Tổng hợp bài tập học kỳ 1 toán 11 phần đại số

Tổng hợp bài tập học kỳ 1 toán 11 phần đại sốTổng hợp bài tập học kỳ 1 toán 11 phần đại sốTổng hợp bài tập học kỳ 1 toán 11 phần đại sốTổng hợp bài tập học kỳ 1 toán 11 phần đại sốTổng hợp bài tập học kỳ 1 toán 11 phần đại sốTổng hợp bài tập học kỳ 1 toán 11 phần đại sốTổng hợp bài tập học kỳ 1 toán 11 phần đại sốTổng hợp bài tập học kỳ 1 toán 11 phần đại sốTổng hợp bài tập học kỳ 1 toán 11 phần đại sốTổng hợp bài tập học kỳ 1 toán 11 phần đại sốTổng hợp bài tập học kỳ 1 toán 11 phần đại sốTổng hợp bài tập học kỳ 1 toán 11 phần đại sốTổng hợp bài tập học kỳ 1 toán 11 phần đại sốTổng hợp bài tập học kỳ 1 toán 11 phần đại sốTổng hợp bài tập học kỳ 1 toán 11 phần đại sốTổng hợp bài tập học kỳ 1 toán 11 phần đại sốTổng hợp bài tập học kỳ 1 toán 11 phần đại sốTổng hợp bài tập học kỳ 1 toán 11 phần đại sốTổng hợp bài tập học kỳ 1 toán 11 phần đại sốTổng hợp bài tập học kỳ 1 toán 11 phần đại số

Nguyễn Quốc Tuấn – Bài tập tổng hợp học kì 1-toán đại số 11 CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài CÁC HÀM SỐ LƯNG GIÁC I Kiến thức bản: y = sinx Tập xác định Tập giá trị Chu kỳ Tính chẵn lẻ y = cosx D=R\{  + k} y = cotx D=R D=R T = [– ; ] T = [– ; ] R R T = 2 T = 2 T= T= Lẻ Chẵn Lẻ Lẻ đồng biến trên:        k2 ;  k2    Sự biến thiên Nghịch biến trên:   3  k2    k2 ; 2  x Bảng biến thiên y = tanx – y= sinx x a y = sinx     k2 ; k2  Đồng biến mỗi khoảng:        k ;  k    Nghịch biến trên:  k2 ;   k2    x 0 –1   y= tanx –1 – y= cosx  Đồng biến trên: x y= cotx –1 D = R \ {k} Nghịch biến mỗi khoảng:  k ;   k    + – +  – a y = tanx Đồ thị y = cosx y = cotx Bạn tải tài liệu Xuctu.com Vui lịng ủng hộ sản phẩm chúng tơi tại: Xuctu.com/sach/ Nguyễn Quốc Tuấn – Bài tập tổng hợp học kì 1-tốn đại số 11 Bài tập ứng dụng: Giáo viên cho hs ôn tập hoặc cho hs làm kiểm tra tùy theo mức độ của hs 3   Hãy xác định giá trị của x đọan   ;  để hàm số y = sinx : 2  a) Nhận giá trị bằng c) Nhận giá trị dương b) y = - sinx e) y = tan  x - 300  i) y = cos x y x2  x sin x y tan x tan x  1- cosx sinx f) y = cot  x + 600  1+ x 1- x π  n) y = tan  2x -  4  j) y = sin r) y  c) y = 1- sinx 1+ cosx g) y = sin3x 2cosx 2x o) y = cos x -1 k) y =   e) y = i) y = x3sin2x k) y = cos3x π d) y = tan  2x +  x cotx l) y = cosx -1 x p) y = tan  h) y = cos m) q)  x2 sin x Xét tính chẵn, lẻ của mỗi hàm số sau: a) y = x – sinx b) y = 3sinx – c)y = sinx – cosx tanx 3   Hãy xác định giá trị của x đọan   ;  để hàm số y = cosx 2  a) Nhận giá trị bằng b) Nhận giá trị bằng -1 c) Nhận giá trị dương d) Nhận giá trị âm Tìm tập xác định của mỡi hàm sớ sau: a) y = b)Nhận giá trị bằng d) Nhận giá trị âm cos x x f) y = 1- cosx  g) y = 1+ cosx 1- cosx d) y = sinxcosx + h) y  cos x   j) y = tan  x     l) y  sin  x  3 m) y  tan x cot x  2sin x  cos x Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: Bạn tải tài liệu Xuctu.com Vui lòng ủng hộ sản phẩm tại: Xuctu.com/sach/ Nguyễn Quốc Tuấn – Bài