Bài giảng môn toán lớp 10 Chương 03: Phương trình và hệ phương trình55333

Nguyễn Văn B Phương trình bậc – bậc hai CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Phương trình ẩn f(x) = g(x) (1)  x0 nghiệm (1) "f(x0) = g(x0)" mệnh đề  Giải phương trình tìm tất nghiệm phương trình  Khi giải phương trình ta thường tìm điều kiện xác định phương trình Chú ý: + Khi tìm ĐKXĐ phương trình, ta thường gặp trường hợp sau: – Nếu phương trình có chứa biểu thức cần điều kiện P(x)  P( x ) – Nếu phương trình có chứa biểu thức P( x ) cần điều kiện P(x)  + Các nghiệm phương trình f(x) = g(x) hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số y = f(x) y = g(x) Phương trình tương đương, phương trình hệ Cho hai phương trình f1(x) = g1(x) (1) có tập nghiệm S1 f2(x) = g2(x) (2) có tập nghiệm S2  (1)  (2) S1 = S2  (1)  (2) S1  S2 Phép biến đổi tương đương  Nếu phép biến đổi phương trình mà khơng làm thay đổi điều kiện xác định ta phương trình tương đương Ta thường sử dụng phép biến đổi sau: – Cộng hai vế phương trình với biểu thức – Nhân hai vế phương trình với biểu thức có giá trị khác  Khi bình phương hai vế phương trình, nói chung ta phương trình hệ Khi ta phải kiểm tra lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai Tìm điều kiện xác định phương trình giải phương trình đó: 5 1  12   15  a) x  b) x  x4 x4 x 3 x 3 2 1 c) x  d) x   15   9 x 1 x 1 x 5 x 5 Bài Tìm điều kiện xác định phương trình giải phương trình đó: Bài a)   x  x  c) e) Bài a) c) Bài b) x 1   x x 1  x 1 d) x    x x  f) x   x  x   x 1 x 1 Tìm điều kiện xác định phương trình giải phương trình đó: x  3( x  x  2)  x x  1( x  x  2)  x2  x 3  x 1 x 2 x 2 x 1 x 1 Tìm điều kiện xác định phương trình giải phương trình đó:   x 2 b) d) Trang 14 DeThiMau.vn  Nguyễn Văn B Phương trình bậc – bậc hai a) x   x  b) x   x  c) x   x  d) x   x  Bài Tìm điều kiện xác định phương trình giải phương trình đó: x x x 2 x 2   a) b) x 1 x 1 x 1 x 1 x x x 1 1 x   c) d) 2 x 2 x x 2 x 2 Bài a) II PHƯƠNG TRÌNH ax + b = ax + b = Hệ số a0 a=0 (1) Kết luận (1) có nghiệm x   b0 b=0 (1) vô nghiệm (1) nghiệm với x b a Chú ý: Khi a  (1) đgl phương trình bậc ẩn Bài Giải biện luận phương trình sau theo tham số m: a) (m  2) x  2m  x  b) m( x  m)  x  m  b) m( x  m  3)  m( x  2)  d) m ( x  1)  m  x (3m  2) e) (m  m) x  x  m  f) (m  1)2 x  (2m  5) x   m Bài Giải biện luận phương trình sau theo tham số a, b, c: xa xb a) b) (ab  2) x  a  2b  (b  2a) x b   a (a, b  0) a b x  ab x  bc x  b2    3b (a, b, c  1) a 1 c 1 b 1 x bc x ca x ab d)    (a, b, c  0) a b c Bài Trong phương trình sau, tìm giá trị tham số để phương trình: i) Có nghiệm ii) Vô nghiệm iii) Nghiệm với x  R c) a) (m  2) x  n  b) (m  2m  3) x  m  c) (mx  2)( x  1)  (mx  m ) x d) (m  m) x  x  m  Bài a) III PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax2 + bx + c = (a  0) Trang 15 DeThiMau.vn Nguyễn Văn B Phương trình bậc – bậc hai Cách giải ax2 + bx + c =   b  4ac Chú ý: (a  0) (1) Kết luận >0 (1) có nghiệm phân biệt x1,2  =0 (1) có nghiệm kép x    Bài Xác định m để phương trình: i) có hai nghiệm trái dấu iii) có hai nghiệm dương phân biệt ii) có hai nghiệm âm phân biệt a) x  x  3m   b) x  12 x  15m  c) x  2(m  1) x  m  d) (m  1) x  2(m  1) x  m   e) (m  1) x  (2  m) x   f) mx  2(m  3) x  m   g) x  x  m   h) (m  1) x  2(m  4) x  m   Bài a) VẤN ĐỀ 3: Một số tập áp dụng định lí Vi–et Biểu thức đối xứng nghiệm số b c Ta sử dụng công thức S  x1  x2   ; P  x1 x2  để biểu diễn biểu thức đối a a xứng nghiệm x1, x2 theo S P Ví dụ: x12  x22  ( x1  x2 )2  x1 x2  S  P x13  x23  ( x1  x2 ) ( x1  x2 )2  x1 x2   S(S  3P ) Hệ thức nghiệm độc lập tham số Để tìm hệ thức nghiệm độc lập tham số ta tìm: b c S  x1  x2   ; P  x1 x2  (S, P có chứa tham số m) a a Khử tham số m S P ta tìm hệ thức x1 x2 Lập phương trình bậc hai Nếu phương trình bậc hai có nghiệm u v phương trình bậc hai có dạng: x  Sx  P  , S = u + v, P = uv Bài Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Khơng giải phương trình, tính: A = x12  x22 ; B = x13  x23 ; C = x14  x24 ; D = x1  x2 ; E = (2 x1  x2 )(2 x2  x1 ) a) x  x   b) x  x   c) x  10 x   d) x  x  15  e) x  x   f) 3x  5x   Bài Cho phương trình: (m  1) x  2(m  1) x  m   (*) Xác định m để: Trang 17 DeThiMau.vn Nguyễn Văn B Phương trình bậc – bậc hai a) (*) có hai nghiệm phân biệt b) (*) có nghiệm Tính nghiệm c) Tổng bình phương nghiệm Bài Cho phương trình: x  2(2m  1) x   4m  (*) a) Tìm m để (*) có hai nghiệm x1, x2 b) Tìm hệ thức x1, x2 độc lập m c) Tính theo m, biểu thức A = x13  x23 d) Tìm m để (*) có nghiệm gấp lần nghiệm e) Lập phương trình bậc hai có nghiệm x12 , x22 HD: a) m  d) m  2 1 b) x1  x2  x1 x2  1 c) A = (2  4m)(16m  4m  5) e) x  2(8m  8m  1) x  (3  4m)2  Bài Cho phương trình: x  2(m  1) x  m  3m  (*) a) Tìm m để (*) có nghiệm x = Tính nghiệm cịn lại b) Khi (*) có hai nghiệm x1, x2 Tìm hệ thức x1, x2 độc lập m c) Tìm m để (*) có hai nghiệm x1, x2 thoả: x12  x22  HD: a) m = 3; m = b) ( x1  x2 )2  2( x1  x2 )  x1 x2   c) m = –1; m = Bài Cho phương trình: x  (m  3m) x  m3  a) Tìm m để phương trình có nghiệm bình phương nghiệm b) Tìm m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại HD: a) m = 0; m = b) x2  1; x2   7; x2  5  Bài (nâng cao) Cho phương trình: x  x sin   x  cos2  ( tham số) a) Chứng minh phương trình có nghiệm với  b) Tìm  để tổng bình phương nghiệm phương trình đạt GTLN, GTNN Bài Cho phương trình: a) Trang 18 DeThiMau.vn Nguyễn Văn B Phương trình bậc – bậc hai IV PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Định nghĩa tính chất A A   A  A   A  A  0, A  A.B  A B  A  A2  A  B  A  B  A.B   A  B  A  B  A.B   A  B  A  B  A.B   A  B  A  B  