Một số kỹ năng giải bài tập toán (chương chương II hình học lớp 11, chương trình cơ bản)

S GIO DC V O TO THANH HO TRNG THPT LANG CHNH SNG KIN KINH NGHIM TấN TI: MT S K NNG GII BI TP TON CHNG II - HèNH HC 11 CHNG TRèNH C BN Ngi thc hin: Nguyn Cụng Hin Chc v: Giỏo viờn SKKN thuc lnh mc: Toỏn hc THANH HO NM 2017 MC LC M U 1.1 Lý chn ti: Mt cỏc mụn hc cung cp cho hc sinh nhiu k nng, c tớnh, phm cht ca ngi lao ng mi l mụn hc hỡnh hc khụng gian Trong mụn toỏn trng ph thụng phn hỡnh hc khụng gian gi mt vai trũ, v trớ ht sc quan trng Ngoi vic cung cp cho hc sinh kin thc, k nng gii toỏn hỡnh hc khụng gian, cũn rốn luyn cho hc sinh c tớnh, phm cht ca ngi lao ng mi: cn thn, chớnh xỏc, cú tớnh k lut, tớnh phờ phỏn, tớnh sỏng to, bi dng úc thm m, t sỏng to cho hc sinh Tuy nhiờn quỏ trỡnh ging dy tụi nhn thy hc sinh lp 11 rt e ngi hc mụn hỡnh hc khụng gian vỡ cỏc em ngh rng nú tru tng, thiu tớnh thc t Chớnh vỡ th m cú rt nhiu hc sinh hc yu mụn hc ny, v phn giỏo viờn cng gp khụng ớt khú khn truyn t ni dung kin thc v phng phỏp gii cỏc dng bi hỡnh hc khụng gian Qua nhiu nm ging dy mụn hc ny tụi cng ỳc kt c mt s kinh nghim nhm giỳp cỏc em tip thu kin thc c tt hn, t ú m cht lng ging dy cng nh hc ca hc sinh ngy c nõng lờn Do hc sinh cha quen vi tớnh t tru tng ca mụn hc, nờn tụi nghiờn cu ni dung ny nhm tỡm nhng phng phỏp truyn t phự hp vi hc sinh, bờn cnh ú cng nhm thỏo g nhng vng mc, khú khn m hc sinh thng gp phi vi mong mun nõng dn cht lng ging dy núi chung v mụn hỡnh hc khụng gian núi riờng im mi kt qu nghiờn cu l tớnh thc tin v tớnh h thng, khụng ỏp t hoc dp khuụn mỏy múc ú hc sinh d dng ỏp dng vo vic gii quyt cỏc bi toỏn l, cỏc bi toỏn khú T lý trờn tụi ó khai thỏc, h thng húa cỏc kin thc, tng hp cỏc phng phỏp thnh mt chuyờn : Mt s k nng gii bi Toỏn Chng II - Hỡnh hc 11 chng trỡnh c bn 1.2 Mc ớch nghiờn cu: Qua ni dung ca ti ny tụi mong mun s cung cp cho hc sinh lp 11 cú thờm mt s k nng c bn, phng phỏp chng minh mt s dng toỏn khụng gian Hc sinh thụng hiu v trỡnh by bi toỏn ỳng trỡnh t, ỳng logic, khụng mc sai lm lm bi Hy vng vi ti ny s giỳp cỏc em hc sinh cú c s, phng phỏp gii mt s bi toỏn bt buc sỏch giỏo khoa Hỡnh hc lp 11, cng nh cung cp cho giỏo viờn mt s ni dung ging dy mụn hỡnh hc khụng gian lp 11 mt cỏch cú hiu qu hn 1.3 i tng v phm vi nghiờn cu: i tng nghiờn cu ti l hc sinh lp 11 nm hc 2016 2017 Phm vi nghiờn cu ca ti l: Chng 2: ng thng v mt phng khụng gian Quan h song song sỏch giỏo khoa Hỡnh hc 11 (CTC) 1.4 Phng phỏp nghiờn cu: Phng phỏp nghiờn cu: Nghiờn cu lớ lun chung; kho sỏt iu tra thc t dy v hc; tng hp so sỏnh, ỳt rỳt kinh