Đang tải... (xem toàn văn)
I. Phần mở đầu: I.1. Lý do chọn đề tài Rèn luyện kỹ năng là một mục đích quan trọng hàng đầu trong dạy học Toán, nói riêng là dạy học tính thể tích khối đa diện ở lớp 12 THPT. Thực tiễn hiện nay cho thấy: Việc rèn luyện kỹ năng tính thể tích khối đa diện còn những tồn tại, bất cập nhất định cả về phía giáo viên và học sinh. Trong quá trình giảng dạy, giáo viên luôn phải đặt ra cái đích là giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, từ đó tạo thái độ và động cơ học tập đúng đắn. Thực tế dạy và học cho thấy chúng ta còn có nhiều vấn đề cần giải quyết lâu dài, kỹ năng giải toán nhất là hình học không gian của học sinh còn rất yếu. Chương Khối đa diện trong chương trình hình học khối 12 là nội dung có thể nói là rất khó vì nó trừu tường, có nhiều kiến thức tổng hợp, học sinh thường gặp khó khăn trong việc vẽ hình và nhìn hình không gian, khả năng vận dụng kiến thức đã có để giải bài tập chưa cao…. Từ thực tiễn và kinh nghiệm dạy học tính thể tích khối đa diện của bản thân và đồng nghiệp, chúng tôi tìm hiểu nghiên cứu vấn đề Rèn luyện kỹ năng tính thể tích khối đa diện, trong chương trình Hình học 12 THPT.
MỤC LỤC MỤC LỤC I Phần mở đầu: I.1 Lý chọn đề tài .2 I.2 Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài I.3 Đối tượng nghiên cứu I.4 Giới hạn phạm vi nghiên cứu .3 I.5 Phương pháp nghiên cứu II Phần nội dung II.1 Cơ sở lý luận .5 II.2.Thực trạng II.3 Giải pháp, biện pháp: Kiến thức chuẩn bị 3.1 Dạng toán 1: Tính thể tích khối đa diện cách sử dụng trực tiếp công thức 10 3.2 Dạng tốn 2: Tính thể tích khối đa diện phương pháp sử dụng tỉ số thể tích .23 II.4 Kết thu qua khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu 27 III Phần kết luận, kiến nghị .29 III.1 Kết luận: 29 III.2 Kiến nghị: 29 TÀI LIỆU THAM KHẢO 30 PHỤ LỤC 31 PHỤ LỤC 32 I Phần mở đầu: I.1 Lý chọn đề tài Rèn luyện kỹ mục đích quan trọng hàng đầu dạy học Tốn, nói riêng dạy học tính thể tích khối đa diện lớp 12 THPT Thực tiễn cho thấy: Việc rèn luyện kỹ tính thể tích khối đa diện cịn tồn tại, bất cập định phía giáo viên học sinh Trong trình giảng dạy, giáo viên ln phải đặt đích giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, từ tạo thái độ động học tập đắn Thực tế dạy học cho thấy cịn có nhiều vấn đề cần giải lâu dài, kỹ giải toán hình học khơng gian học sinh cịn yếu Chương Khối đa diện chương trình hình học khối 12 nội dung nói khó trừu tường, có nhiều kiến thức tổng hợp, học sinh thường gặp khó khăn việc vẽ hình nhìn hình khơng gian, khả vận dụng kiến thức có để giải tập chưa cao… Từ thực tiễn kinh nghiệm dạy học tính thể tích khối đa diện thân đồng nghiệp, chúng tơi tìm hiểu nghiên cứu vấn đề "Rèn luyện kỹ tính thể tích khối đa diện", chương trình Hình học 12 THPT I.2 Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài * Mục tiêu + Tìm giải pháp dạy học (trong tập trung vào việc xây dựng sử dụng hệ thống tập) để bồi dưỡng kỹ tính thể tích khối chóp khối lăng trụ cho học sinh lớp 12 THPT + Học sinh nắm kiến thức chương: học sinh rèn luyện kĩ vẽ hình khơng gian, kĩ tính tốn đại lượng hình học, tính thể tích khối đa diện tương đối đơn giản Trên sở nắm kiến học sinh rèn kĩ giải tập khó khối đa diện * Nhiệm vụ + Nghiên cứu