Bài giảng môn toán lớp 10 Chương I: Vectơ40091

1 Vec tơ phép toán CHƯƠNG I VECTƠ I VECTƠ Các định nghĩa   Vectơ đoạn thẳng có hướng Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B AB  Giá vectơ đường thẳng chứa vectơ   Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ, kí hiệu AB   Vectơ – khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau, kí hiệu  Hai vectơ đgl phương giá chúng song song trùng  Hai vectơ phương hướng ngược hướng  Hai vectơ đgl chúng hướng có độ dài   Chú ý: + Ta cịn sử dụng kí hiệu a , b , để biểu diễn vectơ  + Qui ước: Vectơ phương, hướng với vectơ  Mọi vectơ Các phép toán vectơ a) Tổng hai vectơ     Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta có: AB  BC  AC     Qui tắc hình bình hành: Với ABCD hình bình hành, ta có: AB  AD  AC           a  b   c  a   b  c  ; ab ba; a0a  Tính chất: b) Hiệu hai vectơ         Vectơ đối a vectơ b cho a  b  Kí hiệu vectơ đối a a    Vectơ đối      a  b  a   b      Qui tắc ba điểm: Với ba điểm O, A, B tuỳ ý, ta có: OB  OA  AB c) Tích vectơ với số    Cho vectơ a số k  R ka vectơ xác định sau:     + ka hướng với a k  0, ka ngược hướng với a k <   + ka  k a           Tính chất: k  a  b   ka  kb ; (k  l)a  ka  la ; k  la   (kl)a     ka   k = a         Điều kiện để hai vectơ phương: a vaø b  a   phương  k  R : b  ka    Điều kiện ba điểm thẳng hàng: A, B, C thẳng hàng  k  0: AB  k AC  Biểu thị vectơ theo hai vectơ không phương: Cho hai vectơ không       phương a , b x tuỳ ý Khi ! m, n  R: x  ma  nb Chú ý:  Hệ thức trung điểm đoạn thẳng:       M trung điểm đoạn thẳng AB  MA  MB   OA  OB  2OM (O tuỳ ý)  Hệ thức trọng tâm tam giác:         G trọng tâm ABC  GA  GB  GC   OA  OB  OC  3OG (O tuỳ ý) Gv: Phạm Thị Nhung Năm học: 2013-2014 DeThiMau.vn Vectơ phép toán VẤN ĐỀ 1: Khái niệm vectơ  Baøi Cho tứ giác ABCD Có thể xác định vectơ (khác ) có điểm đầu điểm cuối điểm A, B, C, D ? Baøi Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, CD, AD,     BC Chứng minh: MP  QN ; MQ  PN Bài Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Chứng minh:      a) AC  BA  AD ; AB  AD  AC     b) Nếu AB  AD  CB  CD ABCD hình chữ nhật    Baøi .Cho ABC cạnh a, trực tâm H Tính độ dài vectơ HA, HB, HC     Bài Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Tính độ dài vectơ AB  AD , AB  AC ,   AB  AD VẤN ĐỀ 2: Chứng minh đẳng thức vectơ – Phân tích vectơ Để chứng minh đẳng thức vectơ phân tích vectơ theo hai vectơ không phương, ta thường sử dụng: – Qui tắc ba điểm để phân tích vectơ – Các hệ thức thường dùng như: hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm tam giác – Tính chất hình Bài Cho điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh:           a) AB  DC  AC  DB b) AD  BE  CF  AE  BF  CD Baøi Cho điểm A, B, C, D Gọi I, J trung điểm AB CD Chứng minh:          a) Nếu AB  CD AC  BD b) AC  BD  AD  BC  IJ      c) Gọi G trung điểm IJ Chứng minh: GA  GB  GC  GD  d) Gọi P, Q trung điểm AC BD; M, N trung điểm AD BC Chứng minh đoạn thẳng IJ, PQ, MN có chung trung điểm Baøi Cho điểm A, B, C, D Gọi I, J