Một số kỹ năng vận dụng thuật toán để giải các bài toán cơ bản trong tin học 10 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KỸ NĂNG VẬN DỤNG THUẬT TOÁN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN TRONG TIN HỌC 10 Người thực hiện: Lê Văn Hùng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực: Tin học THANH HÓA, NĂM 2016 MỤC LỤC A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu B NỘI DUNG Cơ sở lí luận Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN Các giải pháp thực 3.1 Các bước tiến hành 3.2 Các biện pháp để tổ chức thực a Tìm hiểu phân biệt "Bài toán" Tự nhiên "Bài 1 2 3 3 4 toán" Tin học: b Tìm hiểu khái niệm "Thuật toán" tầm quan trọng việc lựa chọn thuật toán để giải toán Tin học c Một số ví dụ minh họa Hiệu SKKN hoạt động giáo dục, với thân, đồng 15 nghiệp nhà trường C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị Tài liệu tham khảo 17 17 17 18 A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Với phát triển ngày lớn mạnh khoa học kỹ thuật công nghệ, Công nghệ thông tin cầu nối để người học, người lao động tiếp cận với thay đổi Yêu cầu đặt cho ngành giáo dục để đáp ứng đòi hỏi cấp thiết công công nghiệp hóa, đại hóa đất nước, thiết phải đổi phương pháp dạy học theo hướng vận dụng công nghệ thông tin sử dụng thiết bị dạy học đại vào trình dạy - học để phát huy mạnh mẽ tư sáng tạo, kỹ thực hành tạo hứng thú cho học sinh từ góp phần nâng cao chất lượng giáo dục, chất lượng nguồn lao động Thực tế giảng dạy cho thấy học sinh ngày chủ yếu cố gắng hướng tới điều thực thu hút liên quan tới mình, tới trào lưu chung xã hội Đặc biệt học sinh THPT chủ nhân tương lai thực đất nước, trình học với ước mơ, hoài bảo trước rời ghế nhà trường có câu hỏi đặt cho em chọn ngành gì, nghề gì, trường để học sau học tìm việc làm đâu? Nói cách khác em tìm nhiều cách để giải vấn đề chưa rõ ràng Khi xác định công việc cụ thể, thực bước giải để đạt mục đích lập trình việc không dễ dàng tất học sinh nói chung Xuất phát từ tình hình thực tế giảng dạy năm qua trường với đặc điểm tình hình học sinh Thành Phố phần lớn học sinh thuộc xã huyện xác nhập vào Thành Phố, điều kiện kinh tế gia đình khó khăn, chất lượng đầu vào tương đối thấp việc học ứng dụng công nghệ thông tin vào thực tế sống việc không dễ chút phần lớn em chưa có điều kiện tiếp xúc với máy tính, điều kiện sở vật chất, máy móc, thiết bị phục vụ giảng dạy học tập học sinh trường nhiều hạn chế Các giáo viên trình giảng dạy hướng dẫn cho học sinh biết toán giải với nhiều cách (thuật toán) khác thuật toán giải toán lớp toán Nhưng thực tế cho thấy đứng trước toán tin học học sinh thường lúng túng xác định thuật toán không xác định thuật toán Từ dẫn đến khó khăn việc giải toán, việc nhiều nguyên nhân, chẳng hạn điều kiện kinh tế gia đình chưa có máy vi tính để học, thực hành, vốn tiếng anh hạn chế, số phần chương trình môn Tin học 10, 11 tương đối khó nên em chưa tâm, đầu tư học tập môn… Nên cho toán tin học có dạng tương tự toán có sách giáo khoa, em học khá, giỏi hình dung tìm thuật toán cho toán, phần lớn đối tượng học sinh lại gặp khó khăn việc xác định thuật toán để giải toán đặt Vì việc vận dụng, hình thành kỹ xây dựng thuật toán công việc quan trọng để giải toán nói chung tin học 10 nói riêng Đây nội dung kiến thức có chương trình Tin học 10, liên hệ chặt chẽ tiền đề để em học