sở lý luận rèn luyện kỹ giải tốn mơn Tốn + Tìm hiểu điều tra thực trạng tình hình dạy học tính thể tích khối đa diện + Xác định, làm rõ thành phần chủ yếu kỹ tính "thể tích khối chóp khối lăng trụ" HS lớp 12 THPT + Xây dựng (Sưu tầm, lựa chọn, phân loại xếp) hệ thống tập nhằm rèn luyện kỹ tính thể tích khối chóp khối lăng trụ + Khai thác hệ thống tập dạy học tính thể tích khối chóp khối lăng trụ lớp 12 THPT + Thử nghiệm sư phạm: tiến hành dạy tính thể tích khối chóp khối lăng trụ theo phương án đề đánh giá hiệu I.3 Đối tượng nghiên cứu - Hoạt động dạy học giáo viên học sinh thơng qua hệ thống tập tính thể tích khối đa diện chương trình lớp 12 THPT I.4 Giới hạn phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu cách tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ sở phân loại dạng tập I.5 Phương pháp nghiên cứu • Phương pháp nghiên cứu lý luận: đọc tài liệu lý luận dạy học Toán, tập trung vào phần rèn luyện kỹ giải toán; tham khảo cơng trình có nghiên cứu dạy học tính thể tích khối chóp khối lăng trụ, rèn luyện kỹ giải tốn, • Phương pháp quan sát, điều tra (phỏng vấn, phiếu hỏi, ) GV & HS để tìm hiểu thực trạng dạy học tính thể tích khối chóp khối lăng trụ lớp 12 THPT • PP thống kê tốn học: - Điều tra tình hình dạy học tính thể tích khối chóp khối lăng trụ để làm thực tiễn cho giải pháp; - Thống kê kết xử lý số liệu sau thử nghiệm, để tìm hiểu đánh giá tính khả thi hiệu giải pháp II Phần nội dung II.1 Cơ sở lý luận a) Khái niệm kĩ toán học + Trong dạy học mơn Tốn, kĩ biểu thị bình diện khác nhau: - Kĩ vận dụng tri thức nội mơn Tốn: thể mức độ thơng hiểu tri thức tốn học Khơng thể hình dung người hiểu tri thức tốn học mà lại khơng biết vận dụng chúng để làm toán; - Kĩ vận dụng tri thức toán học vào môn học khác: thể vai trị cơng cụ tốn học môn học khác, điều thể mối liên hệ liên môn môn học nhà trường; - Kĩ vận dụng toán học vào đời sống: mục tiêu quan trọng mơn Tốn Nó cho học sinh thấy rõ mối liên hệ toán học đời sống + Khi giải tập toán, người học phải trang bị kỹ suy luận, liên hệ cũ mới, toán làm toán Các tiết dạy tập chương phải thiết kế theo hệ thống chuẩn bị sẵn từ dễ đến khó nhằm phát triển tư cho học sinh q trình giảng dạy, phát huy tính tích cực học sinh Hệ thống tập giúp học sinh tiếp cận nắm bắt kiến thức nhất, phát triển khả tư duy, khả vận dụng kiến thức học cách linh hoạt vào giải tốn trình bày lời giải Từ học sinh có hứng thú động học tập tốt II.2.Thực trạng Từ thực tiễn kinh nghiệm dạy học tính thể tích khối đa diện thân đồng nghiệp cho thấy: + Kỹ vẽ hình học sinh có nhiều hạn chế Phần lớn học sinh khơng vẽ hình vẽ không + Phần lớn học sinh không nhớ hệ thức tam giác + Các kiến thức hình chóp đều, hình lăng trụ, hình hộp… cịn hạn chế + Kĩ phát quan hệ đường thẳng, mặt phẳng chứng minh hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc mặt phẳng cịn yếu Trong q trình giảng dạy hình học khơng gian, tơi thấy đa phần học sinh lúng túng, kỹ giải tốn hình khơng gian cịn yếu Bên cạnh tập sách giáo khoa chương Khối đa diện chương trình hình học khối 12 đưa chưa cân đối, tập bản, đa phần tập khó, đặc biệt q khó học sinh trung bình yếu, dẫn đến học sinh có tư tưởng nản e sợ khơng muốn học Do dạy tập đặc biệt với chương cần