(SKKN 2022) một số giải pháp giúp học sinh phát triển năng lực tư duy thông qua giải quyết bài toán ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG II SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY THƠNG QUA GIẢI QUYẾT BÀI TỐN ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Người thực hiện: Lại Văn Dũng Chức vụ: Giáo viên SKKN mơn: Tốn THANH HÓA NĂM 2022 Mục lục Nội dung Trang Mở đầu 1.1 Lý chọn ………………………………………………… 1.2 Mục đích cứu……………………………………………… 1.3 Đối tượng cứu……………………………………………… 1.4 Phương pháp cứu…………………………………………… Nội dung sáng kiến kinh nghiệm đề tài nghiên nghiên nghiên 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm…………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm… 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề …………………… 2.3.1 Một số kiến thức cần nhớ………………………………………… 2.3.1.1 Diện tích hình thang cong, hình phẳng…………………… 2.3.1.2 Một số lưu ý ……………………………………………… 2.3.2 Các giải pháp…………………………………………………… 2.3.2.1 Giải pháp 1: Phát triển lực tư cách vận dụng cơng thức tích phân tính diện tích hình phẳng có cấu trúc biết ……………………………………………………… 2.3.2.2 Giải pháp 2: Phát triển lực tư cách dựa vào đồ thị để xây dựng cơng thức tích phân tính diện tích hình phẳng …………………………………………………… 2.3.2.3 Giải pháp 3: Phát triển lực tư cách xây dựng cơng thức tích phân tính diện tích hình phẳng thực tế……………………………………………… 2.3.2.4 Giải pháp 4: Phát triển lực tư thông qua buổi 3 4 5 10 12 13 thảo luận để củng cố lại kiến thức, kỹ làm tốn ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng…………… 2.3.2.5 Giải pháp 5: Phát triển lực tư thông qua sử dụng công nghệ thông tin trong kiểm tra đánh giá, giao tập quản lý việc học tập nhà………………………… 2.3.3 Bài tập tham khảo………………………………………………… 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường……………………………… Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận…………………………………………………………… 3.2 Kiến nghị………………………………………………………… Tài liệu tham khảo……………………………………………………… Danh mục đề tài SKKN mà tác giả Hội đồng Cấp phòng GD&ĐT, Cấp Sở GD&ĐT cấp cao đánh giá đạt từ loại C trở lên……………………………………………………………………… 14 16 18 18 19 20 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Trong chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn mơn học nhiều học sinh u thích say mê, có nhiều nội dung kiến thức mang nhiều khó khăn trở ngại cho khơng học sinh, có nội dung tính diện tích hình Việc tính diện tích hình quen thuộc tam giác, hình thang, hình vng, hình chữ nhật, đường trịn… học sinh biết cơng thức tính lớp THCS Tuy nhiên thực tế sống khoa học kỹ thuật, học sinh cịn phải làm quen tính diện tích hình bắt gặp sống cánh rừng, ruộng… hay hình thang cong hình vẽ Nhưng lúc nào, học sinh chia nhỏ hình cần tính diện tích hình tam giác, hình thang hay hình chữ nhật Vậy ta tính diện tích hình phức tạp khơng? Nếu tính học sinh trang bị kiến thức gì? Và nội dung tích phân chương trình giải tích 12 giúp học sinh trả lời câu hỏi Mặc dù học sinh trang bị kiến thức, sử dụng tích phân để tính diện tích hình thang cong Nhưng để học tốt vốn khơng đơn giản học sinh có tư hình học yếu, đặc biệt tư cụ thể hóa, trừu tượng hóa Nhiều học sinh chưa hình thành kỹ năng, kỹ xảo, khả tư q trình giải tốn lực giải tốn cịn hạn chế Trong nhiều năm dạy học học sinh lớp 12 học sinh ôn thi Cao đẳng, Đại học, nhận thấy bắt gặp đề thi có nội dung tốn thực tế diện tích hình phẳng, tốn vận dụng mối liên hệ tích phân diện tích hình thang cong em thường cảm thấy lúng túng giải vấn đề, nhiều em