Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7

Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7 Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “CÔNG TÁC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN ” PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài : Được Ban Giám Hiệu nhà trường phân công bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều nhăm liền, nhận thấy các em chỉ đạt được thành tích cao so với lớp học Các em chưa thật sự nắm được vấn đề một cách vững chắc, thiếu sáng tạo, linh hoạt một số tình huống nhất định, chỉ biết vận dụng theo lối mòn sẵn có, sẽ khó đạt được thành tích tốt học tập Từ những vấn đề nêu trên, nghĩ rằng phải đầu tư nhiều cho việc bồi dưỡng cho các em về biện pháp học tập môn Toán, giúp các em có đủ khả hiểu được vấn đề một cách chắc chắn, biết phân tích đề bài một cách rõ ràng chính xác, giải quyết vấn đề hợp lí để đến việc giải bài toán đạt kết quả mong muốn Để giải quyết những vấn đề nêu trên, xin trình bày một số việc làm của mình Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán sau 1.2 Phạm vi nghiên cứu đề tài: Thời gian thực hiện đề tài: từ 8/2013 đến Nghiên cứu và áp dụng công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Toán nói riêng và toán THCS nói chung PHẦN NỘI DUNG: 2.1 Thực trạng vấn đề cần nghiên cứu: Với câu hỏi: “Năng lực em nào?”, muốn tìm hiểu học sinh mình có khả học tập cỡ nào, mức độ tiếp thu, tính sáng tạo, linh hoạt sao? để từ đó mới tìm cách hướng dẫn phù hợp với khả các em Việc tìm hiểu các em không chỉ về mặt kiến thức mà phải còn tìm hiểu thêm khả tiếp thu của các em ở mức độ nào? Các em có những thói quen tốt, thói quen chưa tốt nào? Kể cả cách trình bày bài làm sao? Bước đầu, cho các em làm những bài tập đơn giản các em đã được tiếp xúc năm học lớp và đầu năm học lớp Qua đó, có thể đánh giá được khả của các em Biết được học sinh của mình, tuỳ theo từng em có cách nhắc nhở riêng với những điểm yếu cần khắc phục Từ những việc làm qua khảo sát chất lượng đầu năm kết sau: TT lớp Môn 7A Toán 7B Toán Tổng SS 29 35 64 Giỏi SL % 17.2 0 7.8 Kha SL % 31 10 28.6 19 29.7 TB SL 15 12 27 % 51.7 34.3 42.2 Yếu SL % 0 12 34.3 12 18.8 Kém SL % 0 2.9 1.6 TB Trở lên SL % 29 100 22 62.9 51 79.7 Kết quả cho thấy tỉ lệ học sinh giỏi còn thấp, trước thực trạng trên, để khơi dậy các em sự hứng thú học tập, yêu thích bộ môn, say mê khám phá, tìm tòi kiến thức, phát triển tư duy, tính sáng tạo cho học sinh, nhằm nâng cao chất lượng dạy học, và giúp học sinh học giỏi môn Toán vào nghiên cứu và áp dụng thực tiễn đề tài: “Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7” nhằm góp phần nâng cao chất lượng học sinh giỏi môn toán ở trường THCS 2.2 Biện phap thực cac giải phap đề tài 2.2.1 Xây dựng nề nếp học tập: Điều trước tiên quan tâm đó là nề nếp học tập lớp Không phải chỉ nghiêng về trật tự lớp học mà còn chú ý ở các em cách dùng sách, vở, thước, bút, … nói chung là dụng cụ học tập Khi nào sử dụng tập để làm bài, nào dùng nháp và sử dụng vở nháp thế nào ? Trình bày ở nháp có khoa học và cẩn thận không…? Khi nào phải làm bài một cách độc lập, nào thì thảo luận nhóm Điều này, khoảng đến tuần đầu các em sẽ quen và hiểu được ý muốn các em lúc nào phải làm gì? Có thế, các em sẽ biết tập trung nghe giảng lúc nào? Biết nào phải làm bài? Khi nào cần phải thảo luận và phát biểu ý kiến đóng góp cùng các bạn hay cùng với thầy để xây dựng bài mới 2.2.2 Nghiên cứu chương trình mơn TỐN ở cac khối lớp : Để hướng dẫn cho các em được tốt thì trước tiên, ta phải biết được các em đã học những gì và những gì chưa học Trong quá trình bồi dưỡng mình mới hướng các em đến những kiến thức có liên quan đến