nghim; trao i vi ng nghip, tham kho ý kin ng nghip 2 NI DUNG 2.1 C s lý lun: Khi gii mt bi toỏn v chng minh quan h song song hỡnh hc khụng gian, ta phi c k , phõn tớch gi thuyt, kt lun, v hỡnh ỳng, Ta cn phi chỳ ý n cỏc yu t khỏc nh: V hỡnh nh th tt cha? Cn xỏc nh thờm cỏc yu t no trờn hỡnh khụng? gii quyt ta xut phỏt t õu? Ni dung kin thc no liờn quan n bi toỏn? Cú nh th mi giỳp ta gii quyt c nhiu bi toỏn m khụng gp khú khn Ngoi ta cũn phi nm vng kin thc hỡnh hc phng, phng phỏp chng minh cho tng dng toỏn: tỡm giao tuyn ca hai mt phng, tỡm giao im ca ng thng v mt phng, chng minh hai ng thng song song, hai mt phng song song, ng thng song song vi mt phng 2.2 Thc trng : Qua quỏ trỡnh ging dy tụi nhn thy nhiu hc sinh gp cỏc bi toỏn v chng minh quan h song song hỡnh hc khụng gian cỏc em hc sinh khụng bit v hỡnh, cũn lỳng tỳng, khụng phõn loi c cỏc dng toỏn, cha nh hng c cỏch gii Trong ú bi toỏn liờn quan n chng minh quan h song song hỡnh hc khụng gian cú rt nhiu dng bi khỏc nhau, nhng chng trỡnh hỡnh hc khụng gian 11 khụng nờu cỏch gii tng quỏt cho tng dng, bờn cnh ú thi lng dnh cho tit luyn l rt ớt Qua vic kho sỏt nh k nhn thy nhiu hc sinh trỡnh by li gii cha lụgic hoc khụng lm c bi liờn quan n chng minh quan h song song hỡnh hc khụng gian Khi gii cỏc bi toỏn hỡnh hc khụng gian cỏc giỏo viờn v hc sinh thng gp mt s khú khn vi nguyờn nhõn nh sau: Hc sinh cn phi cú trớ tng tng khụng gian tt; Hc sinh quen vi hỡnh hc phng nờn hc cỏc khỏi nim ca hỡnh khụng gian hay nhm ln, cha bit dng cỏc tớnh cht ca hỡnh hc phng cho hỡnh khụng gian; Mt s bi toỏn khụng gian thỡ cỏc mi liờn h gia gi thit v kt lun cha rừ rng lm cho hc sinh lỳng tỳng vic nh hng cỏch gii Bờn cnh ú cũn cú nguyờn nhõn nh cỏc em cha xỏc nh ỳng ng c hc T nhng nguyờn nhõn trờn tụi mnh dn a mt s gii phỏp nhm nõng cao k nng gii toỏn hỡnh hc khụng gian cho hc sinh lp 11 2.3 Bin phỏp gii quyt : gii c bi hỡnh hc, theo tụi ngh cú mt s gii phỏp tng cng k nng kin thc cho hc sinh ú l: V hỡnh ỳng - trc quan nú gi m v to iu kin thun li cho vic gii cỏc bi toỏn v phỏt huy trớ tng tng khụng gian, phỏt huy tớnh tớch cc v nim say mờ hc ca hc sinh V ỳng - trc quan hỡnh v giỳp hc sinh trỏnh c cỏc sai lm ỏng tic Tng cng ỏp nhm giỳp hc sinh hiu rừ cỏc khỏi nim hỡnh hc khụng gian nh: hỡnh chúp; t din; hỡnh chúp u; hỡnh lng tr; hỡnh hp; hỡnh hp ch nht; quan h song song ca hai ng thng; hai mt phng; ng thng v mt phng, S dng dựng dy hc mt cỏch hp lý nh cỏc mụ hỡnh khụng gian, cỏc phn mm ging dy nh: Cabir, GSP, Dy hc theo cỏc ch , cỏc dng toỏn, mch kin thc m giỏo viờn phõn chia t lng kin thc c bn ca