trung điểm BC CD Chứng minh:      2( AB  AI  JA  DA)  3DB Baøi Cho tam giác ABC, có AM trung tuyến I trung điểm AM     a) Chứng minh: IA  IB  IC      b) Với điểm O bất kỳ, chứng minh: 2OA  OB  OC  4OI Baøi Cho hai tam giác ABC ABC có trọng tâm G G     a) Chứng minh AA  BB  CC  3GG b) Từ suy điều kiện cần đủ để hai tam giác có trọng tâm Bài Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB = 2MC Chứng minh:    AM  AB  AC 3 Baøi Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB, D trung điểm BC, N điểm   thuộc AC cho CN  NA K trung điểm MN Chứng minh:       a) AK  AB  AC b) KD  AB  AC Bài Cho hình thang OABC M, N trung điểm OB OC Chứng minh rằng:          a) AM  OB  OA b) BN  OC  OB c) MN   OC  OB  2 Gv: Phạm Thị Nhung Năm học: 2013-2014 DeThiMau.vn Vec tơ cácphép   tốn   Bài Cho hình bình hành ABCD, đặt AB  a , AD  b Gọi I trung điểm CD, G     trọng tâm tam giác BCI Phân tích vectơ BI , AG theo a , b Baøi 10 Cho tam giác ABC Gọi I điểm cạnh BC cho 2CI=3BI Gọi F điểm cạnh BC kéodài  cho  5FB=2FC  a, Tính AI , AF theo AB, AC    b, Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính AG theo AI AF Bài 11 Cho ABC có trọng tâm G Gọi H điểm đối xứng G qua B     a) Chứng minh: HA  5HB  HC          b) Đặt AG  a , AH  b Tính AB, AC theo a b VẤN ĐỀ 3: Xác định điểm thoả mãn đẳng thức vectơ Để xác định điểm M ta cần phải rõ vị trí của điểm hình vẽ Thơng   thường ta biến đổi đẳng thức vectơ cho dạng OM  a , O a xác định Ta thường sử dụng tính chất về: – Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k – Hình bình hành – Trung điểm đoạn thẳng – Trọng tâm tam giác, …     Baøi Cho ABC Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện: MA  MB  MC  Baøi Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I M điểm tuỳ ý không nằm đường thẳng AB Trên MI kéo điểm N cho IN = MI  dài,  lấy a) Chứng minh: BN  BA  MB           b) Tìm điểm D, C cho: NA  NI  ND ; NM  BN  NC Bài Cho hình bình hành ABCD     a) Chứng minh rằng: AB  AC  AD  AC b) Xác định điểm M thoả mãn điều kiện: AM  AB  AC  AD Baøi Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AD, BC    a) Chứng minh: MN  ( AB  DC )      b) Xác định điểm O cho: OA  OB  OC  OD  Baøi Cho ABC Hãy xác định điểm I, J, K, L thoả đẳng thức sau:        a) IB  3IC  b) JA  JC  JB  CA         c) KA  KB  KC  BC d) 3LA  LB  LC  Bài Cho hình bình hành ABCD có tâm O Hãy xác định điểm I, F, K thoả đẳng thức   sau:        a) IA  IB  IC  ID b) FA  FB  3FC  FD      c) KA  3KB  KC  KD  VẤN ĐỀ 4: Chứng minh ba điểm thẳng hàng – Hai điểm trùng  Để chứng  minh  ba điểm A, B, C thẳng hàng ta chứng minh ba điểm thoả mãn đẳng thức AB  k AC , với k   Để chứng ta chứng  minh hai điểm M, N trùng    minh chúng thoả mãn đẳng thức OM  ON , với O điểm MN  Gv: Phạm Thị Nhung Năm học: 2013-2014 DeThiMau.vn Vectơ phép toán     Baøi Cho bốn điểm O, A, B, C cho : OA  2OB  3OC  Chứng tỏ A, B, C thẳng hàng    Baøi Cho ABC với I, J, K xác định bởi: IB  IC , JC     KA  KB    JA ,  a) Tính IJ , IK theo AB AC b) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng (HD: J trọng tâm AIB) Bài Cho BC, AC, AB lấy điểm M, N, P  thẳng tam giác  ABC  Trên cácđường  cho MB  3MC , NA  3CN , PA  PB      a) Tính PM , PN theo AB, AC b) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng Bài Cho hình bình hành ABCD Trên BC lấy điểm H, BD lấy điểm K cho:     BH  BC , BK  BD Chứng minh: A, K, H thẳng hàng Bài Cho hình bình hành ABCD Trên tia AD, AB lấy điểm F, E cho 1 AD = AF, AB = AE Chứng minh: 2 a) Ba điểm F, C, E thẳng hàng b) Các tứ giác BDFC, DBEC hình bình hành        Bài Cho tam giác ABC Hai điểm I,J xác định IA  3IC  , JA  JB  JC  Chứng minh ba điểm I,J,B thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC, A điểm đối xứng A qua B, B điểm đối xứng B qua C, C điểm đối xứng C qua A Chứng minh tam giác ABC ABC có chung trọng tâm       Bài Cho ABC Gọi A, B, C điểm định bởi: AB  AC  , BC  3BA  ,    2C A  3C B  Chứng minh tam giác ABC ABC có trọng tâm Bài Trên cạnh AB, BC, CA ABC lấy điểm A, B, C cho: AA BB CC    AB BC AC Chứng minh tam giác ABC ABC có chung trọng tâm VẤN ĐỀ 5: Tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức vectơ Để tìm tập hợp điểm M thoả mãn đẳng thức vectơ ta biến đổi đẳng thức vectơ để đưa tập hợp điểm biết Chẳng hạn: – Tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng – Tập hợp điểm cách điểm cố định khoảng khơng đổi đường trịn có tâm điểm cố định bán kính khoảng khơng đổi Bài Cho điểm cố định A, B Tìm tập hợp điểm M cho:     a) MA  MB  MA  MB      b) MA  MB  MC      MB  MC c, MA  BC  MA  MB Baøi Cho ABC Gv: Phạm Thị Nhung Năm học: 2013-2014 DeThiMau.vn Vec tơvà  cácphép  toán  a) Xác định điểm I cho: 3IA  IB  IC       b) Tìm tập hợp điểm H cho: 3HA  HB  HC  HA  HB      c) Tìm tập hợp điểm K cho: KA  KB  KC  KB  KC Baøi Cho ABC      3IB  IC  a) Xác định điểm I cho: IA  b) Xác định điểm D cho: 3DB  DC  c) Chứng minh điểm A, I, D thẳng hàng       d) Tìm tập hợp điểm M cho: MA  3MB  MC  MA  MB  MC II TOẠ ĐỘ Trục toạ độ  Trục toạ độ (trục) đường thẳng xác định điểm gốc O vectơ   đơn vị e Kí hiệu  O; e      Toạ độ vectơ trục: u  (a)  u  a.e   M (k )  OM  k e    Độ dài đại số vectơ trục: AB  a  AB  a.e   Chú ý: + Nếu AB hướng với e AB  AB  Toạ độ điểm trục:   Nếu AB ngược hướng với e AB   AB + Nếu A(a), B(b) AB  b  a + Hệ thức Sa–lơ: Với A, B, C tuỳ ý trục, ta có: AB  BC  AC Hệ trục toạ độ  Hệ  gồm  hai trục toạ độ Ox, Oy vng góc với Vectơ đơn vị Ox, Oy i , j O gốc toạ độ, Ox trục hoành, Oy trục tung  Toạ độ vectơ hệ trục toạ độ:  Toạ độ điểm hệ trục toạ độ:         M ( x; y )  OM  x.i  y j  u  ( x; y )  u  x.i  y j  Tính chất: Cho a  ( x; y ), b  ( x ; y ), k  R , A( x A ; y A ), B( xB ; yB ), C ( xC ; yC ) :    x  x + ab  y  y    + a  b  ( x  x  ; y  y )   + ka  (kx; ky )  + b phương với a   k  R: x  kx vaø y  ky   + AB  ( xB  x A ; yB  y A ) x  y (nếu x  0, y  0)  x y x A  xB y  yB ; yI  A 2 x  xB  xC y  yB  yC + Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: xG  A ; yG  A 3 + Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB: xI  Gv: Phạm Thị Nhung Năm học: 2013-2014 DeThiMau.vn