những điều đã học Tránh việc bắt các em phải làm những việc mà các em chưa biết, chưa học đến bao giờ Cho nên việc nghiên cứu chương trình ở các cấp lớp, giúp giáo viên bồi dưỡng hiểu được các em đã học được những gì, và những gì chưa học Từ đó nắm chắc được kiến thức một cách có hệ thống và có kế hoạch bồi dưỡng một cách hợp lý phù hợp đối với học sinh 2.2.3 Nghiên cứu Sach Giao Khoa nhiều tài liệu khac để soạn riêng tài liệu bồi dưỡng thích hợp: Để soạn tài liệu bồi dưỡng cho các em, trước tiên nghiên cứu ở Sách Giáo Khoa (lớp - lớp 7) về các dạng bài tập và cũng tự suy nghĩ về yêu cầu hệ thống các mãng kiến thức từng chương, từng nhóm bài được trình bày qua các dạng bài luyện tập Sách Giáo Khoa Ngoài ra, bản thân còn tham khảo thêm nhiều tài liệu khác, cũng những bộ đề thi Học Sinh Giỏi của những năm trước Với những tài liệu tham khảo này, phải chọn lọc những bài tập thích hợp với các em Không phải chọn những bài tập quá khó từ đầu mà chọn những bài tập từ bản dần dần đến nâng cao tạo cho các em có cách học thoải mái nhẹ nhàng và dần dần yêu thích môn học tạo cảm giác say mê ham học ham khám phá những bài toán khó Tôi soạn tài liệu để bồi dưỡng cho các em, theo phương châm: “Biết đến đâu học đến đấy Học đến đâu hiểu đến đấy”, không thể bắt ép các em dồn vào đầu óc mình những điều mà mình không hiểu được gì cả Thà rằng chậm, từng bước tạo cho các em có được những hành trang kiến thức thật sự của mình và biết được gói hành trang đó có được những gì, nắm được tác dụng của từng loại hành trang có được Tôi nghĩ thế những kiến thức các em có được sẽ ở bên mình suốt cuộc hành trình vươn tới tương lai 2.2.4 Xây dựng cho cac em cac bước để giải toan: Trước vào giải bài tập toán, tập cho các em có được thói quen thực hiện theo từng bước cụ thể để tìm hiểu đề bài thật chính xác rồi giải bài tập một cách có hiệu quả Tôi yêu cầu các em phải thực hiện qua các bước sau: B1: Đọc kĩ đề (2 – lần) B2: Phân tích đề tìm cách giải B3: Tóm tắt đề toán (nếu cần) B4: Giải toán (nháp) B5: Trình bày giải B6: Kiểm tra kết quả Cụ thể: * B1: Đọc kĩ đề (2 – lần) - Tìm xem đề bài cho biết gì? Chúng có quan hệ với thế nào? Vận dụng những kiến thức nào đã hoc? - Bài toán hỏi gì? (Quan trọng) * B2: Phân tích đề tìm cách giải - Dựa vào câu hỏi của bài toán, tìm những điều cần thiết để tính - Căn vào những điều đã cho để tìm cách giải - Dự đoán bài toán thuộc dạng bài toán gì? * B3: Tóm tắt đề toán (nếu cần) Ở bước này, nếu thuộc những dạng toán “Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, các bài toán chuyển động…” thì chúng ta tóm tắt bài toán Còn thuộc những dạng khác, tùy từng bài, nếu thấy cần thiết phải tóm tắt thì tóm tắt hoặc những bài hình học, cần thiết phải biết vẽ hình cho rõ ràng chính xác để những dữ kiện có liên quan được thể hiện một cách rõ và tóm tắt bài toán bằng giả thiết, kết luận * B4: Giải toán (nháp) Bước này tập cho các em rèn tính cẩn thận làm bài Sau tìm hiểu đề bài và đã thấy được hướng giải quyết bài toán, các em liền ghi suy nghĩ của mình nháp, kể cả việc thực hiện các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và xem lại thật chính xác trước ghi vào bài giải chính thức * B5: Trình bày giải Việc trình bày bài làm các em đã được các thầy cô hướng dẫn qua từng năm quá trình học tập thì mỗi em có một tính nết riêng Có em kĩ lưỡng, có em cẩu thả, có em thì quá tiết kiệm giấy,… nên mỗi em có thể có một biểu hiện riêng cách trình bày bài làm của mình Qua quá trình bồi dưỡng, thường theo dõi cách trình bày của các em để có hướng nhắc nhở, giúp các em khắc phục được những hạn chế mà thể hiện bài làm một cách rõ ràng, sạch sẽ, đúng quy định và khoa học Tuy là môn