chng trỡnh nhm giỳp hc sinh hiu sõu cỏc kin thc m mỡnh ang cú, dng chỳng mt cỏch tt nht Ch 1: Tỡm giao tuyn ca hai mt phng () v (): Phng phỏp: Cỏch 1: Xỏc nh hai im chung ca hai mt phng A ( ) ( ) thỡ AB = ( ) ( ) B ( ) ( ) Nu Hỡnh Cỏch 2: Xỏc nh mt im chung v song song vi mt ng thng Da vo cỏc nh lý sau: ( ) ( ) = a * nh lý 2: (HH11 trang 57) Nu ( ) ( ) = b ( ) ( ) = c a / /b * H qu: (HH11 trang 57) Nu a ( ), b ( ) ( ) ( ) = d ab bc ca a / /b / / c thỡ ng quy a, b, c ủo thỡ d / / a / /b d truứ ng vụự ia d truứ ng vụự ib Hỡnh Hỡnh a / /( ) * nh lý 2: (HH11 trang 61) Nu a ( ) ( ) ( ) = b ( ) / / d * H qu: (HH11 trang 62) Nu ( ) / / d ( ) ( ) = a Hỡnh thỡ a // b thỡ a // d (hỡnh 5) (hỡnh 6) ( ) / /( ) ( ) ( ) = b thỡ (hỡnh 7) ( ) ( ) = a a / /b * nh lý 3: (HH11 trang 67) Nu Hỡnh Hỡnh Hỡnh * Nhn xột: tỡm giao tuyn ca hai mt phng ta u tiờn cho cỏch l tỡm hai im chung ln lt nm trờn hai mt phng ú bng cỏch da vo hỡnh v Nu hỡnh v ch cú mt im chung thỡ ta chuyn sang cỏch hai ( da vo cỏc nh lý v h qu trờn) * Vớ d: Bi 1: Trong mp() cho t giỏc ABCD cú AB v CD ct ti E, AC v BD ct ti F Gi S l mt im nm ngoi mp() Tỡm giao tuyn ca cỏc mp sau: a) mp(SAC) v mp(SBD) b) mp(SAB) v mp(SCD) c) mp(SEF) v mp(SAD) Nhn xột: Vi cõu a, b hc sinh d dng tỡm c giao tuyn Vi cõu c GV cn gi ý cho HS phỏt hin c im chung th hai Li gii: a) Ta cú S (SAC) (SBD) (1) ; F = AC BD F (SAC) (SBD) (2) T (1) v (2) suy : SF = (SAC) (SBD) b) Ta cú S (SAB) (SCD) (3) ; E = AB CD E (SAB) (SCD) (4) T (3) v (4) suy : SE = (SAB) (SCD) c) Trong mp(ADE) kộo di EF ct AD ti N Xột hai mp(SAD) v (SEF) cú: S (SAD) (SEF) ; N (SAD) (SEF) Vy : SN = (SAD) (SEF) Bi 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD, cú ỏy ABCD l hỡnh thang (AB // CD) a) Tỡm giao tuyn ca hai mp(SAD) v (SBC) b) Tỡm giao tuyn ca hai mp(SAB) v (SDC) Li gii: a) Ta cú S l im chung th nht Trong mp(ABCD) cú AD ct BC ti E E AD E ( SAD ) E BC E ( SBC ) Suy : SE = (SAD) (SBC) b) Ta cú S l im chung th nht AB ( SAB ) Li cú: CD ( SCD) ( SAB ) ( SCD) = S x thỡ S x / / AB / /CD AB / / CD Bi 3: Cho t din ABCD Gi I, J l trung im ca AD v BC a) Tỡm giao tuyn ca hai mp(IBC) v (JAD) b) M l mt im trờn on AB, N l mt im trờn on AC Tỡm giao tuyn ca mp(IBC) v (DMN) Li gii: A a) Ta cú: I AD I (JAD) Vy I l im chung ca mp(IBC) v (JAD) I (1) Ta cú: J BC J (IBC) Vy J l im chung ca mp(IBC) v (JAD) D B (2) J T (1) v (2) ta cú : IJ = (IBC) (JAD) A C b) Trong mp(ACD) cú : CI ct DN ti E Vy E l im chung ca hai mp(IBC) v (DMN) M (3) I F Trong mp(ABD) cú : BI ct DM ti F Vy F l im chung ca hai mp(IBC) v (DMN) T (3) v (4) ta cú : EF = (IBC) (DMN) D