phải tìm tịi, chọn tập, kết hợp tập sách giáo khoa, thiết kế trình tự giảng hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo lĩnh hội kiến thức mới, từ đạt kết cao kiểm tra, đánh giá II.3 Giải pháp, biện pháp: a Mục tiêu giải pháp, biện pháp Chọn lọc hệ thống tập theo dạng, mức độ từ dễ đến khó b Nội dung cách thức thực giải pháp, biện pháp Phân loại tập Bài tập phân loại theo loại hình đa diện sau : - Hình chóp tam giác , hình chóp tứ giác, - Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy - Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy - Hình chóp có hai mặt bên vng góc với đáy - Hình chóp có cạnh bện tạo với đáy góc - Hình chóp có mặt bên tạo với đáy góc - Hình chóp - Hình lăng trụ đứng , lăng trụ xiên Kiến thức chuẩn bị 1) Hệ thức lượng tam giác vuông : a) Định lí Pithago: BC = AB + AC b) c = c '.a ( AB = BH BC ) c) b = b '.a ( AC = CH BC ) d) ah = bc ( AH BC = AB AC ) e) A c B b h b' c' H C a 1 = 2+ 2 h b c f) sin B = b a ; cos B = c a ; tan B = b c ; cot B = c b sin C = c a ; cos C = b a ; tan C = c b ; cot C = b c A 2) Hệ thức lượng tam giác : b c Định lí cơsin: a = b + c − 2bc cos A a a b c = = = 2R sin A sin B sin C Định lí sin: B 3) Cơng thức tính diện tích tam giác: 2 2 2 - S = aha = bhb = chc = ab sin C = ac sin B = bc sin A 2 - S = ab sin C = ac sin B = bc sin A - S= abc = pr = 4R p ( p − a) ( p − b) ( p − c) - Diện tích tam giác vng A : S = (Với p = AB AC a+b+c ) C S= - Diện tích tam giác : a2 - Diện tích hình chữ nhật kích thước a b : S = a.b ( diện tích = dài x rộng ) tích đường chéo - Diện tích hình thoi S= - Diện tích hình bình hành: S = đáy x chiều cao - Diện tích hình thang : S= (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao 4) Góc a - Góc đường thẳng : a' O b' a '/ / a ⇒ (· a, b ) = a· ', b ' = ϕ b '/ / b a '∩ b ' = O ( - ) b Góc đường thẳng mặt phẳng : a a’ hình chiếu a mp ( α ) ) ( ) ( a' ⇒ a· , ( α ) = a· , a ' = ϕ - Góc hai mặt phẳng : ( α ) ∩ ( β ) = d a ⊥ d ; a ⊂ ( α ) · b ⊥ d ; b ⊂ ( β ) ⇒ ( α ) , ( β ) = ϕ a¶, b = ϕ ( ) ( ) b d A a 5) Thể tích khối đa diện : a c h a b a B - Thể tích khối lăng trụ : V = B.h ( B: Diện tích mặt đáy ; h chiều cao của khối lăng trụ ) - Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc - Thể tích khối lập phương: V = a3 - Thể tích khối chóp V= B.h h B B : Diện tích mặt đáy h : Chiều cao của khối chóp a Xây dựng hệ thống tập minh hoạ Trong chương trình học ta thường bắt gặp việc yêu cầu tính thể tích khối đa diện (khối chóp khối lăng trụ ) thể qua dạng tập sau : 3.1 Dạng tốn 1: Tính thể tích khối đa diện cách sử dụng trực tiếp công thức Về phương pháp giải tập loại tiến hành sau : - Xác định mặt đáy chiều cao tương ứng hạ đến mặt đáy - Xác định tính diện tích mặt đáy : + Tùy theo đáy hình ta xác định cơng thức tính diện tích cho xác + Tìm yếu tố liên quan đến việc tính diện tích mà đề chưa có buộc ta phải tìm , sau hồn tất việc tính diện tích mặt đáy - Xác định tính chiều cao khối đa diện : + Trong nhiều trường hợp chiều cao xác định từ đầu + Một số trường hợp khác , việc xác định đường cao khối đa diện phải dựa vào định lí mối quan hệ vng góc học lớp (định lí đường vng góc, định lí điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng ,… ) + Việc