Toán vẫn để ý và sửa chữa các em về những lỗi chính tả thường gặp trình bày bài giải một bài toán * B6: Kiểm tra kết quả Tôi nghĩ, là một bước rất cần thiết để các em tự kiểm tra và đánh giá lại kết quả bài làm của mình Với các em bước kiểm tra kết quả bài làm, thường thì các em ít quan tâm đến Cho nên việc làm bài sai mà không hay, không biết là chuyện thường gặp ở các em Qua nhận định này, xây dựng cho các em một thói quen không thể thiếu là biết kiểm tra lại kết quả đã giải xong bài tập, giúp các em xác định được bước đầu kết quả bài giải của mình có đúng hay chưa? Khi cần thiết, các em biết kiểm tra lại quá trình giải bài của mình, để chỉnh sửa lại cho chính xác, phù hợp với yêu cầu bài toán 2.2.5 Ôn tập cac kiến thức bản: Như đã nói ở phần (soạn tài liệu để dạy), để bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho các em, điều trước tiên cho rằng: Các em phải nắm được những kiến thức bản đã học, nắm hiểu và vận dụng linh hoạt kiến thức bản là chìa khóa cho mọi sự thành công giải toán Thật ra, có một số em vào học bồi dưỡng mà kiến thức bản, thậm chí cho là sơ đẳng các em còn không nhớ được Ở nói là không nhớ, không phải là không biết Ví dụ như: Các định nghĩa, đinh lí, các quy tắc,… các em cũng không phát biểu được Có em hiểu được vấn đề nói chẳng thành câu ! Cho nên, thời gian các em học ở những tuần đầu, cố gắng tái hiện lại cho các em những điều gì đã học được ở lớp Có thể nói giống dạy lại những bài luyện tập ở lớp 6, nên ở từng mãng kiến thức vừa ôn tập lại cho các em, đến các em nhớ lại chính xác vấn đề, lại có một số bài tập nâng dần một cách nhẹ nhàng, đủ sức để các em hiểu được vấn dề một cách mạch lạc, vững chắc 2.2.6 Cung cấp cho cac em nhiều dạng tập: Ngoài việc tái hiện cho các em các kiến thức bản đã được học ở lớp và đồng hành cùng các em với chương trình lớp học ở lớp Tôi mở rộng thêm nhiều dạng bài tập khác liên quan đến các kiến thức đã học để các em được làm quen Ngoài những dạng toán điển hình, còn tham khảo, nghiên cứu và suy nghĩ thêm nhiều dạng đề bài khác và từng loại bài nâng dần vừa sức với các em Do điều kiện không cho phép sau xin đưa một số bài toán đại số bắt đầu từ bài toán bản, thay đổi giả thiết của bài toán để được bài toán mới vẫn giữ nguyên bản chất của bài toán cũ phải có mức độ tư cao hơn; phải có tư tổng quát hoá mới giải quyết được vấn đề ,tôi thấy vận dụng vào quá trình ôn tập cho học sinh giỏi lớp rất phù hợp Trước hết chúng ta bắt đầu với bài toán khá đơn giản sau: Bài toan1: Cho x y z   và x+y+z=-360, Tìm x,y,z Đối với bài tập này với học sinh lớp 7A mà phụ trách, số lượng cac em làm được là khá nhiều (25/29 học sinh), vì đơn thuần bài tập này chỉ việc áp dụng tính chất a c e ace dãy tỉ số bằng b  d  f  b  d  f Một học sinh đã lên bảng trình bày lời giải khá chuẩn sau: Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, từ x y z x  y  z 360      36 , 235 10 x  36 � x=-72 Suy ra: y  36 � y=-180 z  36 � z=-108 x y z   , x+y+z=-360 ta có Vậy: x=-72, y=-180, z=-108 Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ của bài toán thay đổi dữ kiện thứ nhất một chút, có bài toán thứ hai khó sau: Bài toan2: Cho 5x=2y,3y=5z và x+y+z=-360, tìm x,y,z Đến bài toán này 28 học sinh lớp 7A chỉ thấy có em giơ tay xung phong làm, các em còn lại không biết bắt đầu từ đâu vì vậy đưa cho các em một số gợi ý sau: Gợi y ? Bài toán này khác gì so với bài toán trước? H/S: khác dữ kiện đầu tiên ? Hãy biến đổi đẳng thức 5x=2y,3y=5z thành dãy tỉ số bằng nhau? H/S: ??? Gợi y thêm: ? Hãy viết đẳng thức 5x=2y,3y=5z thành hai tỉ lệ thức có chứa x,y,z ở “ tử ”? H/S: 5x=2y � 3y=5z � x y  (1) y z  (2) ? Từ (1) và (2) ta suy điều gì? H/S: x y z   