Toan PGD TD một số biện pháp giúp học sinh phát triển tư duy khi giải các bài toán về phân số

CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi : Phịng giáo dục thành phố Tam Điệp Tôi (hoặc Chúng tôi) ghi tên đây: TT Họ Ngày tháng Nơi Chức Trình độ Tỷ lệ (%) đóng góp vào tên năm sinh công tác vụ chuyên môn việc tạo sáng kiến Hồng 29/05/1981 Trường Giáo Đại học tốn 100 % Thị Kim THCS viên Ánh Yên Sơn I TÊN SÁNG KIẾN, LĨNH VỰC ÁP DỤNG Tên sáng kiến: Một số biện pháp giúp học sinh phát triển tư giải toán phân số Lĩnh vực áp dụng: Áp dụng cho dạy học mơn tốn trường THCS liên quan đến toán phân số Góp phần đổi nâng cao hiệu học mơn tốn học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn nói chung chất lượng dạy học THCS nói riêng II NỘI DUNG SÁNG KIẾN Đặt vấn đề Việc đổi toàn diện giáo dục, đào tạo nước ta đặt yêu cầu cấp thiết Văn kiện Đại hội XI Đảng xác định: “Phát triển giáo dục quốc sách hàng đầu Đổi bản, toàn diện giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa hội nhập quốc tế, đó, đổi chế quản lý giáo dục, phát triển đội ngũ giáo viên cán quản lý khâu then chốt Tập trung nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo, coi trọng giáo dục đạo đức, lối sống, lực sáng tạo, kỹ thực hành, khả lập nghiệp ” Chính thế, u cầu đổi phương pháp dạy học có ý nghĩa quan trọng nước ta thời kỳ Việc đổi phương pháp dạy học không mơn coi quan trọng, yếu mà đòi hỏi đổi phải đồng tất mơn, có mơn tốn học Tốn học mơn học khác, có vai trị tác động đến người khơng trí tuệ mà cịn tư tưởng, tình cảm Bên cạnh đó, cịn góp phần xây dựng người phát triển hồn thiện về: “ĐỨC-TRÍ-THỂ-MĨ” Tuy nhiên thực trạng việc dạy học nhà trường phổ thơng cịn tồn nội dung nhiều giảng đặc biệt tốn học khơ khan nên chưa tạo hứng thú học học sinh, cịn nội dung chương trình phương pháp dạy học chưa phù hợp, chưa đáp ứng yêu cầu môn học đề Giáo viên dạy toán chưa phát huy hết mạnh môn, chưa tạo nhiều hứng thú học tập học nên để học sinh rơi vào tình trạng thụ động, chưa phát huy tính tích cực học sinh làm cho khơng khí học tập mệt mỏi, làm cho học trở nên khô khan, nặng nề Từ thực tế giảng dạy toán trường THCS, từ thực trạng học tập học sinh tơi sâu tìm hiểu nắm bắt nguyện vọng em, nhận thấy tích hợp liên mơn tốn với mơn học khác vừa đảm bảo tính chặt chẽ lơ gic toán học vừa giúp học sinh hiểu biết nhiều kiến thức khoa học, biết liên hệ thực tế… kích thích tính sáng tạo, hứng thú học tập cho học sinh Chính tơi nghiên cứu mạnh dạn đưa đề tài “Một số biện pháp giúp học sinh phát triển tư giải tốn phân số” Tơi hi vọng đề tài nghiên cứu tài liệu để đồng nghiệp tham khảo nhằm góp phần đổi phương pháp dạy học toán trường trung học sở, nâng cao chất lượng dạy - học môn 2 Giải pháp 2.1.Giải pháp cũ thường làm - Yên Sơn xã miền núi thành phố Tam Điệp tỉnh Ninh Bình, điều kiện kinh tế cịn nhiều khó khăn Đảng quyền địa phương quan tâm chăm lo đến nghiệp giáo dục - Cơ sở vật chất nhà trường đáp ứng đủ nhu cầu cho việc giảng dạy Trang thiết bị phục vụ cho việc dạy học Phòng giáo dục, Sở giáo dục địa phương trang bị tương đối đầy đủ chất lượng thiết bị chưa cao, đội ngũ giáo viên đủ số lượng lực chuyên môn số giáo viên cịn hạn chế Trong q trình dạy học trường THCS n Hịa tơi nhận thấy đa số học sinh chưa phát huy hết lực giải toán mình, học sinh đầu cấp THCS môn số học bước khởi đầu quan trọng để hình thành khả phân tích giải tốn cho học sinh Qua khảo sát cho học sinh làm kiểm tra lớp 6B trường THCS Yên Sơn (chưa áp dụng đề tài ) Tổng số Giỏi Khá Trung bình Dưới trung bình 