tính chiều cao thơng thường nhờ vào hệ thức lượng tam giác Nhìn chung toán thuộc loại bản, địi hỏi việc tính tốn cẩn thận, xác *Các ví dụ minh họa 3.1.1 Các tập lăng trụ 1) Lăng trụ đứng: Sử dụng chiều dài cạnh bên để làm chiều cao lăng trụ việc tính thể tích khối lăng trụ VD1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Biết S ∆A ' BC = 2a Tính thể tích khối lăng trụ cho 10 VD19 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có mặt đáy hình vng cạnh a , cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60 Gọi M trung điểm SC Mp (α ) qua AM song song với BD, cắt SB E, cắt SD F a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD b/ Tính thể tích khối chóp S.AEMF S HD: - Chú ý cách vẽ hình - Xác định mặt đáy : - Xác định chiều cao khối chóp M E I ⇒ Cơng thức tính thể tích khối chóp F B C O a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD A D Xác định chiều cao : SO Ta có : VSABCD = S ABCD SO ; Ta có S ABCD = a ∆SAO vng O cho ta : SO = AO.tan 600 = 3 Vậy : VSABCD = S ABCD SO = a a a a3 = b/ Tính thể tích khối chóp S.AEMF: Gọi I = SO ∩ AM Phân chia khối chóp tứ giác ta có : VS AEMF = VS AMF + VS AME Ta có : VS AMF SM SF = = = VS ACD SC SD 3 VS AME SM SE = = = VS ACB SC SB 3 SM SF SI = = = ) ⇒ VS AMF = VS ACD ; SC SD SO 3 (Do SM SE SI = = = ) ⇒ VS AME = VS ACB ; SC SB SO 3 (Do 3 Vậy : VS AEMF = VS AMF + VS AME = VS ACD + VS ACB = (VS ACD + VS ACB ) 26 1 a a3 ⇔ VS AEMF = VS ABCD = = 3 18 Nhận xét : Việc giải toán sử dụng việc tính tỉ số thể tích hai khối chóp - Phân chia khối chóp thành hai khối chóp để tiện cho việc tính thể tích II.4 Kết thu qua khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu Nội dung thực nghiệm: Nội dung thực nghiệm tổ chức thực thông qua tiết: - Tiết 1: Tính thể tích lăng trụ đứng - Tiết 2: Tính thể tích lăng trụ xiên - Tiết 3: Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy, khối chóp có mặt bên vng góc với đáy - Tiết 4: Tính thể tích khối chóp có hai mặt bên vng góc với đáy, khối chóp Tiết 5: Tính thể tích khối chóp phương pháp sử dụng tỉ số thể tích Đối tượng thực nghiệm: - Lớp thực nghiệm 12a5 có sỉ số 37 - Lớp đối chứng 12a8 có sỉ số 38 Tiến hành thực nghiệm: - Đối với lớp thực nghiệm: tiến hành thực nghiệm theo giải pháp đề tài - Đối với lớp đối chứng: tiến hành dạy bình thường theo phân phối chương trình - Kết thúc thực nghiệm, tiến hành kiểm tra chung đề lớp thực nghiệm lớp đối chứng - Kết thực nghiệm: 27 Bảng Kết học tập mơn Tốn năm học 2017-2018 (trước thực nghiệm) Lớp Sỉ số Điểm trung bình năm mơn Tốn năm học 2013-2014 < 3,5 < 5.0 < 6.5 < 8.0 >= 8.0 Lớp đối chứng: 12a5 38 0(0%) 18(47,4%) 11(28,9%) 7(18,4%) 2(5,3%) Lớp thực ngiệm: 12a6 37 0(0%) 20(54,1%) 11(29,7%) 5(13,5%) 1(2,7%) Bảng Kết kiểm tra sau thực đề tài nghiên cứu Lớp Sỉ số Điểm số kiểm tra sau thực đề tài < 3,5 < 5.0 < 6.5 < 8.0 >= 8.0 Lớp đối chứng: 12a5 38 0(0%) 17(44,7%) 10(26,3%) 9(23,7%) 2(5,3%) Lớp thực ngiệm: 12a6 37 0(0%) 10(27,0%) 12(32,4%) 6(16,2%) 9(24,3%) Qua trình tiến hành thử nghiệm dạy học theo giải pháp đề xuất Kết thu cho thấy: Hệ thống tập xây dựng sử dụng thuận lợi thu kết tương đối tốt dạy học tính thể tích khối đa diện học sinh lớp thử nghiệm thể kỹ giải tốt hơn, mắc lỗi so với HS lớp đối chứng