Đến lúc này cả lớp ồ lên vì thực bài toán này không khác gì so với bài toán trước và hào hứng làm vào vở.Tôi gọi học sinh lên giải, lời giải của em sau: Giải: Ta có: 5x=2y � x y y z x y z  (1) 3y=5z �  (2) Từ (1) và (2) ta có:   5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, và x+y+z=-360 ta có: x y z x  y  z 360      36 , 235 10 x  36 � x=-72 Suy ra: y  36 � y=-180 z  36 � z=-108 Vậy: x=-72, y=-180, z=-108 Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ của bài toán tiếp tục thay đổi dữ kiện thứ nhất một chút, có bài toán thứ khó sau: Bài toan3: Cho 15x=6y=10z và x+y+z=-360, tìm x,y,z Đến bài toán này 29 học sinh lớp 7A không thấy có em nào giơ tay, vì các em chưa thấy mối liên hệ nào giữa đẳng thứ kép 15x=6y=10z với dãy tỉ số bằng để có thể áp dụng T/C dãy tỉ số bằng đó đưa một số gợi ý để học sinh làm sau: Gợi y: ? BCNN(15;6;10)=? H/S: 30 ? Hãy chia các vế của đẳng thức cho BCNN(15;6;10)? H/S: 15 x y 10 z x y z   �   30 30 30 Đến học sinh lại ồ lên vì thực chất bài toán cũng chính là bài toán 1, cả lớp hào hứng bắt tay vào làm Từ cách gợi ý của hai bài toán lại giữ lại dữ kiện thứ nhất của bài toán và bài toán thay đổi dữ kiện thứ hai Tôi đưa cho học sinh bài toán khó sau: Bài toan4: Cho 5x=2y,3y=5z và 2x-3y+z=288, tìm x,y,z Cho 15x=6y=10z và 2x-3y+z=288, tìm x,y,z Nhận xét: Rõ ràng H/S đã biết được cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và 15x=6y=10z thành dãy tỉ số bằng hệ giữa x y z   Vấn đề đặt là các em chưa tìm được mối liên x y z   với dữ kiện 2x-3y+z=288 của bài toán Để học sinh làm được bài toán này đưa cho học sinh một số gợi ý sau: Gợi y: ? Để áp dụng được 2x-3y+z=288 Thì “tử” của các tỉ số x y , phải xuất hiện thêm các thừa số nào? H/S: Trên tử phải xuất hiện các tích 2x và 3y “tử” ? Muốn xuất hiện 2x và 3y tử các tỉ số x y , ta làm thế nào? H/S: Nhân cả tử và mẫu của các tỉ số lần lượt với và 3, ta được dãy tỉ số bằng mới 2x 3y z   15 Đến thì các em đã tìm cách giải một cách không thể mĩ mãn được Cả lớp hào hứng bắt tay vào làm Kết quả học sinh tìm được là: x=-72, y=-180, z=-108 Tiếp tục khai thác bài toán trên, thay dữ kiện 2x-3y+z thành dữ kiện 2 x +y +z2=152 ta có bài toán mới khó sau: Bài toan 5: Cho 5x=2y,3y=5z và x2+y2+z2=152, tìm x,y,z Cho 15x=6y=10z và x2+y2+z2=152, tìm x,y,z Ở bài toán này học sinh đã biết cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và 15x=6y=10z thành dãy tỉ số bằng x y z x y z   Vấn đề là làm cách nào để biến đổi   để 5 áp dụng được dữ kiện x2+y2+z2=152 Thật bất ngờ, đến bài này có rất nhiều học sinh giơ tay (22/28 học sinh) Rõ ràng đúc kết từ kinh nghiệm bài các em đã rút được muốn áp dụng được dữ kiện x2+y2+z2=152 thì các em phải bình phương các tỉ số mới x y z , , để được dãy tỉ số bằng x2 y z   25 Một em lên bảng trình bày lời giải tương đối hoàn chỉnh sau: Giải: Ta có: x y z x2 y z   �   25 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng cùng với dữ kiện x2+y2+z2=152 ta được x y z x  y  z 152     4 25  25  38 �x �4  �2 �x  �4 �y � � �  � �y  �10 �25 �z  �6 � �z � 4 �9 Vậy tồn tại cặp giá trị (x, y, z) thõa mãn đề bài là: (x=4; y=10;z=6) và (x=-4; y=-10; z=-6) Các bạn thấy đấy bằng cách thay đổi dữ kiện bài toán cũ ta lại được một bài toán có vẻ khó Song nếu tìm thấy được mối liên hệ giữa các bài toán đó ta thấy chúng thật đơn giản phải không? Từ các bài toán này học sinh hình thành hướng giải hàng loạt bài toán về dãy tỉ số bằng một cách dễ dàng Sau bài học này, giao cho học sinh bài tập sau cho học sinh về làm: Bài toan 6: Tìm x, y, z biết x y y z  ;  , x  y  z  78 x 1 y  z    , x  y  z  14 b) x y z c)   , x  y  z  12 a) Đến hôm sau, thu vở chấm thật bất ngờ đa số các em làm rất