32 11 14 % 6,25 15,6 34,4 43,75 Tôi rút số kết luận sau: ++Về phía GV * Ưu điểm: - Đã có nhiều giáo viên nghiên cứu phương pháp giải dạng toán liên quan đến phân số việc vận dụng bước giải cách thành thạo * Nhược điểm: - Đã có nhiều giáo viên nghiên cứu phương pháp giải dạng toán liên quan đến phân số xong dừng lại việc vận dụng bước giải cách thành thạo chưa ý đến việc phân loại dạng toán – bồi dưỡng lực giải loại điều cần ý giải loại Trong q trình dạy học trường THCS cũn vài giáo viên không coi trọng việc tự học nhà học sinh mà thường giáo viên hướng dẫn cách sơ sài, giáo viên chưa phát huy hết tác dụng đồ dùng dạy học, đặt câu hỏi chưa rõ ràng chưa sát với yêu cầu toán, chưa đưa toán tổng hợp cuối chương làm cho học sinh khơng có thời gian học làm tập nhà tạo áp lực cho học sinh gặp nhiều khó khăn… Bên cạnh số giáo viên chưa trọng nhiều đến lực giải tốn cho học sinh tìm nhiều cách giải, sáng tạo tốn ++ Về phía HS * u im: - Học sinh đà biết cách giải số dạng toán phân số tiểu học nh toán thực phép tính với phân số, tìm x liên quan tới phân sè, * Nhược điểm: Khả tính tốn em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí phương pháp giải, hợp logic, khả phân tích, dự đốn kết số em cịn hạn chế khả khai thác toán Học sinh không nắm vững kiến thức học, số học sinh khơng có khả phân tích tốn từ đề u cầu sau tổng hợp lại, khơng chuyển đổi từ ngơn ngữ bình thường sang ngơn ngữ số học khơng tìm phương pháp chung để giải dạng tốn phân số, từ cần có khả so sánh cách giải để trình bày lời giải cho hợp lí Nhiều học sinh giải khơng xác định đáp án sai Vận dụng cách giải để tạo tốn tổng quát Học sinh trường THCS Yên Sơn nói riêng trường THCS nói chung để làm tốt toán phân số yếu Trong trình giảng dạy nhiều giáo viên trăn trở làm để học sinh học làm tốt toán phân số, cách giải dạng đó, cần rút kinh nghiệm để học sinh làm điểm tối đa Qua thực tế nhiều năm giảng dạy mơn Tốn nói chung mơn Tốn nói riêng thân tơi dạy phần: Phân số gặp nhiều khó khăn Đây điều làm băn khoăn, trăn trở truyền thụ cho học sinh phương pháp, kĩ giải toán theo tinh thần đổi phương pháp giáo dục để từ em vận dụng vào giải tập đạt hiệu cao Mặt khác toán phân số đa dạng, phong phú nội dung gắn liền với thực tế, đời sống có tác dụng lớn việc hình thành phát triển tư Tốn cho học sinh Vì nhiệm vụ người thầy giáo giải tập cho học sinh mà vấn đề đặt người thầy người định hướng, hướng dẫn cho học sinh cách tiến hành giải tốn cã hiƯu qu¶, với lí tơi mạnh dạng chọn đề tài: “Một số biện pháp giúp học sinh phát triển tư giải toán phân số” 2.2.Giải pháp cải tiến: Đổi phương pháp giảng dạy tạo phương pháp khác với cũ, để loại trừ cũ Sự phát triển hay cách mạng khoa học giáo dục thực chất tạo tiền đề nhân tố tích cực cũ có hội phát triển mạnh mẽ Đồng thời tạo tiến hơn, tốt có Để giúp học sinh có nhìn tổng qt toán liên quan đến phân số, để học sinh sau học xong chương trình tốn lớp - THCS phải nắm loại toán biết cách giải chúng Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét tốn dạng đặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn, tạo lịng say mê, sáng tạo, ngày tự tin, khơng cịn tâm lý ngại ngùng việc giải toán phân số Học sinh thấy mơn tốn gần gũi với môn học khác thực tiễn sống Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh, làm cho học sinh có thêm hứng thú học mơn tốn * MỘT SỐ GIẢI PHÁP Giải pháp 1: Bồi dưỡng kiến thức phân số cho HS Cơ sở xác định biện pháp Việc bồi dưỡng kiến thức công việc quan trọng vỡ kiến thức tảng định đến khả học tập em, đặc biệt mơn Tốn