Đang tải... (xem toàn văn)
Trên cơ sở những kinh nghiệm giảng dạy và thực tiễn học tập của học sinh, sáng kiến kinh nghiệm Phát hiện và biện pháp khắc phục sai lầm trong khi giải toán được thực hiện nhằm tìm ra những phương pháp giải các bài toán một cách ưu việt, đặc biệt là tránh những sai sót và ngộ nhận khi giải các bài toán. Để biết rõ hơn về nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo.
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM n” I: I L d c t tr r tr r v t v t tr tr u t , s , tr t u tv tv trò qu tr tr su t ậ p ổt u ê , t , v ò ỏ ỗ s p ts ỗ r t ể tr t C v vậ , vớ ỗ vê t vệ t ểu u trú tr , u s , ắ v p p p Để t t r ệ p p ệu qu tr v ệ tru ề t t s vệ p t u ê Dạ s u p t , s tập s ,s t ều qu tr t s p p p u ể t ,t úp t ạt , ập s tạ ể t ệ , , t ệ t t tr v ề tru t p p p , vệ t tvệ t u ê p , ệt vớ s ậ C t vệ t t u vệ t K t , ắ t ắ p s t r u ê “ u? ú ”, r t ều s N s p t ổ t P : “C p t s v t us t ” AA t r ò : “K t t ểp t trê s s ” r tr s ỏ C P Đạ s t qu tr C p ép ổ, ổ t v t t ều tr p t :C t t ,t tr t, ỏ t, p tr , tr , ệ p tr u qu tr v ệt s ỏ t t t s tr qu tr vậ C p ép ổ, ổ t v t t ều tr p t :C t t ,t tr t, ỏ t, p tr , tr , ệ p tr t p s tr ê tr t ể s t v ề vậ t v t s tr ổ t ê , s ệu qu t ắ p s ắ p ể qu t ts t t t u v su uậ rê sở p p p s tv II ục íc ệ v t t t t u v ệt t III GV: Võ Kim Oánh-T ườ ạm v t tập ệt tr s ,t s g ê cứu THCS Lý Tự T ọ Trang r SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM n” Để t ệ ềt ,t t THCS Lý r C t ể tu ể s ỏ tr ệ , ê u tạ ớp 8, v u ệ tr v t s qu r t IV Cơ sở g ê cứu ềt ,t trê sở t r CĐ P a ê u , t ệu p p p t u ê ,s ,s tập, s t ậ tru sở v c mang Internet Để t ệ u N , r t ệu –P –P –P –P –P –P –P –P Đề t Đề t tu ể ươ g p áp g ê cứu sử p p ps u ê u ý uậ s tt t t p qu t s t tr t ệ t VI T g a g ê cứu ệ t 10/6/2010 28/11/2010 , V ệ p p p p p p p p ềt p p pp p tổ p p qu p ể p tổ Đạ ,t VII G tr vệ p, vớ t sử ỏ s t t u ệ tập, p s II: ỘI D I C C uỗ Ví dụ 1: : IT I v tru , khá, ỏ G GI V C “C uỗ T C ặ g bằ g v ! t ỗ s tr uỗ v Đ t c I : : :v( p ép ( ) v ” >0 )v>0 mv m 2c v (1) 2c m v (2) GV: Võ Kim Oánh-T ườ THCS Lý Tự T ọ Trang SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM n” N 2v (1) vớ (2) t : m( 2c m ) v( 2c v ) 2mc m 2vc v m 2mc c v 2vc c ( m c )2 ( v c )2 mc v c mv ậ uỗ ậ s v u? P tr s ớp t s g A2 = B2 A = B Sử Đ t em h s t (!) t t , rút r Ví dụ 2: (Bài 16 SGK Tốn trang 12) “C uỗ v ” sử uỗ ắ p tr su uậ : A2 B A B ú Để t ( )v C ú , t ệu t ệ t ỗ s tr p ép voi V(g) Ta có: m2 V V m2 m 2mV V V 2mV m ( m V )2 (V m )2 ( m V )2 (V m )2 m V V m 2m 2V m V ậ uỗ Ghi chú: B t t : v (!) t A A t GV: Võ Kim Oánh-T ườ ú u quê ệu uỗ s THCS Lý Tự T ọ tr tu ệt v Trang SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM n” a m b c a A c Ví dụ 1: cs gc g a u c C s u c ( 4 ).