tốt các bài tập mà đã giao Cụ thể: 24/28 học sinh đã làm được các bài tập này với một đáp án chính xác là: a) x=-60; y=-90; z=-72 b) x=3; y=5; z=7 c) x=4; y=6; z=10 và x=-4; y=-6; z=-10 Quả thật là một kết quả mong đợi trước tiến hành bài dạy, chỉ là một vấn đề nhỏ gói gọn một tiết luyện tập xong nhận thấy hiệu quả của nó thật là to lớn 2.2.7 Hình thành lực giải toan qua việc phat triển cac toan từ toan ban đầu: - Để tạo một bài toán từ bài toán ban đầu thì phải tuân theo các đường sau: Lập bài toán tương tự Lập bài toán đảo Thêm một số yếu tố rồi đặc biệt hoá Bớt một số yếu tố rồi khái quát hoá Thay đổi mợt sớ ́u tớ * Sau xin trình bày số ví dụ minh hoạ: Bài toan 1: Tính x, biết rằng: x  1,7 2,3 Bài toán này chúng ta đã có lời giải Ta có hai trường hợp: * x – 1,7 = 2,3 => x = 2,3+ 1,7=4 * x – 1,7 = - 2,3 => x = -2,3 + 1,7 = -0,6 Ở bài này đối với học sinh trung bình, yếu không thể làm được Ta có thể tinh giản đưa về dạng đơn giản mà ở đó học sinh chỉ cân đọc SGK là làm được bài Ta có bài toán mới Bài toan 1.1 : tính x, biết rằng: x 2,3 + Phân tích: ta thấy 2,3 2,3 và - 2,3 2,3 nên x 2,3 thì x = 2,3 hoặc x = -2,3 Từ bài toán 1.1 ta thêm yếu tố (-1,7) vào giá trị tuyêt đối cho học sinh nhìn thấy sự giống hai bài toán 2,3 2,3 và - 2,3 2,3 nên x  1,7 2,3 thì … + Phân tích: Từ bài toán ta thấy yếu tố quan trọng của bài toán không phụ thuộc nhiều vào biểu thức ngoặc ta chỉ cần thay vế phải bằng hai giá trị đối từ đó cho ta đề suất bài toán tương tự Bài toan 1.2: Tìm x, biết rằng: x  2009 2000 Bài toán này chắc rằng học sinh sẽ giải được dựa vào bài toán ta cung có thể thay 2009, 2000 bằng những phân số… Ta có hai trường hợp:  x – 2009 = 2000 => x = 2000 + 2009 = 4009  x – 2009 = -2000 => x = -2000 + 2009 = thêm một vài yếu tố cho bài toán ta được Bài toan 1.3: tìm x, biết rằng: x  1,7  3,2 2,3 + Phân tích: ở dạng bài này cần áp dụng quy tắc chuyển vế thự hiện cộng, trừ thì bài toán trở về dạng Bài toán x  1,7  3,2 2,3 x  1,7 = 2,3 + 3,2 x  1,7 = 5,5 Kết quả: x = 7,2 hoặc x = -3,8 Ở bài 1.3 nội dung gần giống bài toán đã được nâng lên với mức độ khó mà học sinh vẫn giải được Khai thác:Trong bài toán  x  1,7 nêu x - 1,7 0  x 1,7 x  1,7 2,3 theo định nghĩa ta có x  1,7 =   - ( x - 1,7) nêu x - 1,7 0  x 1,7 * x – 1,7 = 2,3 => x = 2,3+ 1,7=4 * -(x – 1,7) = 2,3 => x-1,7 = -2,3 => x = -2,3 + 1,7 = -0,6 Tới ta có thể đề xuất bài toán đăt biệt Đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ nội dung định nghĩa giá trị tuyệt đối có phương pháp suy luận tốt ta có bài toán mở rộng Bài toan 1.4: tìm x, biết: x  x  Phân tích: trường hợp này ta phải xét từng trường hợp dấu của biểu thức dấu giá trị tuyệt đối Giải  Nếu x 0 thì x  x x  x  x  x 2 x   x   Nếu x 0 thì x  x x  x  x  x 0 x  không thoả mãn Vậy x  Lưu ý: dễ thấy x > vì nếu x < thì x +x = Từ việc cần phải xét dấu biểu thức giá trị tuyệt đối ta đề xuất thêm bài toán tương tự Bài toan 1.5 tính giá trị của biểu thức: A = x   x  x 3 Giải Vì x 3 nên x  > và x   0; đó 2 x  = x  và x  = x  3 2  => x   x  = x  - ( x – 3) = ( x- x ) + ( - ) = 3 3 Khai thác bài toán ta phải xét dấu giá trị tuyệt đối với một giá trị của x vậy với nhửng bài có nhiều dấu giá trị tuyệt đối thì ta cũng xét tương tự đối với bài toán chưa cho giá trị của x trước ta sẻ xét tường trường hợp một của x ta có đề xuất bài toán mới sau: Bài toan 1.6 tìm x , biết: x  17  x 36  x x 0  x  17khi( x  17) 0 ; x  17    x x    ( x  17)khi( x  17)  Phân tích: x  Do đó ta cần phải xét dấu đầy đủ hai giá trị tuyệt đối từng trường hợp cụ thể vì x ≥ đó còn trường hợp x < 17 Bài toán được giải sau: * Khi x< thì |x| = - x và x – 17 9  6 116  11 105 1,1(6)    ; 90 90 x 0, (2)  Ví dụ 