cho câu khó đề thi mong đạt điểm câu hỏi Một số em tâm giải đâu? Nội dung kiến thức tích phân, có tốn ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng có vai trị quan trọng chương trình giải tích 12 nội dung khơng thể thiếu đề thi trắc nghiệm mơn tốn kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia Mặt khác năm thứ ba liên tiếp mà toàn ngành giáo dục gặp nhiều khó khăn dịch Covid 19 bùng phát vào dịp sau tết Nguyên đán 2022, nhiều nơi học sinh phải học online để phòng chống dịch Do cần xây dựng nội dung, phương pháp nhằm giúp em tìm tịi, phát huy tính sáng tạo, phát triển tư duy, giải tốt tốn về ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Từ thực tiễn giảng dạy bồi dưỡng học sinh ôn thi đại học nhiều năm, với kinh nghiệm trình giảng dạy Tơi tổng hợp, khai thác nhiều chun đề tích phân Trong SKKN tơi xin chia sẻ : ‘‘Một số giải pháp giúp học sinh phát triển lực tư thông qua giải tốn ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng ” Nội dung ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng có tầm quan trọng hay chương trình giải tích lớp 12 nên có nhiều tài liệu, sách viết nhiều thầy cô giáo học sinh say sưa nghiên cứu học tập Tuy nhiên việc đưa hướng tiếp cận, quy lạ quen phát triển lực giải toán, phát triển lực tư liên quan đến nội dung nhiều sách tham khảo chưa đáp ứng cho người đọc Chính việc đưa sáng kiến kinh nghiệm cần thiết, làm em hiểu sâu tốn u thích chủ đề ứng dụng tích phân Qua giúp em học sinh có định hướng cách nhìn dễ dàng hơn, phát triển lực tư 1.2 Mục đích nghiên cứu Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho người đọc nắm cách tiếp cận toán, quy lạ quen, chuyển phức tạp thành đơn giản đồng thời giúp cho học sinh số kiến thức, phương pháp kỹ để học sinh giải tốt toán thực tế, dạng toán, đặc biệt toán mức độ vận dụng, vận dụng cao nội dung ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng nhằm đạt kết cao kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia Từ giúp em phát triển lực tư lực giải toán 1.3 Đối tượng nghiên cứu Chúng tập trung nghiên cứu cơng thức tích phân tính diện tích hình thang cong; nghiên cứu phương pháp tách hình phẳng thành nhiều hình thang cong vận dụng tích phân để tính diện tích số hình phẳng thực tiễn 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: Các tài liệu tham khảo, giáo trình có nội dung liên quan Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, điều tra, khảo sát, dự đồng nghiệp, tổng kết kinh nghiệm Nhóm phương pháp xử lý thơng tin: Trong phạm vi đề tài, sử dụng kết hợp phương pháp như: phương pháp thống kê – phân loại; phương pháp phân tích – tổng hợp- đánh giá; phương pháp vấn đáp - gợi mở, nêu ví dụ; phương pháp diễn giải; phương pháp quy lạ quen 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Vấn đề nghiên cứu dựa sở nội dung giải tích 12 [1] Khi giải tập toán, người học phải trang bị kỹ suy luận, liên hệ cũ mới, toán làm toán Các tiết dạy tập chương phải thiết kế theo hệ thống chuẩn bị sẵn từ dễ đến khó, tập có liên hệ thực tế nhằm phát triển tư cho học sinh q trình giảng dạy, phát huy tính tích cực học sinh Hệ thống tập giúp học sinh tiếp cận nắm bắt kiến thức phát triển khả tư duy, khả vận dụng kiến thức học cách linh hoạt vào giải tốn trình bày lời giải Từ học sinh có hứng thú động học tập tốt, phát triển lực giải toán Tại trường THPT Quảng Xương II, q trình giảng dạy nội dung tích phân cho học sinh 12, thấy kỹ giải tốn học sinh cịn yếu, đặc biệt tốn ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Mặt khác nhiều trường hợp, phải biết tính diện tích hình phẳng thực tế dựa vào tích phân linh hoạt sử dụng cơng thức tích phân để tính diện tích hình thang cong Do cần phải cho học sinh tiếp cận tốn cách dễ dàng, quy lạ quen, thiết kế trình tự giảng hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo lĩnh hội lĩnh kiến thức mới, xây dựng kỹ làm tốn trắc nghiệm khách quan, từ đạt kết cao kiểm tra, đánh giá kỳ thi THPT Quốc gia 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm có thuận lợi khó khăn hạn chế Về khó khăn hạn chế: Nội dung tích phân, đề cập đến ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng nội dung khơng thể thiếu đề thi THPT Quốc gia Học sinh thường gặp khó khăn gặp tốn thực tế tính diện tích hình phẳng, tốn sử dụng linh hoạt cơng thức tích phân để tính diện tích hình thang cong, nhiều học sinh chưa biết đọc đồ thị Đây thống kê kết làm lớp 12B11 năm học 2021-2022 chủ đề ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng trước tác động giải pháp BIỂU ĐỒ KẾT QUẢ LÀM BÀI CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN LỚP 12B11 NĂM HỌC 2021-2022 TRƯỚC KHI TÁC ĐỘNG CÁC GIẢI PHÁP 20 18 16 14 12 10 Điểm Điểm từ đến Điểm từ đến 7.5 Với tình hình để giúp học sinh định hướng tốt phát triển lực tư q trình giải tốn, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen tiếp cận toán, khai thác yếu đặc trưng tốn để tìm lời giải, học sinh phải quy lạ quen Về thuận lợi:  Nhà trường, Ban giám hiệu nhà trường, tổ chuyên môn phát động đổi phương pháp, xây dựng nhiều sáng kiến để nâng cao kết học tập  Bản thân giáo viên ham đổi mới, ham công nghệ luôn hào hứng thi đua tập thể nhà trường 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Một số kiến thức cần nhớ 2.3.1.1 Diện tích hình thang cong, hình phẳng Định lý: Cho hàm số y = f ( x) liên tục, khơng âm đoạn [ a;b] Khi diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành b hai đường thẳng x = a, x = b S = ò f (x)dx a Bài toán 1: Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ a;b] Khi diện tích S hình phẳng ( D ) giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) ; trục hoành Ox hai b đường thẳng x = a, x = b S = ò f (x) dx a Đặc biệt: Nếu hàm số y = f ( x) liên tục f (x) £ 0, " x Ỵ [ a;b] Khi diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành ( y= 0) b hai đường thẳng x = a, x = b Bài toán S =- ò f (x)dx a : Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y = f ( x) ; y = g( x) hai đường đường thẳng x = a, x = b b S = ò f ( x) - g( x) dx a 2.3.1.2 Một số lưu ý  Để phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta thường làm sau: Giải phương trình f ( x) = g( x) để tìm nghiệm x1, x2, , xn Ỵ ( a;b) , x1 < x2 < < xn Tính: S=ị x1 f ( x) - g( x) dx +ò a =ò x2 xn x1 x1 a b f ( x) - g( x) dx + + ò f ( x) - g( x) dx b ( f ( x) - g( x) ) dx + + òx ( f ( x) - g( x) ) dx n Ngoài cách trên, ta dựa vào đồ thị để bỏ dấu giá trị tuyệt đối  Trong nhiều trường hợp,bài toán yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y = f ( x) ; y = g( x) Khi đó, ta có cơng thức tính sau xn S = ò f ( x) - g( x) dx Trong x1 xn tương ứng nghiệm nhỏ nhất, lớn phương trình f ( x) = g( x)  Để tính tích phân cần nắm vững bảng nguyên hàm, phương pháp đổi biến số phương pháp tích phân phần [1] 2.3.2 Các giải pháp 2.3.2.1 Giải pháp 1: Phát triển lực tư cách vận dụng công thức tích phân tính diện tích hình phẳng có cấu trúc biết [1], [9] Trong trường hợp này, học sinh cần nắm dạng hình