Một số kỹ năng cần thiết khi giải toán hình học không gian bằng phương pháp cổ truyền

Mục lục Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Giải pháp tổng thể Giải pháp cụ thể: Giới thiệu kỹ thông qua ví dụ mẫu phân tích kỹ 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị 3.1 Nhận xét kết thu 3.2 Bài học kinh nghiệm Tài liệu tham khảo Phụ lục 1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài: + Giải toán hình học không gian toán chương trình Hình học lớp 11, toán có mặt đề thi môn Toán kỳ thi tuyển sinh Đại học từ năm 2002 đến năm 2014, kỳ thi THPT Quốc gia năm 2015 năm + Bài toán hình học không gian toán hay, khó, rộng đa dạng, chiếm thời lượng lớn thời gian học môn Toán nhà trường THPT + Khi giảng dạy giáo viên quan tâm nhiều đến kiến thức trình bày lời giải cụ thể mà chưa thực trọng nhiều đến việc rèn kỹ cho học sinh + Khi học môn hình học không gian, học sinh học biết đó, chưa tìm liên hệ bài, lại làm thế, em khó khăn việc phân tích tìm hướng giải, không nhìn thấy đường tư duy, giải xong em không phát đa dạng toán dẫn đến nhiều thời gian học mà hiệu không cao, chí có em học thấy khó chán nản + Đây môn học không đòi hỏi học sinh phải có tư khoa học, logic, biện chứng cao mà cần nhiều kỹ giải toán + Đặc biệt chưa có tài liệu nói vấn đề: “Rèn kỹ cho học sinh giải toán Hình học không gian phương pháp cổ truyền” Từ lí cần thiết chọn vấn đề để viết sáng kiến kinh nghiệm nhằm mục đích tổng kết kinh nghiệm thân đồng thời chia sẻ đồng nghiệp trình giảng dạy giáo dục học sinh Rất mong nhận quan tâm đón nhận đồng nghiệp 1.2 Mục đích nghiên cứu: + Tôi nghiên cứu đề tài nhằm mục đích tổng kết lại số kỹ mà thường sử dụng hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho toán hình học không gian + Qua dịp giới thiệu trao đổi với đồng nghiệp để giúp tiến bộ, để nhận nhiều góp ý đồng nghiệp + Giúp học sinh tự trả lời câu hỏi: Vì học hình học không gian khó? Vì biết cách học hình học không gian lại thấy dễ? học hình đến “Đẳng cấp” định gần toán hình học không gian làm 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu tổng kết vấn đề: Một kỹ cần thiết giải toán Hình học không gian phương pháp cổ truyền từ gợi ý cho học sinh phương pháp học tập giai đoạn không học kiến thức mà vận dụng kiến thức vào thực tế sống, qua hình thành kỹ môn học kỹ sống 1.4 Phương pháp nghiên cứu: + Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Tổng hợp kiến thức liên quan đến nội dung trình bày đề tài Tìm ví dụ có áp dụng kỹ nêu đề tài Xây dựng hệ thống kỹ cần thiết theo thứ tự hợp lý Hướng dẫn áp dụng hình thành kỹ cần thiết giải toán hình học không gian + Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Tiến hành điều tra nhu cầu học sinh nội dung đề tài, điều tra vấn đề mà học sinh vướng mắc có liên quan đến đề tài + Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê nhu cầu học sinh, vấn đề mà học sinh vướng mắc, tổng hợp so sánh kết học