3: toan sau: Bài toan 3: Cho a,b  Z, b > So sánh hai số hữu tỉ a a  2001 và b b  2001 (bài 9, trang SGK tóan 7) Bài toán có lời giải sau Xét tích a( b + 2001) = ab + 2001a, b(a + 2001) = ab + 2001b Vì b>0 nên b + 2001 > - Nếu a > b thì ab + 2001a > ab + 2001b a(b + 2001) > b>(a + 2001) => a a  2001  b b  2001 12 a a  2001  b b  2001 a a  2001 - Nếu a = b thì rõ ràng  b b  2001 - Tương tự, nếu a< b thì Điều cho ta toán tương tự toán Bài toan 3.1: Cho a,b  Z, b > So sánh hai số hữu tỉ a a  2009 và b b  2009 Đến lập toán tương tự Bài toan 3.2: Cho a,b  Z, b> 0, n  N* So sánh hai số hữu tỉ a a n và b bn Giải Xét tích a( b + n) = ab + an, b(a + n) = ab + bn Vì b > và n  N* nên b + n > - Nếu a > b thì ab + an > ab + bn a(b + n) > b(a + n) => a a n  b bn - Tương tự, nếu a < b thì => - Nến a= b, thì rõ ràng a a n  b bn a an  b bn Từ lời giải lại có toán Bài toan 3.3: Cho a,b  Z, b > và n  N* chứng minh rằng: a a a n a) Nếu  thì  b b bn a a a n b) Nếu  thì  b b bn Giải Ta có a >1  a> b b  an > bn ( Vì n  N*)  ab + an > ab +bn  a a n  b bn b) chứng minh tương tự câu a) Áp dụng điều này cho ta đề xuất tiếp bài toá thực tế Bài toan 3.4: So sánh hai phân số: 1983 2009 1973 1999 2000 1000 và b) 2009 1009 a) 13 Giải 1983 1983 1983  26 2009  >1 nên theo bài 3.3 a) suy > 1973  26 1999 1973 1973 1000 1000 1000  1000 2000  b) ta có ABD = ACE ( C – G – C) => ABˆD ACˆE ( hai góc tương ứng) ˆ E AC ˆ B  AC ˆE ˆ D AB ˆ C  AB ˆ D; b) Ta có CB BC ˆ E ( Câu a) ˆ D AC mà ABˆ C  ACˆ B( hai góc đáy tam giác cân); AB => CBˆD BCˆE IBC là tam giác cân 14 * Khai thác: rõ ràng nếu AD + AE thì BE = CD và IB = IC (IBC là tam) Từ đó giúp đề xuất bài toán tương tự Bài toan 4.1: Cho tam giác cân ABC có AB = AC Trên cạnh AB lấy điểm E Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = AE Chứng minh rằng: a) BCE CBD A b) IB= IC, ID=IE E I GT KL ABC (AB= AC) DAC, EAB, AD = AE a) BCE CBD b) IB= IC, ID=IE B D C * Phân tích: Tương tự bài trước chứng minh BCE CBD theo trường hợp Cạnh – Góc ˆ I ( từ kết quả câu a) còn – Cạnh Câu b) IBE và ICD đã có EB = DC và BEˆI CD ˆ D Vì vậy ta chứng minh cho IB ˆD ˆ E IC ˆ E IC thiếu điều kiện IB * Chứng minh 15 a) Xét BCE và CBD có: BE = AB – AE; CD = AC – AD Mà AB = AC, AE = AD (GT) => BE = CD, BE cạnh chung ˆ B ( Hai góc ở đáy tam giác cân) ˆ C DC EB => BCE CBD ( C- G–C) ˆ I EB ˆ C - IB ˆ C ; DCˆI DCˆB - ICˆB b) Ta có: EB mà EBˆC DCˆB; IBˆC ICˆB (hai góc tương ứng) => EBˆI DCˆI Xét có: IBE và ICD BE = BD ( câu a) ˆ C ( Câu a) IEˆB ID ˆ I ( chứng minh trên) ˆ I DC EB => IBE = ICD (G – C – G) => IB = IC, ID = IE ( hai canh tương ứng) Khai thac: Bài toan 4.1 a) trường hợp BCE CBD theo trường hợp góc - cạnh – góc Trong đó hai góc là yếu tố tam giác cân Và hai cạnh bằng BC = CB Dựa vào đó ta phát triễn bài toán mới sau Bài toan 4.2: Cho tam giác ABC cân tại A Trên BC lấy hai điểm D và E cho BD = CE Từ D kẽ DH  AB (H  AB) Từ E kẽ EK  AC (K AC) Chứng minh rằng: a) DH = EK b) Gọi I là giao điểm của DH và EK IDE là ta giác gì? Vì GT KL ABC (AB = AC) D,E  BC, BD = CE DH  AB EK  AC a) DH = EK b) IDE là ta giác gì? Vì sao? * Phân tích: a) ta thấy DH và CK là hai cạnh của hai tam giác BDH và tam giác CEK chứng minh dựa vào trường hợp bằng của tam giác vuông b) từ câu a có thể suy hai góc IDE bằng góc IED Dựa vào hai góc đối đỉnh 16 * Chứng minh a) Xét BDH và CEK có ˆ Cˆ (hai BD = CE ( GT); Hˆ Kˆ 900 ; B góc đáy tam giác cân) => BDH = CEK (G – C – G ) => DH = CK ( hai cạnh tương ứng) b) Từ câu a) suy ˆ => D1 Eˆ1 ( hai góc tương ứng) Mà Dˆ Dˆ1 , Eˆ Eˆ1 ( Hai góc đối đỉnh) => Dˆ Eˆ => IDE cân tại I 17 * Khai thac: theo tính chất của tam giác cân, và điều kiện BD = CE, ta vẽ thêm AD và AE để