quan trọng vỡ lượng kiến thức mơn Tốn có mối quan hệ chặt chẽ với Do trỡnh dạy học cần rèn luyện giúp HS nắm vững kiến thức phân số từ có sở để giải tốn có liên quan Nội dung biện pháp Để bồi dưỡng kiến thức có hiệu cần: -Xác định đối tượng cần bồi dưỡng kiến thức -Kế hoạch việc cần bồi dưỡng kiến thức -Nội dung bồi dưỡng kiến thức -Đánh giá hiệu qua việc bồi dưỡng kiến thức Yêu cầu biện pháp Trong trình học tập đa số em dễ bị kiến thức bản, em cho kiến không quan trọng nên thường khơng trọng Trong q trình dạy học GV cần trọng đến việc bồi dưỡng kiến thức cho em để nhằm giúp cho em nắm vững kiến thức Từ em có tảng vững sở giúp cho em học tập cách tốt Muốn vậy, q trình giải tốn GV thông qua hệ thống câu hỏi để HS nắm lại kiến thức học Các ví dụ minh họa Ví dụ ( Ví dụ phương pháp giải toán tập tr 149 )  −7  Tính: a) C = :  ÷ 3    −7   b) D =  −  + : ÷   5  Gợi ý câu a GV:Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực phép toán GV:Trong dấu ngoặc phép tốn ? Cách thực chúng ? GV: Trong trình thực phép tính ta cần ý đến việc rút gọn để giúp cho toán trở nên dễ tính GV: Để thực phép chia hai phân số ta làm ? Gợi ý câu b GV: Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực phép toán ? GV: Hãy cho biết thứ tự ưu tiên cho dấu ngoặc trước ? GV: Trong dấu ngoặc gồm phép toán ? Thứ tự thực chúng ? −7  −7 −1 = : = (−5) = −4 ÷= :   35 5  a) C = :    −7     −5     −3   b) D =  −  + : ÷ =  −  + ÷ =  −  + ÷   5    7    7  1 1 3 =  − ÷ = =   35 70 Trong trình giải tốn GV cần đặt câu hỏi có liên quan đến kiến thức trọng tâm dạng toán để áp dụng giải tập Các toán sử dụng kiến thức để giải ? Để nhằm giúp HS khắc sâu kiến thức Qua tốn nhằm rèn khả tính toán cho HS, giúp cho nắm vững thứ tự thực phép tính tốn đồng thời rèn luyện khả tư cho em Đặc biệt trình dạy học GV cần đặt nhiều câu hỏi gợi ý cho sinh nhằm giúp cho em nắm vững kiến thức Ví dụ ( Bài tập 92 phương pháp giải toán tập tr 157 ) Quãng đường từ nhà đến trường dài 1200m An xe đạp quãng đường bị hỏng xe An đành phải gửi xe đến trường Tính quãng đường An xe đạp Gợi ý toỏn GV: Đây toán liên quan đến kiến thức ? GV: Xác định đâu b đâu m ? n GV: Quãng đường An chiếm phần quãng đường từ nhà đến trường ? Giải: Quãng đường An xe đạp 1200 = 720 (m) Quãng đường An 1200 = 480 (m) Qua toán rèn luyện cho HS khả phân tích tốn biết cách giải toán, cho HS thấy mối quan hệ toán học thực tế Do q trình dạy học GV cần tạo tỉ mỉ, hứng thú muốn khám phá hiểu biết để nhằm làm tăng khả học tập cho em Giải pháp 2: Bồi dưỡng lực định hướng đường lối giải toán Cơ sở xác định biện pháp Công việc định hướng tìm đường lối giải tốn vấn đề khó khăn cho học sinh yếu, kể học sinh khá, giỏi Để giải tốt tốn cần phải có định hướng giải Do việc định hướng giải tốn vấn đề cần thiết quan trọng Nội dung biện pháp Khi giải tốn nói chung tốn phân số nói riêng cần phải biết đường lối giải khơng phải tốn dễ tìm thấy đường lối giải Do việc tỡm đường lối giải vấn đề nan giải, q trình rốn luyện lâu dài Ngoài việc nắm vững kiến thức việc thực hành quan trọng Nhờ trình thực hành giúp cho HS hình thành nên kỹ năng, kỹ xảo định hướng đường lối giải tốn Do địi hỏi người dạy, người học phải có tính nghiêm túc, cẩn thận kiên nhẫn cao Yêu cầu biện pháp Việc xác định đường lối giải xác giúp cho HS giải toán cách nhanh chóng, dễ hiểu, ngắn gọn tránh thời gian Chính vậy, địi hỏi GV cần phải rèn luyện cho HS khả định hướng đường lối giải tốn điều khơng thể thiếu q trình dạy học Tốn Các ví dụ minh họa Ví dụ ( Bài tập 168d ơn tập Tốn tr 92 ) Tính: 