tập tổng hợp học kì 1-tốn đại số 11 Chú ý 1  sin x  , 1  cos x  sin x.cos x    sin x.cos x   a) y = 2cos  x   + 3   d) y = cosx +1   sin x  ,  cos x   g) y = 3sin  x   –    j) y = cosx + cos  x   3   sin x.cos x  sin x sin 2 x b) y = 1- sin(x ) -1 c) y = 4sin x e) y = – 2sinx f) y= h) y = + 3cosx i) y = – 4sin2xcos2x 2(1+ cosx) +1  m) y = – 4sinx k) y = cos2x + 2cos2x l) n) y = – y= - 2cos xsin x   o) y  cos  3x   cosx     p) y  sin  x    3 Trong mỗi khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai? Giải thích sao? a) Trên mỡi khoảng mà hàm sớ y = sinx đờng biến hàm số y = cosx nghịch biến b) Trên mỗi khoảng mà hàm sớ y = sin2x đờng biến hàm sớ y = cos2x nghịch biến CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC I Hệ thức bản sin(x  k2 )  sin x, 1  sin x  cos(x  k2 )  cos x, 1  cos x  tan(x  k )  tan x, x   tan x.cot x  1, x  k  k cot(x  k )  cot x, x  k cos x cot x  sin x sin x  cos x  tan x  tan x   sin x cos x cos x II Công thức góc liên quan: Góc đối a và a Góc bù a và   a  phụ nhau: a và  a Góc  : a và   a cos(  a )  cos a sin(   a )  sin a sin(  a)   sin a sin(  a )   sin a cos(  a )   cos a cos(  a)   cos a tan(  a )   tan a tan(  a )   tan a tan(  a)  tan a cot(  a )   cot a cot(  a )   cot a cot(  a)  cot a sin( Góc  cos(  a )  cos a tan(   a )  cot a 2   a )  sin a cot(   a )  tan a Bạn tải tài liệu Xuctu.com Vui lòng ủng hộ sản phẩm tại: Xuctu.com/sach/ Nguyễn Quốc Tuấn – Bài tập tổng hợp học kì 1-tốn đại số 11 5.Góc  : a và  III Công thức lượng giác a Công thức cộng  Công sin( thức  a )nhân  co sđôi a cos( tan ( cot(   a )   sin a   cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b cos x  cos x  sin x cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b  cos x    2sin x sin x  2sin x cos x x x sin x  2sin cos 2 tan x tan x   tan x sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b  a )   cot a sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b  a )   tan a tan(a  b)  tan a  tan b  tan a tan b tan a  tan b tan(a  b)   tan a tan b Cơng thức tích thành tổng thành tích Cơng thức tổng  cos(a  b)  cos(a  b) sin a.sin b   cos( a  b)  cos( a  b) sin a.cos b  sin( a  b)  sin(a  b) ab a b cos 2 ab ab sin a  sin b  cos sin 2 ab ab cos a  cos b  cos cos 2 ab a b cos a  cos b  2sin sin 2 cos a.cos b  Công thức nhân ba sin x  3sin x  4sin x cos x  cos x  3cos x sin a  sin b  2sin Công thức hạ bậc  cos x  cos 2x sin x  cos x  3sin x  sin x 3cos x  cos x cos3 x  sin x  x Các hệ thức cần sin x  cos x   2sin x cos x   sin 2 x sin x  cos x   3sin x cos x   sin 2 x Công thức tính theo sinx , cosx , tanx theo t = tan nhớ: sinx = 2t 1+ t , cosx = 1- t 2t , tanx = 1+ t 1- t Đặc biệt Bạn tải tài liệu Xuctu.com Vui lịng ủng hộ sản phẩm chúng tơi tại: Xuctu.com/sach/ Nguyễn Quốc Tuấn – Bài tập tổng hợp học kì 1-tốn đại số 11       cos x  sin x  cos  x  cos x  sin x  cos  x      sin x  cos x  2sin  x    cos  x   6 3      = sin  x   4  4     cos x  sin x  2sin  x    