tốt chương trình môn Tin học 11 học lập trình sau này, việc giúp học sinh vận dụng xây dựng thuật toán để giải toán để học sinh có đam mê, gây hứng thú học tập điều đáng quan tâm, trăn trở có nhiều đề tài tương tự đề cập đến với tình hình thực tế giảng dạy, chất lượng học sinh sở vật chất trường thân mạnh dạn lựa chọn đề tài “ Một số kỹ vận dụng thuật toán để giải toán Tin học 10” với mong muốn nâng cao chất lượng học tập môn Tin học nhà trường chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy với đồng nghiệp đặc biệt đồng nghiệp trường có điều kiện sở vật chất chất lượng học sinh thấp Mục đích nghiên cứu Xác định tầm quan trọng việc xây dựng thuật toán để giải toàn tin học, thông qua ví dụ cụ thể để học sinh nắm tầm quan trọng thuật toán, bước, trình tự thực thuật toán để vận dụng vào việc giải toán tương tự từ tạo cho em học sinh có thêm định hướng, niềm đam mê lập trình nghề nghiệp mà em lựa chọn sau Đối tượng nghiên cứu - Học sinh khối 10 trường THPT Nguyễn Trãi, Thành phố Thanh Hóa - Sử dụng toán để thực thuật toán Phương pháp nghiên cứu - Kết hợp giảng dạy học tập học sinh trường THPT Nguyễn Trãi, Thành Phố Thanh Hóa - Tham khảo tài liệu tin học cấu trúc liệu giải thuật, lập trình Pascal tài liệu khác có liên quan B NỘI DUNG Cơ sở lí luận Khi học sinh học đến Bài “BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN” SGK Tin học 10 Việc xác định toán (2 thành phần Input Output) sau tham khảo ví dụ hướng dẫn giáo viên hầu hết em học sinh nắm kiến thức Nhưng việc tìm Output từ Input ban đầu thuật toán toán hầu hết học sinh lại gặp nhiều khó khăn việc hình dung thuật toán hay nhầm lẫn việc thực bước thuật toán chưa xác định thuật toán dừng Thực trạng vấn đề trước áp dụng Khi đặt toán cụ thể theo ngôn ngữ tự nhiên với kiến thức học, học sinh sau số thao tác tính toán trả lời kết toán sai Nhưng toán dạng tổng quát đặt tình giải toán tin học phần lớn học sinh thường lúng túng khó khăn việc tìm lời giải toán từ đâu bắt đầu nào? điều gây tâm lý chán nản, thiếu tự tin môn học cho em Trên sở để giúp học sinh định hướng tốt trình vận dụng để lựa chọn xây dựng thuật toán thầy, cô giáo cần tạo cho học sinh thói quen tìm thuật toán cho toán đặt từ các toán quen thuộc mà em biết theo ngôn ngữ tự nhiên thuật toán tương tự có, khai thác yếu tố đặc trưng toán để tìm thuật toán áp dụng cho toán tương tự Việc áp dụng thuật toán toán để xây dựng thuật toán cho toán tương tự trình giúp học sinh rèn luyện kỹ xây dựng thuật toán để giải toán tin học 10, 11 Các giải pháp thực 3.1 Các bước tiến hành Lựa chọn xây dựng hệ thống toán bản, phù hợp để thực rèn luyện kỹ xây dựng thuật toán thông qua buổi học, buổi học nên chọn đến hai toán để mở rộng phát triển kỹ lựa chọn xác định thuật toán cho toán khác Củng cố khái niệm Thuật toán phương pháp để diễn tả thuật toán Liệt kê dùng Sơ đồ khối Mỗi buổi học nên xây dựng hệ thống tập sau: - Trên sở nội dung SGK, lưa họn toán toán quen thuộc với học sinh để hướng dẫn học sinh lựa chọn xác định thuật toán - Mở rộng toán tương tự giữ nguyên thuật toán ví dụ có để học sinh thông qua mà vận dụng - Gợi ý học sinh tự đặt toán thực tế để em tự lựa chọn xây dựng thuật toán cho phù hợp - Mở rộng toán để học sinh tự rèn luyện kỹ xây dựng thuật toán nhà giấy sau nộp lại để giáo viên kiểm tra đánh giá Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ lựa chọn vận dụng thuật toán thông qua buổi học có hướng dẫn giáo viên Cần có hệ thống máy vi tính, máy chiếu Hệ thống toán thuật toán để giải toán soạn thảo kỹ lưỡng phần mềm hỗ trợ giảng dạy học tập Tổ chức kiểm tra để thu thập thông tin khả vận dụng, khả tư thuật toán, lập trình học sinh 3.2 Các biện pháp để tổ chức thực a Tìm hiểu phân biệt "Bài toán" Tự nhiên "Bài toán" Tin học - Bài toán tự nhiên phần lớn học sinh học trả lời việc từ giả thiết cho tìm kết luận toán - Bài toán tin học nói chung việc ta muốn máy tính thực hiện, thường giải dạng tổng quát việc xác định toán xác định thành phần Input Output toán, việc cách để tìm Output thuật toán toán cho b Tìm hiểu khái niệm "Thuật toán" tầm quan trọng việc lựa chọn thuật toán để giải toán Tin học Máy tính đời nhằm mục đích giúp người việc xử lý, lưu trữ thông tin theo yêu cầu riêng Khi sử dụng máy tính người dùng quan tâm đến hai yếu tố: đưa vào máy thông tin (Input) nhận thông tin (Output) Muốn máy tính làm công việc ta cần cho máy dãy thao tác mà máy thực Đó thuật toán để giải toán “Thuật toán để giải toán dãy hữu hạn thao tác xếp theo trình tự xác định cho sau thực dãy thao tác ấy, từ Input toán ta nhận Output cần tìm” Các tính chất thuật toán: - Tính dừng - Tính xác định - Tính đắn Từ định nghĩa tính chất thuật toán ta thấy thuật toán có đặc điểm: - Dãy hữu hạn thao tác; - Sắp xếp có thứ tự; - Từ Input cho Output Ví dụ: Đi học để có cơm cho ăn bố mẹ phải làm công việc: Lấy gạo đem vo, cho vào nồi, đổ nước, cắm điện, bật công tắc GV (Giáo viên) đặt câu hỏi? Trình tự công việc thay đổi hay không?khi thay đổi có ảnh hướng đến công việc lại? Với câu hỏi Hs khẳng định thứ tự thự công việc thay đổi thay đổi công việc thực không hiệu thực Từ GV nhấn mạnh tầm quan trọng thuật toán phải đảm bảo tính chất có đặc điểm nêu GV cho Hs vận dụng để trả lời câu hỏi tập số 2, SGK Tin học 10 Tr 44 Dãy thao tác sau: Bước 1: Xóa bảng; Bước 2: Vẽ đường tròn; Bước 3: Quay lại bước Có phải thuật toán không? Tại sao? Một số học sinh chủ quan, chưa khắc sâu khái niệm tính chất thuật toán trả lời dãy thao tác thuật toán biểu diễn theo bước thuật toán Một số học sinh khác trả lời dãy thao tác gồm có bước theo khái niệm tính chất thuật toán dãy thao tác lặp lặp lại vô hạn tính dừng nên thuật toán GV giới thiệu hai cách diễn tả thuật toán: Cách diễn tả cho người (liệt kê bước dùng sơ đồ khối) cách diễn tả cho máy tính (chương trình) Trong phạm vi kiến thức cách thứ hai giới thiệu sau, GV giới thiệu kỹ cách thứ nhất: GV đưa ví dụ tìm giá trị lớn dãy số nguyên Sgk Tin học 10 Tr 33 chiếu để Hs quan sát giới thiệu cách diễn tả thuật toán Liệt kê bước: Là việc dùng ngôn ngữ tự nhiên để diễn tả bước cần làm giải toán máy tính Dùng sơ đồ khối: Một số qui ước, ký hiệu Ký hiệu Mô tả Thao tác nhập, xuất liệu Thể phép tính toán Thể thao tác so sánh Trình tự thực thao tác c Một số ví dụ minh họa Ví dụ 1: Xây dựng thuật toán giải phương trình bậc nhất: ax + b = GV đặt câu hỏi giải phương trình bậc theo toán học dạng tổng quát xảy trường hợp nào? HS dễ dàng trả lời phương trình bậc theo toán học xảy trường hợp (TH): TH1: Có nghiệm a≠0 TH2: Vô nghiệm a=0 b≠0 TH3: Vô số nghiệm a=0; b=0 Từ GV đến hướng dẫn Hs diễn tả thuật toán toán ứng với TH nêu Cách Liệt kê bước: - Bước 1: Nhập vào số a b - Bước 2: Xét điều kiện a = ? - Đúng chuyển sang