Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 18 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
18
Dung lượng
277,07 KB
Nội dung
Chương I: MÊNH ĐỀ - TÂP HƠP A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.Mệnh đề Một khẳng định hoặc sai, vừa vừa sai gọi mệnh đề Một mệnh đề phụ thuộc vào giá trị biến số gọi mênh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến x kí hiệu là: P(x) Mệnh đề “ P” mệnh đề phủ định mệnh đề P kí hiệu P Mệnh đề “ Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu là: P Q Mệnh đề P Q sai P Q sai Định lí mệnh đề thường có dạng P Q Mệnh đề Q P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P Q Nếu hai mênh đề P Q Q P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương Khi ta kí hiệu P Q đọc : P tương đương Q P điều kiện cần đủ để có Q, P Q Kí hiệu đọc “ với “, nghĩa tất Kí hiệu đọc “ có “ ( tồn một) hay “ có “ B BÀI TẬP 1/ Trong câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến a) 2011 + = 2012 b) x + 10 = c) x + 2y > d) - 10 2/ Nếu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xác định xem mệnh đề phủ định hay sai: a) P: “ Phương trình x2 – x + = có nghiệm “ b) Q: “ 17 số nguyên tố “ c) R: “ Số 963 chia hết cho “ d) S: “ 25 biểu diễn thành tổng hai số phương “ 3/ Phát biểu mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm “ Điều kiện cần đủ “ a) Một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp hình vng ngược lại b) Một tam giác có ba đường cao tam giác ngược lại c) Một số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho ngược lại 4/ Dùng kí hiệu , để viết mệnh đề sau: a) Có số tự nhiên chia hết cho 11 b) Mọi số nhân với số không âm 5/ Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a) P: “ x R, x x " b) Q: “ n N : n " A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tập hợp Tập hơp khái niệm toán học Để a phần tử tâp hơp A, ta viết a A( đọc a thuộc A) Để a phần tử tập hợp A, ta viết a A( đọc a khơng thuộc A) Tập hợp rỗng kí hiệu tập hợp không chứa phần tử Nếu phần tử A phần tử B ta nói A tập hợp B viết A B( đọc A chứa B) A B x ( x A x B) Khi A B B A ta nói tâp A tập B viết là: A = B Nhu A = B x ( x A x B) Tập hợp C gồm phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B gọi giao A B x A A B x / x A x B ; x A B x B Trang DeThiMau.vn Tâp hợp C gồm phần tử thuộc A thuộc B gọi hợp A B x A A B {x / x A hoăo x B} ; x A B x B Tập C gồm phần tử thuộc A không thuộc B gọi hiệu A B x A A \ B {x / x A x B} ; x A \ B x B B BÀI TẬP 1/ Hãy liệt kê phần tử tập hợp sau : A = {x N / x có hai chữ số chữ số hàng chục 3} B = {x N / x ước 15} C = {x N / x số nguyên tố không lớn 17} D = {x N* / < n2 < 30} E = {x R / (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0} F = {x Z / 2x2 – 7x + = 0} G = {x Q / (x – 2)(3x + 1)(x + H = {x Z / x } ) = 0} I = {x Z / x2 – 3x + = hoaëc x2 – = 0} J = {x R / x2 + x – = vaø x2 + 2x – = 0} 2/ Xeùt xem hai tập sau có không ? A = {x R / (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0} B = {5, 3, 1} 3/ Trong caùc tập sau tập tập ? M = {x Q / x 2}; N = {x Z / x } P = {x N / x2 + = 5} 4/ Xác định tất tập taäp sau : a/ A = {a} b/ B = {0, 1} c/ C = {a, b, c} 