RÈN LUYỆN CHO học SINH kỹ NĂNG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI đa DIỆN

Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện A - ĐẶT VẤN ĐỀ: Trong đề thi Đại học khối A, B D năm gần đây, câu IV đề thi câu mức (điểm 7) Hầu hết học sinh trường THPT, học sinh học trường miền núi thường ngại câu Trong thực tế giảng dạy thấy, muốn cho học sinh đạt điểm trở lên kỳ thi ĐH phải hướng dẫn em học tốt nội dung câu IV Một phần kiến thức quan trọng phần là: Tính thể tích khối đa diện Với mong muốn học sinh làm tốt câu IV kỳ thi ĐH, mạnh dạn đưa sáng kinh nghiệm:“ RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN” Nội dung sáng kiến kinh nghiệm gồm phần: Phần I: Các kiến thức cần nhớ Phần II: Kỹ phân tích đề, từ hình thành kỹ vẽ hình tự giải vấn đề Phần III: Các ví dụ minh chứng tập tự luyện Do khả hạn chế kinh nghiệm chưa nhiều nên SKKN tơi có phần chưa hồn chỉnh Rất mong đóng góp q báu q thầy Tơi xin chân thành cảm ơn! ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1 Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: I CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ 1/ Một học sinh học hình học khơng gian tốt kiến thức hình học phẳng khơng tốt 2/ Một học sinh khơng thể học hình học khơng gian tốt khơng có kỹ phân tích đề, khơng có kỹ vẽ hình khả tự giải vấn để …… II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ 1/ Thực trạng chung: Hầu hết học sinh có cảm giác sợ hình ngại học hình, “hình học không gian” 2/ Thực trạng giáo viên: Do phần kiến thức khó dạy, học sinh lại khơng muốn học, số giáo viên khơng mặn mà dạy phần kiến thức 3/ Thực trạng học sinh: Hầu hết học sinh chưa có cách học tốt gặp phần kiến thức ln có cảm giác “sợ học hình khơng gian” Vì hầu hết em học chưa tốt phần kiến thức III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN 1/ Trang bị lại cho học sinh kiến thức nhất, cần thiết hình học phẳng nhằm học tốt nội dung Ví dụ như: • Các cơng thức tính diện tích tam giác, tứ giác, đa giác • Định lí sin, định lí cơsin, cơng thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác, … • Các tính chất tam giác vng, tam giác đều, hình vng, hình thoi, … ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện 2/ Trang bị cho học sinh kiến thức khối đa diện, khối đa diện đặc biệt kỹ vẽ hình Ví dụ: Khi nhắc đến “hình chóp tam giác đều” đầu lên tính chất gì? Cách vẽ nào? Khi nhắc đến “hình chóp tứ giác đều” đầu lên tính chất gì? Cách vẽ nào? … 3/ Trang bị cho học sinh kỹ tự đặt câu hỏi tự trả lời câu hỏi 3.1/ Câu hỏi 1: Có sử dụng trực tiếp cơng thức tính thể tích khơng? (trong đê thi ĐH, tốn tính thể tích khối đa diện có đến 90% toán cần sau câu hỏi học sinh thực được) */ Ta hướng dẫn học sinh sau: A - Phải nhớ công thức tính thể tích khối đa diện: +/ Cơng thức tính thể tích khối chóp: V = S h Trong đó: S - diện tích mặt đáy; h - chiều cao hình chóp +/ Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ: V = S h Trong đó: S - diện tích mặt đáy; h - chiều cao khối lăng trụ Như để làm tốn theo cách ta cần phải tính yếu tố: Một là: Với giả thiết cho ta phải tính diện tích đáy Hai là: Ta phải xác định xác chiều cao hình chóp, muốn ta cần phải xác định xác chân đường cao hạ từ đỉnh hình chóp ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện B - Một số lưu ý xác định chân đường cao hạ từ đỉnh hình chóp:  Hình chóp có cạnh bên (hoặc cạnh bên hợp với đáy góc nhau) chân đường cao tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy  Hình chóp có mặt bên tạo với đáy góc chân đường cao tâm đường trịn nội tiếp đa giác đáy  Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy chân đường cao nằm giao tuyến mặt phẳng với mặt đáy (là hình chiếu đỉnh lên giao tuyến đó)  Hình chóp có hai cạnh bên kề vng góc với đáy đường cao giao tuyến hai mặt phẳng C - Một số ví dụ minh hoạ: Ví dụ Tính thể tích khối tứ diện ABCD có cạnh a */ Cách thức mà thực tế thân làm:  Yêu cầu học sinh đứng chỗ nêu lên tính chất bật tứ diện mà em nhìn thấy (Giáo viên ghi tính chất học sinh sau đưa kết luận cho phần yêu cầu tất học sinh ghi vào vở)  Yêu cầu học sinh nêu lên cách vẽ tứ diện lên bảng thực +/ Giáo viên nhấn mạnh lại thao tác nhất: Vẽ đáy trước(nêu lên cách vẽ) Xác định chân đường cao hạ từ đỉnh Dựng đường cao(nêu lên cách dựng) Vẽ cạnh bên, hoàn thiện hình ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện  Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi: Ta áp dụng trực tiếp cơng thức tính thể tích để tính thể tích khối tứ diện không?  Yêu cầu học sinh đâu đáy, đâu chiều cao cách tính đại lượng +/ Tính diện tích tam giác BCD theo nhiều cách: S ∆BCD A a2 = CD.BM = +/ Tính chiều cao AG cách gắn AG vào tam giác vuông AGB BG = a 2a BM = ; AG = 3 B D G M C +/ Ta tính thể tích:  a  2a   V =  a =     12  Với hướng dẫn trên, giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng thực chi tiết lời giải sau giáo viên yêu cầu học sinh khác chấm điểm Sau giáo viên đưa kết luận Ví dụ Tính thể tích khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a trường hợp sau: a) Cạnh bên a b) Góc cạnh bên mặt đáy 60 c) Góc mặt bên mặt đáy 60  Với cách thực ví dụ nhiều học sinh làm quen dần với cách nghĩ, cách làm gặp tốn tính thể tích khối đa diện  Tiếp tục giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ sau: ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện D – Bài tập: Bài 1: Tính thể tích khối chóp tam giác S ABC , biết SA ⊥ mp( ABC ) trường hợp sau: a) Tam giác ABC vuông cân B , cạnh AB = a góc SC với mặt đáy 45 b) Tam giác ABC vuông cân B , cạnh AB = a góc mặt SBC với mặt đáy 45 c) Tam giác ABC vuông cân B , mặt phẳng SBC với mặt đáy 60 tam giác SBC có diện tích a Bài 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a trường hợp sau: a) Cạnh bên a b) Góc cạnh bên mặt đáy 60 c) Góc mặt bên mặt đáy 60 Bài 3: Cho lăng trụ tam giác ABC A' B' C ' , mặt phẳng A' BC tạo với đáy góc 30 tam giác A' BC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ Bài 4:(Đại học khối A năm 2009) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình thang vng A D ; AB = AD = 2a, CD = a Góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABCD ) 60 Gọi I trung điểm AD Biết hai mặt phẳng (SBI ) (SCI ) vng góc với mp(ABCD) Tính thể tích khối chóp S ABCD ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện Bài 5:(Đại học khối B năm 2009) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A' B ' C ' có BB' = a Góc đường thẳng BB' mp (ABC ) 60 ; tam giác ABC vng C góc BAC 60 Hình chiếu vng góc đỉnh B ' lên mp(ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp A'.ABC theo a 3.2/ Câu hỏi 2: Có thể bổ sung thêm chia nhỏ khối đa diện cần tính thể tích thành nhiều khối đa diện đơn giản không? A/ Mở đầu: Có số khối đa diện ta tính trực tiếp thể tích gặp nhiều khó khăn, bổ sung thêm phân chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện việc tính thể