Như vậy, giải pháp phát huy tác dụng khả quan, giả thuyết khoa học ban đầu chấp nhận 28 III Phần kết luận, kiến nghị III.1 Kết luận: Rèn luyện kỹ giải toán vấn đề quan trọng, nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu Từ góc độ GV THPT, xuất phát từ nhu cầu cải tiến nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn, chúng tơi nghiên cứu vấn đề phạm vi SKKN, với nội dung dạy học "Tính thể tích khố đa diện" lớp 12 Đóng góp chủ yếu đề tài chỗ xây dựng hệ thống toán phân loại cụ thể xếp từ mức độ dễ đến mức độ khó, với BP dạy học giúp cho GV sử dụng cách hiệu DH tính thể tích khối chóp, góp phần rèn luyện kỹ giải tốn cho HS III.2 Kiến nghị: - Khuyến khích GV tích cực rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh nội dung đề tài nội dung khác 29 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Bá Kim (2009), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội Lương Mậu Dũng(chủ biên), Nguyễn Hữu Ngọc, Lương Đức Phúc, Rèn luyện kĩ làm thi tốt nghiệp THPT mơn Hình học, Nhà xuất giáo dục, 2009 Nguyễn Thế Thạch(chủ biên), Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ môn Toán lớp 12, Nhà xuất giáo dục Việt Nam, 2009 Nguyễn Mộng Hy(chủ biên), Hình học 12, Nhà xuất giáo dục, 2008 Các trang Web: Toanmath.com; Violet.vn; Toanhocbactrungnam.vn; luyenthithukhoa.vn 30 PHỤ LỤC Đề kiểm tra khảo sát sau thực nghiệm Câu 1(4đ) (Đề thi tốt nghiệp 2012) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’ B’ C’ có đáy ABC tam giác vng B BA =BC =a Góc đường thẳng A′B với mặt phẳng ( ABC) 60o Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’ B’ C’ theo a Câu 2( 3đ) (Đề thi tốt nghiệp 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu 3(3đ) (Đề thi tốt nghiệp 2014) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A SC = 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) trung điểm M cạnh AB Góc đường thẳng SC (ABC) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a % 31 PHỤ LỤC Bài tập trắc nghiệm Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 3 B a C a D a 12 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA ⊥ (ABC) SA = a Thể tích khối chóp S.ABC là: A 3a B a3 C 3a D 3a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA ⊥ (ABCD) SB = Thể tích khối chóp S.ABCD : a3 A B a a3 C a3 D Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B biết AB = a AC = 2a SA ⊥ (ABC) SA = a Thể tích khối chóp S.ABC : A 3a B a3 C 3a D a3 Câu Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh a Thể tích khối lăng trụ là: A 2a 3 B a3 C 2a 3 D a3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, góc · BAC = 60o , SO ⊥ ( ABCD ) SO = 3a Khi thể tích khối chóp là: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a : A 3a B 3a 3 C 32 3a D a3 Câu Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a : A 2a B 3a 3a C D a3 Câu Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a cạnh bên 2a là: a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 10 Kim tự tháp Kê−ốp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m Thế tích là: A 2592100 m3 B 2593100 m2 C 7776300 m3 D 3888150 m3 Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 A a3 C a3 B D a Câu 12 Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a; cạnh