18 + + 0, 75 24 27 Định hướng giải toán GV: Để thực phép tính trên, trước tiên cần làm ? GV: Các phân số đó tối giản chưa ? GV: Để thực phép cộng phân số không mẫu ta làm ? Giải : 18 18 75 5 16 18 39 13 + + 0, 75 = + + = + + = + + = = 24 27 24 27 100 24 24 24 24 24 Qua toán nhằm giúp cho HS nắm vững kiến thức làm quen dần bước phân tích, lập luận tốn cho HS Ví dụ ( Ví dụ 64 Ơn tập Tốn tr 99 ) Tính nhanh: A = 11 + + 15 13 13 15 15 Định hướng giải toán GV: Hóy quan sỏt nhận xét số hạng biểu thức ? GV: Để tính nhanh giá trị biểu thức ta cần vận dụng tính chất để giải ? Giải: A= 11 11 8 15 + + = ( + ) + = + = = 15 13 13 15 15 15 13 13 15 15 15 15 Qua toán rèn luyện khả quan sát vận dụng kiến thức học để giải tốn Ví dụ ( Ví dụ 62 Ơn tập Tốn tr 94 ) Tính: S = 1 1 + + + + 2.3 3.4 4.5 19.20 Định hướng giải toán Đối với toán khơng thể tiến hành quy đồng mẫu để tính tổng làm làm thời gian ta Khi gặp tốn cần phải tìm quy luật GV: Hãy phân tích số hạng thứ thành hiệu ? GV: Tương tự phân tích số hạng Giải: 1 1 1 1 1 1 = − ; = − ; = − ; ; = − 2.3 3.4 4.5 19.20 19 20 1 1 1 1 1 + + + + = − + − + + − 2.3 3.4 4.5 19.20 3 19 20 1 10 = − = − = 20 20 20 20 S= Bài toán nhằm tăng khả tư lập luận cho HS cách chặt chẽ Tìm qui luật chung để giải hợp lí nhanh Ví dụ ( Bài Em học giỏi Toán tr 92 ) Một số có ba chữ số, chữ số tận bên trái Nếu chuyển chữ số xuống cuối số số ban đầu Tìm số Phân tích tốn GV: Bài toán yêu cầu làm gỡ ? GV: Theo đề bài, ban đầu ta có số có ba chữ số ? GV: Hãy viết số dạng tổng số ? GV: Nếu ta đổi chữ số sang phải ta số có ba chữ số ? GV: Hãy viết số dạng tổng số ? GV: Số ban đầu số có quan hệ ? Giải Số ban đầu 4ab = 4.100 + 10.a + b = 400 +10a + b Số ab4 = a.100 + 10.b + = 100a +10b+ 10 Một người mang bán sọt Cam Sau bán số Cam số Cam cịn lại 50 Tính số Cam mang bán Phân tích tốn ( Vẽ sơ đồ đoạn thẳng ) GV: Dựa vào sơ đồ số sọt Cam chia làm phần ? HS: Sọt Cam chia làm phần GV: Sau bán hết số Cam sọt số Cam sọt lại chiếm phần Cam sọt ? HS: Số Cam sọt cũn lại 51 chiếm số Cam sọt GV: Để biết số Cam mang bán ta làm ? HS: Số Cam mang bán 51 : Giải số cam người có 50 + = 51 ( ) Vậy số cam mang bán 51 : = 85 (quả) Việc giải tốn có nhiều phương pháp đặt biệt việc phân tích tốn Do trình dạy học thỡ GV cần lựa chọn phương pháp phân tích sau cho học sinh dễ hiểu Đối với tốn lựa chọn phương pháp phân tích phương pháp trực quan mạng lại hiệu cao, thơng thường dạng tốn cơng việc phân tích tốn thể hình ảnh trực quan giúp cho HS dễ hiểu mối quan hệ đại lượng thể cách cụ thể Tuy nhiên tùy vào đối tượng HS mà GV đặt thêm nhiều câu hỏi gợi ý để giúp cho em hiểu rõ Từ giúp cho em giải toán cách dễ dàng 17 Giải pháp 5: Bồi dưỡng lực giải toán phân số nhiều cách biết lựa chọn phương án tối ưu Cơ sở xác định biện pháp Giải tốn q trình thúc đẩy tư phát triển Việc đào sâu, tìm tịi nhiều lời giải cho tốn góp phần phát triển tư HS mà cịn góp phần hình thành nhân cách cho HS Giúp em không dừng lại lời giải mà phải hướng tới nhiều lời giải chọn lời giải đẹp, hồn mĩ lúc giải tốn nói riêng việc rèn luyện nhân cách sống em Nội dung biện pháp HS tìm nhiều cách giải cho toán vấn đề khó Kể HS giỏi Chính vậy, q trình giảng dạy GV rèn luyện cho HS tìm nhiều lời giải vấn đề cần quan tâm Qua giúp HS tìm cách giải hay ngắn gọn Từ rèn cho HS tính kiên trì, sáng tạo học tập dần hồn thiện phương pháp giải tốn cho thân Yều cầu biện pháp Trong q trình giải tốn bồi dưỡng HS giỏi, GV ln khơng ngừng tìm tịi nghiên cứu những phương pháp dạy tối ưu Từ giúp HS lĩnh hội phương pháp giải toán