5/ Tìm tất tập hợp X cho : {1, 2, m} X {1, m, 2, a, b, 6} 6/ Xác định A B, A B, A \ B, B \ A trường hợp sau : a/ A = {1, 2, 3, 5, 7, 9}; B = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10} b/ A = {x N / x 20}; B = {x N / 10 < x < 30} 7/ Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số : a/ [-3;1) (0;4] b/ (-;1) (-2;+) c/ (-2;3) \ (0;7) d/ (-2;3) \ [0;7) e/ R \ (3;+) f/ R \ (-;2] 8/ Xác định A B, A B, A \ B, B \ A : a/ A = [-2;4], B = (0;5] b/ A = (-;2], B = (0;+) c/ A = [-4;0), B = (1;3] A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Sai số Nếu a số gần a a | a a | gọi sai số tuyệt đối số gần a Nếu a | a a | h thi h a a h hay a h a a h Ta nói a số gần a với độ xác h, viết a a h Để quy tròn số gần a , người ta thường quy ước làm tròn đến hàng cụ thể ( hàng trăm, hàng nghìn,… ).Để làm trịn đến hàng k, người ta thường quan tâm đến hàng k + Nếu chữ số lớn ta cộng vào chữ số k đơn vị, chữ số nhỏ ta giữ nguyên chữ số hàng k B BAI TẬP Trang DeThiMau.vn 1/ Cho số a = 37975421 150 Hãy viết số quy tròn sở975421 2/ Độ cao núi h = 1372,5 0,1 m Hãy viết số quy tròn số 1372,5 Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI A KIẾN THỨC CẦ NHỚ Khái niệm hàm số Cho tập hợp khác rỗng D R Một hàm số f xác định D quy tắc, nhờ với số x ln tìm số thực y gọi giá trị hàm số f x, kí hiệu y = f(x) Tập D gọi tập xác định( hay miền xác định), x gọi biến số độc lập (hay biến số) hay đối số, y gọi biến số phụ thuộc hàm số f , Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nói (G) đồ thị hàm số f xác định tập D, ta hiểu rằng: M ( x0 ; y ) (G ) x0 D y f ( x0 ) Sự biến thiên hàm số Cho hàm số f xác định K Hàm số f gọi đồng biến ( hay tăng) K x1 , x K , x1 x f ( x1 ) f ( x ) Hàm số đồng biến đồ thị lên Hàm số f gọi nghịch biến ( hay giảm ) K x1 , x K , x1 x f ( x1 ) f ( x ) Hàm số nghịch biến đồ thị xuống Một số tính chất hàm số Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D x D x D f(x) hàm số chẳn D f ( x) f ( x) x D x D f(x) hàm số lẽ D f ( x) f ( x) Hàm số y = ax + b (a 0) gọi hàm số bậc Đồ thị đường thẳng, a gọi hệ số góc đường thẳng Hàm số đồng biến a > 0, nghịch biến a < Hàm số y = ax2 + bx + c (a 0) gọi hàm số bậc hai Đồ thị parabol B BÀI TẬP Tìm miền xác định (tập xác định) hàm số : a/ y x x 10 ; x 4x b/ y c/ y y x 3x ; 3x x; x 4 x 1 x ; ( x 2)( x 3) d/ y y 1 x y 2x ; 1 x 2x ; x 3x y y 2x (2 3x) x 2x 3 x y 5 x 1 x ; 2x Xét tính đơn điệu hàm số : a/ y = 2x + 5; y = -3x + 2; y y y x 1 x; y 5x x x 2; ; y y y ; y ; 5x x5 ; ; x 1 x y = 1/2x – 10 2x ( x 1)( x 3) x 1 x2 x 2x x2 ; y x x; 1 x2 x2 x 1 x x 1 ; ; y x 4x x2 y ; y x2 x x 3 treân R Trang DeThiMau.vn b/ y = 2x2 treân (0;+); y = x – 2x2 treân (1/4;+) Xét tính chẵn lẻ hàm số : a/ y = x2 + 1; y = 3x4 – 4x2 + 3; y = 4x3 – 3x; y = x4 + x + 10; b/ y = x2 1 ; x y= ; x y = x2 + x ; y= x x ; y= y = 2x + 1; y= 1 x2 ; x x2 y = x3 - y = x|x| y= x5 y= 1 x 1 x 2 x voi x Vẽ đồ thị hàm số y = x voi x Viết phương trình y = ax + b đường thẳng : a/ Đi qua hai điểm A(-3;2), B(5;-4) b/ Đi qua A(3;1) song song với Ox Vẽ đường thẳng vừa tìm hệ trục tọa ñoä Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c, biết đồ thị a) Có trục đối xứng