B Ch 2: Tỡm giao im ca ng thng d v mp(): Hỡnh E N (4) C Hỡnh Phng phỏp: * Mun tỡm giao im ca ng thng d vi mp() ta tỡm giao im ca ng thng d vi mt ng thng a nm trờn mp() (hỡnh 8) A d thỡ A = d () A a ( ) Túm tt : Nu * Chỳ ý: Nu ng thng a cha cú trờn hỡnh v thỡ ta tỡm a nh sau: - Tỡm mp() cha d cho mp() ct mp() - Tỡm giao tuyn a ca hai mp() v mp() (hỡnh 9) * Nhn xột: Vn ca bi toỏn l xỏc nh cho c ng thng a Nhim v ca giỏo viờn l hng dn, gi m cho hc sinh bit cỏch tỡm ng thng a v chn mp() cho phự hp vi tng yờu cu ca bi toỏn trng hp ng thng a cha cú trờn hỡnh v Vớ d: Bi 1: Cho t din ABCD Gi I, J ln lt l trung im ca AB v AD cho AJ = AD Tỡm giao im ca ng thng IJ vi mp(BCD) Nhn xột: - HS d dng phỏt hin ng thng a chớnh l ng thng BD - GV cn lu ý cho hc sinh iu kin hai ng thng ct l hai ng thng phi cựng nm trờn mt mt phng v khụng song song Li gii : Trong ABD cú : AJ = AD v AI = AB , suy IJ khụng song song BD K IJ K BD ( BCD ) Gi K = IJ BD Vy K = IJ (BCD) Bi 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang (AB // CD) Gi I, J ln lt l trung im ca SA v SB, M l im tựy ý thuc on SD a) Tỡm giao im ca ng thng BM vi mp(SAC) b) Tỡm giao im ca ng thng IM vi mp(SBC) c) Tỡm giao im ca ng thng SC vi mp(IJM) Nhn xột: Cõu a) - HS d nhm ln ng BM ct SC Khụng nhỡn c ng thng no nm mp(SAC) ct c BM - GV gi ý cho HS bit chn mp ph cha BM ú l mp(SBD) v xỏc nh giao tuyn ca 2mp(SBD) v (SAC) Cõu b)- HS gp khú khn khụng nhỡn c ng no nm mp(SBC) ct IM - GV cn hng dn HS chn mp ph thớch hp cha IM Cõu c) - Tng t cõu a) ta cn chn mp ph cha SC v tỡm giao tuyn ca mp ú vi mp(IJM) Cú mp no cha SC? - GV hng dn HS chn mp no cho vic tỡm giao tuyn vi (IJM) thun li Li gii: a) Ta cú BM (SBD) Xột mp(SAC) v (SBD) cú S l im chung th nht (1) Gi O = AC BD O l im chung th hai (2) T (1) v (2) SO = (SAC) (SBD) Trong mp(SBD) cú BM ct SO ti P Vy P = BM (SAC) b) Ta cú IM (SAD) Xột hai mp(SAD) v (SBC) cú: S l im chung th nht Gi E = AD BC E l im chung th hai SE = (SAD) (SBC) Trong mp(SAE) cú IM ct SE ti F Vy F = IM (SBC) c) Ta cú SC (SBC) Xột mp(IJM) v (SBC) ta cú : JF = (IJM) (SBC) Trong mp(SBE) cú JF ct SC ti H Vy H = SC (IJM) Bi 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú AB v CD khụng song song Gi M l im thuc ca SCD a) Tỡm giao im N ca ng thng CD v mp(SBM) b) Tỡm giao tuyn ca hai mp(SBM) v (SAC) c) Tỡm giao im I ca ng thng BM v mp(SAC) d) Tỡm giao im P ca ng thng SC v mp(ABM), t ú suy giao tuyn ca hai mp(SCD) v (ABM) e) Xỏc nh thit din ca hỡnh chúp ct bi mp(ABM) Li gii: a) Trong mp(SCD) cú SM ct CD ti N N SM N ( SBM ) N = CD ( SBM ) N CD N CD b) Trong mp(ABCD), ta cú: AC