phẳng có cấu trúc đề cập Bài toán 1, Bài toán biết cơng thức tích phân để tính diện tích Học sinh khơng áp dụng tốt cơng thức mà cịn thấy mối liên hệ tích phân diện tích hình phẳng Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x , trục x1 hoành hai đường thẳng x =1 , x =3 Hướng dẫn: Đây hình phẳng đề cập Bài tốn Ta có x ³ đoạn [1;3] nên diện tích hình phẳng là: x4 3 S =ò x dx = òx dx = =20 1 3 x Ví dụ 2: Cho hình thang cong  H  giới hạn đường y  e , y  , x  , x  ln Đường thẳng x  k (0  k  ln 4) chia  H  thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm k để S1  S2 Hướng dẫn: k S1   e dx  e x x k ln ln  e 1 k S2   e dx  e x   ek x k Ta có: S1  2S2  e k     ek   k  ln Vậy k Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x , y  x hai đường thẳng x  , x  Hướng dẫn: Đây hình phẳng đề cập Bài tốn Diện tích S hình phẳng là: S   (2  x )  x dx 1 x3 x   (  x  x  2)dx  (   x )  0 Chúng ta chuyển hình phẳng cần tính diện tích hình phẳng đề cập Bài toán 1, Bài toán Ví dụ 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x , y   x x  Hướng dẫn: Với giả thiết cho, chưa thể áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng đề cập Bài toán Nhưng cách xét phương trình: x3   x  x3  x    x  Chúng ta chuyển hình phẳng cho hình phẳng có cấu trúc quen thuộc Vậy diện tích hình phẳng cho là:  x x3  17 3 S   x  x  dx    x  x   dx     x     12 0 1 Ví dụ 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x y x Hướng dẫn: Tương tự Ví dụ 4, phải chuyển hình phẳng cho hình phẳng quen thuộc cách xét phương trình:  x  2 x   x2   x 1 1  x3 x 1 2 S    x  x dx     x  x   dx      x     2 2 2 Vậy Chúng ta khai thác giải pháp với tập mức độ vận dụng thấp, vận dụng cao, kết hợp với nhiều kiến thức học nội dung khác cực trị hàm số Qua học sinh phát triển nhiều kỹ năng, phát triển lực tư Ví dụ 6: Cho hàm số bậc ba y  f (x)  x  ax  bx  c có hai điểm cực trị x1, x2 (x2 > x1) đồ thị hình vẽ bên y Xét hàm số y=f(x) x x1 O x2 g(x)  x3  (a  3)x2  (2a  b)x  b  c  2022 gọi  H  hình phẳng giới g(x) y f (x)  2022 , y  Biết diện tích hình phẳng  H  hạn đường ln a b với a, b số tự nhiên ( a, b)  Tính hiệu 2b  a ? Hướng dẫn: Ta có: g(x)  f (x)  f '(x)  2022 nên hoành độ giao điểm hai đồ thị g(x) f '(x)  1   x  x1; x  x2 f ( x )  2022 f ( x )  2022 nghiệm phương trình: x2 Vậy diện tích hình phẳng  H  là:  x2  S  x1 x g(x) f '(x)  1dx   dx f (x)  2022 f ( x )  2022 x1 x2 f '(x)dx 2029  ln f (x)  2022  ln x1 f (x)  2022 2025 Do 2b  a  2021 Như vậy, thông qua giải pháp học sinh khơng nắm vững hình phẳng có cấu trúc đề cập Bài tốn 1, Bài tốn mà cịn hình thành kỹ vận dụng, quy lạ quen, phát triển tư 2.3.2.2 Giải pháp 2: Phát triển lực tư cách dựa vào đồ thị để xây dựng công thức tích phân tính diện tích hình phẳng [1], [2], [3] Trong trường hợp này, học sinh phải biết đọc đồ thị, phải biết chuyển toán cho Bài toán 1, Bài toán Học sinh biết tách hình phẳng thành nhiều hình phẳng Ví dụ 7: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  Gọi S D diện tích x1 hình phẳng D giới hạn đồ thị  C  : y  f  x  , trục hoành ( y  0) , hai đường thẳng x  a , x  b (như hình vẽ đây) Lập cơng thức tính diện tích hình phẳng D ? Hướng dẫn: Nhìn đồ thị ta thấy:  Đồ thị (C ) cắt trục hoành O  0;0  f  x   f  x  Trên đoạn  a;0 , đồ thị (C ) trục hoành nên f  x  f  x  Trên đoạn  0;b  , đồ thị (C ) trục hoành nên b b b S D   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx a a a Do đó: Trong số tốn tính diện tích hình phẳng, học sinh khơng thể xác