bước - Sai thông báo phương trình có nghiệm x = - b/a kết thúc; - Bước 3: Xét điều kiện b = ? - Nếu b = 0, thông báo phương trình có vô số nghiệm kết thúc; - Nếu b ≠ 0, thông báo phương trình vô nghiệm kết thúc; Cách Dùng sơ đồ khối: Nhập a, b S a=0 ? Thông báo nghiệm x=-b/a kết thúc Đ S b= 0? Thông báo vô nghiệm kết thúc Đ Thông báo vô số nghiệm kết thúc Thông qua ví dụ GV phát vấn học sinh ưu nhược điểm cách diễn tả thuật toán? Sau Hs trả lời GV nhấn mạnh  Phương pháp liệt kê: Là phương pháp biểu diễn thuật giải theo ngôn ngữ tự nhiên, không yêu cầu người viết hay người đọc nắm vững quy tắc Nhược điểm dài dòng, rõ cấu trúc thuật toán gây khó hiểu cho người đọc dễ dẫn đến nhầm lẫn xét thiếu trường hợp  Phương pháp dùng sơ đồ khối: Là công cụ trực quan để diễn đạt thuật toán, giúp người đọc theo dõi phân cấp trường hợp, quét hết trường hợp thiếu dễ hiểu trình tự trình xử lý thuật toán GV gợi ý yêu cầu học sinh nhà vận dụng ví dụ 1, phát triển diễn tả thuật toán cho tập SGK Tin học 10 Trang 44 tìm hiểu ví dụ SGK Ví dụ 2: Thuật toán tìm nghiệm phương trình bậc hai tổng quát: ax2 + bx + c = Với phương trình bậc cụ thể học sinh vận dụng nhiều kiến thức toán học để giải như: đưa đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử, tính delta dạng tổng quát thường phương pháp Hs khó áp dụng ngoại trừ phương pháp tính delta Với ngôn ngữ toán học tự nhiên em vừa học xong cấp phương trình bậc tổng quát với phương pháp tính delta học sinh dễ dàng tìm nghiệm phương trình trường hợp: Vô nghiệm có nghiệm kép có nghiệm phân biệt Dựa vào tính chất GV hướng dẫn học sinh diễn tả thuật toán nhấn mạnh thuật toán kết thúc trường hợp xảy * Phương pháp liệt kê: - Bước 1: Nhập vào hệ số a, b c - Bước 2: Tính delta = b*b – 4*a*c - Bước 3: Xét điều kiện delta < 0, thông báo phương trình vô nghiệm kết thúc - Bước 4: Nếu delta = 0, thông báo phương trình có nghiệm kép –b/(2*a) kết thúc - Bước 5: Ngược lại delta > 0, thông báo phương trình có hai nghiệm phân biệt x1= (-b + sqrt(delta))/(2*a) x2=(-b – sqrt(delta))/(2*a) kết thúc * Dùng sơ đồ khối sau: Nhập a, b, c (a≠ 0) delta b2- 4ac Đ delta> 0? Thông báo nghiệm x1,x2=(-b±sqrt(delta)/(2*a) kết thúc S Đ delta= 0? Thông báo nghiệm kép x=-b/(2*a) kết thúc S Thông báo vô nghiệm kết thúc  Sau hướng dẫn cách biểu diễn thuật toán để giải toán trên: - Giáo viên mô thuật toán với giá trị cụ thể khác a, b, c để học sinh khắc sâu tính chất thuật toán - Nêu ứng dụng toán thực tế: dùng để giải phương trình bậc máy tính cá nhân, tích hợp vào máy tính bỏ túi như: Casio FX 500A, Casio FX 500MS, yêu cầu học sinh kiểm nghiệm kết cách dùng loại máy tính bỏ túi để nhập hệ số a,b,c vào máy máy tính cho nghiệm xác toán từ tạo cho em hứng thú tìm tòi môn học hăng say Ví dụ 3: Tìm giá trị bé dãy số gồm N phần tử a 1, a2,…, an (Bài tập SKG Tin học 10 Trang 44) GV quay trở lại ví dụ Tìm giá trị lớn dãy số nguyên SGK Tin học 10 Trang 33 phần giới thiệu thuật toán (Trên chiếu) để học sinh quan sát, tìm điểm giống khác hai ví dụ từ hình thành ý tưởng để vận dụng xây dựng thuật toán toán Với ví dụ sau quan sát thuật toán tìm giá trị lớn học sinh thường chủ quan dễ mắc sai lầm việc áp dụng xây dựng thuật toán cho toàn tìm giá trị bé cho từ toán tìm Max cần đổi dấu lớn (>) thành dấu bé (N? Đ Đưa Min kết thúc S S ai2), bước (iai+1 thành M quay lại bước 3; - Bước 7: Nếu