có thêm hai tam giác bàng mới Bài toan 4.3: Cho tam giác ABC cân tại A Trên BC lấy hai điểm D và E cho BD = CE Chứng minh rằng: a) AD = AE b) Từ D kẽ DH  AB (H  AB) Từ E kẽ EK  AC (K AC).Gọi I là giao điểm của DH và EK chứng minh ID = IE * tam GT KL ABC (AB = AC) D,E  BC, BD = CE DH  AB EK  AC a)AD = AE b) ID = IE Phân tích: a) thực hiện chúng minh giác ABD bằng Tam giác ACE theo trường hợp (c – g – c) b) chứng minh giống bài 4.2 => ID = IE hai cạnh bên * Chứng minh a) Xét ABD và ACE có AB = AC ( GT) BD = CE (GT) ˆ E ( Hai góc đáy tam giác cân) ˆ D AC AB => ABD = ACE ( C – G – C) => AD = AE ( hai cạnh tương ứng) b) Chứng minh IDE cân tại I bài 4.2 => ID = IE (hai cạnh bên) Khai thac: với việc tạo thêm hai cạnh bằng ta cũng có bài toán tương tự Bài toan 4.4: cho tam giác ABC Từ A kẽ AM vuông góc BC (M BC) Trên tia đối của BM lấy điểm D, tia đối của CM lấy điểm E, cho BD = MC, CE = MB Từ B kẽ BH  AD(HAD), từ C kẽ CK  AE ( K AE) a) chứng minh rằng: AD = AE b) Gọi O là giao điểm của BH và CK Xác định dạng của tam giác OBC ABC A AM  BC, GT BD = MC, CE = MB H * Phân tích: a) để chứng K BH  AD(HAD), CK  AE ( K AE) minh cho ADB = AE,M D C a) AD = AE 21 21 KL Ta chứng minh cho AMD = b) Xác định dạng của tam giác OBC AME hai tam giác này có đã có đủ những yếu tố để bằng O b) tương tự bài 4.3 ta chứng minh cho gócOBC bằng gócOCB 18 E * Chứng minh a) Xét AMD và AME có MD = MB+ BD; ME = MC + CE Mà MB = CE; MC = BD => MD = ME AM cạnh chung ˆ D AM ˆ E 90 AM => AMD = AME ( C – G – C) => AD = AE (hai cạnh tương ứng) b) từ AD = AE ( ở trên) => ADE cân tại A => Dˆ Eˆ ( hai góc đáy tam giác cân) Mà Bˆ1  Dˆ 180 , Cˆ1  Eˆ 180 ( hai góc nhọn tam giác vuông) => Bˆ1 Cˆ1 => Bˆ2 Cˆ ( đối đỉnh với hai góc bằng nhau) =>  OBC là tam giác cân 2.2.8 Động viên học sinh giải toan bằng nhiều cach khac nhau: Các em giải được bài tập đó là một yêu cầu cần thiết Nhưng để phát triển thêm tư cho các em, còn động viên các em tìm nhiều cách giải khác (nếu có thể được) Khi các em biết giải thêm những cách khác cùng một bài tập, thế các em sẽ nắm và hiểu được vấn đề một cách chắc chắn và cũng để tạo cho các em có được tính linh hoạt, sáng tạo và biết chọn lọc được cái hay giải toán Việc tìm nhiều cách giải cho bài toán là một cách rèn luyện tư hiệu quả Từ một bài toán ban đầu ta có thể đặc biệt hóa nó để có được những bài toán mới rồi từ đó tìm nhiều lời giải cho bài toán này Trong bài viết này, xin giới thiệu với các bạn ví dụ vậy a c a c   chứng minh rằng b d a b c  d a c Đối với bài toán này ta có thể đặt   k hoặc biến đổi tỉ lệ thức cho trước để b d VD: Cho chúng trở thành đẳng thức cần chứng minh Giải: a c b d b d a b c  d a c �  �  �1  1 �   (đpcm) b d a c a c a c a b c d a c a b a b a c �  Cách 2:  �   (đpcm) b d c d cd a b c d Cách 1: Cách 3: ( Cách này áp dụng được vào nhiều bài toán dạng này) Đặt a c   k suy a  bk ; c  dk b d 19 a bk bk k Ta có: a  b  bk  b  b(k  1)  k  (1) c dk dk k    (2) c  d dk  d d (k  1) k  a c  Từ (1) và (2) suy a b cd Nhận xét Như vậy, bằng cách biến đổi hoặc đặt, ta đã có cách giải cho bài toán 2.2.9 Rèn luyện kỹ giả toan thông qua việc giải toan qua mạng Intenet: Song song với quá trình bồi dưỡng theo chương trình kế hoạch mà giáo viên đề rà thì giáo viên kết hợp ôn luyện cho học sinh rèn luyện kỹ giải toán qua mạng theo trình tự các bước sau: * Bước 1: Khám phá: Mỗi vòng thi bắt đầu, giáo viên yêu cầu học sinh lên mạng tự giải, ghi tất cả các bài toán cũng đáp số lại Sau đó phân dạng bài, nhóm bài * Bước 2:Thảo luận nhóm : Các HS học nhóm trao đổi với kết quả những bài giải được, chưa giải được, thảo luận tìm cách giải, sau đó sắp xếp các bài toán theo từng dạng cho dễ nhớ Những