bên có độ dài 3a Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A a3 31 B a3 C a3 31 D a Câu 13 Cho khối lập phương biết tăng độ dài cạnh khối lập phương thêm 2cm thể tích tăng thêm 98cm3 Hỏi cạnh khối lập phương cho bằng: A cm B cm C cm D cm Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC tam giác cạnh a Hình chiếu S mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc tạo cạnh SC mặt phẳng đáy (ABC) 600 Thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 B a3 C 33 a3 D a3 Câu 15 Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng cân A Cho AC = AB = 2a , góc AC’ mặt phẳng ( ABC ) 300 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A 4a3 3 B 2a3 3 C 4a2 3 D 4a 3 Câu 16 Cho hình lập phương có độ dài đường chéo 10 3cm Thể tích khối lập phương là: A 300 cm3 B 900 cm3 C 1000 cm3 D 2700 cm3 Câu 17 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy dm Biết mặt phẳng (BCD’) hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ A 325 dm3 B 478 dm3 C 576 dm3 D 648 dm3 Câu 18 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = 10cm, AD = 16cm Biết BC’ hợp với đáy góc ϕ cho cos ϕ = Tính thể tích khối hộp 17 A 4800 cm3 B 5200 cm3 C 3400 cm3 D 6500 cm3 Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB = 2a; AD = a Hình chiếu S lên đáy trung điểm H cạnh AB ; góc tạo SC đáy 450 Thể tíchkhối chóp S.ABCD là: A 2a 3 B a3 C 2a 3 D a3 Câu 20 Cho hình chop S.ABC có cạnh đáy a;SA=2a Thể tích khối chóp S.ABC : A a3 3 B 2a 3 C 3a 3 D a 11 12 Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB = a; AD = a Hình chiếu S lên đáy trung điểm H cạnh AB; góc tạo SD đáy 600 Thể tích khối chóp S~.ABCD là: A a 13 B a3 C 34 a3 5 D Đáp án khác Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB = a , BC = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc SC ( ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC A 3a B a 3 C a a3 D Câu 24 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông · B, ACB = 600 , cạnh BC = a, đường chéo A′B tạo với mặt phẳng (ABC) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A a3 a3 B 3 C a 3 3a3 D Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích hình chóp S.ABCD A a3 3 B 4a3 3 C 2a3 3 D 3a3 Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD hình thang vng A D; AB = 2a; AD = DC = a Tam giác SAD vuông S Gọi I trung điểm AD Biết (SIC) (SIB) vng góc với mp(ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a a3 A a3 B 3a3 C a3 D Câu 27 Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác vuông B, AB=a, BC = a , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ A a3 B a3 C 35 a3 3 D a3 6 Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SC tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 29 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi I trung điểm BC , góc ( SBC) ( ABC) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 24 C a3 D a3 24 Câu 30 Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC a Khi thể tích khối lăng trụ là: a3 A 12 a3 B a3 C a3 D 24 Câu 31 Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 cm Thể tích khối lập phương là: A 64 cm B 84 cm C 48 cm D 91 cm Câu 32 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc ϕ Thể tích khối chóp bằng: a tan ϕ A 12 a tan ϕ B a cot ϕ C 12 a cot ϕ D Câu 33 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B Biết SA ⊥ o · (ABC), AB = a, ACB = 30o , góc (SBC) (ABC) 60 Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 A 3a B a3 C 36 a3 D Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 B a3 2 C a3 D a Câu 35 Cho ABCD.A’B’C’D’ hình lập phương có cạnh a Thể tích tứ diện ACD’B’ bao nhiêu? 