Bài giảng môn toán lớp 10 Chương V: Thống kê54492

CH NG V TH NG KÊ A Lý Thuy t I M t s khái ni m  M t t p h u h n đ n v u tra đgl m u  S ph n t c a m t m u đgl kích th c m u  Các giá tr c a d u hi u thu đ c m u đgl m t m u s li u II Trình bày m t m u s li u  B ng phân b t n s – t n su t Giá tr T ns T n su t (%) x1 n1 f1 x2 n2 f2 … … … xk nk fk N 100 (%)  T n s c a m t giá tr s l n xu t hi n c a m i giá tr m u s li u  T n su t fi c a giá tr xi t s gi a t n s ni kích th c m u N: n fi  i (th ng vi t t n su t d i d ng %) N  B ng phân b t n s – t n su t ghép l p L p T ns T n su t (%) [x1; x2) n1 f1 [x2; x3) n2 f2 … … … [xk; xk+1) nk fk N 100 (%) III Bi u đ  Bi u đ hình c t  Bi u đ hình qu t IV Các s đ c tr ng c a m u s li u  S trung bình  V i m u s li u kích th c N  x1, x2 , , x N  : x ng g p khúc x1  x2   x N N n1x1  n2 x2   nk xk  V i m u s li u đ c cho b i b ng phân b t n s : x   V i m u s li u đ c cho b i b ng phân b t n s ghép l p: x  (ci giá tr đ i di n c a l p th i) S trung v Gi s ta có m t m u g m N s li u đ c s p x p theo th t không gi m (ho c khơng t ng) Khi s trung v Me là: – S đ ng gi a n u N l ; – Trung bình c ng c a hai s đ ng gi a n u N ch n M t M t c a m t b ng phân b t n s giá tr có t n s l n nh t đ c kí hi u MO N n1c1  n2c2   nk ck N Chú ý: – S trung bình c a m u s li u đ c dùng làm đ i di n cho s li u c a m u – N u s li u m u có s chênh l ch l n dùng s trung v làm đ i di n cho s li u c a m u – N u quan tâm đ n giá tr có t n s l n nh t dùng m t làm đ i di n M t m u s li u có th có nhi u m t DeThiMau.vn Ph ng sai đ l ch chu n đo m c đ chênh l ch (đ phân tán) gi a giá tr c a m u s li u so v i s ph trung bình ta dùng ng sai s2 đ l ch chu n s  s2  V i m u s li u kích th c N  x1, x2 , , x N  : s  N  ( xi  x )  N i 1 N N  i 1 xi2 N     xi  N  i 1   V i m u s li u đ  x  ( x )2 c cho b i b ng phân b t n s , t n su t:  V i m u s li u đ   k  ni xi    ni ( xi  x )   N  i 1 i 1 i1  k k  k    fi ( xi x )2   fi xi2    fi xi  i1 i 1  i 1  c cho b i b ng phân b t n s , t n su t ghép l p: s  N k  N k ni xi2   k  ni (ci  x )     ni ci  N  i 1 i 1 i 1  k k k     fi (ci x )2   fi ci2    fi ci  i1 i1  i1  (ci, ni, fi giá tr đ i di n, t n s , t n su t c a l p th I; N s s li u th ng kê N = n1  n2   nk ) Chú ý: Ph ng sai đ l ch chu n l n đ phân tán (so v i s trung bình) c a th ng kê l n s  N k  N k ni ci2 B Bài T p Bài Trong m u s li u d i đây: i) Cho bi t d u hi u đ n v u tra gì? Kích th c m u bao nhiêu? ii) L p b ng phân b t n s , t n su t Nh n xét iii) V bi u đ t n s , t n su t iv) Tính s trung bình, s trung v , m t v) Tính ph ng sai đ l ch chu n Nh n