đường thẳng x = cắt trục tung điểm (0 ; 4) b) Có đỉnh I(-1 ; -2) c) Đi qua hai điểm A(0 ; -1), B(4 ; 0) d) Có hịanh độ đỉnh qua điểm M(1 ; -2) Tìm a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c cắt trục hoành hai điểm A(1;0), B(-3;0) có hoành độ đỉnh -1 Vẽ parabol vừa tìm Tìm giao điểm parabol y = 2x2 + 3x – với đường thẳng a) y = 2x + b) y = x – c) y = - x – cách giải phương trình đồ thị Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 2|x| + 10 Vẽ đồ thị hàm số y = |x2 – 6x + 5| Chưong III PHƯƠNG TRINH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Phương trình * Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm *Phương trình (2) hệ phương trình (1) tập nghiệm (2) chứa tập nghiệm (1) * Cho phương trình f(x) = f ( x) h( x) h( x) , y = h(x) hàm số *Bình phương hai vế phương trình ta phương trình hệ g ( x) * Đối với phương trình chứa ta có: f ( x) g ( x) f ( x) [ g ( x)] 2.Phương trình bậc phương trình bậc hai b * Phương trình ax + b = 0, (a 0) có nghiệm x = a Nếu a = 0, b = phương trình có vơ số nghiệm .Nếu a = 0, b phương trình vơ nghiệm * Phương trình ax2 + bx + c = có b 4ac hoăo (' b' ac) b = 2b’ Nếu phương trình có nghiệm x = Nếu phương trình vơ nghiệm b b' ' hoăo x 2a a Trang DeThiMau.vn b x x a * Nếu x1 x2 nghiệm phương trình ax2 + bx + c = x x c a * Nếu hai số có tổng S tích P chúng nghiệm phương trình : X2 – SX + P = ax by c Hệ phương trình bậc hai ẩn a ' x b ' y c ' Ta có: D a a' b c ab'a ' b , D x b' c' b a cb'c' b , D y b' a' c ac'a ' c c' ax by c (a b 0) a ' x b' y c' (a ' b' 0) D : Hệ có nghiệm (x ; y) x = Dx D y , Dy D D = 0: * D x hoăo D y : Hệ vô nghiệm * D x D y : Hệ có vơ số nghiệm, tập nghiệm hệ tập nghiệm phương trình B BÀI TẬP ax + by = c Giải phương trình : 4 x ; x 1 x 10 50 d /1 ; x x (2 x)( x 3) a / x x x 0; b/ c/ x x x x 15 ; 1 x x 1 x2 1 e/ x 3x x 0; x(2 x) f/ g/ x 2x ; x 4x x h / x 6x 4 ; x 2 x 2x x 4x 2 Giải phương trình (trị tuyệt đối) : a / 4x x ; b / x x 0; c / x x x 4; d / x x x x 6; e/ x 4x 1; x 3x f / x x 0; g/ x2 1 x2 x; j / x x 4; h/ x2 x x 2; i/ 2x 0; x3 k / x5 3 Giải phương trình (chứa thức) : a / x 6x x; d / x x 2(2 x 1) 0; b / x x x; e / 21 x x x ; Trang DeThiMau.vn c/ f/ x 4x 3 x 1; 2 x 2 x Giải phương trình (đặt ẩn phụ) : a / x x 0; b / x x 0; d / ( x 5)( x 2) x( x 3) 0; f / x x x x 4; i / x x 1; c / x 6x x 6x 6; e / x x 12 x x 6; g/ x 1 x 1 2 3; x x h/ x 3 j / 15 x x Giải biện luận phương trình (bậc 1) theo tham số m : a/ m(x – m) = x + m – 2; b/ m2(x – 1) + m = x(3m – 2); c/ (m2 + 2)x – 2m = x – 3; d/ m(x – m + 3) = m(x – 2) + 6 Giải biện luận phương trình (bậc có mẫu số) theo tham số m : a/ (2m 1) x m 1; x2 b/ (m 1)(m 2) x m2 2x Giải biện luận phương trình (bậc 2) theo tham số m : a/ (m – 1)x2 + 3x – = 0; b/ x2 – 4x + m – = 0; c/ mx2 + (4m + 3)x + 4m + = Cho phương trình ax2 + bx +c = có hai nghiệm x1, x2 Đặt S = x1 + x2; P = x1.x2 a/ Hãy tính biểu thức sau theo S, P : x12 x 22 ; x13 x 23 ; 1 ; x1 x x1 x b/ p dụng : Không giải phương trình x2 – 2x – 15 = tính : _ Tổng bình phương hai nghiệm _ Bình phương tổng hai nghiệm _ Tổng lập phương hai nghiệm Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa : a/ x2 + (m – 