Một số giải pháp giúp học sinh phát triển năng lực tư duy thông qua giải quyết bài toán tỉ số thể tích khối đa diện trong chương trình hình học 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG II SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY THƠNG QUA GIẢI QUYẾT BÀI TỐN TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 12 Người thực hiện: Lại Văn Dũng Chức vụ: Giáo viên SKKN mơn: Tốn THANH HĨA NĂM 2021 Mục lục Nội dung Trang Mở đầu 1.1 Lý chọn ………………………………………………… 1.2 Mục đích cứu……………………………………………… 1.3 Đối tượng cứu……………………………………………… 1.4 Phương pháp cứu…………………………………………… Nội dung sáng kiến kinh nghiệm đề tài nghiên nghiên nghiên 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm…………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm… 2.3 Các biện pháp thực hiện…………………………………………… 2.3.1 Một số kiến thức cần nhớ………………………………………… 2.3.1.1 Cơng thức tính thể tích khối đa diện ……………………… 2.3.1.2 Một số cơng thức tính diện tích đa giác…………………… 2.3.2 Các giải pháp…………………………………………………… 2.3.2.1 Giải pháp 1: Phát triển lực tư thơng qua giải tốn tìm tỉ số thể tích khối đa diện dựa vào cơng thức tính thể tích………………………………………………… 2.3.2.2 Giải pháp 2: Phát triển lực tư cách vận dụng công thức tỉ số thể tích khối chóp tam giác………… 2.3.2.3 Giải pháp 3: Phát triển lực tư cách xây dựng vận dụng công thức tỉ số thể tích khối chóp tứ giác 2.3.2.4 Giải pháp 4: Phát triển lực tư cách xây dựng 3 4 4 5 10 11 12 vận dụng công thức tỉ số thể tích khối lăng trụ tam giác……………………………………………………… 2.3.2.5 Giải pháp 5: Phát triển lực tư cách xây dựng vận dụng công thức tỉ số thể tích khối hộp……… 2.3.2.6 Giải pháp 6: Củng cố lại kiến thức, kỹ làm toán tỉ số thể tích khối đa diện thơng qua buổi thảo luận……… 2.3.3 Bài tập tham khảo………………………………………………… 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường……………………………… Kết luận kiến nghị 13 15 3.1 Kết luận…………………………………………………………… 3.2 Kiến nghị………………………………………………………… 17 Tài liệu tham khảo……………………………………………………… Danh mục đề tài SKKN mà tác giả Hội đồng Cấp phòng GD&ĐT, Cấp Sở GD&ĐT cấp cao đánh giá đạt từ loại C trở lên……………………………………………………………………… 18 17 19 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Trong chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn mơn học nhiều học sinh u thích say mê, nói đến phân mơn hình học khơng gian lại mang nhiều khó khăn trở ngại cho khơng học sinh, đặc biệt hình học khơng gian tổng hợp có nội dung thể tích khối đa diện Học sinh chưa hình thành kỹ năng, kỹ xảo, khả tư q trình giải tốn lực giải tốn cịn hạn chế Trong nhiều năm dạy học học sinh lớp 12 học sinh ôn thi Cao đẳng, Đại học, nhận thấy bắt gặp đề thi có nội dung thể tích khối đa diện em thường cảm thấy lúng túng giải vấn đề, nhiều em cho câu khó đề thi mong đạt điểm câu hỏi Một số em tâm giải đơi đâu? Đôi số trường hợp em chưa linh hoạt sử dụng cơng thức thể tích Vkhối chóp = Sđáy.h hay Vkhối lăng trụ =Sđáy.h (với h chiều cao khối chóp hay khối lăng trụ) khai thác toán tỉ số thể tích, vận dụng tốn tỉ số thể tích số trường hợp hạn chế Nội dung kiến thức thể tích khối đa diện, có tốn tỉ số thể tích có vai trị quan trọng chương trình hình học 12 nội dung thiếu đề thi trắc nghiệm mơn tốn kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia Mặt khác năm thứ hai liên tiếp mà toàn ngành giáo dục gặp nhiều khó khăn dịch Covid 19 bùng phát vào dịp nghỉ lễ 30/4-1/5, nhiều nơi học sinh phải học online để phịng chống dịch Do cần xây dựng nội dung, phương pháp nhằm giúp em