xét 1) Tu i th c a 30 bóng đèn đ c th p th (đ n v : gi ) 1180 1150 1190 1170 1180 1170 1160 1170 1160 1190 1180 1170 1170 1170 1190 1170 1170 1170 1170 1160 1160 1160 1170 1160 1180 1180 1150 2) N ng su t lúa hè thu (t /ha) n m 1998 c a 31 t nh 30 30 25 25 35 45 40 40 35 45 25 45 30 30 30 40 30 25 45 45 35 35 30 40 40 40 35 35 35 35 3) S c a 40 gia đình huy n A 2 2 2 2 2 3 2 4 DeThiMau.vn 1150 1180 1170 35 s li u 4) i n n ng tiêu th m t tháng (kW/h) c a 30 gia đình m t khu ph A 165 85 65 65 70 50 45 100 45 100 100 100 100 90 53 70 141 42 50 150 40 70 84 59 75 57 133 45 65 75 5) S h c sinh gi i c a 30 l p m t tr ng THPT 0 0 1 6 5 1 3 6) Nhi t đ c a 24 t nh, thành ph Vi t Nam vào m t ngày c a tháng (đ n v : đ ) 36 30 31 32 31 40 37 29 41 37 35 34 34 35 32 33 35 33 33 31 34 34 32 35 6) T c đ (km/h) c a 30 chi c xe môtô ghi m t tr m ki m sốt giao thơng 40 58 60 75 45 70 60 49 60 75 52 41 70 65 60 42 80 65 58 55 65 75 40 55 68 70 52 55 60 70 7) K t qu m thi môn V n c a hai l p 10A, 10B m t tr ng THPT L p 10A i m thi 10 C ng T ns 12 14 40 L p 10B i m thi C ng T ns 18 10 40 8) Ti n l ng hàng tháng c a 30 công nhân m t x ng may Ti n l ng 300 500 700 800 900 1000 C ng T ns 6 30 9) M t nhà nghiên c u ghi l i tu i c a 30 b nh nhân m c b nh đau m t h t 21 17 22 18 20 17 15 13 15 20 15 12 18 17 25 17 21 15 12 18 16 23 14 18 19 13 16 19 18 17 10) N ng su t lúa (đ n v : t /ha) c a 120 th a ru ng m t cánh đ ng N ng su t 30 32 34 36 38 40 42 44 T ns 10 20 30 15 10 10 20 Bài Trong m u s li u d i đây: i) Cho bi t d u hi u đ n v u tra gì? Kích th c m u bao nhiêu? ii) L p b ng phân b t n s , t n su t ghép l p Nh n xét iii) V bi u đ t n s , t n su t iv) Tính s trung bình, s trung v , m t v) Tính ph ng sai đ l ch chu n Nh n xét 1) Kh i l ng c a 30 c khoai tây thu ho ch đ c nông tr ng T (đ n v : g) 90 73 88 99 100 102 101 96 79 93 81 94 96 93 95 82 90 106 103 116 109 108 112 87 74 91 84 97 85 92 V i l p: [70; 80), [80; 90), [90; 100), [100; 110), [110; 120] 2) Chi u cao c a 35 b ch đàn (đ n v : m) 6,6 7,5 8,2 8,2 7,8 7,9 9,0 8,9 8,2 7,2 7,5 8,3 7,4 8,7 7,7 7,0 9,4 8,7 8,0 7,7 7,8 8,3 8,6 8,1 8,1 9,5 6,9 8,0 7,6 7,9 7,3 8,5 8,4 8,0 8,8 V i l p: [6,5; 7,0), [7,0; 7,5), [7,5; 8,0), [8,0; 8,5), [8,5; 9,0), [9,0; 9,5] 3) S phi u d đốn c a 25 tr n bóng đá h c sinh 54 75 121 142 154 159 171 189 203 211 225 247 251 259 264 278 290 305 315 322 355 367 388 450 490 V i l p: [50; 124], [125; 199], … (đ dài m i đo n 74) DeThiMau.vn 4) Doanh thu c a 50 c a hàng c a m t công ti m t tháng (đ n v : tri u đ ng) 102 121 129 114 95 88 109 147 118 148 128 71 93 67 62 57 103 135 97 166 83 114 