hay, phát huy tính sáng tạo Tìm nhiều cách giải hay hợp lí Một số ví dụ minh họa Ví dụ ( Bài 121 SGK Toán tập tr 52 ) Đoạn đường sắt Hà Nội - Hải Phũng dài 102 km Một xe lửa xuất phát từ Hà Nội quãng đường Hỏi xe lửa cách Hải Phòng kilômét ? Cách Đoạn đường xe lửa 102 = 61, (km) Đoạn đường xe lửa cách Hải Phòng 102 – 61,2 = 40,8 (km) Cách 18 Phần đoạn đường xe lửa chưa là: 1- = (quãng đường) 5 Đoạn đường xe lửa cách Hải Phịng 102 = 40,8 (km) Ở ví dụ này, sau xác định dạng tốn, tìm hiểu nội dung dạng toán GV cần cho HS thấy hai cách giải nờu đến kết Nhưng cách dễ thực cách 2, cách sai sót cách khơng thực phép trừ phân số Chính vậy, cách cách tối ưu Khi dạy, GV nên hướng dẫn HS làm theo cách Ví dụ So sánh hai phân số a) −1 −4 −4 a) −1 −4 −4 b) 15 25 17 27 Giải Cách Quy đồng mẫu, so sánh tử với −3 −1 −3 −1 = ; = Ta có -3 < 1, đó: < hay < −4 −4 4 −4 −4 Cách Sử dụng phân số trung gian < (Phân số có tử mẫu hai số nguyên khác dấu nhỏ 0) −4 (1) −1 < (Phân số có tử mẫu hai số nguyên dấu lớn 0) −4 (2) Từ (1) (2) suy ra: −1 < −4 −4 Cách Sử dụng tính chất a.d > b.c a c > với mẫu b, d dương b d 19 −3 −1 = ; = −4 −4 Ta có (-3).4 < 4.1 suy −3 −1 < hay < 4 −4 −4 Ở cách cách phương án tối ưu để giải câu a Vì ta cần qua phép biến đổi đơn giản đến kết Cách ta phải tính tốn phức tạp Khi hướng dẫn HS giải tập GV nên hướng dẫn tất cách giải để từ cho HS lựa chọn phương án hợp lí dễ hiểu b) 15 25 17 27 Cách Sử dụng phần bù đơn vị Ta có 15 + = (1) 17 17 25 2 + = (2) Mà > (3) 27 27 17 27 Từ (1), (2), (3) suy 15 25 < 17 27 Cách Đưa mẫu, so sánh tử Tỡm mẫu chung mẫu BCNN(17, 27) = 17.27 = 459 15 15.27 405 = = 17 17.27 459 (1) ; Mà 405 < 425 nên 25 25.17 425 = = (2) 27 27.17 459 405 425 < (3) 459 459 Từ (1), (2), (3) suy 15 25 < 17 27 Cách Đưa tử, so sánh mẫu Tỡm tử chung tử BCNN(15,25) = 3.52 = 75 20 15 15.5 75 = = 17 17.5 85 (1) ; Mà 85 > 81 nên 25 25.3 75 = = (2) 27 27.3 81 75 75 < (3) 85 81 Từ (1), (2), (3) suy 15 25 < 17 27 Cách Sử dụng tính chất a.d < b.c thỡ a c < với mẫu b, d dương b d 15.27 < 17.25 ( Vỡ 405 < 425) suy 15 25 < 17 27 Ở ví dụ b ta thấy ưu điểm cách cách so với cách cách Đối với cách cách ta cần huy động nhiều kiến thức, thực nhiều bước tính dễ dẫn đến sai sót cịn cách 1và cách ngược lại Ví dụ ( Bài 77 SGK Tốn tập tr 35) Tính giá trị biểu thức sau: 1 −4 A = a + a − a với a = 5 19 2002 C = c + c − c với c = 12 2003 Giải 1 −4 A = a + a − a với a = Cách Thực theo thứ tự thực phép tính Thay a = −4 1 vào biểu thức A = a + a − a Ta được: 21 −4 −4 −4 + − 5 −4 −4 A= + + 10 15 20 −24 −16 12 A= + + 60 60 60 −28 −7 A= = 60 15 A= Cách Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng, đặt a làm thừa số chung thực tính tốn ngoặc trước sau thay giá trị a= −4 1 1 1  3 A = a + a − a = a  + − ÷ = a  + − ÷ = a 12 2 4  12 12 12  Thay a = −4 −4 −1.7 −7 = vào biểu thức A = a Ta được: = 12 12 5.3 15 Vậy giá trị biểu thức A a = −4 −7 15 19 2002 C = c + c − c với c = 12 2003 Cách Thực theo thứ tự thực phép tính Thay c = 2002 19 vào biểu thức C = c + c − c Ta 2003 12 2002 2002 2002 19 6006 10010 38038 + − = + − 2003 2003 2003 12 8012 12018 24036 18018 20020 38038 38038 38038 C= + − = − =0 24036 24036 24036 24036 24036 C= Cách Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng 22 19  19   10 19  C = c + c − c = c  + − ÷ = c  + − ÷ = c.0 = 12  12   12 12 12  Vậy giá trị biểu thức cho c = 2002 2003 Ở ví dụ này, ta thấy cách thứ cách giải tối ưu Vì cách thực phép tính tốn ít, số nhỏ Cách thỡ ngược lại Trong q trình dạy học, dạng tốn ta thường gặp GV cần cho HS nắm trình