cos  x   3 6      = sin  x   4  4 §2 PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC A Kiến thức bản 1.Phương trình bản – Phương trình bậc nhất theo mợt HSLG Tởng quát: Nếu a là một giá trị không đặc biệt  sinx = a  x = arcsina + k2π  tanx = a  x = arctana + kπ    x = π - arcsina + k2π  cosx = a  x = arccosa + k2π    x = -arccosa + k2π Nếu a là một giá trị đặc biệt: :  cotx = a  x = arccota + kπ  sinu = sinv     u = π - v + k2π u = v + kπ  u = v + k2π (chú ý k  Z ) tanu = tanv  (chú ý k  Z )  u = v + k2π  cosu = cosv    u = -v + k2π  cotu = cotv  u = v + kπ Chú ý: Khi gặp dấu trừ trước thì: – sinx = sin(– x) – cosx = cos( – x) – tanx = tan(– x) – cotx = cot(– x) Khi giải phải dùng đơn vị là rad nếu đề bài không cho độ (0) Các trường hợp đặc biệt:  + k2 sinx = –  x=– sinx =  x = k sinx =  x= cosx = – 1 x = (2k + 1) cosx =  x= cosx =  x = k2  + k2  + k tanx = –  x = –  + k tanx =  x = k  + k  cotx = –  x = – + k  cotx =  x = + k  cotx = x= + k tanx = x= Phương trình bậc hai theo mơṭ HSLG Là các phương trình mà sau biến đổi ta một các dạng sau (a  0):  asin2u + bsinu + c = (1)  acos2u + bcosu + c = (1) Bạn tải tài liệu Xuctu.com Vui lòng ủng hộ sản phẩm tại: Xuctu.com/sach/ Nguyễn Quốc Tuấn – Bài tập tổng hợp học kì 1-toán đại số 11 điều kiện: –  t  đặt t = sinu đặt t = cosu điều kiện: –  t  (1)  at2 + bt + c = 0… (1)  at2 + bt + c = 0…  atan2u + btanu + c = (1)  acot2u + bcotu + c = (1) điều kiện: cosu  điều kiện: sinu  đặt t = tanu, (1)  at + bt + c = 0… đặt t = cotu, (1)  at2 + bt + c = 0… Chú ý: Nếu phương trình có chứa tanu, cotu, sin2u, cos2u, tan2u, cot2u, đặt t = tanu, đó:  t2  t2 2t 2t , cos2u = , tan2u = , cot2u = cotu = , sin2u = t  t2  t2  t2 2t Phương trình bậc nhất đới với sinx và cosx (Phương trình cở điển) asinx + bcosx = c (1) với a, b, c  R, a2 + b2  Điều kiện để phương trình có nghiệm là: a2 + b2  c2 Chia vế phương trình cho a2  b , ta được: a a +b b sinx + a +b cosx = c a + b2     a b Vì  +   = nên đặt cos = 2 2  a +b   a +b  c Khi đó ta được: sin(x + ) = a2  b a a + b2 , sin = b a + b2 rồi giải phương trình bản Chú ý: x Ngoài ta có thể dùng cơng thức tính sinx, cosx theo t = tan Sau là cách giải: x Đặt t = tan điều kiện x   + k2  sinu = 2t  t2 và cosu =  t2  t2 2t  t2 (1)  a + b = c  (a + c)t2 – 2bt + c –  t2  t2 a = (2) Giải (2) tìm nghiệm t1, t2 nếu có, rời sau đó giải phương trình tan x x = t1, tan = t2 để tìm nghiệm x 2 (phải thỏa điều kiện) Nếu a = b có thể dùng công thức sau để giải: sinx  cosx = sin(x   )= cos(x   ) Bạn tải tài liệu Xuctu.com Vui lòng ủng hộ sản phẩm tại: Xuctu.com/sach/ Nguyễn Quốc Tuấn – Bài tập tổng hợp học kì 1-tốn đại số 11 Phương trình th̀n nhất bậc hai, bậc ba đối với sinx và cosx (Phương trình đẳng cấp) asin2x + bsinxcosx + ccos2x = (1) Hoặc asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d (2) 2 (2)  asin x + bsinxcosx + ccos x = d(sin x + cos2x)  (a– d)sin2x + bsinxcosx + (c– d)cos2x = (2) Phương trình (2) cũng là dạng (1), nên ta xét dạng (1) Nếu gặp dạng (2) ta đưa về dạng (1) Sau là cách giải dạng (1): cosx = Nếu a = và b, c  (1)  cosx.