66 156 88 64 49 101 79 120 75 113 155 48 104 112 79 87 88 141 55 123 152 60 83 144 84 95 90 27 V i l p: [26,5; 48,5), [48,5; 70,5), … (đ dài m i kho ng 22) 5) i m thi mơn Tốn c a 60 h c sinh l p 10 7 10 10 10 10 3 6 5 V i l p: [0;2), [2; 4), …, [8;10] 6) S n tiêu th c a 30 h m t khu dân c m t tháng nh sau (đ n v : kW): 50 47 30 65 63 70 38 34 48 53 33 39 32 40 50 55 50 61 37 37 43 35 65 60 31 33 41 45 55 59 V i l p: [30;35), [35; 40), …, [65;70] 7) S cu n phim mà 40 nhà nhi p nh nghi p d s d ng m t tháng 3 4 4 10 11 15 13 7 8 10 14 16 17 6 12 V i l p: [0; 2], [3; 5], …, [15; 17] 8) S ng i đ n th vi n đ c sách bu i t i 30 ngày c a tháng m t th vi n 85 81 65 58 47 30 51 92 85 42 55 37 31 82 63 33 44 93 77 57 44 74 63 67 46 73 52 53 47 35 V i l p: [25; 34], [35; 44], …, [85; 94] (đ dài m i đo n b ng 9) 9) S ti n n ph i tr c a 50 gia đình m t tháng m t khu ph (đ n v : nghìn đ ng) L p [375; 449] [450; 524] [525; 599] [600; 674] [675; 749] [750; 825] T ns 15 10 10) Kh i l ng c a 30 c khoai tây thu ho ch m t nông tr ng (đ n v : gam) L p [70; 80) 80; 90) 90; 100) 100; 110) 110; 120) T ns 12 Bài 3: i m ki m tra cu i h c k mơn Tốn c a l p 10A m t tr ng THPT nh sau: 7 7 6 5 6 a) n v u tra gì? Kích th c m u bao nhiêu? b) L p b ng phân b t n s - t n su t Bài 4: o đ ng kính c a m t lo i chi ti t máy m t x ng s n xu t (đ n v : mm) ta thu đ c m u s li u sau: 22,2 21,4 19,8 19,9 21,1 22,3 20,2 19,9 19,8 20,1 19,9 19,8 20,3 21,4 22,2 20,3 19,9 20,1 19,9 21,3 20,7 19,9 22,1 21,2 20,4 21,5 20,6 21,4 20,8 19,9 19,8 22,2 21,4 21,5 22,4 21,7 20,4 20,8 21,7 21,9 22,2 20,5 21,9 20,6 21,7 22,4 20,5 19,8 22,0 21,7 a) n v u tra gì? Kích th c m u bao nhiêu? b) L p b ng phân b t n s - t n su t ghép l p g m b n l p: l p đ u tiên n a kho ng [19; 20), l p ti p theo n a kho ng [20; 21), … (đ dài m i n a kho ng 1) c) Cho bi t chi ti t máy có đ ng kính d tho mãn 20  d < 22 (mm) chi ti t đ t tiêu chu n Hãy tìm t l chi ti t không đ t tiêu chu n m u s li u DeThiMau.vn Bài 5: i u tra v thu nh p c a cơng nhân xí nghi p X (đ n v : nghìn đ ng/ tháng), ng i ta ghi đ c b ng t n s ghép l p sau đây: L p T ns 15 [800; 890] 25 [900; 990] 28 [1000; 1090] 35 [1100; 1190] 40 [1200; 1290] 30 [1300; 1390] 27 [1400; 1490] N Tính kích th c m u l p b ng phân b t n s - t n su t ghép l p Bài 6: m t tr i ch n nuôi gia c m, cân 40 gà ng i ta ghi đ c k t qu sau (đ n v là: kg): 1,4 1,1 1,2 1,3 1,2 1,4 1,3 1,2 1,1 1,5 1,2 1,3 1,5 1,4 1,4 1,2 1,5 1,4 1,3 1,2 1,3 1,4 1,1 1,2 1,3 1,1 1,3 1,5 1,4 1,3 1,1 1,2 1,4 1,2 1,4 1,3 1,2 1,1 1,5 1,2 a) M u s li u có m y giá tr khác nhau? Tính t n s c a m i giá tr b) L p b