tìm tịi, phát huy tính sáng tạo, phát triển tư duy, giải tốt tốn thể tích Từ thực tiễn giảng dạy bồi dưỡng học sinh ôn thi đại học nhiều năm, với kinh nghiệm q trình giảng dạy Tơi tổng hợp, khai thác nhiều chuyên đề thể tích khối đa diện Trong SKKN xin chia sẻ : ‘‘Một số giải pháp giúp học sinh phát triển lực tư thơng qua giải tốn tỉ số thể tích khối đa diện chương trình hình học 12 ” Nội dung tỉ số thể tích khối đa diện có tầm quan trọng hay chương trình hình học lớp 12 nên có nhiều tài liệu, sách viết nhiều thầy cô giáo học sinh say sưa nghiên cứu học tập Tuy nhiên việc đưa hướng tiếp cận, quy lạ quen phát triển lực giải toán, phát triển lực tư liên quan đến nội dung nhiều sách tham khảo chưa đáp ứng cho người đọc Chính việc đưa sáng kiến kinh nghiệm cần thiết, làm em hiểu sâu tốn u thích chủ đề thể tích khối đa diện Qua giúp em học sinh có định hướng cách nhìn dễ dàng hơn, phát triển lực tư 1.2 Mục đích nghiên cứu Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho người đọc nắm cách tiếp cận toán, quy lạ quen, chuyển phức tạp thành đơn giản đồng thời giúp cho học sinh số kiến thức, phương pháp kỹ để học sinh giải tốt toán, dạng toán, đặc biệt toán mức độ vận dụng, vận dụng cao nội dung tỉ số thể tích khối đa diện nhằm đạt kết cao kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia Từ giúp em phát triển lực tư lực giải toán 1.3 Đối tượng nghiên cứu Chúng tập trung nghiên cứu công thức thể tích khối chóp, thể tích khối lăng trụ, tỉ số thể tích khối đa diện liên quan; nghiên cứu phương pháp tách khối đa diện thành nhiều khối đa diện vận dụng tỉ số thể tích số trường hợp 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong phạm vi đề tài, sử dụng kết hợp phương pháp như: phương pháp thống kê – phân loại; phương pháp phân tích – tổng hợp- đánh giá; phương pháp vấn đáp - gợi mở, nêu ví dụ; phương pháp diễn giải; phương pháp quy lạ quen Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Vấn đề nghiên cứu dựa sở nội dung hình học 12 [1] Khi giải tập toán, người học phải trang bị kỹ suy luận, liên hệ cũ mới, toán làm toán Các tiết dạy tập chương phải thiết kế theo hệ thống chuẩn bị sẵn từ dễ đến khó nhằm phát triển tư cho học sinh q trình giảng dạy, phát huy tính tích cực học sinh Hệ thống tập giúp học sinh tiếp cận nắm bắt kiến thức nhất, phát triển khả tư duy, khả vận dụng kiến thức học cách linh hoạt vào giải toán trình bày lời giải Từ học sinh có hứng thú động học tập tốt, phát triển lực giải toán Tại trường THPT Quảng Xương II, trình giảng dạy nội dung thể tích khối đa diện cho học sinh 12, tơi thấy kỹ giải tốn học sinh cịn yếu, đặc biệt tốn liên quan đến tỉ số thể tích khối đa điện Mặt khác nhiều trường hợp, việc tính thể tích khối lăng trụ khối chóp theo cơng thức lại gặp khó khăn khơng xác định đường cao hay diện tích đáy, chuyển việc tính thể tích khối việc tính thể tích khối biết thơng qua tỉ số thể tích hai khối đa diện Do cần phải cho học sinh tiếp cận toán cách dễ dàng, quy lạ quen, thiết kế trình tự giảng hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo lĩnh hội lĩnh kiến thức mới, xây dựng kỹ làm tốn trắc nghiệm khách quan, từ đạt kết cao kiểm tra, đánh giá kỳ thi THPT Quốc gia 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Nội dung thể tích khối đa diện, đề cập đến tỉ số thể tích nội dung khơng thể thiếu đề thi THPT Quốc gia Trong năm gần đây, nội dung đề cập đề thi THPT Quốc gia với nhiều mức độ khác nhau, từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, với