giải sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức cho (tùy theo nội dung tốn mà ta có cách rút gọn khác nhau) Bước 2: Thế giá trị biến cho vào biểu thức rút gọn Bước 3: Tính giá trị biểu thức số thu bước Bước 4: Trả lời: Vậy giá trị biểu thức……… ………….là…… Ví dụ ( Bài 141SGK Toán tập tr 58) Tỉ số hai số a b Tỡm hai số biết a – b = Giải Cách Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng Ta có = a : b = : Ta có sơ đồ: a b Theo sơ đồ, ta a = 8.3 = 24; b = 8.2 = 16 Cách Sử dụng định nghĩa hai phân số phép biến đổi ttrong tính tốn 23 Ta có a 3 = nª n a= b Do b 2 Vì a – b = a− b = 3  b − b =  − 1÷.b = b 2 2  3 nên b = 8, suy b = : = 16; a = b = 16 = 24 Cách Sử dụng biến số a = nên a = 3k; b = 2k ( (k ∈ Z, k ≠ 0) b Mà a – b = suy 3k – 2k = hay k = Vậy a = 3k = 3.8 = 24; b = 2k = 2.8 = 16 Ở ví dụ này, cách ta thấy đơn giản dựa vào sơ đồ đoạn thẳng HS có kết Nhưng khơng phải tốn ta sử dụng cách Đối với cách cách ta phải sử dụng nhiều phép biến đổi hơn, tính tốn nhiều Nhưng hai cách ta giải dạng tốn có lời văn Hai cách GV cần hướng dẫn kỹ để HS lĩnh hội tốt cách giải toán cách lập phương trình hệ phương trình sau Tóm lại: Khi giúp HS nắm đặc điểm dạng toán biết lựa chọn cách giải cho phù hợp giúp em ham thích học toán tư ngày phát triển Đây nhiệm vụ khơng thể thiếu q trình giảng dạy GV Giải pháp 6: Bồi dưỡng lực sáng tạo toán Cơ sở xác định biện pháp Trong q trình giải tốn HS thường lúng túng thường không giải dạng tốn mà HS cho lạ Chính vậy, kiểm tra em dự thi HS giỏi thường bị điểm dạng tốn Vì q trình hướng dẫn giải tập GV cần giúp HS quy dạng toán mà em cho lạ dạng toán mà em biết cách giải Nội dung biện pháp HS rèn kĩ quy tốn lạ tốn quen thuộc biết cách giải Từ rèn cho HS tính kiên trì, sáng tạo học tập dần hoàn thiện khả giải toán cho thân vận dụng vào việc xử lí tình phức tạp sống 24 Yêu cầu biện pháp Trong trình dạy tốn nói chung bồi dưỡng HS giỏi nói riêng, GV phải cố gắng khơng ngừng tìm tịi, nghiên cứu tìm phương pháp giảng dạy nhất, hiệu Hướng dẫn HS pháp huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo, linh hoạt, huy động thích hợp kiến thức khả vào tình khác nhau, khơng dừng lại biết mà phải quy chưa biết biết Giúp em hiểu mình, tự làm chủ kiến thức tốn học Các ví dụ minh họa Ví dụ ( Bài 9.3 SBT Tốn tập tr 24 ) 1 a) Chứng tỏ với n ∈ Ν, n ≠ thỡ n(n + 1) = n − n + b) Áp dụng kết câu a để tính nhanh A = 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 9.10 Tỡm hiểu nội dung toán GV gợi ý cho HS hệ thống câu hỏi sau: Đối với câu a GV: Để chứng minh đẳng thức ta có phương pháp ? HS: Chứng minh vế trái vế phải, vế phải vế trái, hai vế đẳng thức biểu thức thứ ba GV: Trong trường hợp ta làm ? Vì ? HS: Ta chứng minh vế phải vế trái Vì vế phải phức tạp GV: Ta biến đổi vế phải kiến thức ? HS: Vế phải ta coi phép trừ hai phân số khơng mẫu Do ta quy đồng mẫu thực phép trừ hai phân số khơng mẫu ta có kết Đối với câu b GV: Để tính giá trị biểu thức A ta phải làm ? HS: Áp dụng kết câu a ta phân tích 25 1 1 1 1 1 1 = − ; = − ; = − ; ; = − sau thực phép tốn 1.2 2.3 3.4 9.10 10 cộng phân số có kết Trình lời giải 1 n +1− n a) VP = n − n + = n(n + 1) = n(n + 1) = VT b) A = 1 1 1 1 1 1 1 + + + + = − + − + − + + − = − = 1.2 2.3 3.4 9.10 2 3 10 10 10 Sáng tạo tốn Cùng với nội dung tính tổng ta có tốn sau: Bài tốn ( Bài 9.4 SBT Toán tập tr 24) 1 1 1 + + + + 12 20 30 42 56 Tính nhanh A = + HS quy lạ quen sau: 1 1 1 = ; = ; ; = 2.3 12 3.4 56 7.8 Chính tốn biết cách giải: A = A= 1 + + + 2.3 3.4 7.8 1 1 1 1 − + − + + − = − = 3 8 