( 25 ) 4 25 nên 147 + 3 147 49 3 Ví dụ 2: C ức c c b c a v t: ( 4 ).( 25 ) 100 10 v + mộ b u b c a c ac 4 25 ( 4 ).( 25 ) 100 10 (!) 147 49 nên 3 147 3 147 (!) 3 2010 2011 tập s u: : 2010 2011 2010 2010 ( 2010 2010 ) ( 2010 ) ( 2010 ) 2010 ! Nguyên nhân: - A -H - a b ab ; A a a b b a m cs c ưa u gv g agá u Ví dụ 1: út ểu t s u: A = a 5a ( < ) C A = a 5a = a 5a 2a 5a 3a ( vớ < ) ( ) +C A = a 5a = a 5a 2a 5a 7a ( vớ < ) Ví dụ 2: , t: mộ s 4(1 x)2 - = C : 4(1 x)2 - = (1 x)2 2(1 - x) = 1- x = x = - N t t trê s t ệ +C 4(1 x)2 - = (1 x)2 x = GV: Võ Kim Oánh-T ườ THCS Lý Tự T ọ Trang SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM n” p p tr s u: 1) 1- x = x = -2 2) 1- x = -3 x = ậ t t tr = -2 v = + Nguyên nhân: sinh a a + u a a , neá a u a a , neá Sai V m cs c ưa : B tập (s t , mv g ằ g g ức: A2 A - tập 1- trang 11) x 12 t: C x 12 x 12 x (3x)2 3x ê t : = 12 x = C x (3x)2 3x ê t V = 12 2: B tập 14 (s út t = -12 : 3x 12 ậ =4 = -4 - tập – trang 5) ểu t : (4 17)2 C H s A: (4 17)2 17 17 H s B: (4 17)2 17 C (4 17)2 17 17 A2 A , + Nguyên nhân: H GV: Võ Kim Oánh-T ườ THCS Lý Tự T ọ Trang SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM n” V 3: K s s u”v t s s v ệ v M t s u: t ý s p t ểu s u: “B t s sử > : a 2ab b2 b2 2ab a hay a b b a L ậ D ậ t Họ v t a b : b a 2 : a b b a : 2a 2b ab s u : a b b a - b = b- a A2 A , + Nguyên nhân: H V s 4: B B = 16 x 16 - x + C (1) tr 16 4x + x vớ x -1 : B = x -3 x + x + x 1 B = x 1 16 = x = 2 x = ( x ) hay 16 = ( x 1) 16 = | x+ 1| Nê t p p tr s u : 1) 16 = + x = 15 2) 16 = -(x+1) x = - 17 +C B = x -3 x + x + x (x -1) B = x 1 16 = x = x (do x -1) 16 = x + Suy x = 15 + Nguyên nhân : - GV: Võ Kim Oánh-T ườ THCS Lý Tự T ọ Trang SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM n” +B A2 A2 A2 - Sai l m ỹ g Ví dụ 1: B 47 út : M t s g K Đạ s tập tr A s 27 3( x y )2 vớ x 0, y 0, x y 2 x2 y2 s u: 3( x y )2 2 x y2 M t gả b B 3.22 ( x y )2 6( x y )2 2 2 x y 2( x y ) (x y) (x y) s u: x y 3( x y )2 ( x y )( x y ) x y 2 x y2 (vì x , y , x y ) ậ s D t V d s ?E s A tập 58 ( : út ểu t s ú ? s Kt - tập1 – trang 32 ) s u: 20 45 18 72 +C 20 45 18 72 4.5 9.5 2.9 36.2 15 14 C 20 45 18 72 4.5 9.5 2.9 36.2 15 + Nguyên nhân: x A y B z A m x z A y B m ( A,B Q+ ; x,y,z,m R ) - GV: Võ Kim Oánh-T ườ THCS Lý Tự T ọ Trang SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM n” v : B tập : A 32 x út 5 x 4x ( vớ x ) C C A 32 x 5 x : A 32 x 5 2 x x x x x 4 x x 4x