định hình phẳng đề cập Bài toán 1, toán Học sinh phải vẽ đường cho, qua tách hình phẳng cần tìm diện tích hình phẳng quen thuộc y x 3 Ví dụ 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x , trục hoành Hướng dẫn: Rõ ràng khó xác định hình phẳng để áp dụng cơng thức tích phân Chúng ta vẽ đường cho, qua xác định hình phẳng miền gạch chéo Diện tích hình phẳng cần tìm là: 1 4 x3  4      x  x   11 S   x d x     x  d x   1 3 1 Trong số trường hợp, khai thác Bài toán 1, Bài toán để giải số tốn liên quan Ví dụ 9: Cho hàm số y  f  x  liên tục tập ¡ có đồ thị tạo với trục hồnh miền có diện tích S1 , S , S3 , S4 hình vẽ bên S1  S4  10 , e2 S  S3  Biết tích phân số tối giản Tính tích ab? I  e f (3ln x  4)  a dx  x b với a, b  ¢ ; a b phân Hướng dẫn: e2 I Ta có:  e e2 e2 f (3ln x  4)  dx dx dx   f (3ln x  4)     f (t )dt  x x e4 x 3 e 10  12  1 2    f (t )dt   f (t )dt   f (t )dt    (  S  S3  S )    3 3 1    Trong Ví dụ 9, học sinh phải biết tách tích phân thành nhiều tích phân mà sử dụng diện tích hình phẳng Sau ví dụ khai thác nhiều kiến thức giải tích 12 Ví dụ 10: Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Biết hàm số đạt cực trị ba điểm x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng có cơng sai Gọi S1 diện tích phần gạch chéo, S2 diện tích S1 phần tơ đậm.Tính tỉ số S2 Hướng dẫn: Ta thấy kết tốn khơng đổi tịnh tiến đồ thị sang trái cho gốc tọa độ O trùng với x2 Dễ thấy dạng đồ thị hàm trùng phương có dạng f ( x)  ax  bx  c Do đồ thị cắt trục tung gốc tọa độ nên c  Suy f ( x)  ax  bx Mà có điểm cực trị 2, 0, nên dễ dàng suy  f ( x)  k x  x S1  k Ta có:  2  với k  x  x dx  224 k 15 Diện tích hình chữ nhật là: S1 512  2S1  S  f (2)  64k  S  k 15 Vì S2 16 2.3.2.3 Giải pháp 3: Phát triển lực tư cách xây dựng cơng thức tích phân tính diện tích hình phẳng thực tế [3], [4], [5] Trong giải pháp này, học sinh quan sát mơ hình, học sinh phải biết chuyển hình phẳng hình phẳng đề cập Bài tốn 1, Bài toán 2, học 11 sinh biết gắn hệ trục tọa độ, biết đọc đồ thị Qua đó, học sinh rèn luyện, phát triển lực tư duy, lực giải tốn, quy lạ quen Ví dụ 11: Khi đến thành phố Đà Nẵng ta thấy giá đỡ Parabol (cầu vượt ba tầng) bề lõm quay xuống Tính diện tích bề mặt giá đỡ (phần gạch chéo) biết số liệu Trước tiên, xét hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ bên Đặt vấn đề: Để tính diện tích bề mặt giá, cần biết thông số gồm độ dài đoạn thẳng AD, BC khoảng cách từ điểm E, F đến đường thẳng AD Qua đó, lập parabol tính diện tích bề mặt giá S xD  f ( x ) dx  xC  g ( x) dx Cụ thể: Ví dụ 12: Nhà ơng Hải có cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước hình vẽ Ơng Hải cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) cổng Hỏi ông Hải cần tiền để trang trí, biết giá thành trang trí 1.200.000 đồng /1 m ? xA xB 12 Hướng dẫn: Gọi S , S1 , S2 diện tích phần gạch chéo, diện tích hình chữ nhật, diện tích phần trống (khơng gạch) Suy S  S1  S Để xác định S2 , ta phải xét dạng Bài tốn Bài tốn Xét hệ trục tọa độ Oxy parabol có thơng số hình vẽ y x -2.5 O 2.5 y   x2  5 Khi parabol có phương trình Diện tích phần lối đường vào cổng là: Diện tích phần trang trí 50 S2  2 ( x  5)dx  m S  S1  S  30  50 40  m 3 40 Số tiền cần để trang trí 1200000=16000000đ 2.3.2.4 Giải pháp 4: Phát triển lực tư thông qua buổi thảo luận để củng cố lại kiến thức, kỹ làm tốn ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng Giáo viên tổ chức vài buổi thảo luận giáo viên giao nhiệm vụ 13 cho nhóm chuẩn bị trước nhà, nên chia