nhiều cách tiếp cận Học sinh thường gặp khó khăn phải tách khối đa diện, sử dụng cơng thức tỉ số thể tích biết Với tình hình để giúp học sinh định hướng tốt phát triển lực tư trình giải tốn, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen tiếp cận tốn, khai thác yếu đặc trưng tốn để tìm lời giải, học sinh phải quy lạ quen Chính đề tài đưa giúp giáo viên hướng dẫn tốn tỉ số thể tích khối đa diện cho học sinh với cách tiếp cận dễ hơn, giúp học sinh có điều kiện hồn thiện phương pháp rèn luyện tư sáng tạo thân, tự tin giải câu khó đề thi, nắm vững dạng tốn, có giải pháp, hướng xử lý cho kiểu câu hỏi Vậy với đề tài này, mong muốn đồng nghiệp học sinh ngày vận dụng tốt kiến thức để đưa giải pháp nhằm giải tốn tỉ số thể tích khối đa diện cách xác nhanh Đặc biệt áp dụng giải pháp để làm câu hỏi hình thức trắc nghiệm, câu hỏi khó Từ tạo cho học sinh tự tin trang bị cho học sinh kiến thức giải pháp giải toán tỉ số thể tích khối đa diện để hồn thành tốt kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2.3 Các biện pháp thực 2.3.1 Một số kiến thức cần nhớ 2.3.1.1 Cơng thức tính thể tích khối đa diện [1] V = hS ● Thể tích khối lăng trụ: Với S diện tích mặt đáy ; h chiều cao của khối lăng trụ Đặc biệt: - Thể tích khối hộp chữ nhật: - Thể tích khối lập phương: V = abc V = a3 V = hS ● Thể tích khối chóp: Với S diện tích mặt đáy ; h chiều cao của khối chóp 2.3.1.2 Một số cơng thức tính diện tích đa giác 1 S ABC = aha = bc sin A 2 - Cho tam giác ABC AB S ABC = AB AC S ABC = ∆ ∆ Đặc biệt: ABC vuông A, ABC S ABCD = AB AD S ABCD = AB - Hình vng ABCD ; Hình chữ nhật ABCD 2.3.2 Các giải pháp 2.3.2.1 Giải pháp 1: Phát triển lực tư thơng qua giải tốn tìm tỉ số thể tích khối đa diện dựa vào cơng thức tính thể tích [1], [9] Trong trường hợp này, học sinh phải biết so sánh đường cao, diện tích mặt đáy khối chóp, khối lăng trụ Qua khơng học sinh biết sử dụng linh hoạt cơng thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ mà cịn biết đánh giá yếu tố liên quan, biết sử dụng công thức tính diện tích Ví dụ 1: Nếu khối chóp có độ dài đường cao tăng lên lần, diện tích đáy tăng lên lần thể tích khối chóp tăng lên lần? Hướng dẫn: Gọi h, S chiều cao diện tích đáy khối chóp ban đầu, 3h 4S chiều cao diện tích đáy khối chóp Ta có: 3h.4 S V2 = = 12 V1 h.S Vậy thể tích khối chóp tăng lên 12 lần Ví dụ 2: Cho khối chóp S.ABC M trung điểm cạnh BC Tìm tỉ số thể tích VS ABM VS ABC Hướng dẫn: Gọi F hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) Nhận thấy hai khối chóp cho đường cao SF Vậy ta có: SF S ABM VS ABM S BM = = ABM = = VS ABC SF S S ABC BC ABC Chúng ta điều chỉnh vị trí điểm M cạnh BC, hướng giải khơng thay đổi Ví dụ 3: Cho khối chóp S.ABC M điểm cạnh BC cho BM=3CM VS ABM VS ABC Tìm tỉ số thể tích Hướng dẫn: VS ABM S ABM BM = = = VS ABC S ABC BC Do hai khối chóp có đường cao nên ta có: Chúng ta mở rộng Ví dụ 2, Ví dụ cách xét hai khối chóp có chiều cao, hai đáy nằm mặt phẳng Khi hướng giải khơng thay đổi Ví dụ 4: Cho khối chóp S.ABC; gọi M, N hai điểm thuộc cạnh AB, VS AMN VS ABC BC cho AM=3BM BN=2CN Tìm tỉ số thể tích Hướng dẫn: Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) Nhận thấy hai khối chóp cho đường cao SH Ta có: SH S AMN VS AMN S = = AMN VS ABC SH S S ABC ABC S − S BMN − SCAN S S = ABC = − BMN − CAN S ABC S ABC S ABC =1− BM BN CN CA − = BA BC CB CA Chúng ta làm tương tự với khối chóp tứ giác Ví dụ 5: Cho khối chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm thuộc