1)x + m + = thoûa : x12 + x22 = 10 b/ (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – = thoûa : 4(x1 + x2) = 7x1x2 10 Cho phương trình (m + 1)x2 – (m – 1)x + m = a/ Định m để phương trình có nghiệm -3, tính nghiệm lại b/ Định m để phương trình có nghiệm gấp đôi nghiệm kia, tính nghiệm 11 Định m để phương trình vô nghiệm : a/ mx2 - (2m + 3)x + m + = 0; b/ mx2 – 2(m + 1)x +m + = 12 Định m để phương trình có nghiệm kép : a/ (m + 2)x2 – 2(3m – 2)x + m + = ; b/ x2 – (2m + 3)x + m2 = 13 Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt : a/ (m – 1)x2 – 2(m + 4)x + m – = 0; b/ (m – 2) x2 – 2(m + 3)x + m – = 14 Định m để phương trình có nghiệm : a/ (m + 3)x2 – (2m + 1)x + m – = 0; b/ x2 – 2(m + 2)x + m2 + = 15 Định m để phương trình có nghieäm : a/ mx2 – 2(m + 3)x + m = 0; b/ (m – 1)x2 – 6(m – 1)x + 2m – = 16.Định m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt : 3x2 + 5x + 2m + = 17 Giải hệ phương trình x y 5 5 x y a) 18 Giải hệ phương trình: 4 x y x y 3 b) Trang DeThiMau.vn 0,5 x 0,4 y 0,7 0,3 x 0,2 y 0,4 c) x 2 ; x y 3z a) 2 x y z x y z 7 x y z b) 3 x y z 2 x y z 19 Tìm giá trị m để hệ phương trình sau vơ nghiệm, 3 x y mx y a) x y z c) 3 x y z 4 x y z 10 2 x my x y b) 20 Tìm giá trị a b để hệ phương trình sau vơ nghiệm 3 x ay 2 x y b 21.*Giải hệ phương trình sau: a) x y x 2y a) ax y a 3 x y b b) b) x xy 24 2 x y c) ( x y ) 49 3 x y 84 3 x y d) x xy y x 3y e) xy 3( x y ) 2 x y 2 x y g) y x x h) 2 2 x y 3 x y y 22.*Giải biện luận hệ phương trình sau: x y x y m a) b) 2 x y m x y 2x 23.*Giải hệ phương trình sau: x xy y 11 x y a) b) 2 x y xy 2( x y ) 31 x xy y 13 x y 13 3 d) y x e) x x y y 17 x y xy x y 24.*Giải biện luận hệ phương trình sau: x y xy m x y m 1 a) b) 2 2 x y 2m x y xy 2m m 25.*Giải hệ phương trình sau: x x y x y x y a) b) 2 y 3y x y x y x y2 y y x y x x2 d) e) x y 3x 3 x x y y2 26.*Giải biện luận hệ phương trình sau: x x my x (3 y ) m(3 4m ) a) b) 2 y 3y mx y(3 x ) m(3 4m ) 27.*Giải hệ phương trình sau: Trang DeThiMau.vn 2 x y f) xy x y 2 x y i) 2 x xy y 3 x y c) 2 x y m xy x y c) 2 x y x y x x y y 481 f) 2 x xy y 37 ( x 1)( y 1) m c) xy( x y ) 4m x x y c) y y x 2 x y y f) 2 y x x xy x m( y 1) c) xy y m( x 1) x xy y 1 a) 2 3 x xy 3y 13 2 x xy y 1 b) 2 3 x xy y 3 x xy y 38 x xy 3y d) e) 2 5 x xy 3y 15 x xy 5y 28.*Giải biện luận hệ phương trình sau: x mxy y m xy y 12 a) b) 2 x (m 1) xy my m x xy m 26 y xy c) 2 x xy y 3 x xy y f) 2 5 x xy y x xy y m c) y xy Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bất đẳng thức a) Tính chất: a > b b > c a c a>b ac bc a > b c > d a c b d a + c > b a bc ac bc c a>b ac bc c a > b c d ac bd a > b n N * a n b n ab0 a b ab3 a 3 b | x | , | x | x , | x | x | x | a a x a (a > 0) | x | a x a hoăo x a |a||b||ab||a||b| b) Bất đẳng thức Cô-si ab ab ab ; ab a b (a, b 0) * 2 abc abc abc ; abc a b c (a, b, c 0) * 3 BÀI TẬP 1.V ới x, y, z tùy ý Chứng minh rằng: a) x4 + y4 x y y x b) x2 + 4y2 + 3z2 + 14 > 2x + 12y + 6z Chứng minh bất đẳng thức sau : Với a, b, c R : a/ a2 + b2 + c2 + 2(a + b + c) b/ a2 + b2 + a2b2 + 4ab a2 b2 ab c/ d/ a3 + b3 a2b + ab2 Trang DeThiMau.vn e/ a2 + b2 + c2 + d2 + e2 a(b + c + d + e) g/ (a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2 ) f/ a2 + b2 + c2 ab + bc + ca h/ a2 + b2 + ab + a + b Với a, b, c > : ab bc ca a2 b2 c2 a c b a/ b/ abc c a b c b a b c a a b c 1 c/ d / (a b)(b c)(c a ) 8abc bc ca ab a b c e / (a 2)(b 2)(a b) 16ab a b 1 abcd f/ a b g/ h/ abcd a b ab b a 1 1 16 k/ l/ a b 2a m/ (a + b)(b + c)(c + a) 8abc a b c d abcd b 1 n/ a b 2(a b) ab p/ a b c abc Tìm giá trị nhỏ hàm số y = với < x < x 1 x Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhầt hàm số sau TXĐ hàm số y = x x A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bất phương trình a) Bất phương trình tương đương * Hai bất phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Nếu f1(x) < g1(x) tương đương với f2(x) < g2(x) ta viết: f1 ( x) g1 ( x) f ( x) g ( x) * Bất phương trình f(x) < g(x) tương đương với bất phương trình - f(x) + h(x) < g(x) + h(x) - f(x).h(x) < g(x).h(x) h(x) > x D - f(x).h(x) > g(x).h(x) h(x) < x D f(x) < g(x) [ f ( x)]3 [ g ( x)]3 f(x) < g(x) [ f ( x)]2 [ g ( x)]2 với f(x) > 0, g(x) > b) Bất phương trình bậc bậc hai * ax + b < (1) b i) Nếu a > (1) x a b ii) Nếu a < (1) x a iii) Nếu a = (1) x b b bất phương trình vơ nghiệm b < bất phương trình nghiệm với x * Cho nhị thức bậc f(x) = ax + b ( a 0) Ta có : x x0 f(x) = ax + b trái dấu với a * Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0) Ta có: Nếu f(x) dấu với hệ số a với x R Trang DeThiMau.vn dấu với a b 2a Nếu f(x) có hai nghiệm x1, x2 ( x1 < x2 ) Khi đó, f(x) trái dấu với hệ số a với x ( x1 , x ) (tức x1 < x < x2) f(x) dấu với hệ số a với x nằm ngòai đọan [x1 , x2 ] (tức x < x1 x > x2) * Để tìm điều kiện để tam thức bậc hai âm dương ta áp dụng: a x R, ax bx c a x R, ax bx c * Để giải bất phương trình bậc hai ta áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai Nếu = f(x) dấu với hệ số a với x B BÀI TẬP Giải bất phương trình : x 3( x 2) 3x 1 3x x x c/ 4 x x 5x 18 12 x 2x x d/ b/3 a/ Giải hệ bất phương trình : 15 x 8 x a/ 2(2 x 3) x x 3x d / 3 x x 6 x x b/ x x 25 4x x e/ 3x x 3 x c / 2 x x Giaûi biện luận bất phương trình theo tham số m : a/ m(x – m) x – b/ mx + > 2x + 3m c/ (m + 1)x + m < 3x + 4 Xét dấu biểu thức sau : a/ f(x) = 2x – 5; f(x) = -11 – 4x; b/ f(x) = (2x + 1)(x – 5) ( x)( x 3) x 10 2 x 3x f/ f(x) = 1 x c/ f(x) = (3x - 1)(2 - x)(5 + x); e/ f(x) = 2 ; x 3x Giải bất phương trình : a/ d/ f(x) = 3x 1; x2 b/ 2x 1; 2 x 6.Giải phương trình chứa trị tuyệt dối : a/ x x ; c/ ; x 2x b/ x x x Xét dấu biểu thức sau : Trang 10 DeThiMau.vn d/ 4 3x x a / f ( x) x x 7; b / f ( x) x x 1; (2 x 3) x x ; x 6x 3x f / f ( x) 5; x x2 d / f ( x) x3 x 6x ; x2 x 3x x g / f ( x) x2 x e / f ( x) Giải bất phương trình sau : a / (1 x )( x x 6) 0; d / 3(1 x) g/ c / f ( x) x x 5; b/ 8x ; 1 x 4x x 2; 4(2 x) e / ( x 16 x 21) 36 x ; x 4x x; 2x h/ Giải hệ sau : x3 x x2 1 0; x8 c/ 4 x ; x 1 x f/ x 2x ; x 4x x i / (2 x 7)(3 x x 2) 2 x 12 x 18 a/ ; 3 x 20 x x 11x 10 x b/ ; x 12 x 32 x 6 x x c/ ; x x (2 x 1)( x 9) d / ; x x 20 6 x x 56 e / 1 1 ; x x x 1 ( x x) ( x 10) f / x x 10.