(bsinx + ccosx) =    bsinx + ccosx = Nếu c = và b, a  (1)  sinx.(asinx + bcosx) =   asinx + bcosx = sinx = Nếu a, b, c  0: Kiểm tra xem với cosx = (1) có thỏa hay khơng? (cosx = sinx =  1) Nếu thỏa kết luận rằng phương trình có họ nghiệm là x =  + k (k  Z) Với cosx  0, chia vế của (1) cho cos2x, ta phương trình: atan2x + btanx + c = (1) (1) là phương trình bậc theo tanx, ta đã biết cách giải (Xem phần 2) Nghiệm của (1) là nghiệm của (1) và x =  + k (nếu có) Chú ý: Ngoài ta có thể dùng công thức hạ bậc để đưa (1) về dạng phương trình bậc nhất theo sinx và cosx (Phần 3) Với: sin x = sinx.cosx = 1- cos2x 1+ cos2x , cos x = , 2 sin2x Phương trình đẳng cấp bâc̣ 3: asin3x + bsin2xcosx + c.sinxcos2x + dcos3x = giải tương tự đẳng cấp bậc Phương trình đới xứng – Phản đới xứng Dạng1: a(sinx + cosx) + bsinxcosx = c (1) Đặt t = sinx + cosx =  t2 = + 2sinxcosx (1)  at + b sin(x +  )  sinxcosx = t2 1 =c Điều kiện: –  t  t2 1 bt2 + 2at – b – 2c = (2) Giải phương trình (2), chọn nghiệm thỏa điều kiện: –  t  Giải phương trình sin(x +  ) = t để tìm x Bạn tải tài liệu Xuctu.com Vui lòng ủng hộ sản phẩm tại: Xuctu.com/sach/ Nguyễn Quốc Tuấn – Bài tập tổng hợp học kì 1-tốn đại số 11 Dạng 2: ( phản đới xứng ) (1) a(sinx – cosx) + bsinxcosx = c  ) Đặt t = sinx – cosx = sin(x –  t2 = – 2sinxcosx  sinxcosx = (1)  at + b  t2 =c Điều kiện: –  t   t2 bt2 – 2at – b + 2c = (2) Giải phương trình (2), chọn nghiệm thỏa điều kiện: –  t  Giải phương trình Dạng 3: sin(x –  ) = t để tìm x a|sinx  cosx| + bsinxcosx = c Đặt t = |sinx  cosx| = sin(x ± π ) (1) Điều kiện:  t  Giải tương tự Phương trình lượng giác khơng mẫu mực A   B  A     A  B  B  A  M  B A  M b Trường hợp 2: Phương pháp đối lập:    A  B B  M A  M vaøB  N A  M c Trường hợp 3: Sử dụng tính chất :    A  B  M  N B  N sinu =  sinu + sinv =  sinu – sinv =  sinv = sinu =  sinv = -1 sinu = -1  sinu + sinv = –  sinu – sinv = –  sinv = -1 sinu = -1  sinv = -1 a Trường hợp 1: Tổng hai số không âm:  Tương tự cho các trường hợp cosu  cosv =  và cosu  cosv  d Trường hợp 4: Sử dụng tính chất :  sinu.sinv = A  M vaøB  N A  M A   M      A.B  M.N B  N B   N sinu = sinu = -1  sinu.sinv =   sinv = sinv = -1 sinu = -1 sinu =  sinv = sinv = -1 –1    Tương tự cho các trường hợp cosu.cosv = 1, sinu.cosv = 1, cosu.sinv = 1 II Bài tập ứng dụng: Phương trin ̀ h ban ̉ – phương trình bậc nhất một HSLG Bạn tải tài liệu Xuctu.com Vui lòng ủng hộ sản phẩm tại: Xuctu.com/sach/ Nguyễn Quốc Tuấn – Bài tập tổng hợp học kì 1-tốn đại số 11 Bài Giải các phương trình sau: 1) sinx = – 2) sinx = 4) sin2x = – 5) cos(3x – 7) π  cos  2x +  = 3  8) π 13) tan  -  = tan 2 4 16) cos(3x – 450) = x 19) sin  +100  = 2  20) cos(x + 3) = 22) cos(2x + 500) = – 23) 2cosx – sin(x – 600) = 2 2 tan2x = tan cos(x – 2) =  π 12) cot  x +  = 3  x  15) cot  + 200  = 3  17) sin3x = –   )=– 6) cos(2x + 