đoạn thẳng BD cho BD=4BM Tìm tỉ số thể tích Hướng dẫn: VS ABM VS ABCD Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) Nhận thấy hai khối chóp cho đường cao SH Ta có: SH S ABM VS ABM S = = ABM VS ABCD SH S S ABCD ABCD S BM = ABM = = 2S ABD BD Trong trường hợp tìm tỉ số thể tích khối lăng trụ, học sinh hình thành kỹ , quy lạ quen đưa hướng giải tương tự Ví dụ 6: Nếu tăng độ dài cạnh khối lập phương lên lần thể tích khối lập phương tăng lên lần? Hướng dẫn: Gọi a độ dài cạnh khối lập phương ban đầu, 3a độ dài cạnh khối lập phương sau tăng lần Ta có: V2 (3a)3 27a = = = 27 V1 a a Vậy thể tích khối lập phương tăng lên 27 lần ABC A ' B ' C ' Ví dụ 7: Cho khối lăng trụ Gọi E, F thuộc cạnh BC VABE A ' B ' F VABC A ' B 'C ' BE = 2CE , B ' F = 2C ' F B 'C ' cho Tìm tỉ số thể tích Hướng dẫn: 10 Gọi h khoảng cách hai mặt phẳng (ABC) (A’B’C’) Ta có: VABE A ' B ' F h.S A ' B ' F S B 'F = = A' B ' F = = VABC A ' B ' C ' h.S A ' B ' C ' S A ' B ' C ' B ' C ' Nhiều trường hợp ta phải lập tỉ số thể tích khối chóp khối lăng trụ Trong trường hợp đó, học sinh tiếp cận toán cách tương tự ABC A ' B ' C ' B 'C ' Ví dụ 8: Cho khối lăng trụ Gọi N trung điểm M VM A ' B ' N VABC A ' B ' C ' AM = 3MA ' AA ' cạnh cho Tìm tỉ số thể tích Hướng dẫn: Gọi h, h’ chiều cao khối lăng trụ khối chóp Ta có: h '.S A ' B ' N VM A ' B ' C ' h' S = = A' B ' N VABC A ' B 'C ' h.S A ' B ' C ' h S A ' B 'C ' MA ' B ' N 1 1 = = = AA ' B ' C ' 24 2.3.2.2 Giải pháp 2: Phát triển lực tư cách vận dụng cơng thức tỉ số thể tích khối chóp tam giác [1], [2], [3] Trong trường hợp này, học sinh phải biết vận dụng công thức, phải biết chuyển toán cho toán mà vận dụng cơng thức tỉ số thể tích khối chóp tam giác Ta xét toán sau: SA, SB, SC S.ABC Bài tốn 1: Cho khối chóp tam giác Trên ba cạnh lấy ba điểm A, B, C A', B', C ' khác với S (Các điểm A', B', C ' trùng với điểm ) Khi ta có cơng thức tỉ số thể tích: VS.A'B'C ' SA' SB ' SC ' = VS.ABC SA SB SC (1) 11 Hướng dẫn: Gọi h, h’ khoảng cách từ điểm C, C’ đến mặt phẳng (SAB) Ta có: VS A ' B ' C ' h '.SSA ' B ' SC ' SA '.SB ' = = VS ABC h.S SAB SC SA.SB = SA ' SB ' SC ' SA SB SC Ví dụ 9: Cho khối chóp tam giác S.ABC Gọi M, N thuộc cạnh SA, SB cho SM=2MA, SN=3NB Tìm tỉ VS MNC VS ABC số thể tích Hướng dẫn: Áp dụng cơng thức (1) ta có: VS MNC SM SN SC = = = VS ABC SA SB SC Ví dụ 10: Cho khối chóp tam giác S.ABC Gọi M, N thuộc cạnh SA, SB VMNABC VS ABC cho SM=2MA, SN=3NB Tìm tỉ số thể tích Hướng dẫn: Ta có: VMNC ABC VS ABC − VS MNC V = = − S MNC VS ABC VS ABC VS ABC Áp dụng công thức (1) ta lại có: 12 VS MNC SM SN SC = = = VS ABC SA SB SC Vậy: VMNC ABC 1 1=1− = VS ABC 2 2.3.2.3 Giải pháp 3: Phát triển lực tư cách xây dựng vận dụng công thức tỉ số thể tích khối chóp tứ giác [3], [4], [5], [9] Trong giải pháp này, học sinh sử dụng Bài tốn để xây dựng cơng thức tỉ số thể tích khối chóp tứ giác với đáy hình bình hành, học sinh rèn luyện, phát triển lực tư duy, lực giải toán, quy lạ quen Bài toán 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Trên A ', B ', C ', D ' cạnh bên SA, SB, SC, SD lấy điểm không trùng với S cho SA SB = a, =b A ', B ', C ', D ' SA ' SB ' bốn điểm thuộc mặt phẳng Đặt , VS A ' B ' C ' D ' a + b + c + d SC SD = = c, =d VS ABCD 4abcd SC ' SD ' Khi (2) Hướng dẫn: Ta có: VS A ' B 'C ' D ' = VS A ' B ' D ' + VS C ' B ' D ' = VS A ' C ' D ' + VS A ' B 'C ' Áp dụng công thức (1), ta được: 1 VS A ' B ' C ' D ' = VS ABD + VS CBD abd cbd 1 = VS ACD + VS ABC acd abc Vậy: 2VS A ' B ' C ' D ' = VS