ng phân b t n s t n su t c) Bi t r ng gà n ng 1,3kg s đ c xu t chu ng Hãy nêu rõ 40 gà đ c kh o sát, s xu t chu ng chi m ph n tr m? Bài 7: i m ki m tra cu i h c k mơn Tốn c a hai t h c sinh l p 10A nh sau: T 1: 6 7 T 2: 10 6 a) Tính m trung bình c a m i t b) Tính s trung v m t c a t ng t Nêu ý ngh a c a chúng Bài 8: o đ ch u l c c a 200 t m bê tông ng i ta thu đ c k t qu sau (đ n v : kg/cm2) L p S t m bê tông 10 [190; 200) 26 [200; 210) 56 [210; 220) 64 [220; 230) 30 [230; 240) 14 [240; 250] C ng 200 a) Tính giá tr đ i di n c a m i l p trung bình c ng c a b ng phân b cho b) Tính ph ng sai đ l ch chu n (chính xác đ n hàng ph n tr m) Bài 9: i u tra s g o bán h ng ngày m t c a hàng l ng th c tháng tháng 3, ta có k t qu sau (đ n v : kg) Tháng 2: 120 130 150 160 180 190 210 C ng Kh i l ng g o 6 28 S ngày Tháng 3: L p kh i l ng S ngày [120; 140) [140; 160) [160; 180) [180; 200) 10 [200; 220) C ng 31 a) Tính s trung bình c ng, ph ng sai, đ l ch chu n c a b ng phân b cho (chính xác đ n hàng ph n tr m) b) Xét xem tháng c a hàng bán đ c s g o trung bình m i ngày nhi u h n, tháng s g o bán đ ng đ u h n? DeThiMau.vn Bài 10: Ki m tra l i lít x ng l y t c a hàng bán l x ng d u t i hai thành ph A B, ng i ta ghi l i đ c s li u sau: + T i thành ph A: Th tích (ml) 960 970 980 990 1000 1010 6 S c a hàng + T i thành ph B: Th tích (ml) 970 980 990 1000 1010 10 15 S c a hàng a) Tính th tích x ng trung bình mà c a hàng bán cho khách hàng m i thành ph b) Tính s trung v m t c) Tính ph ng sai đ l ch chu n (chính xác đ n hàng ph n tr m) Nêu ý ngh a c a k t qu tìm đ c Bài 11: Th ng kê tu i th c a bóng đèn m t nhà máy s n xu t ta có b ng s li u sau: Tu i th (gi ) S bóng Tu i th (gi ) S bóng [1200; 1300) 15 [1600; 1700) 42 [1300; 1400) 20 [1700; 1800) 34 [1400; 1500) 36 [1800; 1900) 30 [1500; 1600) 48 [1900; 2000] 25 a) Tính tu i th trung bình c a m t bóng đèn b) Tính ph ng sai đ l ch chu n (chính xác đ n hàng ph n tr m) Bài 12: T i m t c a hàng bán hoa qu , ng i ta ki m tra 65 thùng trái th y s l ng qu b h ng thùng là: 7 5 7 4 3 a) L p b ng phân b t n s - t n su t b) Tìm s trung v m t Nêu ý ngh a c a chúng c) S d ng máy tính b túi tìm s qu b h ng trung bình m t thùng Tính ph ng sai đ l ch chu n (chính xác đ n hàng ph n tr m) d) L p b ng phân b t n s ghép l p g m n m l p, m i l p m t đo n có đ dài b ng Tính giá tr đ i di n c a m i l p e) Tính s trung bình đ l ch chu n theo b ng phân b t n s ghép l p So sánh v i k t qu câu c) Bài 13: Ng i ta ch n 40 lô hàng c a m t nhà máy đem th nghi m th y s l ng ph ph m t ng lô hàng l n l t là: 2 4 1 2 2 3 4 a) n v u tra gì? b) L p b ng phân