tập, tinh thần thái độ với môn học nhóm áp dụng không áp dụng trước áp dụng sau áp dụng nội dung đề tài từ rút kết luận Thu thập phản hồi đồng nghiệp môn để hoàn thiện đề tài Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: Toàn kiến thức vấn đề hình học không gian như: - Đại cương đường thẳng mặt phẳng; - Quan hệ song song không gian; - Véc tơ không gian; - Quan hệ vuông góc không gian; - Khoảng cách góc không gian; - Thể tích khối đa diện; 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Về phía giáo viên: Quan tâm nhiều đến việc trang bị kiến thức trình bày lời giải toán cho học sinh mà chưa thực trọng việc rèn kỹ cần thiết cho học sinh 2.2.2 Về phía học sinh: Các em nắm kiến thức kỹ cần thiết để giải toán yếu; em chưa biết phân tích giả thiết để tìm hướng giải quyết, em lúng túng việc lựa chọn phương pháp giải quyết; giải xong em chưa biết phân tích kết luận thay đổi giả thiết để tìm kết luận chưa tổng kết lại kiến thức, kỹ sử dụng tìm toán quen thuộc Đặc biệt có em thấy nản trí học hình học không gian em vận dụng kiến thức học vào giải toán cho hiệu 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Giải pháp tổng thể: Đối tượng áp dụng em học sinh học hình học không gian Với em học học đến đâu giới thiệu đến cuối dành khoảng tiết để tổng hợp lại, với em học xong dành thời gian khoảng tiết để giới thiệu Giải pháp cụ thể: Giới thiệu cho em kỹ thông qua ví dụ mẫu sau cho em ví dụ nhà kiểm tra tiến độ kết em 2.3.1 Kỹ thuật thay đổi giả thiết: Ví dụ mẫu: Cho hình chóp S.ABC có đáy S ABC tam giác vuông B, góc ·ACB = θ , cạnh bên SA vuông góc với (ABC) SA = h Tính VS.ABC biết: H h α a SC tạo với đáy góc K β b (SBC) tạo với đáy góc x c Khoảng cách từ A đến (SBC) y x C A d Khoảng cách từ B đến SC y e SA tạo với (SBC) góc γ B f Diện tích tam giác SBC s Nhận xét: Yêu cầu học sinh giải toán này: - Khi gặp toán câu a, b, c, d, e, f làm xong toán phải xem lại toán thay đổi giả thiết để tạo toán sau tìm hướng giải trực tiếp chuyển toán toán làm - Hình thành ý thức xây dựng kỹ thay đổi giả thiết toán - Học sinh xác định yếu tố đề bài: h góc ·ACB = θ cho · · = β ; góc ·ASB = γ = 900 − β ; x = AH với AH vuông trước; góc SCA = α ; góc SBA góc với SB, H thuộc SB; y = BK với BK vuông góc với SC, K thuộc SC; S = SB.BC 2 Xây dựng mối quan hệ α β : Xét tam giác vuông SAC ta có: AB · AC = SA.cot SCA = h.cot α ( 1) Xét tam giác vuông ABC ta có: AC = ( ) Xét Sinθ tam giác vuông SAB ta có: AB = SA.cot β = h.cot β (3) Thay (3) vào (2) ta có: h.cot β AC = ( ) Từ (1) (4) ta có: cot α sin θ = cot β sin θ Vậy quan hệ α β là: cot α sin θ = cot β Xây dựng quan hệ β γ : Theo hình vẽ ta có: β + γ = 900 Xây dựng quan hệ γ α : Áp dụng mục ta có: Xây dựng quan hệ α x : cot α sin θ = tan γ Xét tam giác vuông SAB vuông A, có đường cao AH nên: 1 = 2+ AH SA AB 1 = 2+ Theo mục ta có: AB = AC.sin θ = SA.cot α sin θ = h.cot α sin θ nên x h AB h.sin θ 1 ⇔ x = ta có: = + 2 x h h