giúp đỡ đối tượng học sinh 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1.Thời gian bước tiến hành: Tìm hiểu đối tượng học sinh năm học 2017-2018, 2018-2019 2.2.2 Khảo sát chất lượng đầu năm mơn hình học: Thơng qua việc cho học sinh làm tập hình học khơng gian kết thu có 45% học sinh vẽ hình làm số ý đơn giản 2.2.3.Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết trên: Tôi nhận thấy đa số học sinh có kết chưa cao Vì việc lĩnh hội kiến thức rèn luyện kĩ học sinh địi hỏi nhiều cơng sức thời gian Sự nhận thức học sinh thể rõ: - Các em lúng túng việc tìm hướng giải tập hình học khơng gian - Kiến thức nắm chưa - Khả tưởng tượng, tư hàm, tư lơgíc cịn hạn chế - Ý thức học tập học sinh chưa thực tốt - Nhiều học sinh có tâm lí sợ học mơn hình học Đây mơn học địi hỏi tư duy, phân tích em Thực khó khơng HS mà cịn khó GV việc truyền tải kiến thức tới em Hơn điều kiện kinh tế khó khăn, mơi trường giáo dục, động học tập,… nên chưa thực phát huy hết mặt mạnh học sinh Nhiều em hổng kiến thức từ lớp dưới, ý thức học tập chưa cao nên chưa xác định động học tập, chưa thấy ứng dụng to lớn mơn hình học đời sống Giáo viên cần nắm rõ đặc điểm, tình hình đối tượng học sinh để có biện pháp giúp đỡ em, song song với việc bồi dưỡng học sinh giỏi cần giúp đỡ học sinh yếu Việc cần thực tiết học, biện pháp rèn luyện tích cực, phân hố nội thích hợp Tuy nhiên ngồi việc dạy tốt lên lớp, giáo viên nên có biện pháp giúp đỡ đối tượng học sinh để học sinh yếu theo kịp với yêu cầu chung tiết học, học sinh không nhàm chán download by : skknchat@gmail.com 2.3 Các giải pháp thực Quy trình chung để giải tốn hình học khơng gian phương pháp véctơ Bước Lựa chọn số véctơ mà ta gọi “hệ véctơ sở’’; “phiên dịch” giả thiết, kết luận tốn hình học khơng gian cho “ngôn ngữ” véctơ Bước Thực u cầu tốn thơng qua việc tiến hành phép biến đổi hệ thức véctơ theo hệ vectơ sở Bước Chuyển kết luận véctơ thành tình chất hình học khơng gian tương ứng Dạng Sử dụng điều kiện đồng phẳng điểm A, B, C, D điểm đồng phẳng A, B, C, D điểm đồng phkhi với điểm O ta có , Ví dụ (Đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa 2019) Cho hình chóp hình bình hành tâm Gọi mặt phẳng không qua thỏa mãn giá trị biểu thức , có đáy cắt cạnh Tính tỉ số đạt giá trị nhỏ Giải: Đặt với , đó: Ta có: (*) Vì điểm đồng phẳng nên từ (*) ta có: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacơpski ta có: , dấu ‘=’ Vậy Dạng Phần quan hệ song song download by : skknchat@gmail.com Bài toán Hai đường thẳng phân biệt AB CD song song với Bài toán Cho hai không phương thuộc mặt phẳng (P), AB khơng thuộc (P) Khi :AB//(P) Bài toán Cho hai mặt phẳng phân biệt (ABC) (MNP) Khi đó: Ví dụ Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 Giả sử M, N, E, F trọng tâm tam giác AA1B1, A1B1C1, ABC, BCC1 Chứng minh : MN // EF Bước1:Chọn hệ véc tơ sở Theo ra:+M trọng tâm tam giác AA 1B1: (1) B1 +N trọng tâm tam giác A1B1C1: N (2) A1 +E trọng tâm tam giác ABC: C1 M (3) +F trọng tâm tam giác BCC1: F B (4) E A C + Bước 2: Biến đổi biểu thức véc tơ Từ (1), (2): (5) Từ (3), (4): (6) Từ (5), (6): (7) Bước 3: Chuyển ngôn ngữ véc tơ sang ngơn ngữ hình học khơng gian Từ (7) : MN // EF download by : skknchat@gmail.com Ví dụ Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1.Giả sử M, N trung điểm cạnh AA1, B1C1 Chứng minh: MN // (DA1C1) B1 Bước 1: Chọn hệ véc tơ sở + M trung điểm AA1: (1) + N trung điểm B1C1: (2) + N D1 A1 (3) M Bước 2: Biến đổi biểu thức véc tơ C B Từ (1), (2): D A Suy ra: C1 (4) Bước 3: Chuyển ngôn ngữ véc tơ sang ngơn ngữ hình học khơng gian Từ (4) : MN // (DA1C1) Ví dụ Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1B1C1 Gọi M, N trung điểm cạnh AA1, CC1 G trọng tâm tam giác A1B1C1 Chứng minh: (MGC1) // (AB1N) Bước 1: Chọn hệ véc tơ sở B1 G C1 A1 + M trung điểm AA1: (1) + N trung điểm CC1: (2) M N B + G trọng tâm tam giác A1B1C1: (3) + A C (4) Bước 2: Biến đổi biểu thức véc tơ Ta có: download by : skknchat@gmail.com Từ (5) (6) , khơng đồng phẳng nên ta có: Ta có: Từ (8) (9): Bước 3: Chuyển ngơn ngữ véc tơ sang ngơn ngữ hình học khơng gian Từ (7) : (11) Từ (10) : (12) Từ (11) (12) : Bài tập vận dung Bài Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 Giả sử E tâm mặt ABB 1A1; N, I trung điểm CC1 CD Chứng minh : EN//AI Bài Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 Giả sử M, N lần trọng tâm tam giác ABA1 ABC Chứng minh : MN//(AA1C1) Bài Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 Giả sử M, N, E trung điểm BB1, CC1, AA1 G trọng tâm tam giác A1B1C1 Chứng minh: (MGC1)//(BA1N) (A1GN)//(B1CE) Dạng Phần góc khoảng cách download by : skknchat@gmail.com Bài tốn Góc hai đường thẳng AB CD tính theo cơng thức: Bài tốn Khoảng cách hai điểm A B : Bài toán Cho điểm M đường thẳng l có véc tơ phương , điểm A thuộc l Tính khoảng cách từ M đến l Phương pháp giải: Đặt , gọi N hình chiếu M lên l Khi đó: Khoảng cách cần tìm : Bài tốn Cho (ABC), điểm M khơng thuộc (ABC) Tính khoảng cách từ M đến (ABC) góc MA (ABC) Phương pháp giải: Đặt , , gọi N hình chiếu M lên (ABC) Khi : Do nên Khi cho biết x, y ta tìm khoảng cách từ M đến (ABC) Nếu góc AM (ABC) góc AM , cịn (ABC) Bài tốn Cho đường thẳng chéo nhau, d1 qua A1 có véc tơ phương đường thẳng d2 qua A2 có véc tơ phương ; Tính khoảng cách góc hai đường thẳng Phương pháp giải: + Góc hai đường thẳng : 10 download by : skknchat@gmail.com +Đoạn vng góc chung P1P2 ( P1 thuộc d1, P2 thuộc d2), đó: Do Khoảng cách cần tìm: Ví dụ Cạnh đáy lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 a, điểm O O1 tương ứng trọng tâm dáy ABC A 1B1C1.Độ dài hình chiếu đoạn thẳng AO1 đường thẳng B1O Chọn hệ véc tơ sở Hãy tính đường cao lăng trụ A1 C1 O1 B1 Giả sử Ta có: A C O Suy ra: Vì: B nên Ví dụ Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA=4.Điểm D nằm cạnh SC, CD=3, khoảng cách từ A đến đường thẳng BD Tính thể tích hình chóp Chọn hệ véc tơ sở Đặt góc phẳng đỉnh hình chóp N hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng BD Do AN DB 11 download by : skknchat@gmail.com S D C A N B Mặt khác: Từ (1) (2) ta Vì : Ta tính độ dàiđường cao hình chóp SO Vì O trọng tâm tam giác ABC nên Vậy: Ví dụ Đáy hình chóp S.ABC tam giác ABC cạnh , cạnh bên SC vng góc với đáy có độ dài M,N trung điểm BC, AB Hãy tìm số đo góc khoảng cách SM CN Ta chọn hệ véc tơ sở +Ta tìm góc SM CN? 12 download by : skknchat@gmail.com Ta có: Khi đó: +Tính khoảng cách SM CN? Gọi P thuộc SM Q thuộc CN Khi đó: Do PQ đoạn vng góc chung SM CN nên: Ví dụ Đáy hình chóp S.ABC tam giác ABC với cạnh 1, cạnh SA vng góc vng góc với đáy, thẳng SB AC, mặt phẳng Mặt phẳng song song với đường song song với đường thẳng SC AB Tính giá trị góc hai mặt phẳng A Chon hệ véc tơ sở Giả sử tương ứng vng góc hai mặt phẳng ,cịn