BD = O 10 O AC O ( SAC ) SO = ( SAC ) ( SBN ) O BN O ( SBN ) c) Trong mp(SBN), ta cú BM ct SO ti I M SO (SAC) I = BM (SAC) d) Trong mp(SAC), ta cú SC ct AI ti P M AI (ABM) P = SC (ABM) Trong mp(SCD), ta cú PM ct SD ti K K PM K ( ABM ) PK = ( ABM ) ( SCD) K SD K ( SCD ) (ABM) (ABCD) = AB e) Ta cú : (ABM) (SBC) = BP (ABM) (SCD) = PK (ABM) (SAD) = KA Vy t giỏc ABPK l thit din cn tỡm Ch 3: Chng minh ng thng d song song vi mp(): * Phng phỏp: (nh lớ HH11 trang 61) d ( ) Túm tt: Nu d / / a thỡ d // () a ( ) Nhn xột: Vn nờu lờn õy l ng thng a cú trờn hỡnh v hay cha, nú c xỏc nh nh th no, lm th no xỏc nh c nú GV cn lm cho HS bit hng gii quyt ca bi toỏn l da vo gi thit ca tng bi toỏn m xỏc nh ng thng a nh th no cho phự hp Vớ d: Bi 1: Cho hỡnh lng tr tam giỏc ACB.ABC Gi H l trung im ca AB a) Tỡm giao tuyn ca hai mp(ABC) v (ABC) C' H b) Chng minh rng CB // (AHC) A' B' Li gii: A ( AB ' C ') A ( ABC ) a) Ta cú : I A l im chung ca (ABC) v (ABC) C A B 11 x B ' C '/ / BC M B ' C ' ( AB ' C ') BC ( ABC ) nờn (ABC) (ABC) = Ax v Ax // BC // BC b) Ta cú t giỏc AACC l hỡnh bỡnh hnh Suy AC ct AC ti trung im I ca mi ng Do ú IH // CB (IH l ng trung bỡnh ca CBA) Mt khỏc IH (AHC) nờn CB // (AHC) Bi 2: Cho t din ABCD, gi M, N ln lt l trng tõm ca ABD v ACD Chng minh rng : a) MN // (BCD) b) MN // (ABC) Li gii: A a) Gi E l trung im BD ; F l trung im CD Trong ABD ta cú: AM = (M l trng tõm ABD) AE M AN = (N l trng tõm ACD) Trong ACD ta cú: AF N B AM AN = MN / / EF Vy AE AF E D F M EF (BCD) MN // (BCD) C b) Trong BCD cú: EF l ng trung bỡnh EF // BC MN // EF // BC MN // (ABC) Bi 3: (Bi trang 63 HH11) Cho hai hỡnh bỡnh hnh ABCD v ABEF khụng cựng nm mt mt phng a) Gi O v O ln lt l tõm ca ABCD v ABEF Chng minh rng OO song song vi (ADF) v (BCE) b) Gi M v N ln lt l trng tõm ca ABD v ABE Chng minh rng : MM // (CEF) Li gii: a) Ta cú : OO // DF (OO l ng trung bỡnh BDF C D O ) A B O' F 12 E M DF (ADF) OO // (ADF) Ta cú : OO // CE (OO l ng trung bỡnh ACE) M CE (BCE) OO // (BCE) b) Gi H l trung im ca AB C D HM HN = = Ta cú : HD HE O M H A MN // DE m DE (CEFD) (CEF) B N Vy MN // (CEF) O' Ch 4: Chng minh hai mp() v F E mp() song song nhau: * Phng phỏp: (nh lớ HH11 trang 64) Túm tt: a, b ( P ) Nu a b = I thỡ (P) // (Q) a / /(Q), b / /(Q) * Nhn xột: Tng t nh bi toỏn chng minh ng thng song song vi mt phng, t l chn hai ng thng a, b nh th no ? Nm trờn mt phng (P) hay mp(Q) ? GV cn hng dn, gi m cho HS phỏt hin c ca bi toỏn Vớ d: Bi 1: Cho hỡnh chúp SABCD ỏy l hỡnh bỡnh hnh ABCD, AC ct BD ti O Gi M, N ln lt l trung im ca SC, CD Chng minh (MNO) // (SAD) Li gii: Trong SCD cú MN l ng