A ' B ' D ' + VS C ' B ' D ' +VS A ' C ' D ' + VS A ' B ' C ' 13 ⇒ 2VS A ' B ' C ' D ' = aVS CBD + bVS ACD + cVS ABD + dVS ABC abcd VS A ' B ' C ' D ' a + b + c + d = VS ABCD 4abcd Do tứ giác ABCD hình bình hành nên Từ chứng minh trên, ta có: 1 1 VS ABD + VS C BD = VS ACD + VS ABC abd cbd acd abc a+c=b+d hay (3) Ví dụ 11: Cho khối chóp tam giác S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành Gọi M thuộc cạnh SA cho SM=3MA N giao điểm SB mặt phẳng VMNABCD VS ABCD (MCD) Tìm tỉ số thể tích Hướng dẫn: SA SB SC SD = a, =b = c, =d SM SN SC SD Đặt , ⇒ c = d = 1, a = Áp dụng công thức b= (3), ta được: a+c=b+d hay Áp dụng công thức (2), ta được: VS MNCD a + b + c + d 21 = = VS ABCD 4abcd 32 VMNABCD VS ABCD − VS MNCD 11 = = VS ABCD VS ABCD 32 Vậy: 2.3.2.4 Giải pháp 4: Phát triển lực tư cách xây dựng vận dụng công thức tỉ số thể tích khối lăng trụ tam giác [6], [7], [8], [9] Trong giải pháp này, học sinh sử dụng kỹ có, cơng thức tỉ số thể tích biết để thiết lập cơng thức tỉ số thể tích khối lăng trụ tam giác, sau xét toán ABC A ' B ' C ' Bài toán 3: Cho lăng trụ tam giác Gọi M, N, P thuộc VABC MNP AM BN CP = ( + + ) VABC A ' B ' C ' AA ' BB ' CC' AA ', BB ', CC ' cạnh Khi Hướng dẫn: (Tham khảo hình vẽ bên dưới) (4) 14 BN BN V ABC.MNP = VN ACB + VN ACPM VN ACB = BB′ VB ' ACB = BB′ VABC A′B′C ′ , ( CP + AM ) CP AM VN ACPM S ACPM   = = =  + VB′ ACC ′A′ S ACC ′A′ AA′  CC ′ AA′ ÷   CP AM   CP AM  ⇒ VN ACPM =  + V ABC A′B′C ′ =  + ÷ ÷V  CC ′ AA′  3  CC ′ AA′  ABC A′B′C ′ VABC MNP AM BN CP = ( + + ) VABC A ' B ' C ' AA ' BB ' CC' Vậy suy ra: Lưu ý: Điểm M trùng với điểm A, điểm N trùng điểm B, điểm P trùng với điểm C Ví dụ 12: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Gọi M, N thuộc AA ', BB ' AM = 2MA ', BN = NB ' cạnh cho Tìm tỉ số thể tích Hướng dẫn: VABCMN VABC A ' B ' C ' 15 Áp dụng công thức (4), ta có: VABCMN AM BN 17 = ( + )= ( + )= VABC A ' B ' C ' AA ' BB ' 3 36 2.3.2.5 Giải pháp 5: Phát triển lực tư cách xây dựng vận dụng cơng thức tỉ số thể tích khối hộp [4], [8], [9] Trong giải pháp này, học sinh sử dụng kỹ có, cơng thức tỉ số thể tích biết để thiết lập cơng thức tỉ số thể tích khối hộp, sau xét toán ABCD A ' B ' C ' D ' Bài toán 4: Cho khối hộp Gọi M, N, P, Q thuộc AA ', BB ', CC ', DD ' cạnh thuộc mặt phẳng Khi đó: VABCD.MNPQ VABCD A ' B ' C 'D' AM CP 2BN 2DQ AM 2CP BN DQ = ( + + + )= ( + + + ) AA ' CC' BB' DD' AA ' CC' BB' DD' AM CP BN DQ + = + AA ' CC' BB' DD' , Hướng dẫn: (5) (6) Nhận thấy tứ giác MNPQ hình bình Ta có OI đường trung bình hành hình thang DQNB hình thang AMPC Vậy ta có: 2OI = DQ + BN = AM + PC mà AA’=BB’=CC’=DD’ nên AM CP BN DQ + = + AA ' CC' BB' DD' Ta có: VABD.MNQ VABD A ' B 'D' AM BN DQ = ( + + ) AA ' BB ' DD' 16 VABD MNQ suy VABCD A 'C' B 'D' AM BN DQ = ( + + ) AA ' BB ' DD' VBCD NPQ BN CP DQ = ( + + ) VABCD.A'B'C'D' BB ' CC' DD' VABCD.MNPQ VABCD A ' B ' C 'D' (*) Tương tự ta có: (**) Từ (*) (**) ta có kết quả: AM CP BN DQ = ( + + + ) AA ' CC' BB' DD' ABCD A ' B ' C ' D ' Ví dụ 13: Cho khối hộp Gọi M, N, P thuộc cạnh AA ', BB ', CC ' AM = 2MA ', BN = NB ', CP = 3PC ' cho ; Q giao điểm VABCD.MNPQ DD ' VABCD A ' B ' C ' D ' mặt phẳng (MNP) Tìm tỉ số thể tích Hướng dẫn: Áp dụng cơng thức (6) ta có: DQ AM CP BN = + − = DD' AA ' CC' BB' Áp dụng công thức (5) ta kết quả: VABCD.MNPQ AM CP BN DQ = ( + + + ) VABCD A ' B ' C 'D' AA ' CC' BB' DD' 17 = ( + + + )= 4 24 2.3.2.6 Giải pháp 6: Củng cố lại kiến thức, kỹ làm toán tỉ số thể tích khối đa diện thơng qua buổi