Định m để x R, ta có : a/ x2 – (3m – 2)x + 2m2 – 5m – > b/ (m + 1)x2 – 8x + m + c/ (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – d/ m(m + 2)x2 + 2mx + < 11 Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm : a/ 3x2 + 2(2m – 1)x + m + b/ (3 – m)x2 – 2(m + 3)x + m + > 12 Giải bất phương trình : a / x x 0; b / 2x 4x ; d / x x x x 6; e/ c / x x 1; x 4x 1 x 3x 13 Giải bất phương trình : a / x 18 x; b / x 24 x ; c / 13 x x; d / x x 2; e / x 3x x f / 3x x x 14 Giải bất phương trình: a/ (x2 + x + 1)(x2 + x + 3) 15 b/ (x + 4)(x + 1) - x x c/ x x d/ ( x 3) x x x x 12 Trang 11 DeThiMau.vn Chương V THỐNG KÊ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Một số kiến thức * Một tập hữu hạn đơn vị điều tra gọi mẫu Số phần tử mẫu gọi kích thước mẫu Dãy giá trị dấu hiệu thu mẫu gọi mẫu số liệu * Số lần xuất giá trị mẫu số liệu gọi tần số giá trị * Tần suất fi giá trị xi tỉ số tần số ni kích thước mẫu N n fi = i n * Người ta liệt kê tần số tần suất đơn vi điều tra thành bảng, ta bảng phân bố tần số, tần suất Nếu bảng có chia lớp, ta bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp Các số đặc trưng x x x N N * Số trung bình: x hay x xi N N i 1 n x nm x m m Đối với bảng phân bố tần số ta có: x 1 ni x i N N i 1 Số trung bình dùng làm đại diện cho mẫu số liệu * Số trung vị: Giả sử ta có mẫu gồm N số liệu xếp theo thứ tự không giảm Nếu N số lẽ N 1 số liệu đứng thứ ( số liệu đứng giữa) gọi số trung vị Nếu N số chẳn, ta lấy số trung N N bình cộng hai số liệu đứng thứ làm số trung vị Số trung vị kí hiệu m 2 * Mốt: Cho mẫu số liệu dạng bảng phân bố tần số Giá trị có tần số lớn gọi mốt mẫu số liệu kí hiệu mo * Phương sai: Để đo mức độ biến động, chênh lệch giá tri dấu hiệu, người ta đưa tiêu gọi phương sai Giả sử có mẫu số liệu kích thước N { x1, x2, ……xN } Phương sai mẫu số liệu này, kí hiệu s2, tính công thức sau: N s xi x x số trung bình mẫu số liệu N i 1 Hay N N s xi xi N i 1 N i 1 * Độ lệch chuẩn: Căn bậc hai phương sai gọi độ lệch chuẩn, kí hiệu s Ta có: s s N N x N i 1 i x m n x nx i i i N i 1 i 1 m i B BÀI TẬP Trang 12 DeThiMau.vn Cho số liệu ghi bảng sau Thời gian hồn thành sản phẩm nhóm cơng nhân (đơn vị:phút) 42 42 42 42 44 44 44 44 44 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 54 54 50 50 50 50 48 48 48 48 48 48 48 48 48 50 50 50 45 45 54 48 50 a/Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất b/Trong 50 công nhân khảo sát ,những cơng nhân có thời gian hồn thành sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm phần trăm? Chiều cao 30 học sinh lớp 10 liệt kê bảng sau (đơn vị cm): 145 158 161 152 152 167 150 160 165 155 155 164 147 170 173 159 162 156 148 148 158 155 149 152 152 150 160 150 163 171 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175] b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất c) Phương sai độ lệch chuẩn Điểm thi học kì II mơn Toán tổ học sinh lớp 10A (quy ước điểm kiểm tra học kì làm trịn đến 0,5 điểm) liệt kê sau: ; ; 7,5 ; ; ; ; 6,5 ; ; 4,5 ; 10 a) Tính điểm trung bình 10 học sinh (chỉ lấy đến chữ số thập phân sau làm tròn) b) Tính số trung vị dãy số liệu Cho số liệu thống kê ghi bảng sau : Thành tích chạy 500m học sinh lớp 10A trường THPT C ( đơn vị : giây ) 6.3 6.2 6.5 6.8 6.9 8.2 8.6 6.6 6.7 7.0 7.1 8.5 7.4 7.3 7.2 7.1 7.0 8.4 8.1 7.1 7.3 7.5 8.7 7.6 7.7 7.8 7.5 7.7 7.8 7.2 