trung bỡnh MN // SD m SD (SAD) MN // (SAD) (1) Trong SAC cú MO l ng trung bỡnh MO // SA m SA (SAD) MO // (SAD) (2) T (1) v (2) suy (MNO) // (SAD) Bi 2: Cho hai hỡnh vuụng ABCD v ABEF hai mt phng phõn bit Trờn cỏc ng chộo AC v BF ln lt ly cỏc im M v N cho AM = BN Cỏc 13 ng thng song song vi AB v t M v N ln lt ct AD v AF ti M v N Chng minh rng: a) mp(ADF) // mp(BCE) b) mp(DEF) // mp(MMNN) Nhn xột: HS d dng chng minh c cõu a, nhng i vi cõu b thỡ GV nờn hng dn cho HS bit cỏch v hỡnh, nhn xột c hai ng thng AC v BF l bng nhau, t ú gi m cho HS bit chng minh hai ng thng MM v MN song song vi mp(DEF) da vo nh lớ Talột o Li gii: a) Ta cú: AF // BE (BCE) AD // BC (BCE) AF v AD cựng song song vi mp(BCE) m AF, AD (ADF) Vy : (ADF) // (BCE) b) Ta cú: MM // AB m AB // EF MM // EF (DEF) Mt khỏc: (*) MM // CD NN // AB AN ' BN = AF BF M AM = BN, AC = BF T (1), (2) v (3) AM ' AM = AD AC (1) (2) AM BN = AC BF (3) AM ' AN ' = M ' N '/ / DE ( DEF ) AD AF M MM, MN (MMNN) (**) (***) T (*), (**), (***) (DEF) // (MMNN) Bi 3: (Bi trang 71 HH11) Cho hỡnh hp ABCD.ABCD a) Chng minh rng hai mp(BDA) v (BDC) song song b) Chng minh rng ng chộo AC i qua trng tõm G1 v G2 ca hai tam giỏc BDA v BDC Li gii: BD / / B ' D ' BD / /(CB ' D ') B ' D ' (CB ' D ') a) Ta cú: 14 A' D / / B 'C A ' D / /(CB ' D ') B ' C (CB ' D ') BD, A ' D / /(CB ' D ') ( BDA ') / /(CB ' D ') BD, A ' D ( BDA ') Ta cú: b) Ta cú: CC // BB // AA v CC = BB = AA nờn AACC l hỡnh bỡnh hnh Gi I l tõm ca hỡnh bỡnh hnh AACC Gi O, O ln lt l tõm hỡnh bỡnh hnh ABCD v ABCD Trong mp(AACC) gi G1 = AC AO ; G2 = AC CO G1 , G2 ln lt l trng tõm AAC v CCA AG = 2G1O v CG2 = 2G2O (*) Xột hai BDA v BDC cú AO v CO l hai trung tuyn nờn t (*) suy G , G2 ln lt l trng tõm BDA v BDC Bi rốn luyn: Bi 1: Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD nm trờn mp(P) v mt im S nm ngoi mp(P) Gi M l im nm gia S v A; N l im nm gia S v B; giao im ca hai ng thng AC v BD l O a) Tỡm giao im ca ng thng SO vi mp(CMN), b) Tỡm giao tuyn ca hai mp(SAD) v (CMN), c) Tỡm thit din ca hỡnh chúp S.ABCD ct bi mp(CMN) Bi 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD.Trong SBC ly im M, SCD ly im N a) Tỡm giao im ca ng thng MN vi mp(SAC), b) Tỡm giao im ca SC vi mp(AMN), c) Tỡm thit din ca hỡnh chúp ct bi mp(AMN) Bi 3: Cho t din ABCD Gi M, N ln lt l trung im ca AB, CD Gi E l im thuc on AN ( khụng l trung im AN) v Q l im thuc on BC a) Tỡm giao im ca EM vi mp(BCD), b) Tỡm giao tuyn ca hai mp(EMQ) v (BCD) ; (EMQ) v (ABD), c) Tỡm thit din ct t din bi mp(EMQ) Bi 4: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh Gi M l trung im ca