cot α sin θ sin θ + tan α ⇔ Ví dụ nhà: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông tâm O, đường cao h Tính thể tích khối chóp biết: a Cạnh bên 2h b Cạnh bên hợp với đáy góc 450 c Mặt bên hợp với đáy góc 300 d Các góc mặt bên đỉnh S 600 e Góc hai mặt bên 1200 f Đường cao SO hợp với mặt bên góc 300 g Khoảng cách từ O đến mặt bên h h Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) h i Khoảng cách AB SC h 2.3.2 Kỹ thuật dựng hình phụ: Ví dụ mẫu: (Đề thi học sinh giỏi tỉnh Sở GD-ĐT Thanh Hóa năm học 20152016) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, biết AB = BC = a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a ·SAB = SCB · = 900 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB, AC Nhận xét: Về hình thức đề cho hình chóp tam giác chưa xác định rõ hình chiếu đỉnh mặt đáy, dạng toán khó học sinh Trong trình dạy, ta cần hình thành ý thức tách khối đa diện nhiều khối đa diện; ghép thêm khối đa diện vào hình để sau gặp hình có tính chất đặc biệt ta dựng thêm hình phụ để đưa toán lạ toán quen thuộc gặp, làm Một dạng quen thuộc ta hay gặp bổ sung hình chóp tam giác thành hình chóp tứ giác dạng đặc biệt bổ sung hình chóp có đáy tam vuông cân thành hình chóp có đáy hình vuông Rất điểm thêm vào hình chiếu đỉnh mặt đáy Hướng dẫn học sinh bổ sung để có hình chóp sau: Gọi H hình chiếu vuông góc S mp(ABC) Ta có: SH ⊥ ( ABC )   ⇒ HA ⊥ AB SA ⊥ AB (gt)  Tương tự HC ⊥ BC Suy tứ giác HABC hình vuông +Tacó: AH / / BC ⊂ ( SBC ) ⇒ AH / / ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = d ( H , ( SBC ) ) = a Dựng HK ⊥ SC K (1) Do BC ⊥ HC   ⇒ BC ⊥ ( SHC ) ⇒ BC ⊥ HK (2) BC ⊥ SH  Từ (1) (2) suy HK ⊥ ( SBC ) , nên d ( H , ( SBC ) ) = HK = a Ta có: 1 1 = − = ⇒ HS = a 2 HS HK HC 6a Thể tích khối chóp S.ABC tính bởi: V = S ABC SH = AB.BC.SH a3 ⇔ V = a 3.a 3.a = Gọi I hình chiếu O lên SB d ( AC ; SB) = OI Trong tam giác vuông OIB ta có: OI = OB.sin 450 = a Vậy a khoảng cách AC SB d ( AC ; SB ) = Ví dụ nhà: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = x; BC = y, cạnh lại có độ dài Tính thể tích khối chóp theo x y Cho tứ diện ABCD có cạnh AB = BC = a , AC = BD = b , AB = CD = c Tính thể tích khối tứ diện theo a,b,c 2.3.3 Kỹ thuật bảo toàn khoảng cách: Ví dụ mẫu: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, tam giác SAB tam giác SD = SC = a Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC Nhận xét: Đây kỹ thuật phổ biến việc tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng mà không cần xác định hình chiếu Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo mà không cần xác định độ dài đoạn vuông góc chung S Cách 1: Gọi I, J trung điểm AB CD Gọi H hình chiếu S IJ, ta có AB ⊥ ( SHI ) ⇒ AB ⊥ SH SH ⊥ ( ABCD ) , lại có a 11a , IJ = a, SJ = , ta có SI + IJ − SJ = −1 < ¶ cos SIJ = góc 2SI IJ S¶IJ tù Vậy điểm H nằm đoạn SI = IJ cos S· IH = K B H E C I J D A a a · · ⇒ sin SIH = = = Vậy SH = SI sinSIH Gọi E 2 3 