500) = 9) π  11) cot  4x -  = 3 6  14) sin4x = 10) tan(3x – 300) = – x π 3) 2 18) sin(2x – 150) = 21) sin2x = =0 24) 3 tan3x – = Bài Giải các phương trình sau: 1) 3) 5) 8) 9) Bài 1)  4   cos2x cot  x   = (cotx + 1) sin3x = tan(x – 300)cos(2x – 1500) = tan(2x + 600)cos(x + 750) = (2 + cosx)(3cos2x – 1) = Giải các phương trình sau: sin(2x – 150) = 2) x  x    cot -1  cot +1 =    4) 6) 7) 10) sin2x cotx = (2cos2x – 1)(2sin2x – ) = (3tanx + )(2sinx – 1) = (sin2x – 1)(cosx + 1) = với – 1200 < x < 900 2) cos(2x + 10 = với –  < x <  3) sin  2x        3 với < x < 2 4) tan  2x     5) sinx = – với –  < x < 6) cos(x – 2) = 7) tan(x – 100) = Bài 1) 3) 5) với x  [ ; 2] Giải các phương trình sau: cos3x – sin2x = sin3x + sin5x = sinx – cos(x + 600) =    4 với – 150 < x < 150 6) 2) 4) 6) với < x <  với x  [0 ; ]     8) sin  x   = tanx tan2x = – cot2x cot3x = cos(x – 10 ) + sinx = Bạn tải tài liệu Xuctu.com Vui lòng ủng hộ sản phẩm tại: Xuctu.com/sach/ Nguyễn Quốc Tuấn – Bài tập tổng hợp học kì 1-tốn đại số 11 7) π π   sin  x +  = -sin  2x -  3 4   8) 9) sin3x = cos2x 11) sin2x + cos3x = 0 13) tanx tan3x = 1   π π  10) cosx = – sin2x 12)   sin2x = 2) cot2x.cot(x + 450) = π     π 16) cos  2x +  + cos  x -  = 17) tan3x + tanx = =0 Bài Giải các phương trình sau: 1) tan(3x + 2) + cot2x = 14) 15) cos  2x -  - sin  - x  =  π  cos  2x -  = -cosx 4   18) 4cos2x – =  tan3x + tan(2x – 450) 3) sin23x – cos2x = Phương trình bậc hai – bậc ba một HSLG Bài Giải các phương trình sau: 1) 2cos2x – 2( + 1)cosx + + = 2) 2cos2x + 4sinx + = 4) cos2x + 9cosx + = 5) cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 16) cot4x – 4cot2x + = 7) cos2(x + 9) – + tanx – cos x   ) + 4cos(  x ) = 11) 2cos2x + 8) (tanx + 1) = cosx – = sin2x – 2cos2x + =0 3) tan2x – 10) +5=0 cosx 1- tan x cos4x – +2=0 1+ tan x 12) 2cos2x – 3cosx + = x x - 2( +1)cos + = 2 x x 16) 4cot - 2( -1)cot - = 14) 4cos 13) 6sin2x – 5sinx – = 15) tan 3x + (1- 3)tan3x - = 17) 3tan x - (1+ 3)tanx +1 = 18) cos2x + sinx + = Phương trình bậc nhất đơí với sinx và cosx (Phương trình cở điển) Bài Giải các phương trình sau: 1) sinx – cosx = cos4x = 2) cosx + sinx = – 3) sin4x + 4) 2sinx – 9cosx = 85 4sinx + = 7) sin2x + 3cos2x = cos2x = 5) cos(2x – 150) + sin(2x – 150) = – 8) 2sinx – cosx = 10) cosx – sinx = + 12sin2x – 13 = 11) 3sin3x – 4cos3x = 2 6) cosx + 9) sin2x – 12) 5cos2x Bạn tải tài liệu Xuctu.com Vui lòng ủng hộ sản phẩm tại: Xuctu.com/sach/ 10 ... 1- tốn đại số 11     n Bài 30: Cho biểu thức  x3   x a, Tìm các số hạng thứ 1, 2, khai triển biểu thức trên? b, Biết tổng của ba hệ số của ba số hạng bằng 11 Tìm hệ số. .. thể lập số tự nhiên đó: a, Số có hai chữ số? b, Số có hai chữ số khác nhau? c, Số có ba chữ số? d, Số có ba chữ số khác nhau? e, Số có bốn chữ số? f, Số có bốn chữ số khác... có : m.n……i cách thực BÀI TẬP ÁP DỤNG Dạng : Sử dụng qui tắc cộng Bài 1: Trên kệ sách có 12 quyển sách tham khảo Toán 11 và quyển sách tham khảo Lý 11 Hỏi học sinh đó có cách