cnh SA a) Xỏc nh giao tuyn d ca hai mp (MBD) v (SAC) Chng t d // mp(SCD), b) Xỏc nh thit din ca hỡnh chúp ct bi mp (MBC); thit din ú l hỡnh gỡ? 15 Bi 5: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l t giỏc li Gi E l mt im thuc ca tam giỏc SCD a) Tỡm giao tuyn ca hai mp(SAC) v (SBE) Tỡm giao im ca BE vi (SAC), b) Xỏc nh thit din to bi hỡnh chúp S.ABCD vi mt phng (ABE) Bi 6: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ABCD l hỡnh bỡnh hnh tõm O Gi M, N ln lt l trung im SB, SC a) Tỡm giao tuyn ca hai mt phng (SAC) v (SBD) Tỡm giao im H ca ng thng AN v mt phng (SBD), b) Gi I l giao im ca AM v DN Chng minh rng SI // (ABCD) Bi 7: Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh tõm O Gi M l trung im SC a) Tỡm giao tuyn ca mp(ABM) v mp(SBD), b) Gi N l giao im ca SD vi mp(ABM) Chng minh MN // mp(SAB) Bi 8: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O a) Xỏc nh giao tuyn ca mp ( SAB ) v (SCD) Gi I l trung im ca SA , tỡm giao im ca IC v mp(SBD)? b) Xỏc nh thit din ca hỡnh chúp ct bi mp(IBC) Bi 9: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vi AB l ỏy ln Gi M, N ln lt l hai im trờn hai cnh SA , SB cho AM = 2SM v 3SN = SB a) Tỡm giao tuyn ca (SAD) v (SBC), (SAB) v (SCD), b) Chng minh MN song song vi mp(SCD) Bi 10: Cho hỡnh chúp nh S cú ỏy l hỡnh thang ABCD vi AB l ỏy ln Gi M, N theo th t l trung im ca cỏc cnh SB v SC a) Tỡm giao tuyn ca hai mt phng : (SAD) v (SBC), b) Tỡm giao im ca ng thng SD vi mt phng (AMN), c) Tỡm thit din ca hỡnh chúp ct bi mt phng (AMN) Bi 11: Cho hỡnh chúp S.ABCD cỏc cnh ỏy khụng song song Gi M l im nm mt phng (SCD) a) Tỡm giao tuyn ca hai mt (SAB) v (SCD), b) Tỡm thit din ca mt phng (P) i qua M song song vi CD v SA 16 Bi 12: Cho hỡnh chúp S.ABCD , cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh Trờn hai cnh SA, SB ln lt ly hai im M, N cho: SM SN = SA SB a) Tỡm giao tuyn ca cỏc cp mt phng : (SAC) v (SBD) ; (ADN) v (SBC), b) Chng minh MN // (SCD) 2.4 Hiu qu ca sỏng kin kinh nghim: Qua quỏ trỡnh ging dy v ỳc kt kinh nghim tụi nhn thy dy cho hc sinh hc tt mụn hỡnh hc khụng gian thỡ cn phi h thng li kin thc, nm c cỏc phng phỏp chng minh, lp lun cht ch, logic,Ngoi cn giỳp cho hc sinh t hỡnh nh, rốn k nng v hỡnh T ú giỳp hc sinh tip thu kin thc ngy cng tt hn, hiu qu ging dy ca giỏo viờn cng c nõng dn Kt qu thc nghim: Kt qu kim tra ỏnh giỏ sau ụn ni dung trờn cho lp 11A1 nm hc 2016 2017 nh sau: Lp 11A1 S lng T l% S s 35 Di TB TB Khỏ Gii 1/35 2,86% 6/35 17,14% 13/35 37,14% 15/35 42,86% 17 KT LUN 3.1 í ngha ca sỏng kin kinh nghim: Nhm to ng lc thỳc y hc sinh tớch cc hc tp, gúp