Sang kien kinh nghiem toan_Vài phương pháp khử dạng vô định trong giới hạn hàm số

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông, giới hạn hàm số và ứng dụng của giới hạn hàm số là một nội dung rất quan trọng mà học sinh thường xuyên gặp, đồng thời đó là nền tảng để xây dựng nên nhiều khái niệm quan trọng như tính liên tục hoặc đạo hàm của hàm số, …Tuy nhiên các khái niệm liên quan đến giới hạn hàm số lại rất trừu tượng khiến học sinh khó nắm bắt, vì vậy mà việc áp dụng vào giải bài tập lại càng khó khăn. Đặc biệt có một lớp gồm các bài toán về giới hạn mà ta không thể tính được bằng cách áp dụng trực tiếp các định lí đã trình bày trong sách giáo khoa nên khi gặp phải học sinh thường rất lúng túng và dễ làm sai, những bài toán đó ta gọi là “các dạng vô định”. Để giải quyết những bài toán như thế, ta cần một hệ thống các phương pháp riêng và gọi là các phương pháp khử dạng vô định. Vì những lí do trên, tôi chọn đề tài “Vài phương pháp khử dạng vô định trong giới hạn hàm số” để tiến hành nghiên cứu. Trong đề tài này tôi sẽ tiến hành phân tích các ví dụ cụ thể để học sinh hiểu rõ cách nhận dạng cùng phương pháp tìm giới hạn vô định của các hàm số đã cho. II. MỤC TIÊU, NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI Đề tài “Vài phương pháp khử dạng vô định trong giới hạn hàm số” hướng đến các mục tiêu chính sau: + Mục tiêu, nhiệm vụ trọng tâm của đề tài là xây dựng được một hệ thống phương pháp tổng quát và khoa học nhằm giúp các em học sinh biết cách nhận dạng và khử các dạng vô định thường gặp trong giới hạn hàm số, qua đó giúp các em tự tin hơn khi làm các bài toán liên quan đến giới hạn vô định, từ đó góp phần nâng cao chất lượng học sinh nói riêng và chất lượng giáo dục nói chung.

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2016-2017 TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH MỤC LỤC PHẦN I: MỞ ĐẦU .1 I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI .1 II MỤC TIÊU, NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU IV GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .2 Phương pháp 2 Cách thực PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI I CỞ SỞ LÝ LUẬN .3 Giới hạn hữu hạn .3 Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực II CƠ SỞ THỰC TIỄN Thuận lợi Khó khăn III THỰC TRẠNG VÀ GIẢI PHÁP Dạng vô định � Giới hạn dạng vô định � 13 Giới hạn dạng vô định � � 17 Giới hạn dạng vô định 0.� 20 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 22 I KẾT LUẬN .22 II KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT .23 TÀI LIỆU THAM KHẢO 24 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2016-2017 TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH PHẦN I: MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong chương trình mơn Tốn trường phổ thơng, giới hạn hàm số ứng dụng giới hạn hàm số nội dung quan trọng mà học sinh thường xuyên gặp, đồng thời tảng để xây dựng nên nhiều khái niệm quan trọng tính liên tục đạo hàm hàm số, …Tuy nhiên khái niệm liên quan đến giới hạn hàm số lại trừu tượng khiến học sinh khó nắm bắt, mà việc áp dụng vào giải tập lại khó khăn Đặc biệt có lớp gồm tốn giới hạn mà ta khơng thể tính cách áp dụng trực tiếp định lí trình bày sách giáo khoa nên gặp phải học sinh thường lúng túng dễ làm sai, tốn ta gọi “các dạng vơ định” Để giải toán thế, ta cần hệ thống phương pháp riêng gọi phương pháp khử dạng vơ định Vì lí trên, chọn đề tài “Vài phương pháp khử dạng vô định giới hạn hàm số” để tiến hành nghiên cứu Trong đề tài tiến hành phân tích ví dụ cụ thể để học sinh hiểu rõ cách nhận dạng phương pháp tìm giới hạn vô định hàm số cho II MỤC TIÊU, NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI Đề tài “Vài phương pháp khử dạng vô định giới hạn hàm số” hướng đến mục tiêu sau: + Mục tiêu, nhiệm vụ trọng tâm đề tài xây dựng hệ thống phương pháp tổng quát khoa học