Bài toán ( Bài 9.5 SBT Toán tập tr 24 ) Tính nhanh B = 1 1 + + + + 15 35 63 99 143 Học sinh quy lạ quen Biến mẫu thành tích hai số cách Tích mẫu hai số cách hai đơn vị Nên ta nhân tử cho chia mẫu cho phân số tổng Chớnh vỡ toán biết cách giải B= 1 1 1 1 1 + + + + = + + + + 15 35 63 99 143 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 26 1 2 2   − − − 11 − 13 − 11  B=  + + + + + + + + ÷⇔ B =  ÷  3.5 5.7 7.9 9.11 11.13   3.5 5.7 7.9 9.11 11.13  11 1 1 1 1   1  10 ⇔ B =  − + − + − + − + − ÷⇒ B =  − ÷ = =  5 7 9 11 11 13   13  39 39 Bài toán ( Bài 9.7 SBT Toán tập tr 24 ) Chứng tỏ rằng: D = 1 1 + + + + < 2 10 HS quy lạ quen sau: HS dựa vào biểu thức trung gian để so sánh Biểu thức trung gian D với là: A = 1 1 + + + + Chính 1.2 2.3 3.4 9.10 tốn biết cách giải D= 1 1 1 1 + + + + < + + + + = 1− = < 2 10 1.2 2.3 3.4 9.10 10 10 Như vậy, từ đẳng thức chứng minh, sau áp dụng vào tốn cụ thể tính tổng Ta giúp HS giải tốn khác loại với toán ban đầu chưa phân tích, tìm hiểu HS tưởng tốn hồn tồn khác Tóm lại: Trong q trình dạy tốn nói chung, hướng dẫn HS giải tập nói riêng Giúp HS lĩnh hội kiến thức vận dụng kiến thức cách linh hoạt vấn đề vô quan trọng Đặc biệt việc giúp HS biết quy toán lạ tốn quen thuộc tốn biết cách giải Người GV làm điều nâng cao lực giải toán HS giúp em giành thứ hạng cao thi tốn học Góp phần đưa tốn học Viêt Nam ngày phát triển III HIỆU QUẢ KINH TẾ, Xà HỘI Trong thời gian qua vận dụng sáng kiến kinh nghiệm vào số tiết dạy đạt kết khả quan Học sinh có hứng thú học tập hơn, tích cực chủ động sáng tạo để mở rộng vốn hiểu biết, đồng thời linh hoạt việc thực nhiệm vụ lĩnh hội kiến thức phát triển kĩ Khơng khí học tập sơi nổi, nhẹ nhàng học sinh u thích mơn học Điều 27 đặc biệt em đón nhận tiết học lịch sử hào hứng hơn, khơng cịn khơng khí nặng nề trước Sau thời gian áp dụng đề tài vào thực tế, nhận thấy kết học tập HS đạt cao hơn, khơng cịn tỉ lệ HS kém, tỉ lệ đầu yếu giảm năm trước rõ rệt; tỉ lệ học sinh giỏi, tăng năm trước Học sinh chủ động, tích cực lĩnh hội kiến thức mà khơng trơng chờ, ỷ lại vào giáo viên Nhiều học sinh chủ động trao đổi kiến thức với giáo viên, tranh luận vấn đề mà em chưa hiểu, chủ động tìm hiểu thêm lịch sử qua đài, báo, phương tiện truyền thông Với biện pháp đem lại hiệu rõ rệt : Đối với GV: Tiết kiệm thời gian, linh hoạt, người tổ chức, hỗ trợ HS Đối với HS: Tích cực, chủ động, sáng tạo lĩnh hội tri thức, phát triển tư duy, phát triển lực Cụ thể: - Phát huy sức mạnh chất người học, mà theo K.Mark là: trí tuệ, tâm hồn ý chí Đặc biệt sức mạnh tâm hồn (hứng thú, xúc cảm ) điều lâu chưa ý mức - Phát huy cao độ vai trò chủ thể, tích cực cá nhân việc thực tốt nhiệm vụ giao, tạo hội cho HS tự thể hiện, tự khẳng định khả nhiều - Giúp HS hình thành phát triển phẩm chất nhân cách kĩ xã hội tốt hơn, đặc biệt rèn tính tự tin chủ động sống - Học sinh học phương pháp học tập, tăng tính chủ động, sáng tạo phát triển tư duy, góp phần hình thành lực phù hợp với trụ cột giáo dục theo UNESSCO: Các thành phần lực Các trụ cột giáo dục UNESSCO Năng lực chuyên môn Học để biết Năng lực phương pháp Học để làm Năng lực xã hội Học để chng sống 28 Năng lực cá thể Học để tự khảng định Với tinh thần không ngừng học hỏi đổi phương pháp dạy học IV ĐIỀU KIỆN VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Qua hai năm ứng dụng đề tài, nhận thấy đề tài có khả ứng dụng thực tiễn cao, vận dụng khơng mơn tốn mà cịn mở rộng cho nhiều mơn học, nhiều lĩnh vực khác Yêu cầu GV HS: * Người GV phải yêu nghề, có đầu tư cho việc đổi phương pháp