C véc tơ khác , góc hai mặt phẳng và S Thế thì: B Đặt Ta có: 13 download by : skknchat@gmail.com Số phương trình bé số ẩn, điều chứng tỏ Chọn nên không xác định véc tơ vng góc với Tương tự : Chọn : Khi : Bài tập vân dụng Bài Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, CA=BD=b, AD=BC=c Tính cosin góc cạnh đối diện Bài Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A 1B1C1 có BC=a, AC=b, Ab=c, AA1=h Tính cosin góc: 1.Giữa AB1 BC1 2.Giữa AB B1C Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, CC’=c Tính khoảng cách hai đường thẳng BC’ CD’ Bài Cho tứ diện SABC cạnh BD đường cao tam giác ABC Tam giác BDE nằm mặt phẳng tạo với cạnh AC góc , biết điểm S E nằm phía mặt phẳng (ABC) Tính SE Dạng Phần quan hệ vng góc Bài tốn Hai đường thẳng phân biệt AB CD vng góc với Bài toán 10 Cho hai thuộc (P) Khi :AB (P) khơng phương thuộc mặt phẳng (P), AB không 14 download by : skknchat@gmail.com Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A 1B1C1D1 M N điểm thuộc đường chéo BA1 CB1 cho: Chứng minh rằng: C1 D1 Chọn hệ véc tơ sở A1 Khi đó: B1 Theo : N M D C A B Mặt khác: Do đó: Ví dụ 10 Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 có mặt hình thoi nhau.Các góc phẳng góc tam diện đỉnh A Chứng minh rằng: Chọn hệ véc tơ sở Theo giả thiết : Gọi m độ dài cạch hình hộp ta có: 15 download by : skknchat@gmail.com D1 C1 O1 B1 A1 Từ (1) (2) suy D C A B Bài tập vân dụng Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M,N trung điểm cạnh AD BB’ Chứng minh : MN A’C Bài Cho hình chóp S.ABC, SA (ABC), SA=a , AC=2a, AB=a, Gọi M N hai điếm cho: Chứng minh: SC (AMN) Bài Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC, đáy ABC tam giác cân A Vẽ SO (ABC), D trung điểm cạnh AB, E trọng tâm tam giác ADC Chứng minh: DC (SOE)) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trong trình dạy “Phương pháp véctơ” học sinh lớp 11B1, tác giả thấy học sinh hứng thú, toán áp dụng phương pháp thơng thường gặp mà gặp khó khăn sử dụng “Phương pháp véctơ” chuyện trở nên dễ dàng Để kiểm nghiệm xác, tác giả cho đề kiểm tra 45 phút lớp 11B 11B4, lớp lớp 11B thực nghiệm đề tài này, lớp 11B4 lớp đối chứng Đề kiểm tra sau: Câu (5 điểm) Cho hình chóp giao điểm cắt cạnh Gọi Mặt phẳng , , , giao điểm không qua , , song song với mặt phẳng hình chóp , , , Chứng minh 16 download by : skknchat@gmail.com Câu (5 điểm) Cho hình chóp điểm thỏa mãn: có đáy hình bình hành Gọi Một mặt phẳng qua cắt cạnh Chứng minh rằng: Sau chấm tác giả thu kết sau Điểm 0-2,5 3-4,5 5-6,5 7-8,5 9-10 0% 4% 10% 32% 54% 96,2% 3,8% 0% 0% 0% Lớp thực nghiệm (50 học sinh) Lớp đối chứng (52 học sinh) Các điểm – 10 có cách giải phổ biến sau: Câu Suy S Q M P F Vì bốn điểm , , , D A đồng phẳng nên N B C ta có E Câu Gọi giao điểm hai đường chéo Ta có: suy Do suy 17 download by : skknchat@gmail.com Vì đồng phẳng nên ta có Kết kiểm tra lớp thực nghiệm đối chứng cho thấy, lớp 11B1 đa số học sinh hiểu bài, vận dụng tốt “Phương pháp véctơ” vào việc giải tập; học sinh thấy hứng thú tính tự nhiên gần gũi đạt hiệu bất ngờ phương pháp Cịn lớp 11B4, hồn thành kiến thức véctơ gặp dạng tốn nêu trên, học sinh khơng biết phải giải Trao đổi “Phương pháp véctơ” với đồng nghiệp tác giả nhận phản hồi tích cực Mặc dù kết không áp dụng cho nhiều toán, nhiên với hiệu mà mang lại tốn kích thích tính sáng tạo tư cho người học, gợi trí tị mị ham hiểu