Vectơ phép toán + Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k  1: x M    x A  kxB y  kyB ; yM  A 1 k 1 k ( M chia đoạn AB theo tỉ số k  MA  k MB ) VẤN ĐỀ 1: Toạ độ trục Baøi Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ 2  a) Tìm tọa độ AB b) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn  thẳng AB   c) Tìm tọa độ điểm M cho MA  5MB  d) Tìm tọa độ điểm N cho NA  3NB  1 Baøi Trên trục x'Ox cho điểm A(2), B(4), C(1), D(6) 1   a) Chứng minh rằng: AC AD AB b) Gọi I trung điểm AB Chứng minh: IC ID  IA c) Gọi J trung điểm CD Chứng minh: AC AD  AB AJ Baøi Trên trục x'Ox cho điểm A, B, C, D tuỳ ý a) Chứng minh: AB.CD  AC.DB  DA.BC  b) Gọi I, J, K, L trung điểm đoạn AC, BD, AB, CD Chứng minh đoạn IJ KL có chung trung điểm VẤN ĐỀ 2: Toạ độ hệ trục Baøi Viết tọa độ vectơ sau:      1     a) a  2i  j ; b  i  j ; c  3i ; d  2 j  3         1   b) a  i  j ; b  i  j ; c  i  j ; d  4 j ; e  3i 2     Baøi Viết dạng u  xi  yj biết toạ độ vectơ u là:     a) u  (2; 3); u  (1; 4); u  (2; 0); u  (0; 1)     b) u  (1;3); u  (4; 1); u  (1; 0); u  (0; 0)   Baøi Cho a  (1; 2), b  (0;3) Tìm toạ độ vectơ sau:        1          a) x  a  b; y  a  b; z  2a  3b b) u  3a  2b; v   b; w  4a  b   1   Baøi Cho a  (2; 0), b   1;  , c  (4; 6) 2      a) Tìm toạ độ vectơ d  2a  3b  5c     b) Tìm số m, n cho: ma  b  nc     c) Biểu diễn vectơ c theo a , b Baøi Cho hai điểm A(3; 5), B(1; 0)   a) Tìm toạ độ điểm C cho: OC  3 AB b) Tìm điểm D đối xứng A qua C c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3 Baøi Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(–2; 0) Gv: Phạm Thị Nhung Năm học: 2013-2014 DeThiMau.vn Vec tơ phép toán a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng b) Tìm tỉ số mà điểm A chia đoạn BC, điểm B chia đoạn AC, điểm C chia đoạn AB Baøi Cho ba điểm A(1; 2), B(0; 4), C(3; 2)    a) Tìm toạ độ vectơ AB, AC , BC b) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn  AB   c) Tìm tọa độ điểm M cho: CM  AB  AC     d) Tìm tọa độ điểm N cho: AN  BN  4CN  Baøi Cho ba điểm A(1; –2), B(2; 3), C(–1; –2) a) Tìm toạ độ điểm D đối xứng A qua C b) Tìm toạ độ điểm E đỉnh thứ tư hình bình hành có đỉnh A, B, C c) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG I Bài Cho tam giác ABC với trực tâm H, B điểm đối xứng với B qua tâm O đường     tròn ngoại tiếp tam giác Hãy xét quan hệ vectơ AH vaø BC; AB vaø HC Baøi Cho ABC Gọi M, N trung điểm AB, AC Chứng minh rằng:          a) AB   CM  BN c) AC   CM  BN c) MN  BN  CM 3 3 3 Bài Cho ABC có trọng tâm G Gọi H điểm đối xứng B qua G       a) Chứng minh: AH  AC  AB CH    AB  AC  3    b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh: MH  AC  AB 6 Baøi Cho bốn điểm A, B, C, D Gọi I, J trung điểm AB CD      a) Chứng minh: AC  BD  AD  BC  IJ      b) Gọi G trung điểm IJ Chứng minh: GA  GB  GC  GD  c) Gọi P, Q trung điểm đoạn thẳng AC BD; M, N trung điểm đoạn thẳng AD BC Chứng minh ba đoạn thẳng IJ, PQ MN có chung trung điểm Bài Cho tam giác ABC điểm M tuỳ ý       a) Hãy xác định điểm D, E, F cho MD  MC  AB , ME  MA  BC ,    MF  MB  CA Chứng minh điểm D, E, F khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M       b) So sánh hai tổng vectơ: MA  MB  MC MD  ME  MF Baøi Cho ABC với trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM     a) Chứng minh: IA  IB  IC      b) Với điểm O bất kì, chứng minh: 2OA  OB  OC  4OI Bài Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I trung điểm BC G trọng tâm ABC Chứng  minh:       a) AI  AO  AB b) 3DG  DA  DB  DC Bài Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I J trung điểm BC, CD        a) Chứng minh: AI   AD  AB  b) Chứng minh: OA  OI  OJ      c) Tìm điểm M thoả mãn: MA  MB  MC    Baøi Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi D E điểm xác định AD  AB , Gv: Phạm Thị Nhung Năm học: 2013-2014 DeThiMau.vn Vectơ phép toán   AC      a) Tính AG, DE , DG theo AB vaø AC b) Chứng minh ba điểm D, E, G thẳng hàng AE   Baøi 10 Cho ABC Gọi D điểm xác định AD      AC M trung điểm đoạn BD a) Tính AM theo AB vaø AC IB AM b) AM cắt BC I Tính IC AI Bài 11 Cho ABC Tìm tập hợp điểm M thỏa điều kiện:       a) MA  MB b) MA  MB  MC          c) MA  MB  MA  MB d) MA  MB  MA  MB     e) MA  MB  MA  MC     Bài 12.Cho lục giác ABCDEF Phân tích vectơ BC BD theo vectơ AB vaø AF Bài 13 Cho hình thang  OABC,  AM trung tuyến tam giác ABC Hãy phân tích vectơ AM theo vectơ OA, OB, OC Bài Cho ABC Trên đường  14       thẳng BC, AC, AB lấy điểm M, N, P cho MB  3MC , NA  3CN , PA  PB      a) Tính PM , PN theo AB, AC b) Chứng minh: M, N, P thẳng hàng Bài 15 Cho ABC Gọi , B1, C trung điểm BC, CA, AB lần  A1  lượt  a) Chứng minh: AA1  BB1  CC1           b) Đặt BB1  u , CC1  v Tính BC , CA, AB theo u vaø v Bài 16 Cho ABC Gọi I điểm cạnh BC cho 2CI = 3BI Gọi F điểm cạnh BC kéo dài  cho  5FB =2FC   a) Tính AI , AF theo AB AC    b) Gọi G trọng tâm ABC Tính AG theo AI AF Bài 17 Cho ABC có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2) a) Tìm tọa độ trọng tâm G ABC b) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Bài 18 Cho A(2; 3), B(1; 1), C(6; 0) a) Chứng minh ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng b) Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Bài 19 Cho A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1) Tìm toạ độ điểm M, N, P cho: a) Tam giác ABC nhận điểm M, N, P làm trung điểm cạnh b) Tam giác MNP nhận điểm A, B, C làm trung điểm cạnh Bài 20 Cho điểm A, B, C, D Gọi M N trung Olà trung  điểm   AB, CD,  điểm MN Chứng minh với điểm S bất kì, ta có: SA  SB  SC  SD  4SO Bài 21 Cho tam giác ABC điểm M tùy ý       a) Hãy xác định điểm D, E, F cho MD  MC  AB , ME  MA  BC ,    MF  MB  CA Chứng minh D, E, F không phụ thuộc vào vị trí điểm M       b) So sánh véc tơ MA  MB  MC vaø MD  ME  MF Gv: Phạm Thị Nhung Năm học: 2013-2014 DeThiMau.vn Vec tơ phép toán Bài 22 Cho tứ giác ABCD      a) Hãy xác định vị trí điểm G cho: GA  GB  GC  GD  (G đgl trọng tâm tứ giác ABCD)      b) Chứng minh với điểm O tuỳ ý, ta có: OG   OA  OB  OC  OD  Bài 23 Cho G trọng tâm tứ giác ABCD A, B, C, D trọng tâm tam giác BCD, ACD, ABD, ABC