Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HP §1: Mệnh đề mệnh đề chứa biến A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Định nghóa : Mệnh đề câu khẳng định Đúng Sai Một mệnh đề vừa vừa sai 2.Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi mệnh đề phủ định P Ký hiệu Π Nếu P Π sai, P sai Π Ví dụ: P: “ > ” Π : “ ” Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo : Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo Ký hiệu P Q Mệnh đề P Q sai P Q sai Cho mệnh đề P Q Khi mệnh đề Q P gọi mệnh đề đảo P Q Mệnh đề tương đương Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “P Q” gọi mệnh đề tương đương , ký hiệu P Q.Mệnh đề P Q P Q Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” mệnh đề “xX, P(x) ” Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” mệnh đề “xX, P(x) ” Ví dụ: Cho x số nguyên dương ;P(x) : “ x chia hết cho 6” ; Q(x): “ x chia heát cho 3” Ta có : P(10) mệnh đề sai ; Q(6) mệnh đề Π ( ξ) : “ x không chia hết cho 6” Mệnh đề kéo theo P(x) Q(x) mệmh đề “x N*, P(x)” có phủ định “x N*, P(x) ” có tính sai B: BÀI TẬP B.1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM : Câu 1: Cho A = “xR : x2+1 > 0” phủ định A là: a) A = “ xR : x2+1 0” b) A = “ xR: x2+1 0” c) A = “ xR: x2+1 < 0” d) A = “ xR: x2+1 0” Câu 2:Xác định mệnh đề đúng: a) xR: x2 b) xR : x2 + x + = c) x R: x2 >x ThuVienDeThi.com d) x Z : x > - x Câu 3:Phát biểu sau đúng: a) x ≥ ψ x2 ≥ y2 c) x + y >0 x > hoaëc y > b) (x +y)2 ≥ x2 + y2 d) x + y >0 x.y > Câu 4:Xác định mệnh đề đúng: a) x R,yR: x.y>0 c) xN, y N: x chia heát cho y b) x N : x ≥ - x d) xN : x2 +4 x + = Caâu 5: Cho mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo : a) Nếu tứ giác ABCD hình thoi AC BD b) Nếu tam giác vuông cạnh huyền c) Nếu dây cung đường tròn cung chắn d) Nêu số nguyên chia hết cho chia hết cho Câu 6: Cho mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo : a)Nếu tứ giác ABCD hình thang cân góc đối bù b)Nếu a = b a.c = b.c c)Nếu a > b a2 > b2 d)Nếu số nguyên chia hết cho chia hết cho Câu 7: Xác định mệnh đề sai : a) xQ: 4x2 – = c) n N: n2 + không chia hết cho b) xR : x > x2 d) n N : n2 > n Caâu 8: Cho mệnh đề sau, mệnh đề sai : a) Một tam giác vuông có góc tổng góc b) Một tam giác có trung tuyến góc = 600 c) hai tam gíac chúng đồng dang có cạnh d) Một tứ giác hình chữ nhật chúng có góc vuông Câu 9: Cho mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo : d) Nếu tứ giác ABCD hình thang cân góc đối bù e) Nếu a = b a.c = b.c c)Nếu a > b a2 > b2 d)Nếu số nguyên chia hết cho 10 chia hết cho Câu 10: Mệnh đề sau có mệnh đề phủ định ñuùng : a) x Q: x2 = b) xR : x2 - 3x + = c) n N : 2n n d) x R : x < x + B2: BÀI TẬP TỰ LUẬN : Bài 1: Các câu sau dây, câu mệnh đề, mệnh đề hay sai : a) Ở nơi ? b) Phương trình x2 + x – = vô nghiệm c) x + = d) 16 không số nguyên tố Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau : a)“Phương trình x2 –x – = vô nghiệm ” b)“ số nguyên tố ” ThuVienDeThi.com c)“nN ; n2 – số lẻ” Bài 3: Xác định tính sai mệnh đề A , B tìm phủ định : A = “ x R : x3 > x2 ” B = “ x N , : x chia hết cho x +1” Bài 4: Phát biểu mệnh đề P Q xét tính sai phát biểu mệnh đề đảo : a) P: “ ABCD hình chữ nhật ” Q:“ AC BD cắt trung điểm đường” b) P: “ > 5” vaø Q : “7 > 10” c) P: “Tam giác ABC tam giác vuông cân A” Q :“ Góc B = 450 ” Bài 5: Phát biểu mệnh đề P Q cách và xét tính sai a) P : “ABCD hình bình hành ” Q : “AC BD cắt trung điểm đường” b) P : “9 số nguyên tố ” Q: “ 92 + số nguyên tố ” Bài 6:Cho mệnh đề sau a) P: “ Hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc với BD” b) Q: “ Tam giác cân có góc = 600 tam giác đều” c) R : “13 chia hết 13 chia hết cho 10 ” - Xét tính sai mệnh đề phát biểu mệnh đề đảo : - Biểu diễn mệnh đề dạng A B Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x2” , xét tính sai mệnh đề sau: a)P(1) P( ) b)xN ; P(x) c)x N ; P(x) Bài 8: Phát biểu mệnh đề A B A B cặp mệnh đề sau xét tính sai a) A : “Tứ giác T hình bình hành ” B: “Hai cạnh đối diện nhau” b) A: “Tứ giác ABCD hình vuông ” B: “ tứ giác có góc vuông” c) A: “ x > y ” B: “ x2 > y2” ( Với x y số thực ) d) A: “Điểm M cách cạnh góc xOy ” B: “Điểm M nằm đường phân giác góc xOy” Bài 9: Hãy xem xét mệnh đề sau hay sai lập phủ định : a)xN : x2 2x b)x N : x2 + x khoâng chia heát cho c)xZ : x2 –x – = Bài 10 : Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo a) A : “Một số tự nhiên tận số chia hết cho 2” b) B: “ Tam giác cân có góc = 600 tam giác ” c) C: “ Nếu tích số số dương số số dương ” d) D : “Hình thoi có góc vuông hình vuông” Bài 11:Phát biểu thành lời mệnh đề x: P(x) x : P(x) xét tính sai chúng : ξ2 a) P(x) : “x2 < 0” b)P(x) :“ > x + 1” c) P(x) : “ = x+ 2” d) P(x): “x2-3x + > 0” ξ ξ2 ThuVienDeThi.com §2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO PHÉP SUY LUẬN TOÁN HỌC A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1:Trong toán học định lý mệnh đề Nhiều định lý phát biểu dạng “xX , P(x) Q(x)” 2: Chứng minh phản chứng đinh lý “xX , P(x) Q(x)” gồm bước sau: - Giả sử tồn x0 thỏa P(x0)đúng Q(x0) sai - Dùng suy luận kiến thức toán học để đến mâu thuẫn 3: Cho định lý “xX , P(x) Q(x)” Khi P(x) điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) điều kiện cần để có P(x) 4: Cho định lý “xX , P(x) Q(x)” (1) Nếu mệnh đề đảo “xX , Q(x) P(x)” gọi dịnh lý đảo (1) Lúc (1) gọi định lý thuận gộp lại “xX , P(x) Q(x)” Gọi P(x) điều kiện cần đủ để có Q(x) B: BÀI TẬP : Bài 1: Phát biểu mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ ” a) Nếu tam giác chúng có diện tích b) Số nguyên dương chia hết cho chia hết cho c) Một hình thang có đường chéo hình thang cân Bài 2: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh : a) Với n số nguyên dương, n2 chia hết cho n chia hết cho b) Chứng minh số vô tỷ c) Với n số nguyên dương , n2 số lẻ n số lẻ Bài 3: Phát biểu định lý sau cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ ” a)Nếu mặt phẳng, hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng thứ hai đường thẳng song song với b)Nếu tam giác chúng có diện tích c)Nếu số nguyên dương a tận chia hết cho d)Nếu tứ giác hình thoi đường chéo vuông góc với Bài 4: Phát biểu định lý sau cách sử dụng khái niệm“Điều kiện cần ” a)Nếu mặt phẳng, hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ hai đường thẳng song song với b)Nếu tam giác chúng có góc tương ứng c)số nguyên dương a chia hết cho 24 chia hết cho d)Nếu tứ giác ABCD hình vuông cạnh Bài 5: Chứng minh phương pháp phản chứng a) Nếu abc a2 +b2 + c2 > ab + bc + ca b) Nếu a.b chia hết cho a b chia hết cho c) Nếu x2 + y2 = x = y = ThuVienDeThi.com ... xOy” Bài 9: Hãy xem xét mệnh đề sau hay sai lập phủ định : a)xN : x2 2x b)x N : x2 + x không chia hết cho c)xZ : x2 –x – = Bài 10 : Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo a) A : “Một số... biểu mệnh đề đảo : - Biểu diễn mệnh đề dạng A B Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x2” , xét tính sai mệnh đề sau: a)P(1) P( ) b)xN ; P(x) c)x N ; P(x) Bài 8: Phát biểu mệnh đề A... Cho mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo : d) Nếu tứ giác ABCD hình thang cân góc đối bù e) Nếu a = b a.c = b.c c)Nếu a > b a2 > b2 d)Nếu số nguyên chia hết cho 10 chia hết cho Câu 10: Mệnh đề