7.5 8.3 7.6 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với lớp : [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc thành tích chạy học sinh c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn bảng phân bố Số lượng khách đến tham quan điểm du lịch 12 tháng thống kê bảng sau: Tháng Số khách 430 550 430 520 550 515 550 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất tìm số trung bình b) Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn 110 520 10 430 11 550 12 880 Điều tra chiều cao 36 học sinh trung học phổ thơng (Tính cm) chọn ngẫu nhiên người điều tra viên thu bảng phân bố tần số ghép lớp sau Lớp chiều cao Tần số Trang 13 DeThiMau.vn [160; 162] [163; 165] 14 [166; 168] [169; 171] cộng N = 36 a Bổ sung vào bảng phân bố để bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp b Tính giá trị trung bình phương sai mẫu số liệu (lấy gần chữ số thập phân) Tiến hành thăm dò số tự học học sinh lớp 10 nhà.Người điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 đề nghị em cho biết số tự học nhà 10 ngày Mẫu số liệu trình bày dạng bảng phân bố tần số ghép lớp sau Lớp Tần số [0; 10) [10; 20) [20; 30) 15 [30; 40) 10 [40; 50) [50; 60] Cộng N = 50 a)Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp b) Tính phương sai mẫu số liệu trên(Lấy gần chữ số thập phân) c)Vẽ hai biểu đồ hình cột biễu diễn phân bố tần số, tần suất Cho bảng phân bố tần số khối lượng 30 trứng gà rổ trứng gà : Khối lượng (g) 25 30 35 40 45 50 Cộng Tần số 30 a)Lập bảng phân bố tần suất b)Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc tần số biểu đồ tần suất hình quạt c)Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt mẫu số liệu d)Tính phương sai độ lệch chuẩn mẫu số liệu Trang 14 DeThiMau.vn Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Đại số10 9.Chọn 23 học sinh ghi cỡ giầy em ta mẫu số liệu sau: 39 41 40 43 41 40 44 42 41 43 38 39 41 42 39 40 42 43 41 41 42 39 41 a Lập bảng phân bố tần số tần suất b Tính số trung vị số mốt mẫu số liệu(lấy gần chữ số thập phân) 10.Trong thi bắn có xạ thủ, người bắn 30 viên đạn Kết cho bảng sau: Điểm số xạ thủ A 10 10 10 10 8 10 10 9 9 10 10 10 Điểm số xạ thủ B 9 9 10 10 10 7 10 10 8 7 10 10 a Tính số trung bình, phương sai độ lệch chuẩn số liệu thống kê cho hai bảng b Xét xem xạ thủ bắn giỏi hơn? 15 DeThiMau.vn Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Đại số10 Chương VI CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Góc cung lượng giác * Cung trịn có số đo số đo đường tròn gọi độ kí hiệu : 10 Cung trịn có độ dài 360 bán kính gọilà cung có số đo radian, gọi tắt cung radian * Góc lượng giác góc gắn với đường trịn lượng giác có nghĩa có chiều dương, chiều âm độ lớn tùy ý Hai góc lương giác có chung tia đầu tia cuối có dạng k 2 * Cho đường tròn lương giác gốc A, góc có tia cuối OM Khi tung độ M gọi sin , hòanh độ sin cos M gọi cos , tỉ số gọi tang , kí hiệu : tan , tỉ số gọi côtang , kí hiệu : cot cos sin Ta có : sin , cos ; cos( k 2 ) cos ; sin( k 2 ) sin 1 ; cot sin cos ; tan cot ; tan sin cos Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt * Hai góc đối có cosin cịn giá trị khác đối * Hai góc bù có sin giá trị