A.B  Cách giải Để giải phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ ta tìm cách để khử dấu GTTĐ, cách: – Dùng định nghĩa tính chất GTTĐ – Bình phương hai vế – Đặt ẩn phụ  f ( x)  C1   C2  g( x )  f ( x )  g( x )   f ( x )  g( x )    Dạng 1:    f ( x )  g( x )   f ( x )    f ( x )   g( x )   f ( x )  g( x )  Dạng 2: C1 2 f ( x )  g( x )   f ( x )   g( x ) C  f ( x )  g( x )   f ( x )   g( x )  Dạng 3: a f ( x )  b g( x )  h( x ) Đối với phương trình có dạng ta thường dùng phương pháp khoảng để giải Bài Giải phương trình sau: a) x   x  b) x   x  c) x  x   d) x  x   x  g) x   x  x   x  Bài Giải phương trình sau: a) x   x  e) x  x   x  17 f) x  17  x  x  h) x   x   x   14 i) x    x  x d) x  x   x  x  Bài Giải phương trình sau: e) x   x  x   f) x    x  10 a) x  x  x    b) x    x b) x  x  x    c) x   x   x c) x  x  x    d) x  x  x   e) x  x  x    f) x  x  x   10  Bài Giải biện luận phương trình sau: a) mx   b) mx  x   x  c) mx  x   x d) x  m  x  2m e) x  m  x  m  f) x  m  x  Bài Tìm giá trị tham số m cho phương trình sau có nghiệm nhất: a) mx   x  b) Bài a) Trang 19 DeThiMau.vn Nguyễn Văn B Phương trình bậc – bậc hai V PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN Cách giải: Để giải phương trình chứa ẩn dấu ta tìm cách để khử dấu căn, cách: – Nâng luỹ thừa hai vế – Đặt ẩn phụ Chú ý: Khi thực phép biến đổi cần ý điều kiện để xác định  Dạng 1: f ( x )  g( x )   f ( x )   g( x )  g( x )   f ( x )  g( x ) f ( x )  g( x )   Dạng 2:  f ( x )  (hay g( x )  0) t  f ( x ), t  Dạng 3: af ( x )  b f ( x )  c    at  bt  c  f ( x )  g( x )  h( x ) Dạng 4: f ( x ), v  g( x ) với u, v   Đặt u   Đưa phương trình hệ phương trình với hai ẩn u v f ( x )  g( x )  Dạng 5: Đặt t  f ( x ).g( x )  h( x ) f ( x )  g( x ), t  Bài Giải phương trình sau: a) 2x   x  b) x  10   x c) x  x   d) x  x  12   x e) x2  2x    x f) x  x   x  h) x  x  10  x  i) ( x  3) x   x  3x  x   x  Bài Giải phương trình sau: g) a) x  x   x  x  b) c) ( x  4)( x  1)  x  x   d) ( x  5)(2  x )  x  x e) x  x  11  31 Bài Giải phương trình sau: ( x  3)(8  x )  26   x  11x f) x  x   (4  x )( x  2)  a) x 1  x 1  b) 3x   x   c) x2   x2   d) 3x  5x   3x  5x   e)  x   x  f) x  x   x  8x   5 x   x  13  Bài Giải phương trình sau: g) h)  x 1   x 1  a) x    x   ( x  3)(6  x ) b) x   x   x  (2 x  3)( x  1)  16 c) x    x  ( x  1)(3  x )   x   x  (7  x )(2  x )  e) x    x  ( x  1)(4  x )  f) g)  x  x2  x   x d) h) 3x   x   x   3x  5x  x   x   x2  9x  Trang 20 DeThiMau.vn Nguyễn Văn B Phương trình bậc – bậc hai Bài Giải phương trình sau: a) x   2 x   x   x   14 b) x   x 1  x   x 1  2x  2x 1  2x   2x 1  2x   2x 1  Bài Giải phương trình sau: a) c) VI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC Cách giải: Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu thức, ta phải ý đến điều kiện xác