tích lại đơn giản Đây kỹ cần thiết học sinh B/ Các ví dụ: Ví dụ Cho hình vng ABCD cạnh a , nửa đường thẳng Bx, Dy vng góc với mp(ABCD) phía mặt phẳng Lấy điểm M ∈ Bx, N ∈ Dy Đặt BM = x, DN = y Tính thể tích tứ diện ACMN theo x, y , a  Yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình, học sinh khác nhận xét, giáo viên đưa kết luận cuối x y N M C D I A B ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện  Yêu cầu học sinh nêu lên hiểu biết tứ diện ACMN  Yêu cầu học sinh chọn mặt tứ diện làm mặt đáy áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp (Với u cầu học sinh gặp khó khăn) Giáo viên gợi ý: Gọi I trung điểm AC , em có nhận xét mối quan hệ đường thẳng AC mp(MIN ) ? (Câu trả lời mong muốn: AC ⊥ (MIN ) )  Yêu cầu học sinh tính thể tích tứ diện AMNI theo x, y , a  Yêu cầu học sinh tính thể tích tứ diện CMNI theo x, y , a  Đáp số: V = a3 ( x + y) Với cách khai thác trên, học sinh phần hình thành cho cách suy nghĩ gặp tốn tính thể tích khối đa diện là: Có thể phân chia khối đa diện cần tính thể tích thành nhiều khối đa diện đơn giản khơng? Ví dụ Cho tứ diện ABCD có cặp cạnh đối AB = CD = a , AC = BD = b, AD = BC = c Tính thể tích tứ diện ABCD A Hướng dẫn: +/ Dựng tam giác PQR cho B, C , D trung điểm PQ, QR, RP +/ S ∆DCR = S ∆BCQ = S ∆BDP = Suy S ∆ABC = S ∆PQR S ∆PQR D P B R C Q ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ Sáng kiến kinh nghiệm +/ AD = BC = Tính thể tích khối đa diện PR ; D trung điểm PR Suy ra: AR ⊥ AP +/ Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được: AP ⊥ AQ; AR ⊥ AQ +/ V A BCD = V A PQR = AP AQ AR = abc 24 12 C/ Bài tập: Bài 1: Cho hình chóp S ABC có tất góc phẳng đỉnh A B α , AB = a Tính thể tích khối chóp S ABC Đáp số: V = a3 α α sin sin α − cos 2 12 cos α 2 Bài 2: Cho tứ diện ABCD có MN đoạn vng góc chung AB CD a/ Chứng minh rằng, AB ⊥ CD thể tích tứ diện ABCD là: V = AB.CD.MN b/ Chứng minh rằng, góc hai đường thẳng AB CD α thể tích tứ diện ABCD là: V = AB.CD.MN sin α 3.3/ Câu hỏi 3: Có thể sử dụng cơng thức tỉ lệ thể tích khơng? A/ Lí thuyết: Một số kiến thức cần nhớ: Tỉ số diện tích: a/ Cho tam giác ABC , B' điểm nằm A B Khi ta có: S ∆AB 'C AB' = ; S ∆ABC AB S ∆B 'BC B' B = ; S ∆ABC AB S ∆AB 'C AB' = S ∆B 'BC B' B A B’ B C ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện b/ Cho tam giác ABC , B' điểm nằm A B , C ' điểm nằm A C Khi ta có: A S ∆AB 'C ' AB'.AC ' = S ∆ABC AB AC B’ C’ B C Tỉ số thể tích: a/ Cho hình chóp tam giác S ABC , A' điểm nằm S A V SA' V A' A V SA' S A ' BC = ; A' ABC = ; S A'BC = Khi ta có: V SA VS ABC SA V A' ABC A' A S ABC S A’ C A’ B S b/ Cho hình chóp tam giác S ABC , A' điểm nằm S A , B' điểm nằm V A’ SA'.SB ' S A ' BC = S B Khi ta có: V SA.SB S ABC A B’ C B ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 10 Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện c/ Cho hình chóp tam giác S ABC , A' điểm nằm S A , B' điểm nằm S B C ' điểm nằm S C S A’ C’ VS A'BC SA'.SB '.SC ' = Khi ta có: V SA.SB.SC S ABC B’ A C B B/ Các ví dụ: 1/ Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh AB = a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 60 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA a/ Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC S ABC b/ Tính thể tích khối chóp S.DBC S Giáo viên yêu cầu học sinh: */ Yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình */ Tính tỉ số D VS DBC VS ABC C A’ V SD AD H S DBC = =1− (kết mong