thảo luận Giáo viên tổ chức vài buổi thảo luận giáo viên giao nhiệm vụ cho nhóm chuẩn bị trước nhà, nên chia thành nhóm lực học tập nhóm tương đương Nhiệm vụ chung là: Tìm tỉ số thể tích, tìm thể tích khối đa diện dựa vào đánh giá tỉ số thể tích, vận dụng tỉ số thể tích cho tốn liên quan Nhóm 1: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp khối lăng trụ để lập tỉ số thể tích Nhóm 2: Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích khối chóp tam giác (1) để lập tỉ số thể tích Nhóm 3: Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích khối chóp tứ giác (2) để lập tỉ số thể tích Nhóm 4: Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích khối lăng trụ tam giác (4) để lập tỉ số thể tích 17 Nhóm 5: Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích khối hộp (5) để lập tỉ số thể tích Buổi thảo luận tiến hành theo trình tự sau: - Đầu tiên nhóm lên trình bày, phát kết nhóm cho nhóm khác - Tiếp theo, nhóm khác đưa câu hỏi nhóm vừa trình bày, đưa cách giải nhóm - Giáo viên nhận xét đưa kết luận cuối yêu cầu em học sinh ghi nhận - Giáo viên trao thưởng cho nhóm hồn thành tốt nhiệm vụ, thưởng điểm cao quà ý nghĩa để khích lệ học sinh - Giáo viên nhận xét học sinh chuẩn bị tiếp thu kiến thức Buổi thảo luận u cầu nhóm trao đổi vai trị cho 2.3.3 Một số tập tham khảo AC = a Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân B, , SA vng góc với đáy ABC , Gọi G trọng tâm tam giác ABC; mặt phẳng SA = a ( α ) qua AG song song với BC cắt SB, SC M, N Tìm tỉ số thể VS AMN VS ABC tích tính thể tích khối chóp S.AMN Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và AC Tìm tỉ số thể tích SA = a VS MNBC VS ABC Gọi M, N trung điểm AB tính thể tích khối chóp S.MNBC Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Gọi M, N, P trung điểm SB, BC, CD Tìm tỉ số thể tích thể tích khối chóp M.NCP theo a VM NCP VS ABCD Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh tính cm, 2 đường chéo AC=4cm Đoạn thẳng SO= cm vng góc với đáy với O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi M trung điểm cạnh SC Giả 18 VS ABMN VS ABCD sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tìm tỉ số thể tích tính thể tích khối chóp S.ABMN ABC A ' B ' C ' Câu 5: Cho khối lăng trụ Gọi E, F trọng tâm tam giác VEBC FB ' C ' VABC A ' B ' C ' A ' B 'C ' ABC Tìm tỉ số thể tích Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành I trung điểm SC Mặt phẳng qua AI song song với BD chia khối chóp thành phần Tính tỉ số thể tích phần Câu 7: Cho khối chóp S.ABC Gọi M cạnh BC cho CM=3BM S’ VS ' ACM VS ABC trung điểm đoạn thẳng SC Tìm tỉ số thể tích Câu 8: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Một mặt phẳng (P) qua A, B trung điểm M SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng ABC A ' B ' C ' Câu 9: Cho khối lăng trụ Gọi điểm M trung điểm đoạn VM A ' B ' C ' VABC A ' B ' C ' AA ' thẳng Tìm tỉ số thể tích Câu 10: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh uuur uur uuur uuu r SA ' = SA SC ' = SC SA, SC lấy điểm A’, C’ cho Mặt phẳng (P) VS A ' B ' C ' D ' = kVS ABCD chứa A’C’ cắt SB, SD B’, D’ đặt Tìm giá trị nhỏ k? Câu 11: Cho khối chóp S.ABC M trung điểm cạnh BC Gọi F hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) N thuộc đoạn SF cho VN ABM VS ABC SN=2NF Tìm tỉ số thể tích Câu 12: Cho khối chóp tam giác S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N thuộc cạnh SA, SB cho SM=4MA, SN=3NB Tìm tỉ số thể tích VS MND VS ABCD Câu 13: Cho khối chóp S.ABC; gọi