nhằm giúp em học sinh biết cách nhận dạng khử dạng vô định thường gặp giới hạn hàm số, qua giúp em tự tin làm toán liên quan đến giới hạn vơ định, từ góp phần nâng cao chất lượng học sinh nói riêng chất lượng giáo dục nói chung + Đề tài hướng tới việc trình bày nội dung rõ ràng, ngắn gọn lơgic, phân tích vấn đề cần thiết cách chi tiết, đảm bảo lượng kiến thức phù hợp với đa số học sinh trường THPT Từ giúp học sinh nắm vững kĩ biến đổi cần thiết, phát triển khả tự tư học sinh làm toán linh hoạt việc đưa hướng giải tối ưu cho tốn tính giới hạn vơ định hàm số từ đến nâng cao, tránh sai lầm giải tốn, góp phần làm SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2016-2017 TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH tảng cho học sinh ôn luyện để tham gia kì thi Đại học Cao đẳng tương lai + Nhiệm vụ khác đề tài cung cấp nguồn tài liệu tham khảo hữu ích giúp cho bạn đồng nghiệp em học sinh có nhìn tồn diện chi tiết nội dung phương pháp tìm giới hạn vơ định hàm số chương trình mơn Tốn lớp 11, đảm bảo cho giáo viên học sinh thực tốt nhiệm vụ dạy học III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Các dạng vô định giới hạn hàm số IV GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI Đề tài tập trung nghiên cứu dạng giới hạn vô định thường gặp nằm chương trình đại số giải tích 11 V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm Cách thực - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Liên hệ với thực trạng kết giảng dạy mơn Tốn lớp 11 nhà trường, từ đúc rút kinh nghiệm qua trình giảng dạy SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2016-2017 TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI I CỞ SỞ LÝ LUẬN Mơn Tốn trường phổ thông môn học giữ vị trí vai trị vơ quan trọng, xem công cụ hỗ trợ đắc lực cho nhiều mơn học khác như: Lý, hóa, sinh,… Học tốt mơn tốn khơng cung cấp cho học sinh nguồn kiến thức để làm tảng cho nhiều môn học mà giúp em rèn luyện kĩ cần thiết như: Tính cẩn thận, xác, sáng tạo tư logic,… Mỗi mảng kiến thức mơn tốn mang tầm quan trọng riêng, nội dung nghiên cứu hàm số ln xuyên suốt cấp học, mảng kiến thức khơng thể khơng kể đến giới hạn hàm số, xem phần kiến thức tảng để học sinh tiếp cận với kiến thức đạo hàm hàm số, đường tiệm cận mối liên quan đến biến thiên đồ thị hàm số Với tầm quan trọng vậy, hẳn học sinh ln mong muốn có phương pháp học tốn hiệu Muốn đạt điều đó, ngồi phương pháp giáo viên tóm tắt tổng hợp lại yêu cầu quan trọng em phải nắm thật định nghĩa, định lí hay cơng thức để tránh sai lầm khơng đáng có làm tập Cụ thể để hiểu rõ vận dụng tốt nội dung chuyên đề “Vài phương pháp khử dạng vô định giới hạn hàm số” mà tơi trình bày sau đây, yêu cầu học sinh phải nắm vững qui tắc tính giới hạn hàm số sau: Giới hạn hữu hạn 1.1 Giới hạn đặc biệt lim x  x0 x � x0 lim c  c x � x0 ( c số) 1.2 Định lí i) Nếu lim f ( x)  L x �x0 lim g ( x)  M x � x0 lim  f ( x)  g ( x)   L  M x � x0 thì: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2016-2017 TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH lim  f ( x)  g ( x)  L  M x � x0 lim  f ( x).g ( x)  L.M x � x0 lim x �x0 f ( x) L  g ( x) M Nếu f ( x) �0 ii) L �0 lim x � x0 (nếu M �0 ) lim f ( x)  L x � x0 thì: f ( x)  L 1.3 Giới hạn bên lim f ( x)  L � lim f ( x)  lim f ( x)  L x � x0 x � x0 x � x0 Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực 2.1 Giới hạn đặc biệt lim c  c x ��� lim x ��� c xk 0 lim x k  � x �� �� ne� u k cha� n lim xk  � u k le� x�� �� ne� 2.2 Định lí Nếu lim f ( x)  L x � x0 lim g ( x)  �� thì: x � x0 � n� u L v�limg(x) c� ng d� u � x�x0 � lim � f(x).g(x)� � � x�x0 � � n� u L v�limg(x) tr� i d� u � x�x0 � SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2016-2017 TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH � n� u limg(x)  �� � x�x0 f(x) � lim  ��n� u limg(x)  v�g(x)>0 x�x0 g(x) x�x0 � � n� u limg(x)  v�g(x)