muốn: V ) SA SA S ABC I B */ Chỉ góc cạnh bên mặt phẳng đáy (kết mong muốn: góc SAI ) */ Tính AD, SA theo yếu tố biết? AI Kết mong muốn: AD = AI cos 60 ; SA = cos 60 VS DBC */ Vậy tỉ số V bao nhiêu? S ABC VS DBC = Kết mong muốn: V S ABC ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 11 Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 12 Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện B/ Bài tập: Bài 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SC , mặt phẳng (P) chứa AM song song với BD chia hình chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai hình đó? Giáo viên hướng dẫn: */ Cơng thức tỉ lệ thể tích áp dụng cho khối chóp tam giác V S AB ' MD ' = */ Gọi B' = SB ∩ ( P); D' = SD ∩ ( P) ⇒ V ABCD D ' B ' M Bài 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD), ( SC , ( SAB)) = α Mặt phẳng (P ) qua A vng góc với SC chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC A' B' C ' có đáy ABC tam giác vng B , AB = a, AA' = 2a, A' C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A'C ' I giao điểm AM A' C Tính VI ABC theo a Đáp số: VIABC = 4a Bài 4: Cho tứ diện ABCD có góc ∠ABC = ∠BAD = 90 , ∠CAD = 120 , AB = a , AC = 2a, AD = 3a Tính V ABCD ? Đáp số: V ABCD = a 3.4/ Câu hỏi 4: Có thể sử dụng phương pháp tọa độ không? A/ Mở đầu: Trong đê thi Đại học sử dụng phương pháp cần trang bị cho học sinh cách phần kiến thức bổ ích kỳ thi Để áp dụng cách này, giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách chọn hệ trục tọa độ thích hợp Muốn vậy, học sinh phải nắm vững tính chất hình khơng gian B/ Ví dụ: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi,z AC = 4, BD = 2, AC cắt BD O, SO ⊥ ( ABCD ), SA = 2 Gọi M trung S SC , ( ABM ) SD N điểm cắt Tính thể tích khối chóp S ABMN */ Giáo viên yêu cầu học sinh làm công việc N sau: M Chọn hệ trục tọa độ Oxyz (kết mong muốn: O ≡ I , i hướng với OA ; j hướng với OB ; k hướng với OS ) C D Chỉ tọa độ điểm có liêm quan: I ………………………………………………………………………………………… A B Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ y x 13 Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện Nêu cơng thức tính thể tích thể tích tứ diện(biểu thức tọa độ) Nêu lên cách tính thể tích khối chóp S ABMN Kết mong muốn: VS ABMN = VS ABM + VS AMN Tính thể tích tứ diện: S ABM ; S AMN [ [ ] ] 2 SA, SM SB = VS AMN = SA, SM SN = 6 Tính thể tích khối chóp S ABMN (Kết mong muốn: VS ABMN = Kết mong muốn: VS ABM = */ Giáo viên yêu cầu học sinh nhà làm theo cách khác C/ Bài tập: Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A' B' C ' D' có AB = a AD = b, AA' = c a/ Tính thể tích tứ diện A' C ' BD b/ Gọi M trung điểm CC ' Tính thể tích khối chóp MA' BD Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC A' B' C ' có AB = a, AC = 2a, AA' = 5.a , ∠BAC = 120 Gọi M trung điểm cạnh CC ' Tính thể tich khối chóp A A' MB Đáp số: a/ V A'C 'BD = abc ; b/ VMA'BD = abc 15.a Đáp số: V A A'MB = ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 14 Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện Với cách làm giảng dạy lớp 12A1 12CA4, cịn hai lớp 12A2 12CA3 tơi dạy theo cách cũ Tôi thấy, với cách hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, cách tự đặt câu hỏi, tự trả lời câu hỏi trình làm tốn nói chung hình học làm cho học sinh có cảm giác khơng sợ gặp tốn hình học tổng hợp Với cách làm Tơi thấy học sinh học hình học tổng hợp tốt nhiều so với lớp dạy theo cách truyền thụ chiều, học