hình chiếu H AD HE //IA, gọi K hình chiếu H SE ta có BC // (SAD) nên d(BC,SA) = d(B,(SAD)) = d(H,(SAD)) = 2HK (1) Ta lại có 1 a a = + = Thay vào (1) ta có: d(BC,SA) = = 2 HK HE SH a Cách 2: Bảo toàn thể tích: 3V S ABD a Do BC // (SAD) nên: d ( BC , SA) = d ( B, ( SAD)) = S ⇒ d ( BC , SA) = ∆SAD Nhận xét: Rõ ràng so với cách giải cách cách giải hiệu Ví dụ mẫu: (Đề thi Đại học khối D năm 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM B’C Lời giải: B' A' Từ giả thiết suy tam giác ABC vuông cân B Thể tích khối lăng trụ là: VABC A B C = AA S∆ABC ' ' ' ' a3 = C' Cách 1: E Gọi E trung điểm BB’ Khi mặt phẳng (AME) song song với B’C nên khoảng cách hai đường thẳng AM B’C khoảng B A cách B’C mặt phẳng (AME) Nhận thấy khoảng cách từ B đến mặt M C phẳng (AME) khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AME) Gọi h khoảng cách từ B đến (AME) Do tứ diện BAME có BA, BM, BE đôi vuông góc nên: 1 1 = + + 2 h BA BM BE ⇒h= a Cách 2: Bảo toàn thể tích: d ( AM , B 'C ) = d ( B 'C ;( AME )) = d (C ;( AME )) = 3VC AME 3VE ACM a = = S ∆AME S ∆AME Nhận xét: Rõ ràng so với cách giải cách 1, cách giải hiệu quả, vừa ngắn gọn lại vừa dễ hiểu, ta không cần phải phát tứ diện BEAM vuông đỉnh B Nếu học sinh cách chuyển khoảng cách từ C đến (AEM) khoảng cách từ B đến (AEM) học sinh không nhớ tính chất tứ diện vuông làm theo cách gian nan vô Ví dụ mẫu: (Đề thi học sinh giỏi tỉnh Sở GD-ĐT Thanh Hóa năm học 20112012) Cho hình chóp S.ABCD Đáy hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a, (SAB) vuông góc với đáy, mặt (SBC) (SCD) tạo với đáy góc Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BD 2a a Tính VS.ABCD b Tính cosin góc hai đường thẳng SA BD Lời giải Vì (SAB) ⊥ (ABCD) (SAB) ∩ (ABCD) = AB nên ta gọi H hình chiếu S AB H hình chiếu S (ABCD) Gọi E điểm cho HBCE hình vuông, mặt (SBC) (SCD) tạo với đáy góc suy · · · · SBH = SEH ⇒ tan SBH = tan SEH ⇒ HB = HE = 2a ⇒ A trung điểm S A B H E D C HB Đặt SH = h để giải ví dụ ta cần xác định h dựa vào giả thiết khoảng cách hai đường thẳng SA BD 2a Cách 1: Xác định đoạn vuông góc chung SA BD Cách 2: Bảo toàn thể tích để xác định h khoảng cách SA BD = khoảng cách BD (SAE) Gắn với h/c S.ABE => VS ABE = VB.SAE 1 a2h 2 VSABE = SH S∆ABE = h.S∆ABE = h.(4a − a − 2a ) = 3 3 2 2 2 2 SE = h + 4a ; SA = h + a AB = 3a ⇒ SA + AB = SE 1 h + a a ⇒ ∆SAE vuông A ⇒ S∆SAE = SA AE = 2 3V ah 2a ⇒ d ( B;( SAE )) = = = ⇔ 6h = 3h + 3a S ∆SAE a 3h + 3a 2 2 ⇔ bh = 3h + 3a ⇔ h = a => toán giải Nhận xét: Ở bạn tham khảo cách giải thứ đáp án đầy đủ ví dụ hướng dẫn chấm sở GD-ĐT, mục đích đưa ví dụ nhằm củng cố thêm niềm tin cho em ứng dụng rộng rãi kỹ thuật bảo toàn thể tích để tính khoảng cách, không áp dụng toán thông thường SGK, SBT mà kỳ thi Đại học, chí kỳ thi HSG S 2.3.4 Kỹ thuật quy phẳng: Nhận xét: Cốt lõi kỹ thuật phải thấy rõ chất toán hình học không gian kết hợp cách hữu nhiều toán hình học phẳng mặt phẳng khác có hình vẽ Vì cần