b t n s - t n su t c) Tính s ph ph m trung bình c a m t lơ hàng Tìm trung v m t Nêu ý ngh a c a chúng Bài 14: Th ng kê s gi t h c c a h c sinh t i m t tr ng THPT m t tu n, ng i ta ghi đ c k t qu sau (đ n v : gi ) 14 12,5 15 16,5 17 14,5 13 15,5 16,5 17,5 16,5 18,5 19 20 19,5 17 16,5 14 18 21 15,5 13,5 12,5 14,5 17,5 19 19,5 20,5 20 17 14,5 13 14,5 18 16 15 13 18,5 14,5 12,5 15 14,5 17 17,5 18 16,5 17 15,5 17 20,5 Hãy l p b ng phân b t n s - t n su t ghép l p g m sáu l p, m i l p m t đo n có đ dài b ng 2.Tính giá tr đ i di n c a m i l p a) Tính s gi t h c trung bình c a h c sinh tu n DeThiMau.vn b) Tìm s trung v m t Nêu ý ngh a c a chúng Bài 15: K t qu kh o sát hàm l ng vitamin C c a m t s lo i trái cho L p hàm l ng vitamin C (%) [6; 7) [7; 8) [8; 9) [9; 10) [10; 11) [11;12) b ng sau: T ns 12 18 20 17 N a) Tính kích th c m u l p b ng phân b t n s - t n su t ghép l p b) Tính hàm l ng vitamin C trung bình c a m t trái đ phân tán c a s li u m u quanh s trung bình (chính xác đ n hàng ph n tr m) Bài 16: i u tra tu i th c a m t lo i bóng đèn, ng i ta có s li u sau (b ng 1): Tu i th (gi ) S bóng đèn t ng ng [1010; 1030) [1030; 1050) [1050; 1070) Tu i th (gi ) S bóng [1070; 1090) 13 1150 10 [1090; 1110) 25 1160 15 [1110; 1130) 20 1170 20 [1130; 1150) 12 1180 30 [1150; 1170) 10 1190 15 [1170; 1190) 1200 10 [1190; 1210) B ng B ng Sau c i ti n k thu t ng i ta u tra l i, đ c k t qu nh b ng Hãy so sánh tu i th trung bình đ l ch chu n c a bóng đèn tr c sau c i ti n k thu t Nêu nh n xét Bài 17: Nghiên c u cân n ng c a tr s sinh thu c nhóm có b khơng hút thu c nhóm có b nghi n thu c lá, ta có k t qu sau (đ n v : kg):  Nhóm tr có b khơng hút thu c lá: 3,8 4,1 3,8 3,6 3,8 3,5 3,6 4,1 3,6 3,8 3,3 4,1 3,3 3,6 3,5 2,9  Nhóm tr có b nghi n hút thu c lá: 3,3 2,9 2,9 3,3 3,6 3,5 3,3 2,9 2,6 3,6 3,8 3,6 3,5 2,6 2,6 a) Nhóm tr có cân n ng trung bình l n h n đ ng đ u h n? b) Tính cân n ng trung bình c a t t c tr s sinh hai m u s li u cho (chính xác đ n hàng ph n tr m) Tính trung v m t Bài 18: Hãy th ng kê m ki m tra mơn Tốn g n nh t c a h c sinh t ng t c a l p Tính m trung bình đ l ch chu n c a m i t T có m trung bình cao nh t? H c sinh c a t h c đ u nh t? Bài 19: Trong Tháng an toàn giao thông (tháng 9), t i m t thành ph ng i ta th ng kê đ c s tai n n x y t ng ngày là: 4 7 2 a) L p b ng phân b t n s t n su t Tìm s trung v m t c a s li u th ng kê cho b) L p b ng phân b t n s t n su t ghép l p v i l p là: [0; 1], [2; 3], [4; 5], [6; 7], [8; 9] c) Tính s trung bình c ng, ph ng sai đ l ch chu n c a b ng phân b l p đ c (chính xác đ n hàng ph n tr m) DeThiMau.vn Cho bi t s tai n