bài nào không làm được giáo viên trợ giúp (Tổ chức HD cả lớp cùng giải để tất cả học sinh đều nắm được cách giải) Bước 3: Tăng tốc độ: Từng học sinh dưới sự giám sát của giáo viên giải độc lập từng bài Qua mỗi bài giáo viên đều ghi lại thời gian để thấy được sự tiến bộ của các em Giáo viên hướng dẫn các em thêm số thao tác của máy tính, cách nhập số cho nhanh, cách lựa chọn bài nào làm trước, làm sau để đạt số điểm tối đa Bước 4: Về đích mở rộng : Học sinh thực hành giải máy theo diễn tiến của các vòng thi Giáo viên kết hợp hướng dẫn thêm các bài toán khó để các em có thêm kiến thức Sau mỗi vòng thi, giáo viên lại yêu cầu học sinh ôn lại bài đã làm để củng cố kiến thức Giúp các em nắm chắc kiến thức đã học * Kết đạt được: Được Ban Giám Hiệu trường phân công bồi dưỡng học sinh giỏi lớp những năm qua, bản thân cố gắng hết sức mình để nghiên cứu, tham khảo và học hỏi ở mọi nơi, mọi lúc Kết quả đạt được: ** Chất lượng môn cuối năm 2013 – 2014: TT lớp Môn 7A 7B Toán Toán SS 29 35 Giỏi SL % 12 41.4 5.7 Kha SL % 15 51.7 13 37.1 TB SL 15 % 6.9 42.9 Yếu SL % 0 14.3 Kém SL % 0 0 TB Trở lên SL % 29 100 30 85.7 20 Tổng 64 14 21.9 28 43.8 17 26.6 7.8 0 59 92.2 *** Kết quả học sinh giỏi cấp Huyện: - Năm học 2011 - 2012: +Đồng đội: Xếp thứ toàn huyện + Dự thi HS, có em đạt giải, có giải ba và 02 giải Khuyến khích - Năm học 2012 - 2013: + Đồng đội: Đạt giải Nhì + Dự thi HS, có em đạt giải, có giải nhất, 02 giải nhì, 02 giải ba và 02 giải Khuyến khích - Năm học 2013 - 2014: + Đồng đội: Đạt giải Khuyến khích + Dự thi HS, có em đạt giải, có giải ba và 03 giải Khuyến khích PHẦN KẾT LUẬN 3.1 Ý nghĩa sang kiến Thực tế, bồi dưỡng học sinh giỏi, không thể có một khuôn phép nhất định nào được, vì học sinh mỗi năm mỗi khác, nhất là đối với môn Toán Ngoài những kiến thức bản có ở chương trình thì nó còn bao la bể trời vô tận Cho nên để bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán có chất lượng theo yêu cầu thì trước tiên người giáo viên phải biết được lực học sinh của mình thế nào về kiến thức, về khả năng, mức độ tiếp thu của các em để có phương pháp phù hợp tiếp xúc, truyền thụ kiến thức mới cho các em Biết được các em thế nào? thì giáo viên mới biết mình phải chuẩn bị về tài liệu và nâng dần mức độ bài tập thế nào cho đúng tầm của các em? Có thế quá trình giảng dạy giữa thầy và trò có sự hoạt động nhịp nhàng, thầy tổ chức các hình thức hoạt động, trò thực hiện một cách tích cực có hứng thú học tập, nhớ bài nhanh hơn, chất lượng bài tập tốt, khả tư môn học cũng tăng lên, các em cảm thấy yêu môn học nhiều 3.2 Đề xuất, kiến nghị: Thư viện nhà trường cần bổ sung thêm các tài liệu tham khảo về bồ môn để cho giáo viên, học sinh có tài liệu học tập nghiên cứu Trên là những kinh nghiệm nhỏ vừa rút từ công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, hi vọng phần nào sẽ góp phần nâng cao chất lượng sinh giỏi Tuy đã rất cố gắng không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong các cấp lãnh đạo, các bạn đồng nghiệp góp ý để đề tài được hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu cùng các bạn đồng nghiệp đã quan tâm, góp ý, giúp đỡ, tạo điều kiện cho quá trình nghiên cứu và thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này 21 ... cho học sinh, nhằm nâng cao chất lượng dạy học, và giúp học sinh học giỏi môn Toán vào nghiên cứu và áp dụng thực tiễn đề tài: ? ?Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7? ??... mà học sinh vẫn giải được Khai thác:Trong bài toán  x  1 ,7 nêu x - 1 ,7 0  x 1 ,7 x  1 ,7 2,3 theo định nghĩa ta có x  1 ,7 =   - ( x - 1 ,7) nêu x - 1 ,7 0  x 1 ,7 * x – 1 ,7 =... 17 Bài toán được giải sau: * Khi x< thì |x| = - x và x – 17