thành nhóm lực học tập nhóm tương đương Mỗi nhóm chọn gói câu hỏi Nhiệm vụ chung là: Giải tốn ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Gói câu hỏi 1: Dựa vào hình phẳng thiết kế Bài tốn 1, Bài tốn để xây dựng cơng thức tính diện tích hình phẳng Gói câu hỏi 2: Học sinh xây dựng cơng thức tính diện tích hình phẳng dựa vào đồ thị Gói câu hỏi 3: Học sinh giải tốn thực tế ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng Buổi thảo luận tiến hành theo trình tự sau: Đầu tiên nhóm lên trình bày, phát kết nhóm cho nhóm khác - Tiếp theo, nhóm khác đưa câu hỏi nhóm vừa trình bày, đưa cách giải nhóm - Giáo viên nhận xét đưa kết luận cuối yêu cầu em học sinh ghi nhận - Giáo viên trao thưởng cho nhóm hồn thành tốt nhiệm vụ, thưởng điểm cao quà ý nghĩa để khích lệ học sinh - Giáo viên nhận xét học sinh chuẩn bị tiếp thu kiến thức Buổi thảo luận u cầu nhóm trao đổi vai trị cho Ví dụ 13: Đây số hình ảnh buổi thảo luận 2.3.2.5 Giải pháp 5: Phát triển lực tư thông qua sử dụng công nghệ thông tin trong kiểm tra đánh giá, giao tập quản lý việc học tập nhà Sau trình học sinh trang bị kiến thức để giải tốn ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, học sinh tiếp tục trải nghiệm ứng dụng Quizizz Googleform để kiểm tra đánh giá khả tiếp thu kiến thức lực tư Hai ứng dụng kiểm tra việc tiếp 14 thu kiến thức, vận dụng kiến thức học sinh thông qua câu hỏi trắc nghiệm mà giáo viên chuẩn bị sẳn Học sinh cần điện thoại thơng minh có kết nối internet, việc thao tác dễ dàng Ví dụ 14: Khi tơi triển khai dạy học tốn tơi sử dụng hai ứng dụng Quizizz Googleform thể qua hình ảnh sau: Về việc giao tập quản lý học tập nhà em, tơi sử dụng app zalo, fabook để chia nhóm học sinh; sử dụng ứng dụng đảo đề cập nhập dự liệu smart test , B&T pro; sử dụng cơng cụ hóa ảnh câu trắc nghiệm word toolforgoogle form; sử dụng link chuyển đổi file word thành pdf https://www.pdf2go.com 2.3.3 Bài tập tham khảo Câu 1: Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ sau: Lập cơng thức tính diện tích S hình phẳng (phần gạch) 15 Câu 2: Trong đợt hội trại hè “Khi 18” tổ chức trường THPT X, Đồn trường có thực dự án ảnh trưng bày pano có dạng parabol hình vẽ Biết Đoàn trường yêu cầu lớp gửi hình dự thi dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần cịn lại trang trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa văn 200.000 đồng cho m2 bảng Hỏi chi phí thấp cho việc hoàn tất hoa văn pano (làm trịn đến hàng nghìn)? A B D C 4m 4m Câu 3: Tích diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc) hình vẽ Câu 4: Ơng An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng 1m Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) 8m 16 Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đường thẳng x  , x  π , đồ thị hàm số y  cos x trục Ox Câu 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  trục hồnh Câu 7: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x  x y  x2 ? Câu 8: Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng kích thước hình vẽ bên , biết đường cong phía Parabol Giá 1m2 rào sắt 700.000 đồng Hỏi ông An phải trả tiền để làm cửa sắt (làm trịn đến hàng phần nghìn) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết vận dụng thân: Đề tài thực giảng dạy tham gia dạy lớp ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia trường THPT Quảng Xương II năm học 2020-2021, năm học 2021-2022 Trong trình triển khai đề tài này, học sinh thực thấy tự tin, tạo cho học sinh niềm đam mê, u thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo cho học sinh tự học, tự nghiên cứu, phát triển tốt lực tư học sinh giải tốn ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Kết quả, học sinh tích cực tham gia giải tập, nhiều em tiến bộ, nắm vững kiến thức bản, nhiều em vận dụng tốt toán cụ thể Qua kiểm tra nội dung thi học kỳ, thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia, nhận thấy nhiều em có tiến rõ rệt đạt kết tốt Cụ thể thực nghiệm kiểm tra kết sau: - Bài kiểm tra trước tác động kiểm tra số - Bài kiểm tra sau tác động kiểm tra số - Dùng phép kiểm chứng T-test để kiểm chứng chênh lệch điểm số trung bình lớp trước sau tác động, lớp thực nghiệm, lớp đối chứng, ký hiệu T S trước sau tác động Bảng 1: Bảng thiết kế nghiên cứu 17 Tác động Lớp Khai thác giải pháp phát triển lực tư thông qua giải tốn ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Khơng khai thác giải pháp phát triển lực tư 2- Đối chứng thơng qua giải tốn ứng dụng tích (12B10-39 hs) phân để tính diện tích hình phẳng Bảng 2: Tổng hợp kết chấm Lớp Lớp 1- thực nghiệm Lớp 2- đối chứng Điểm trung bình T-5.2 S-6.9 T-5.3 S-5.8 1- Thực nghiệm (12B11-38 hs) BIỂU ĐỒ SO SÁNH ĐIỂM TRUNG BÌNH CỦA HAI LỚP TRƯỚC VÀ SAU TÁC ĐỘNG 6.9 5.8 5.3 5.2 Nhóm thực nghiệm Nhóm đối chứng Từ kết nghiên cứu ta thấy hai nhóm đối tượng nghiên cứu (cột 2) trước tác động hoàn toàn tương đương Sau có tác động cho kết hồn tồn khả quan (cột cột 4) Điều minh chứng điểm trung bình lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng ngẫu nhiên mà kết tác động Bảng Tổng hợp phần trăm kết theo thang bậc: Kém, yếu, trung bình, khá, giỏi kết lớp 1- thực nghiệm (12B11) Thang điểm Lớp Tổng 12B11 cộng Kém Yếu T bình Khá Giỏi 19 12 38 Trước TĐ 0% 50% 32% 18% 0% 100% 19 38 Sau TĐ 0% 11% 24% 50% 15% 100% 18 BIỂU ĐỒ SO SÁNH KẾT QUẢ XẾP LOẠI TRƯỚC VÀ SAU TÁC ĐỘNG CỦA LỚP 12B11 20 18 16 14 12 10 Kém Yếu TB Trước tác động Khá Giỏi Sau tác động Triển khai trước tổ môn: Chúng đưa đề tài tổ để trao đổi, thảo luận rút kinh nghiệm Đa số đồng nghiệp tổ đánh giá cao vận dụng có hiệu quả, tạo hứng thú cho học sinh giúp em hiểu sâu, nắm vững chất hình học, biết vận dụng tích phân để giải tốn diện tích hình phẳng tạo thói quen sáng tạo nghiên cứu học tập Và nay, kinh nghiệm tổ thừa nhận có tính thực tiễn tính khả thi Hiện nay, chúng tơi tiếp tục xây dựng thêm nhiều ý tưởng để giúp học sinh trường THPT Quảng Xương II học tập nội dung cách tốt để đạt kết cao kỳ thi Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận Việc chọn giải pháp giúp học sinh phát triển lực tư Học sinh khơng giải tốn đơn mà biết vận dụng thực tế vận dụng kiến thức cho nội dung toán học khác Mỗi dạng tốn tơi chọn số tập để học sinh hiểu cách làm để từ làm tập mang tính tương tự dần nâng cao Tuy nhiên, cịn số học sinh khơng tiến bản, sức ỳ lớn chưa có động cơ, hứng thú học tập Do giải pháp hàng vạn giải pháp để giúp phát triển tư duy, sáng tạo phát triển lực giải toán học sinh Giáo viên trước hết phải cung cấp cho học sinh nắm kiến thức sau cung cấp cho học sinh cách nhận dạng tốn, thể tốn từ học sinh vân dụng linh hoạt kiến thưc bản, phân tích tìm hướng giải 19 Vậy với đề tài này, mong muốn đồng nghiệp học sinh ngày vận dụng tốt kiến thức để đưa giải pháp nhằm giải tốn ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng cách xác nhanh Đề tài đưa giúp giáo viên hướng dẫn học sinh toán với cách tiếp cận dễ hơn, giúp học sinh có điều kiện hồn thiện phương pháp rèn luyện tư sáng tạo thân, tự tin giải câu khó