biết vào lĩnh vực khác tốn học Đó điều tác giả tâm đắc thực đề tài 18 download by : skknchat@gmail.com KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua thời gian nghiên cứu sáng kiến vận dụng sáng kiến vào giảng dạy rút số kết sau: - Đã hình thành phương pháp tư duy, suy luận tốn học vấn đề cần nghiên cứu đề tài cho học sinh cho lớp thực nghiệm - Bước đầu khẳng định tính khả thi, tính hiệu qua việc kiểm nghiệm thực nghiệm sư phạm - Giáo viên: Tạo tâm hứng thú, sẵn sàng lĩnh hội tri thức mơn học để thúc đẩy tính tích cực tư học sinh, khắc phục tâm ngại, sợ tiếp cận nội dung mơn học Nếu có nhiều hình thức tổ chức dạy học kết hợp mơn học trở lên hấp dẫn người học thấy ý nghĩa môn học - Về phương pháp dạy học, cần ý đến phương pháp lĩnh hội tri thức HS, giúp em có khả tiếp thu sáng tạo vận dụng linh hoạt tri thức tình đa dạng - Rèn luyện cho học sinh thói quen, tính kỉ luật việc thực kĩ giải tốn thơng qua việc luyện tập; nhằm khắc phục tính chủ quan, hình thành tính độc lập, tính tự giác người học, thơng qua hình thành phát triển nhân cách em 3.2 Kiến nghị, đề xuất Xuất phát từ kiến thức chương trình học để xây dựng cách làm đạt hiệu cao phẩm chất mà người học toán làm toán cần phải có Thiết nghĩ, việc bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn thực thành cơng giáo viên biết hướng dẫn cho học sinh tìm tịi khai thác từ kiến thức cũ cách làm sáng tạo đạt hiệu cao 19 download by : skknchat@gmail.com XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2019 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Lê Ngọc Phương 20 download by : skknchat@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa, sách tập Hình học 11 (Cơ bản), NXB Giáo Dục Năm 2007 Ba thập kỷ đề thi toán vào trường đại học Việt Nam Nhà xuất Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh 3.Tuyển tập 30 năm Tạp chí Tốn học tuổi trẻ Nhà xuất Giáo dục Năm 1997 4.Tuyển tập đề thi thử THPT Quốc gia 2018 - 2019 Nguồn Internet 21 download by : skknchat@gmail.com DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Ngọc Phương Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên Toán trường THPT Thạch Thành TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại “Sử dụng phần mềm Geometer’s sketchpad làm phương tiện trực quan dạy học hình học khơng gian Cấp tỉnh (QĐ số 932/ QĐ-SGD ngày 11/9/2008) C 2007- 2008 Cấp tỉnh (QĐ số 871/ QĐ-SGD ngày 18/12/2012) C 2011-2012 B 2013-2014 C 2016-2017 lớp 11” ‘Xây dựng tốn bất đẳng thức từ tính chất hàm số mũ hàm số logarit” Một số kinh nghiệm dạy “Khoảng cách” Hình học khơng gian Phép co mặt phẳng ứng dụng Cấp tỉnh (QĐ số 753/ QĐ-SGD ngày 03/11/2014) Cấp tỉnh (QĐ số 1112/ QĐ-SGD ngày 18/10/2017) 22 download by : skknchat@gmail.com ... tài “HƯỚNG DẪN GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VÉC TƠ” Qua phát triển tư sáng tạo học sinh Các toán khai thác viết có lời giải khác tài liệu, qua thực tế dạy học sinh định hướng. .. nhiều học sinh học hình học khơng gian em thường có tâm lí: tập phần q khó, hình vẽ khơng trực quan, khơng biết cách trình bày lời giải toán cho mạch lạc, dễ đọc Đặc biệt kiến thức hình học phẳng... năm mơn hình học: Thơng qua việc cho học sinh làm tập hình học khơng gian kết thu có 45% học sinh vẽ hình làm số ý đơn giản 2.2.3.Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết trên: Tôi nhận thấy đa số học sinh