n giao thơng trung bình thành ph tháng 6,7 v Bài 20: T i m t tr ng THPT, th ng kê s sách h c sinh m n th vi n m s li u sau: Th Hai Ba T N m Sáu 38 35 40 43 47 S sách /ngày Nêu nh n xét t tu n, ng i ta ghi đ c B y 52 a) Tính s sách th vi n cho m n trung bình m i ngày (khơng k ch nh t) b) Tính s trung v c a s li u th ng kê cho Bài 21: o l ng cholesterol máu (cholesterlemie) (đ n v : mg %) c a 25 ng i, ta đ L ng cholesterol 150 160 170 180 190 200 210 S ng i a) Tính s trung bình c ng, trung v m t c a s li u th ng kê cho b) Tính ph ng sai đ l ch chu n (chính xác đ n hàng ph n tr m) Bài 22: Nghiên c u cân n ng c a m t nhóm h c sinh THPT, ta có k t qu sau (đ n v : kg): c k t qu sau: L p cân n ng S h c sinh [40; 45) [45; 50) [50; 55) 15 [55; 60) 14 [60; 65] C ng 50 a) Tính giá tr đ i di n c a m i l p cân n ng trung bình c a m i nhóm h c sinh b) Tính ph ng sai đ l ch chu n (chính xác đ n hàng ph n tr m) Bài 23: Trong m t gi i bóng đá, ng i ta t ch c m t cu c thi d đoán k t qu c a 25 tr n đáng ý nh t Sau s phi u d đoán c a 25 tr n mà ban t ch c nh n đ c 54 75 121 142 154 159 171 189 203 211 225 247 151 259 264 278 290 3058 315 322 355 367 388 450 490 a) Hãy l p b ng t n s - t n su t ghép l p g m sáu l p: l p đ u tiên đo n [50; 124], l p th hai [125; 199], … (đ dài m i đo n 74) b) Hãy v bi u đ t n s hình c t, đ ng g p khúc t n s h tr c t a đ c) V bi u đ t n su t hình qu t Bài 24: Doanh thu c a 50 c a hàng c a m t công ty m t tháng nh sau (đ n v : tri u đ ng) 120 121 129 114 95 88 109 147 118 148 128 71 93 67 62 57 103 135 97 166 83 114 66 156 88 64 49 101 79 120 75 113 155 48 104 112 79 87 88 141 55 123 152 60 83 144 84 95 90 27 a) L p b ng t n s - t n su t ghép l p g m b y l p: l p đ u tiên n a kho ng [26,5; 48,5) l p ti p theo n a kho ng [48,5; 70,5), … (đ dài m i n a kho ng 22) b) V bi u đ t n s hình c t, đ ng g p t n s Bài 25: i m thi h c k I môn V n c a l p 10A: i m 3 T ns a) L p b ng phân b t n s ghép l p b) V bi u đ t n s , t n su t hình c t 6 DeThiMau.vn N = 33 ... T (đ n v : g) 90 73 88 99 100 102 101 96 79 93 81 94 96 93 95 82 90 106 103 116 109 108 112 87 74 91 84 97 85 92 V i l p: [70; 80), [80; 90), [90; 100 ), [100 ; 110) , [ 110; 120] 2) Chi u cao c a... tr m) Bài 16: i u tra tu i th c a m t lo i bóng đèn, ng i ta có s li u sau (b ng 1): Tu i th (gi ) S bóng đèn t ng ng [101 0; 103 0) [103 0; 105 0) [105 0; 107 0) Tu i th (gi ) S bóng [107 0; 109 0)... 15 10 10) Kh i l ng c a 30 c khoai tây thu ho ch m t nông tr ng (đ n v : gam) L p [70; 80) 80; 90) 90; 100 ) ? ?100 ; 110)  110; 120) T ns 12 Bài 3: i m ki m tra cu i h c k mơn Tốn c a l p 10A