định phương trình (mẫu thức khác 0) Bài Giải phương trình sau: a)  c) e) Bài a) d) Bài 10 50   x  x  (2  x )( x  3) 2x  x   3x  x  b) x  x 1 2x    x  x  x 1 x  3x   1 x2  x  x  2 x  x  15 x 3 4x    f) x 1 x 3 ( x  1)2 (2 x  1)2 Giải biện luận phương trình sau: mx  m  mx  m  x  m x 1 b) c) 3 3  2 x2 xm x 1 x  m x m x 3 (m  1) x  m  x x e) f)  m  x 1 x  x 3 xm x 1 Giải biện luận phương trình sau: d) a) Trang 21 DeThiMau.vn Nguyễn Văn B Phương trình bậc – bậc hai VII PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG ax4 + bx2 + c = (a  0) t  x , t  Cách giải: ax  bx  c  (1)   at  bt  c  (2) Số nghiệm phương trình trùng phương Để xác định số nghiệm (1) ta dựa vào số nghiệm (2) dấu chúng (2) vô nghiệm  (1) vơ nghiệm  (2) có nghiệm kép âm  (2) có nghiệm âm (2) có nghiệm kép  (1) có nghiệm   (2) có nghiệm 0, nghiệm lại âm (2) có nghiệm kép dương  (1) có nghiệm   (2) có nghiệm dương nghiệm âm  (1) có nghiệm  (2) có nghiệm 0, nghiệm lại dương  (1) có nghiệm  (2) có nghiệm dương phân biệt Một số dạng khác phương trình bậc bốn  Dạng 1: ( x  a)( x  b)( x  c)( x  d )  K , với a  b  c  d – Đặt t  ( x  a)( x  b)  ( x  c)( x  d )  t  ab  cd t  (cd  ab)t  K  – PT trở thành:  Dạng 2: ( x  a )4  ( x  b )4  K ab ab ba  xat , xbt 2  ab – PT trở thành: 2t  12 t  2  K   với      – Đặt t  x   Dạng 3: ax  bx  cx  bx  a  (a  0) (phương trình đối xứng) – Vì x = khơng nghiệm nên chia hai vế phương trình cho x , ta được:    1 PT  a  x    b  x    c  (2) x  x2   – Đặt t  x  x  1  hoaëc t  x   với t  x  – PT (2) trở thành: at  bt  c  2a  Bài Giải phương trình sau: a) x  x   d) x  x   Bài Tìm m để phương trình: i) Vơ nghiệm iv) Có nghiệm a) x  (1  2m) x  m   ( t  2) b) x  x   c) x  x   e) x  x  30  f) x  x   ii) Có nghiệm v) Có nghiệm iii) Có nghiệm b) x  (3m  4) x  m  c) x  8mx  16m  Bài Giải phương trình sau: Trang 22 DeThiMau.vn Nguyễn Văn B Phương trình bậc – bậc hai a) ( x  1)( x  3)( x  5)( x  7)  297 b) ( x  2)( x  3)( x  1)( x  6)  36 c) x  ( x  1)4  97 d) ( x  4)4  ( x  6)4  e) ( x  3)4  ( x  5)4  16 f) x  35 x  62 x  35 x   g) x  x  x  x   Bài Giải phương trình sau: a) Trang 23 DeThiMau.vn Nguyễn Văn B Phương trình bậc – bậc hai Trang 24 DeThiMau.vn ... minh phương trình có nghiệm với  b) Tìm  để tổng bình phương nghiệm phương trình đạt GTLN, GTNN Bài Cho phương trình: a) Trang 18 DeThiMau.vn Nguyễn Văn B Phương trình bậc – bậc hai IV PHƯƠNG TRÌNH... VI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC Cách giải: Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu thức, ta phải ý đến điều kiện xác định phương trình (mẫu thức khác 0) Bài Giải phương trình sau: a)  c) e) Bài. .. với phương trình có dạng ta thường dùng phương pháp khoảng để giải Bài Giải phương trình sau: a) x   x  b) x   x  c) x  x   d) x  x   x  g) x   x  x   x  Bài Giải phương trình