3 a3 a3 a a A B C D 4 Câu 36 Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC cạnh a Cạnh bên b hợp với mặt đáy góc 60o Thể tích hình chóp A′ BCC’B’ ? a2b A a2b B C a2b D a b Câu 37 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; biết AB = AD = 2a , CD = a Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm AD, biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD là: 5a A 5a B 15a C 15a D Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD , biết hình chóp có chiều cao a độ dài cạnh bên a Tính thể tích khối chóp S.ABCD 8a3 A 10a3 B 8a3 C 10a3 D Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên (SAB) tam giác vng góc với đáy.Thể tích hình chóp S.ABCD A a3 B a3 3 C 37 a3 D a3 Câu 40 Xét hình chóp S.ABCD với M, N, P, Q điểm SA, SB, SC, SD cho SM SN SP SQ = = = = Tỉ số thể tích khối tứ diện MA NB PC QD SMNP với SABC là: A B 27 C D Câu 41 Cho hình lăng trụ đứng ABC A 'B 'C ' có đáy ABC tam giác vng · A, AC = a, ACB = 600 Đường chéo BC ' mặt bên ( BC 'C 'C ) tạo với mặt phẳng mp( AA 'C 'C ) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a A a3 B a3 C a3 3 D a3 Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a Hai mp( SAB ) mp( SAD ) vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A 2a3 a3 15 B 2a3 15 C 2a3 D Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB = a Gọi I trung điểm AC , tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết góc SB mặt phẳng đáy 450 A a3 12 B a3 12 C a3 D a3 Câu 44 Hình chóp S.ABC có BC = 2a , đáy ABC tam giác vuông tạiC , SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi I trung điểm cạnh AB Biết mp( SAC ) hợp với mp( ABC ) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC A 2a3 3 B a3 C 38 2a3 D a3 6 Câu 45 Cho hình chóp S.ABC có đáy D ABC vng cân B, AC = a 2, SA ^ mp( ABC ) , SA = a Gọi G trọng tâm D SBC , mp( a ) qua AG song song với BC cắt SC , SB M , N Tính thể tích khối chóp S.AMN 4a3 A 27 2a3 B 27 2a3 C 4a3 D ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án C 16 C 31 A B 17 C 32 A C 18 A 33 A D 19 A 34 A D 20 D 35 A A 21 A 36 A A 22 D 37 C A 23 C 38 C C 24 A 39 D 10 A 25 A 40 B 11 A 26 B 41 B 12 A 27 D 42 C 39 13 A 28 A 43 A 14 A 29 D 44 C 15 A 30 A 45 B 40 ... dưỡng kỹ tính thể tích khối chóp khối lăng trụ cho học sinh lớp 12 THPT + Học sinh nắm kiến thức chương: học sinh rèn luyện kĩ vẽ hình khơng gian, kĩ tính tốn đại lượng hình học, tính thể tích khối. .. luyện kỹ tính thể tích khối chóp khối lăng trụ + Khai thác hệ thống tập dạy học tính thể tích khối chóp khối lăng trụ lớp 12 THPT + Thử nghiệm sư phạm: tiến hành dạy tính thể tích khối chóp khối. .. chọn đề tài Rèn luyện kỹ mục đích quan trọng hàng đầu dạy học Tốn, nói riêng dạy học tính thể tích khối đa diện lớp 12 THPT Thực tiễn cho thấy: Việc rèn luyện kỹ tính thể tích khối đa diện cịn tồn