đề thi, nắm vững dạng tốn, có giải pháp, hướng xử lý cho kiểu câu hỏi, hoàn thành tốt kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia Rất mong đóng góp ý kiến bạn quan tâm đồng nghiệp để đề tài đầy đủ hoàn thiện 3.2 Kiến nghị Đối với tổ chun mơn : Cần có nhiều buổi họp thảo luận nội dung liên quan đến ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Khuyến khích học sinh xây dựng tập toán liên quan đến dạng tập toán giảng Đối với trường : Cần bố trí tiết thảo luận để thơng qua học sinh bổ trợ kiến thức Trong dạy học giải tập toán, giáo viên cần xây dựng giảng thành hệ thống tập có phương pháp quy trình giải toán Đối với ngành giáo dục : Phát triển nhân rộng đề tài có ứng dụng thực tiễn cao, đồng thời viết thành sách tham khảo cho học sinh giáo viên XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Hiệu trưởng Nguyễn Văn Ngọc Thanh Hố, ngày 25 tháng năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người thực Lại Văn Dũng Tài liệu tham khảo [1] Sách giáo khoa giải tích 12- Nhà xuất Giáo dục, Bộ Giáo dục đào tạo [2] Sách tập giải tích 12- Nhà xuất Giáo dục, Bộ Giáo dục đào tạo [3] Sách tham khảo giải toán hay khó giải tích 12- Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2017- Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [5] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018- Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [6] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2019- Nhà xuất Giáo dục Việt Nam 20 [7] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2020- Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [8] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2021- Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [9] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2022- Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [10] Website toán học bactrungnam.vn, toanmath.com DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lại Văn Dũng Chức vụ đơn vị cơng tác: Giáo viên tốn, trường THPT Quảng Xương II T T Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá Kết xếp loại Năm học đánh giá xếp 21 Giải pháp giúp học sinh THPT tiếp cận hứng thú giải toán xác suất Giải pháp giúp học sinh lớp 11 phát huy khả giải toán khoảng cách hình học khơng gian Giải pháp giúp học sinh lớp 12 phát huy khả giải toán tích phân kỳ thi THPT Quốc gia Một số giải pháp giúp học sinh phát triển lực giải toán cực trị hàm số chương trình giải tích 12 Một số giải pháp giúp học sinh phát triển lực tư thông qua giải tốn tỉ số thể tích khối đa diện chương trình hình học 12 Sở GD&ĐT Thanh Hóa C loại 2012-2013 Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2015-2016 Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2016-2017 Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2019-2020 Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2020-2021 22 ... : ‘? ?Một số giải pháp giúp học sinh phát triển lực tư thơng qua giải tốn ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng ” Nội dung ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng có tầm quan... thác giải pháp phát triển lực tư thông qua giải tốn ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Khơng khai thác giải pháp phát triển lực tư 2- Đối chứng thông qua giải tốn ứng dụng tích (12B10-39... 12 phát huy khả giải tốn tích phân kỳ thi THPT Quốc gia Một số giải pháp giúp học sinh phát triển lực giải toán cực trị hàm số chương trình giải tích 12 Một số giải pháp giúp học sinh phát triển