khác đối * Hai góc có sin cosin đối giá trị khác * Hai góc phụ có cosin góc sin góc kia, tan góc cot góc Công thức lương giác * Công thức cộng cos( ) cos cos sin sin sin( ) sin cos sin cos tan tan tan( ) tan tan * Công thức nhân đôi cos 2 cos sin sin cos sìn 2 sin cos tan tan 2 tan * Công thức hạ bậc cos 2 cos 2 cos ; sin 2 * Công thức biến đổi tổng thành tích cos cos cos( ) cos( ) sin sin cos( ) cos( ) sin cos sin( ) sin( ) * Cơng thức biến đổi tổng thành tích x y x y x y x y cos x cos y cos cos ; cos x cos y 2 sin sin 2 2 x y x y x y x y sin x sin y sin cos ; sin x sin y cos sin 2 2 16 DeThiMau.vn Gv: Trần Minh Hùng B BÀI TẬP Chuẩn kiến thức Đại số10 ; Cho Tính cosα, tanα, cotα 3 b) Cho tanα = Tính sinα, cosα 12 a) Cho cosα = ; Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2 13 a) Cho sinα = b) Cho cotα = c) Cho sin cos a) Cho sinα = ; b) Cho cos α = 13 Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2 Tính sin 2 , cos 2 Tính sin , cos a)sin 750 d )sin b) tan1050 22 e)cos 12 , cot 2 2 3 2 Tính sin , cos , tan , cot 2 2 Không sử dụng máy tính tính , tan c) cos(150 ) 23 f )sin 5:Rút gọn biểu thức: cos2a-cos4a 2sin 2a sin 4a b) B sin 4a sin 2a 2sin 2a sin 4a sin a cos a sin a sin 3a 4 4 c)C d) D 2cos4a sin a cos a 4 4 Chứng minh rằng: a ) 1 tan sin 1 tan cos3 sin cos a) A b) sin cos sin cot c) d ) cot tan cot tan e) cos 4 sin 4 2sin 2 sin cos tan 2sin cos tan 4sin 16 cos h) cos 2 sin 2 sin tan l) cos 2 cos Chứng minh tam giác ABC ta có: sin cos3 sin cos sin cos cos sin cot k) cos sin f) a ) sin A B sin C sin tan tan cos cot g) C A B b) sin cos 17 DeThiMau.vn Gv: Trần Minh Hùng Tính giá trị biểu thức sau: tan 300 cos 600 cot 300 2 sin 450 a) P sin 900.cos 450 sin 600 tan sin cos 3cot Chuẩn kiến thức Đại số10 6 3 2 5 2sin cos tan Chứng minh rằng: a ) cos cos cos x cos 3 3 3 b) Q c) R cot 2 sin cos 3 b) Sin5 2sin cos 4 cos 2 sin sin 200 sin 300 sin 400 sin 500 sin 600 sin 700 13 0 cos10 cos 50 cos 2 cos 4 tan e) cos 2 cos 4 c) d) sin sin 3 sin 5 tan 3 cos cos 3 cos 5 10.Chứng minh đồng thức cos x cos2 x a) cotx sin x s inx b) x tan x x sin( x y ) d ) t anx tan y cos x.cos y cos x cox 2cos2 x sin x tan x 2cos2 x sin x 4 11 Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: a) sin x + cos3 x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) c) s inx sin b) sin x - cos3 x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx) c) cos x + sin x = - sin x.cos x sin x.cotx 1 e) cosx d) (1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x f) sin x tan x cos x cos x 18 DeThiMau.vn ... số thập phân) 10. Trong thi bắn có xạ thủ, người bắn 30 viên đạn Kết cho bảng sau: Điểm số xạ thủ A 10 10 10 10 8 10 10 9 9 10 10 10 Điểm số xạ thủ B 9 9 10 10 10 7 10 10 8 7 10 10 a Tính số trung... suất ghép lớp b Tính giá trị trung bình phương sai mẫu số liệu (lấy gần chữ số thập phân) Tiến hành thăm dò số tự học học sinh lớp 10 nhà.Người điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 đề nghị... 10 đề nghị em cho biết số tự học nhà 10 ngày Mẫu số liệu trình bày dạng bảng phân bố tần số ghép lớp sau Lớp Tần số [0; 10) [10; 20) [20; 30) 15 [30; 40) 10 [40; 50) [50; 60] Cộng N = 50 a)Lập