M, N hai điểm thuộc cạnh AB, BC cho AM=3BM BN=2CN Tìm tỉ số thể tích VS BMN VS ABC 19 Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) đáy ABC tam giác cạnh a Gọi M trung điểm BC, mặt phẳng qua A VS AEF = VS ABC vng góc với SM cắt SB, SC E F Biết , tính thể tích khối chóp S.ABC? Câu 15: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N, P thuộc cạnh AA’, BB’ cho AM=3MA’, BN=3NB’, CP=2PC’; Q giao điểm DD’ VABCD.MNPQ VABCD A ' B ' C ' D ' mặt phẳng (MNP) Tìm tỉ số thể tích 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết vận dụng thân: Chúng thực việc áp dụng cách làm nhiều năm với mức độ khác lớp khoá học lớp khoá học khác Đề tài thực giảng dạy tham gia dạy lớp ôn thi THPT Quốc gia trường THPT Quảng Xương II năm học 2019-2020, năm học 2020-2021 Trong trình triển khai đề tài này, học sinh thực thấy tự tin, tạo cho học sinh niềm đam mê, u thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo cho học sinh tự học, tự nghiên cứu, phát triển tốt lực tư học sinh giải toán nội dung tỉ số thể tích Kết quả, học sinh tích cực tham gia giải tập, nhiều em tiến bộ, nắm vững kiến thức bản, nhiều em vận dụng tốt toán cụ thể Qua kiểm tra nội dung thi học kỳ, thi thử THPT Quốc gia, nhận thấy nhiều em có tiến rõ rệt đạt kết tốt Cụ thể thực nghiệm kiểm tra kết sau: - Bài kiểm tra trước tác động kiểm tra số - Bài kiểm tra sau tác động kiểm tra số - Dùng phép kiểm chứng T-test để kiểm chứng chênh lệch điểm số trung bình lớp trước sau tác động, lớp thực nghiệm, lớp đối chứng, ký hiệu T S trước sau tác động Bảng 1: Bảng thiết kế nghiên cứu: Tác động Lớp Khai thác giải pháp phát triển lực tư thông qua giải tốn tỉ số thể tích khối đa diện Không khai thác giải pháp phát triển lực tư 2- Đối chứng thơng qua giải tốn tỉ số thể tích khối đa (39 hs) diện Bảng 2: Tổng hợp kết chấm Lớp Lớp 1- thực nghiệm Lớp 2- đối chứng Điểm trung bình T-5.13 S-6.98 T-5.16 S-5.73 1- Thực nghiệm (40 hs) 20 Biểu đồ so sánh kết trung bình hai lớp trước sau tác động Từ kết nghiên cứu ta thấy hai nhóm đối tượng nghiên cứu (cột 3) trước tác động hoàn toàn tương đương Sau có tác động cho kết hồn toàn khả quan (cột cột 4) Điều minh chứng điểm trung bình lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng ngẫu nhiên mà kết tác động Bảng Tổng hợp phần trăm kết theo thang bậc: Kém, yếu, trung bình, khá, giỏi kết lớp 1- thực nghiệm Lớp 1-TN Trước TĐ Sau TĐ Tổng cộng Thang điểm Kém 0% 0% Yếu 12 30% 10% T bình 18 45% 12 30% Khá 17.5% 16 40% Giỏi 7.5% 20% 40 100% 40 100% Biểu đồ so sánh kết xếp loại trước sau tác động lớp Thực nghiệm Triển khai trước tổ môn: Chúng đưa đề tài tổ để trao đổi, thảo luận rút kinh nghiệm Đa số đồng nghiệp tổ đánh giá cao vận dụng có hiệu quả, tạo hứng thú cho học sinh giúp em hiểu sâu, nắm vững chất hình học tạo thói quen sáng tạo nghiên cứu học tập Và nay, kinh nghiệm tơi tổ thừa nhận có tính thực tiễn tính khả thi Hiện nay, chúng tơi tiếp tục xây dựng thêm nhiều ý tưởng để giúp học sinh trường THPT Quảng Xương II học tập nội dung cách tốt để đạt kết cao kỳ thi Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận Trong dạy học giải tập tốn nói chung dạy học giải tập tốn tỉ số thể tích nói riêng, việc xây dựng toán riêng lẻ thành hệ thống theo trình tự logic có đặt phương pháp quy trình giải tốn giúp học sinh dễ dàng tiếp cận với nội dung học, đồng thời phát triển tư học tốn tạo niềm vui hứng thú học tốn Việc chọn trình tự tập phân dạng giúp học sinh dễ tiếp thu thấy toán nên áp dụng kiến thức cho