dạy học tiết học, dạng bài; không ngừng tự học để nâng cao trình độ tin học, tăng cường khai thác thông tin truyền thông sách báo để có thêm tư liệu giảng dạy Giáo viên phải trang bị thêm nhiều mặt kiến thức môn học môn khác; vận dụng kiến thức để xây dựng chủ đề dạy học, xác định lực phát triển cho học sinh chủ đề, biên soạn câu hỏi, tập để đánh giá lực học sinh dạy học, thiết kế tiến trình dạy học thành hoạt động học học sinh; tổ chức dạy học để dự giờ, phân tích, rút kinh nghiệm Để nâng cao hiệu môn học, giáo viên sử dụng số phương pháp để dạy học tích hợp sau: Dạy học theo dự án, phương pháp trực quan, phương pháp thực địa, phương pháp dạy học nêu vấn đề…Trong phương pháp trên, thường sử dụng phương pháp thứ tư là: Phương pháp dạy học nêu vấn đề Đây phương pháp dạy học GV tạo tình có vấn đề, điều khiển HS phát vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải vấn đề thông qua chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ đạt mục đích học tập khác Đặc trưng phương pháp dạy học nêu vấn đề “tình gợi vấn đề” “Tư bắt đầu xuất tình có vấn đề” * HS phải có thói quen tự học, tự tìm hiểu khoa học hướng dẫn GV; đổi phương pháp học tập tự học từ nhiều nguồn thông tin khác 29 * Kiến nghị * Đối với cấp lãnh đạo: - Đề nghị cấp uỷ Đảng, quyền xã hội quan tâm tới nghiệp giáo dục - Đề nghị cấp có thẩm quyền quan tâm tới chế độ sách đãi ngộ nhà giáo cán quản lí giáo dục - Đề nghị Hội đồng tuyển sinh huyện cần quan tâm đến chất lượng tuyển sinh đầu vào lớp - Đề nghị Phòng Giáo dục Đào tạo, Sở Giáo dục Đào tạo mở chuyên đề để chúng tơi có điều kiện trao đổi học hỏi thêm * Đối với hội cha, mẹ học sinh: - Đề nghị hội phụ huynh học sinh cần quan tâm đến việc học tập em * Đối với nhà trường: - Tăng cường biện pháp quản lý việc học tập học sinh - Tổ chức nhiều buổi chuyên đề, sinh hoạt tổ, nhóm cho giáo viên * Đối với Giáo viên: - Thường xuyên học tập nâng cao trình độ chun mơn - Chú ý tới kĩ hiệu giải tốn phân số nói riêng giải tốn nói chung V KẾT THÚC VẤN ĐỀ Cùng với việc đổi mục tiêu nội dung dạy học, vấn đề đổi phương pháp dạy học theo triết lý lấy người học làm trung tâm đặt cách thiết Để làm điều vấn đề mà người giáo viên cần nhận thức rõ ràng quy luật nhận thức người học Dạy học q trình sáng tạo khơng ngừng Mỗi người GV có phương pháp, đường để giúp HS tiếp cận chân trời tri thức Sáng kiến kinh nghiệm đúc kết 30 từ ý kiến nhà khoa học, kết hợp với hoạt động thực tiễn dạy học trường THCS Đây tâm huyết muốn đóng góp phần nhỏ bé vào nghiệp giáo dục địa phương Trong đề tài sáng kiến hẳn có phần, nội dung chưa hồn thiện, điều khơng thể tránh khỏi Vì tơi mong nhận góp ý chân thành từ đồng nghiệp để sáng kiến hồn thiện Tơi xin trân trọng cảm ơn! Tơi (Chúng tôi) xin cam đoan thông tin nêu đơn trung thực, thật hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật XÁC NHẬN CỦA LÃNH ĐẠO ĐƠN VỊ CƠ SỞ …, ngày…… tháng… năm 2021 Người nộp đơn (Ký ghi rõ họ tên) 31 ... đa số học sinh chưa phát huy hết lực giải tốn mình, học sinh đầu cấp THCS môn số học bước khởi đầu quan trọng để hình thành khả phân tích giải tốn cho học sinh Qua khảo sát cho học sinh làm kiểm... mẹ học sinh: - Đề nghị hội phụ huynh học sinh cần quan tâm đến việc học tập em * Đối với nhà trường: - Tăng cường biện pháp quản lý việc học tập học sinh - Tổ chức nhiều buổi chuyên đề, sinh hoạt... hình thành phát triển tư Tốn cho học sinh Vì nhiệm vụ người thầy giáo giải tập cho học sinh mà vấn đề đặt người thầy người định hướng, hướng dẫn cho học sinh cách tiến hành giải tốn cã hiƯu qu¶,