sinh làm nhiều quen Cụ thể sau: Qua hai lần kiểm tra đối chứng, thu kết sau: Lớp 12A1 12CA4 12A2 12CA3 Lần kiểm tra Lần kiểm tra Lần kiểm tra Lần kiểm tra Lần kiểm tra Lần kiểm tra Lần kiểm tra Lần kiểm tra Sĩ số 50 50 50 50 Giỏi Khá 11 16 25 12 20 14 16 13 16 Trung bình 24 13 26 18 23 22 25 26 Yếu Kém 10 10 0 0 0 0 ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 15 Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện C KẾT LUẬN Như thực tiễn dạy học Tôi thấy, việc hướng dẫn cho học sinh cách suy nghĩ: Tự đặt câu hỏi - tự giải vấn đề, Giáo viên làm cố vấn trình học sinh thực Khi làm tốt điều này, Tơi thấy học sinh có tiến rõ rệt tư nói chung tư hình học Thực tiễn giảng dạy trường THPT Cẩm Thuỷ 1, Nhà trường giao cho giảng dạy lớp: 12A1, 12A2, 12CA3 12CA4 Tôi áp dụng tổ chức cho học sinh hai lớp 12A1 12CA4 học tập theo cách Sau trình giảng dạy năm học 2011 – 2012, thấy khả tư giải vấn đề học sinh hai lớp 12A1 12CA4 phát triển lên bước Cụ thể, sau hai kiểm tra cho lớp với chất lượng đề thấy hai lớp 12A1 12CA4 có kết cao hẳn so với hai lớp 12A2 12CA3, đặc biệt khả giải vấn đề khó hình học Trong chun đề này, khơng thể tránh khỏi mhững thiếu sót hạn chế Rất mong góp ý quý bạn đọc, thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp em học sinh để chuyên đề hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 16 Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình học 12 nâng cao Bài tập hình học 12 nâng cao SGV Hình học 12 nâng cao Hình học 12 Bài tập hình học 12 SGV Hình học 12 Bộ đề thi Tự luận Toán học: Nguyễn Văn Nho – Lê Bảy - Nguyễn Văn Thổ Báo Toán học tuổi trẻ … ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 17 Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện Mục lục B : Giải vấn đề I Cơ sở lí luận vấn đề II Thực trạng vấn đề .2 III Giải pháp tổ chức thực Trang bị cho học sinh kiến thức nhất, cần thiết hình học phẳng 2 Trang bị cho học sinh kiến thức khối đa diện, khối đa diện đặc biệt kỹ vẽ hình 3 Trang bị cho học sinh kỹ tự đặt câu hỏi tự trả lời câu hỏi 3.1/ Câu hỏi 1: Có sử dụng trực tiếp cơng thức tính thể tích khơng 3.2/ Câu hỏi 2: Có thể bổ sung thêm chia nhỏ khối đa diện cần tính thể tích thành nhiều khối đa diện đơn giản không 3.3/ Câu hỏi 3: Có sử dụng cơng thức tỉ lệ thể tích khơng 3.4/ Câu hỏi 4: Có sử dụng phương pháp toạ độ khơng 12 ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 18 Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT CẨM THUỶ *********************** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI “RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN” Họ tên tác giả: Trịnh Ngọc Bình Chức vụ: Giáo viên Đơn vị cơng tác: Tổ Tốn - tin SKKN: Mơn Tốn Năm học 2011 - 2012 ………………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 19 ... nghiệm Tính thể tích khối đa diện Nêu cơng thức tính thể tích thể tích tứ diện( biểu thức tọa độ) Nêu lên cách tính thể tích khối chóp S ABMN Kết mong muốn: VS ABMN = VS ABM + VS AMN Tính thể tích. .. nghiệm Tính thể tích khối đa diện SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT CẨM THUỶ *********************** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI “RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN”... nghiệm Tính thể tích khối đa diện  Yêu cầu học sinh nêu lên hiểu biết tứ diện ACMN  Yêu cầu học sinh chọn mặt tứ diện làm mặt đáy áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp (Với u cầu học sinh