phù hợp Mỗi dạng tốn tơi chọn số tập để học sinh hiểu cách làm để từ làm tập mang tính tương tự dần nâng cao .Tuy nhiên, cịn 21 số học sinh khơng tiến bản, sức ỳ lớn chưa có động cơ, hứng thú học tập Do giải pháp hàng vạn giải pháp để giúp phát triển tư duy, sáng tạo phát triển lực giải toán học sinh Giáo viên trước hết phải cung cấp cho học sinh nắm kiến thức sau cung cấp cho học sinh cách nhận dạng toán, thể tốn từ học sinh vân dụng linh hoạt kiến thưc bản, phân tích tìm hướng giải Rất mong đóng góp ý kiến bạn quan tâm đồng nghiệp để đề tài đầy đủ hoàn thiện 3.2 Kiến nghị Đối với tổ chuyên môn : Cần có nhiều buổi họp thảo luận nội dung liên quan đến tỉ số thể tích ứng dụng Khuyến khích học sinh xây dựng tập toán liên quan đến dạng tập toán giảng Đối với trường : Cần bố trí tiết thảo luận để thơng qua học sinh bổ trợ kiến thức Trong dạy học giải tập toán, giáo viên cần xây dựng giảng thành hệ thống tập có phương pháp quy trình giải tốn Đối với ngành giáo dục : Phát triển nhân rộng đề tài có ứng dụng thực tiễn cao, đồng thời viết thành sách tham khảo cho học sinh giáo viên XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Hiệu trưởng Nguyễn Văn Ngọc Thanh Hoá, ngày 15 tháng năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người thực Lại Văn Dũng Tài liệu tham khảo [1] Sách giáo khoa hình học 12- Nhà xuất Giáo dục, Bộ Giáo dục đào tạo [2] Sách tập hình học 12- Nhà xuất Giáo dục, Bộ Giáo dục đào tạo [3] Sách tham khảo giải tốn hay khó hình học 12- Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2017- Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [5] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018- Nhà xuất Giáo dục Việt Nam 22 [6] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2019- Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [7] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2020- Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [8] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2021- Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [9] Website toán học bactrungnam.vn, toanmath.com DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lại Văn Dũng Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên toán, trường THPT Quảng Xương II 23 T T Tên đề tài SKKN Giải pháp giúp học sinh THPT tiếp cận hứng thú giải toán xác suất Giải pháp giúp học sinh lớp 11 phát huy khả giải toán khoảng cách hình học khơng gian Giải pháp giúp học sinh lớp 12 phát huy khả giải toán tích phân kỳ thi THPT Quốc gia Một số giải pháp giúp học sinh phát triển lực giải toán cực trị hàm số chương trình giải tích 12 Sở GD&ĐT Thanh Hóa C Năm học đánh giá xếp loại 2012-2013 Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2015-2016 Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2016-2017 Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2019-2020 Cấp đánh giá Kết xếp loại 24 ... ‘? ?Một số giải pháp giúp học sinh phát triển lực tư thơng qua giải tốn tỉ số thể tích khối đa diện chương trình hình học 12 ” Nội dung tỉ số thể tích khối đa diện có tầm quan trọng hay chương trình. .. thác giải pháp phát triển lực tư thơng qua giải tốn tỉ số thể tích khối đa diện Không khai thác giải pháp phát triển lực tư 2- Đối chứng thông qua giải tốn tỉ số thể tích khối đa (39 hs) diện. .. - Hình vng ABCD ; Hình chữ nhật ABCD 2.3.2 Các giải pháp 2.3.2.1 Giải pháp 1: Phát triển lực tư thông qua giải tốn tìm tỉ số thể tích khối đa diện dựa vào cơng thức tính thể tích [1], [9] Trong