Chương I: Mệnh đề Tập hợp MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP MỆNH ĐỀ Định nghĩa: Mệnh đề phát biểu (một câu khẳng định) luôn sai (không thể vừa vừa sai) Mệnh đề thường kí hiệu chữ in hoa như: P, Q, R, S, … Ví dụ 1: Mệnh đề P “Mặt trời mọc hướng Đông” Đây mệnh đề hay P Mệnh đề Q “Hai nhân hai 6” Đây mệnh đề sai hay Q sai Mệnh đề chứa biến: Trong phát biểu chứa biến chưa biết sai Ví dụ 2: P x “ x chia hết cho 5” + Nếu x P 5 + Nếu x P 6 sai Mệnh đề phủ định (phủ định mệnh đề): Cho mệnh đề P, mệnh đề phủ định P P + Nếu P P sai + Nếu P sai P Ví dụ 3: Cho mệnh đề Q “ ” Khi mệnh đề phủ định mệnh đề Q Q :"2 5" Mệnh đề kéo theo: Cho hai mệnh đề P Q Ta nói mệnh đề “nếu P Q”, kí hiệu: “ P Q ” (Nếu có P có Q, ngược lại có Q chưa có P) + Ta nói Q điều kiện cần để có P + Hay P điều kiện đủ để có Q Chú ý: Đây sở để giải tập khó cần phải sử dụng điều kiện cần đủ Ví dụ 4: Nếu ABC vng A BC AB AC (Định lí Pytago) Nếu BC AB AC ABC vng A (Định lí Pytago đão) Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương: Mệnh đề đảo mệnh đề P Q mệnh đề Q P P Q Cho hai mệnh đề P Q mệnh đề đúng, ta có hai mệnh đề P Q Q P tương đương Kí hiệu P Q Chú ý: Hai mệnh đề tương đương có tính chất Ví dụ 5: Từ ví dụ 4, ta có: ABC vng A BC AB AC Lượng từ: Có lượng từ (đọc với mọi) (đọc tồn tại) Ví dụ 6: Mệnh đề “ x : x ” Mệnh đề sai phương trình x vô nghiệm với x Mệnh đề “ x : x ” Mệnh đề sai chọn x 02 1 Mệnh đề “ x : x ” Mệnh đề thay x vào ta được: 12 Chú ý: Phủ định lượng từ “ ” “ ”, phủ định lượng từ “ ” “ ” Phủ định “ ” “ ”, “ ” “ ”, “>” “ ”, “ ” “>”, “ ” “