tính toán cạnh hay góc ta gắn cạnh, góc vào hình hình mặt phẳng xác định, vẽ hình mặt phẳng tiến hành thao tác A kỹ thuật quyB tính toán công việc trở thành đơn giản H Kỹ thuật ta gọi E D C mặt phẳng, hiểu ngắn gọn làm việc với mặt phẳng ta tách mặt phẳng Ví dụ mẫu: (Đề thi Đại học khối A A1 năm 2012) Cho hình chóp S.ABC có S đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể K tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a C A D N H x B Muốn tính thể tích khối chóp S.ABC ta cần tính chiều cao SH diện tích đáy ABC Do tam giác ABC tam giác cạnh a nên C a2 ; muốn tính SH ta phải · gắn vào tam giác SHC Ta có góc SCH S ∆ABC = góc SC mặt phẳng (ABC), · suy SCH = 600 Bây ta phải tìm HC Để tìm HC ta gắn vào tam giác ABC tách mặt phẳng (ABC) A D H B Gọi D trung điểm AB Xét tam giác vuông CDH vuông D ta có HD = a a a a 21 ; HC = HD + CD = Suy SH = HC tan 600 = 2 a3 = SH S ∆ABC = 12 ; CD = VS ABC Muốn tính khoảng cách giữ SA BC ta kẻ Ax // BC Gọi N, K hình chiếu vuông góc H Ax SN Ta có BC // (SAN) BA = HA Do HK ⊥ ( SAN ) Suy d ( H , ( SAN ) ) = HK Muốn tìm HK ta gắn vào tam giác nên d ( SA, BC ) = d ( B, ( SAN )) = d ( H , ( SAN )) Ta có Ax ⊥ ( SHN ) nên Ax ⊥ HK SNH tách mặt phẳng (SNH) S 2a a , HN = AH sin 600 = ; SH HN a 42 1 ⇒ HK = = = + 2 2 12 HK HN HS SH + HN Ta có AH = ⇒ d ( SA, BC ) = K N H a 42 Ví dụ nhà:(Đề thi Đại học khối D năm 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC cho AH = AC Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a 2.3.5 Kỹ thuật “thượng” đường vuông góc: Chúng ta thường quen thuộc với cụm từ hạ đường vuông góc, thực tế giải toán ta lại thường xuyên phải thượng đường vuông góc Đặc biệt toán định lượng có liên quan đến hình chiếu đỉnh hình chóp mặt phẳng đáy đề chưa cho vị trí hình chiếu, ta phải cần vào giả thiết để xác định xem hình chiếu đỉnh mặt đáy nằm đâu Với toán ta giải theo bước sau: - Vẽ đáy - Phân tích giả thiết để xác định hình chiếu đỉnh hình chóp mặt đáy - Từ hình chiếu thượng đường vuông góc để lấy đỉnh hình chóp(thường ta kẻ song song với lề để dễ nhìn) - Sau vẽ cạnh bên tính toán theo yêu cầu đề Ví dụ mẫu: (Đề thi Cao đẳng khối A năm 2009) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD S có AB = a, SA = a Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, SB, CD Chứng minh đường thẳng MN vuông góc với đường M thẳng SP Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP N Nhận xét: Với toán cho hình chóp ta phải vẽ hình D A kỹ thuật đảm bảo hình O P dễ nhìn, dễ tưởng tượng B C Như với toán ta phải vẽ đáy ABCD trước, sau vẽ giao điểm O hai đường chéo, S.ABCD hình chóp nên O hình chiếu đỉnh S (ABCD), từ O thượng đường vuông góc (thường kẻ song song với lề giấy) ta lấy điểm S làm đỉnh, nối S với đỉnh A, B, C, D vẽ thêm điểm, cạnh, thực phép toán theo yêu cầu đề 10 Ví dụ nhà:(Đề thi Đại học khối D năm 2010) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC cho AH = AC Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a 2.3.6 Kỹ thuật suy luận ngược loại trừ: Nhận xét: Cách làm thường giáo viên hướng dẫn cho học sinh bắt đầu chứng minh hình học không gian Khi học Hình không gian học sinh có “ngưỡng” định, đạt đến “ngưỡng” học sinh nhìn vào hình vẽ hình dung đường để chứng minh, lại theo đường Để có điều cần trình luyện tập lâu dài, trước hết giáo viên cần tập cho học sinh kỹ thuật suy luận ngược loại trừ Ví dụ mẫu: (Ví dụ trang 101 SGK HH-11 nâng cao) S Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a; SA ⊥ mp(ABCD) Gọi M, N hình chiếu A đường K thẳng SB, SD Chứng minh N SC ⊥ (AMN) M Hướng dẫn: - Đặt câu hỏi cho học sinh: Để chứng minh d ⊥ (P) ta A D cần chứng minh điều gì? Mục O đích học sinh trả lời được: B C Ta cần chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (P) - Tiếp tục đặt câu hỏi 2: Trong mặt phẳng (AMN) có đường thẳng có tên hình? Mục đích để học sinh trả lời được: gồm đường: AM, AN, MN - Đặt vấn ta thử chứng minh đường Đầu tiên ta chứng minh SC ⊥ AM - Đặt câu hỏi cho học sinh: Để chứng minh a ⊥ b ta cần chứng minh điều gì? Mục đích học sinh trả lời: Ta cần chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng Vậy để chứng minh SC ⊥ AM ta có hai đường, chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng chứa AM, hai chứng minh AM vuông góc với mặt phẳng chứa SC Trước hết ta chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng chứa AM - Đặt câu hỏi cho học sinh: Nêu mặt phẳng chứa đường AM? Mục đích cho học sinh trả lời: Có hai mặt phẳng (AMN) (SAB) - Vì ta phải chứng minh SC ⊥ (AMN) nên ta đường chứng minh SC ⊥ (SAB) Giả sử chứng minh SC ⊥ (SAB) SC ⊥ 11 SA dẫn đến tam giác SAC có hai góc vuông (vô lý) Vậy loại trừ khả - Đặt vấn đề ngược lại: Ta chứng minh AM vuông góc với mặt phẳng chứa SC - Đặt câu hỏi cho học sinh: Nêu mặt phẳng chứa SC? Mục đích cho học sinh trả lời: Gồm mặt phẳng sau (SBC), (SAC), (SDC) - Đặt vấn đề cho học sinh suy nghĩ xem có sở giả thiết dẫn đến AM ⊥ (SAC) hay không? Mục đích câu trả lời không mối liên quan Tương tự sở để suy AM ⊥ (ADC) Vậy hai khả bị loại trừ - Đặt câu hỏi cho học sinh: Chứng minh AM ⊥ (SBC) giả thiết  BC ⊥ BA( gt )  BC ⊥ SA(doSA ⊥ ( ABCD )) có? Mục đích học sinh trả lời: AM ⊥ SB (1)  ⇒ BC ⊥ AM (2) Từ (1) (2) suy ra: AM ⊥ (SBC) - Đặt vấn đề tương tự để học sinh tiếp tục chứng minh SC ⊥ AN vai trò AM AN Đó trình suy luận ngược xét tất khả xảy loại trừ khả xảy từ dẫn đến điều cần chứng minh Còn lời giải toán trình bày ngược lại Kết luận: Quá trình lập lại nhiều lần, làm nhiều đến lúc nhìn vào hình em hình dung đường để đến kết mà hết đường loại trừ dần Làm nhiều ví dụ học sinh trả lời câu hỏi học hình khó? Hay không hiểu hình mà đọc lời giải không hiểu? biết học hình học dễ học phân môn khác Đại số hay Giải tích Ví dụ nhà: (Bài 27 trang 119 SBT HH-11 nâng cao) Cho hai hình chữ nhật ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng khác cho hai đường chéo AC BF vuông góc Gọi CH FK hai đường cao tam giác BCE ADF Chứng minh rằng: a ACH BFK tam giác vuông b BF ⊥ AH ; AC ⊥ BK 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giảng dạy giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sáng kiến kinh nghiệm giúp hệ thống lại kỹ cần thiết giải toán Hình học không gian, đồng thời giúp tự tin việc giúp em học sinh tiếp thu kiến thức, hình thành kỹ giải toán Hình học không gian Đặc biệt sáng kiến kinh nghiệm giúp em học sinh tiếp cận với vấn đề khó Toán học cách đơn giản nhất, em chủ động tiếp thu kiến thức hình thành kỹ giải toán, chất lượng điểm số thi em tăng rõ rệt Kết luận, kiến nghị 3.1 Nhận xét kết thu được: Qua giảng dạy kiểm tra thực nghiệm với đối tượng học sinh khác nhận thấy rằng: 12 - Đối với đối tượng học sinh chưa tìm hiểu chuyên đề dù nhóm học sinh đuợc đánh giá học lực lớp 12A1 em có kết chưa cao Lý em chưa nắm vững kiến thức, chưa có kỹ cần thiết hình học không gian Tuy nhiên có số em thực tốt đánh giá em đa phần học sinh có kiến thức tốt, khả tư ham học hỏi nên có sự, tìm tòi tìm hiểu tốt Nhưng qua tiếp xúc với em học sinh nhận thấy phần lớn em chưa có khả tổng quát hoá kỹ mức độ nhớ lâu em ít, điều ảnh hưởng đến khả phân tích em sau đụng phải dạng toán ứng dụng mở rộng - Với đối tượng giới thiệu em tìm hiểu chuyên đề phần lớn em làm biết cách phân tích để làm toán khó qua hình thành số kỹ cần thiết Số em điểm cao nâng lên rõ rệt số em trình độ trung bình sau tiếp xúc tìm hiểu chuyên đề có khả làm cao Như qua thân Tôi nhận thấy rằng: Chất lượng học sinh nhóm lấy làm đối chứng có trình độ khả tiếp thu khác nhau, giáo viên tạo điều kiện tiếp xúc giới thiệu cho em tìm hiểu kỹ em nắm vững kiến thức mà em vận dụng linh hoạt kiến thức vào toán Qua thân rút số học kinh nghiệm trình giảng dạy 3.2 Bài học kinh nghiệm: - Dạy học nghệ thuật trình tích lũy kinh nghiệm lâu dài để nâng cao trình độ khả chuyên môn việc đưa sáng kiến kinh nghiệm cho trình giảng dạy để rút kinh nghiệm đồng thời học hỏi đồng nghiệp việc làm thường xuyên cần thiết - Thường xuyên tìm hiểu sâu toán chương trình để nhằm giúp học sinh khái quát tổng hợp thành dạng toán chung dễ nhớ - Luôn có ý thức liên hệ ôn tập phần học để giúp học sinh ôn tập thấy mối quan hệ hữu phần học kiến thức - Ngoài việc truyền tải kiến thức cho em, cần quan tâm nhiều đến việc hình thành kỹ - Việc phân loại đối tượng học sinh để giảng dạy đối tượng cần thiết nhằm giúp em có trình độ phù hợp với lớp học Trên toàn số điều rút từ kinh nghiệm giảng dạy thân vấn đề nhỏ chương trình Vì điều kịên khả có hạn tránh khỏi thiếu sót Rất mong góp ý động nghiệp Cuối xin gửi lời chân thành cảm ơn đồng nghiệp tổ Toán trường THPT Vĩnh Lộc - Thanh Hóa giúp đỡ trình tiến hành kiểm nghiệm hoàn thành SKKN, xin gửi lời cảm ơn đến Hội đồng khoa học Trường THPT Vĩnh Lộc - Thanh Hóa, Hội đồng khoa học nghành đọc SKKN góp nhiều ý kiến sâu sắc cho