Chứng minh: a) G điểm chung đoạn thẳng AA, BB, CC, DD b) G trọng tâm của tứ giác ABCD Bài 24 Cho tứ giác ABCD  Trong  trường hợp sau xác định điểm I số k  v k MI với điểm M:    cho vectơ      a) v   MA   MB  2 MC  b) v  MA  MC  MB     c) v  MA  MB  MC  MD d) v  MA  MB     MC  3MD Bài  25.Cho ABC   Hai điểm I, J xác định bởi: IA  3IC  , JA  JB  3JC  Chứng minh điểm I, J, B thẳng hàng       Bài 26 Cho ABC Hai điểm M, N xác định bởi: 3MA  MB  , NB  3NC  Chứng minh điểm M, G, N thẳng hàng, với G trọng ABC   tâm  của     Bài 27 Cho ABC Lấy điểm M N, P: MB  MC  NA  NC  PA  PB      a) Tính PM , PN theo AB AC b) Chứng minh điểm M, N, P thẳng hàng    Bài 28 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Các điểm M, N thoả mãn: 3MA  MB  ,   CN  BC Chứng minh đường thẳng MN qua trọng tâm G ABC Bài 29 Cho tam      giác ABC Gọi I trung điểm BC, D E hai điểm cho BD  DE  EC     a) Chứng minh AB  AC  AD  AE       b) Tính AS  AB  AD  AC  AE theo AI Suy ba điểm A, I, S thẳng hàng    Bài Cho  30   tam  giác ABC Các điểm M, N xác định hệ thức BM  BC  AB , CN  x AC  BC a) Xác định x để A, M, N thẳng hàng IM b) Xác định x để đường thẳng MN trung điểm I BC Tính IN Bài 31 Cho ba điểm cố định A, B, C ba số thực a, b, c cho a  b  c      a) Chứng minh có điểm aGA  bGB  cGC   G thoả  mãn b) Gọi M, P hai điểm di động cho MP  aMA  bMB  cMC Chứng minh ba điểm G, M, P thẳng hàng     Bài 32 Cho tam giác ABC Các điểm M, N thoả mãn MN  MA  3MB  MC     a) Tìm điểm I thoả mãn IA  3IB  IC  b) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm định    cố  Bài 33 Cho tam giác ABC Các M, N thoả mãn MN  MA  MB  MC  điểm    a) Tìm điểm I cho IA  IB  IC  b) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định c) Gọi P trung điểm BN Chứng minh đường thẳng MP qua điểm cố định Bài 34 Cho ABC Hãy xác định điểm I, J, K, L thoả đẳng thức sau: Gv: Phạm Thị Nhung Năm học: 2013-2014 DeThiMau.vn Vectơ phép    toán    a) 2 IA  IB  BC b) JA  JB       JC   c) KA  KB  KC  BC d) LA  LC  AB  AC Bài 35.Cho K, L thoả  ABC  Hãy  xác định điểm I, F,    đẳng  thức sau: IB  IC   BC FA FB  FC AB  AC a) IA b)     c) 3KA  KB  KC  d) 3LA  LB  LC  10 Bài 36 Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ 3 a) Tìm tọa độ điểm M cho 3MA  MB  b) Tìm tọa độ điểm N cho NA  3NB  AB Bài 37 Trên trục x'Ox cho điểm A, B, C có tọa độ a, b, c a) Tìm tọa độ trung điểm I AB     b) Tìm tọa độ điểm M cho MA   MB  MC  c) Tìm tọa độ điểm N cho NA  3NB  NC Gv: Phạm Thị Nhung Năm học: 2013-2014 DeThiMau.vn ... 3MD Bài  25.Cho ABC   Hai điểm I, J xác định b? ?i: IA  3IC  , JA  JB  3JC  Chứng minh điểm I, J, B thẳng hàng       Bài 26 Cho ABC Hai điểm M, N xác định b? ?i:. .. điểm E đỉnh thứ tư hình bình hành có đỉnh A, B, C c) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG I Bài Cho tam giác ABC với trực tâm H, B điểm đối xứng với B qua tâm O đường  ...  Bài 12.Cho lục giác ABCDEF Phân tích vectơ BC BD theo vectơ AB AF Bài 13 Cho hình thang  OABC,  AM trung tuyến tam giác ABC Hãy phân tích vectơ AM theo vectơ OA, OB, OC Bài