phn nõng cao hiu qu ging dy cho bn thõn núi riờng v kt qu giỏo dc ca nh trng núi chung 3.2 Kh nng ng dng: Sỏng kin kinh nghim cú th ỏp dng rng rói cho hc sinh 11 Kh nng ng dng ca sỏng kin kinh nghim l phng phỏp t , phõn tớch, hng dn hc sinh gii quyt 3.3 Bi hc kinh nghim, hng phỏt trin: Nh ó nờu trờn, mun cho hc sinh hc tt hn mụn hỡnh hc khụng gian thỡ giỏo viờn cn phi cú mt s k nng sau: - K nng v hỡnh v trỡnh by li gii - K nng nờu v hng dn hc sinh gii quyt , giỳp hc sinh bit t v trc quan hỡnh v Giỏo viờn phi tõm huyt, nhit tỡnh, gng mu quan tõm n hc sinh, giỳp cỏc em cỏc em khụng cm thy ỏp lc hc Luụn to tỡnh cú , kớch thớch hng thỳ tỡm tũi hc hc sinh Phi thng xuyờn hc hi trau di chuyờn mụn tỡm phng phỏp dy hc phự hp vi tng i tng hc sinh 3.4 Kin ngh, xut: Nhm giỳp cho hc sinh hc tt hn vi mụn hỡnh hc khụng gian, bn thõn kin ngh vi Ban giỏm hiu cú k hoch mua b sung cỏc thit b dy hc, trang b thờm mỏy chiu Projector, T chuyờn mụn cn t chc hi ging, cỏc bui trao i v phng phỏp ging dy, nhm giỳp cho vic ging dy ca giỏo viờn c thun li hn 18 XC NHN CA TH TRNG N V Thanh Húa, ngy 20 thỏng nm 2017 Tụi xin cam oan õy l SKKN ca mỡnh vit, khụng chộp ni dung ca ngi khỏc (Ký v ghi rừ h tờn) Nguyn Cụng Hin 19 TI LIU THAM KHO Hỡnh hc 11; Trn Vn Ho (Tng Ch biờn) Nguyn Mng Hy (Ch biờn), Khu Quc Khỏnh, Nguyn H Thanh, Phan Vn Vin; Nh xut bn Giỏo dc Vit Nam; Tỏi bn ln th t; Nm 2011; Bi Hỡnh hc 11; Nguyn Mng Hy (Ch biờn), Khu Quc Khỏnh, Nguyn H Thanh; Nh xut bn Giỏo dc Vit Nam; Tỏi bn ln th ba; Nm 2010; Hc v ụn Toỏn Hỡnh hc 11; Lờ Bớch Ngc (Ch biờn), Lờ Hng c; Nh xut bn i hc Quc gia H Ni; Tỏi bn ln th ba; Nm 2011 DANH MC CC TI SNG KIN KINH NGHIM C HI NG NH GI XP LOI CP PHềNG GD&T, CP S GD&T V CC CP CAO HN XP LOI T C TR LấN H v tờn tỏc gi: NGUYN CễNG HIN Chc v v n v cụng tỏc: Giỏo viờn - THPT Lang Chỏnh TT Tờn ti SKKN Kt qu Cp ỏnh ỏnh giỏ giỏ xp loi xp loi (Phũng, S, (A, B, Tnh ) hoc C) Nm hc ỏnh giỏ xp loi * Lit kờ tờn ti theo th t nm hc, k t tỏc gi c tuyn dng vo Ngnh cho n thi im hin ti ... dạn đưa số giải pháp nhằm nâng cao kỹ giải toán hình học không gian cho học sinh lớp 11 2.3 Biện pháp giải vấn đề: Để giải hình học, theo nghĩ có số giải pháp tăng cường kỹ kiến thức cho học sinh... thành chuyên đề: Một số kỹ giải tập Toán Chương II - Hình học 11 chương trình bản” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh lớp 11 có thêm số kỹ bản, phương... dẫn học sinh giải vấn đề 3.3 Bài học kinh nghiệm, hướng phát triển: Như nêu trên, muốn cho học sinh học tốt môn hình học không gian giáo viên cần phải có số kỹ sau: - Kỹ vẽ hình trình bày lời giải