sáng kiến 13 XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Nguyễn Thị Hà Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Trịnh Đình Hiểu 14 Tài liệu tham khảo: Đề kiểm tra theo chuẩn kiến thức, kỹ ĐS-GT11 HH11 tác giả Nguyễn Thế Thạch chủ biên Đề thi ĐH Bộ GD-ĐT năm từ 2002 đến Đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa năm gần Giải toán Hình học 11,12 Lê Hồng Đức – Nhóm cự môn Sách HH 11,12 nâng cao Sách BTHH 11,12 nâng cao Sách giáo viên HH 11,12 nâng cao 8.Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình sách giáo khoa lớp 11,12 Phụ lục Phiếu điều tra nhu cầu học sinh nội dung đề tài Câu hỏi 1: Theo em việc rèn kỹ giải toán Hình học không gian có quan trọng không ? Vì sao? Câu hỏi 2: Em thầy cô giảng dạy môn Toán giới thiệu kỹ giải toán Hình học không gian? Phiếu điều tra vấn đề mà học sinh vướng mắc có liên quan đến đề tài Câu hỏi 1: Theo em việc tiếp thu kiến thức hay việc rèn kỹ giải toán Hình học không gian khó khăn hơn? Câu hỏi 2: Trong kỹ giới thiệu em thấy kỹ khó tiếp thu nhất?kỹ hay sử dụng nhất? Phiếu kiểm nghiệm kết học tập; tinh thần thái độ trước sau áp dụng đề tài Trong qua trình giảng dạy nhằm đánh giá tư học sinh so sánh kết việc thực nhằm rút kinh nghiệm cho thân, thực thử nghiệm đối tượng học sinh trực tiếp giảng dạy hai lớp 12A1 12A6 kết thu thông qua hai đề kiểm tra sau: Nhận xét: Với hai đề tiến hành kiểm tra hai lớp hai lần với hai đối tượng khác Lần với đối tượng ngẫu nhiên chưa nghiên tìm hiểu chuyên đề hướng dẫn giáo viên Lần hai với đối tượng ngẫu nhiên với em hướng dẫn giáo viên Kết thu sau: Lần 1: Kiểm tra đối tượng lớp 12A6 lớp với kiến thức trình độ trung bình với nhóm nhóm chưa tìm hiểu chuyên đề, nhóm nhóm hướng dẫn tìm hiểu chuyên đề Nhóm 1: Loại - 10 Slượng điểm % Kết 0 7-8 Slượng 5-6 % 7,5 Slượng 12 % 30 Dưới Slượng % 25 62,5 15 Nhóm 2: Loại - 10 Slượng điểm % Kết 10 7-8 5-6 Slượng % Slượng % 20 15 37,5 Dưới Slượng % 13 32,5 Lần 2: Kiểm tra đối tượng lớp 12A1 lớp nâng cao với kiến thức trình độ với nhóm nhóm chưa tìm hiểu chuyên đề, nhóm nhóm hướng dẫn tìm hiểu chuyên đề Nhóm 1: Loại - 10 7-8 5-6 Dưới Slượng Slượng Slượng Slượng điểm % % % % Kết 2,5 17,5 17 42,5 15 37,5 Nhóm 2: Loại - 10 Slượng điểm % Kết 17,5 7-8 5-6 Slượng % Slượng % 12 30 15 37,5 Dưới Slượng % 15 16 ... Hình học không gian phương pháp cổ truyền từ gợi ý cho học sinh phương pháp học tập giai đoạn không học kiến thức mà vận dụng kiến thức vào thực tế sống, qua hình thành kỹ môn học kỹ sống 1.4 Phương. .. cách học hình học không gian lại thấy dễ? học hình đến “Đẳng cấp” định gần toán hình học không gian làm 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu tổng kết vấn đề: Một kỹ cần thiết giải toán Hình. .. trí học hình học không gian em vận dụng kiến thức học vào giải toán cho hiệu 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Giải pháp tổng thể: Đối tượng áp dụng em học sinh học hình học không gian