x 5 x x x x x x : B ( B t V út – trang 27 ) : M 2x ểu t 3 48 x x C 3 3x M 2x 48 x 3x x x 3x 3 x 3 x (!) C M 2x 3 48 x Đ ều ệ x ểM : 0 t M 1 A2 B A B n B0 A + n AB A B + B0 ' A B vo i A 0; B + A B ' A B vo i A 0; B + A A0 x + a 0, a x 2 x a a A B A0 A B sinh ục c ức m u a p ươ g mộ íc ườ g m c p ả mộ s sa m: V 1: B tập 32 ( Kt a p ươ g mộ ươ g c - tập – trang 19 ) 1, 44.1, 21 1, 44.0, C 1, 44.1, 21 1, 44.0, 1, 44.1, 21 1, 44.0, 1, 2.1,1 1, 2.0, 1,32 0, 24 1, 08 (!) C 1, 44.1, 21 1, 44.0, 1, 44 1, 21 0, 1, 44.0,81 1, 2.0,9 1,08 V 2: tập s u: GV: Võ Kim Oánh-T ườ THCS Lý Tự T ọ Trang SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM n” : a 81.256 ; 625 16 b C a 81.256 16 12 (!) b 625 25 5 16 2 (!) C 81.256 81 256 9.16 144 625 625 25 b 16 16 a V 3: K C t a b tr t u 52 15 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 25 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 c 5 7 7 2.7 17 3 d 3 3 3 3 3 4 5 3 a a 3 GV: Võ 5 a a a 3 a 3 a 3 -C 1 12 a a 52 15 Kim3 Oánh-T3 2ườ THCS Lý 32 Tự T ọ a 2a Trang 10 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM n” a b c 1 1 1 1 1 1 1 3 3 2 3 3 3 32 d 3 28 10 15 19 a a 3 a a 3 a 2 a 3 a 3 a 3 a 32 a a 3 4a 4a a 4a (vớ a v a ) - Nguyên nhân: +H A B A B A.B A B A0 B0 + + + c A2 B2 A B A B A.B A B A B A B A A B B B C A B C A B2 AB C C A B GV: Võ Kim Oánh-T ườ A A B A0 A0 B B 0) A B2 A 0, B THCS Lý Tự T ọ A B Trang 11 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM n” ạm dụ g v c b c ba : V g ac c mộ s a b c a s tập ( B Đ – trang 19) p tr : x x : g ả b (2) C x 1 1 x x 1 x 1 x x x x 1 x 1 x x x x x 0(loai ) x x 1 x x x ậ p +C tr (2) ệ 1=1; x2=2 (!) x x x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x x x 1 x =1 =2 x0 ậ p - Nguyên nhân: + tr ệ : x1 0; x2 1; x3 a0 x a x x a a giáo viên a0 a0 a m g gb r s ều : t , t t : ệ p ép t ỏ qu t u s s t: (4- 17 ).2 x 3(4 17 ) -C (4- 17 ).2 x 3(4 17 ) 2x < ( GV: Võ Kim Oánh-T ườ v THCS Lý Tự T ọ 4- 17 ) x < Trang 12 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM n” -C : = 16 < 17 nên - 17 < 0, t : (4- 17 ).2 x 3(4 17 ) 2x > x > - Nguyên nhân: - 17 17 V út 2: ểu t p x2 x x2 -C -C : x = ( x )( x ) x : B ểu t + hay x - K x2 x = ( x )( x ) x t t t tạ t - ) - G , ểp t = x - (vớ - Nguyên nhân: II/ = x - I x2 3 I GI I x GT V T P : ( x 2011 ) x 2010 (*) Ví dụ 1: + Lơì Ta có : x 2011 x 2010 x 2011 x 2010 x 2011 x 2011 x 2010 x 2010 + N ậ xé : Rõ ràng x = -2011 p ệ p tr + Lờ Đ ều ệ : x 2010 x 2011 GV: Võ Kim Oánh-T ườ THCS Lý Tự T ọ Trang 13 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM n” : x 2011 x 2010 x 2010 (Vì: x + 2011 > 0) D ậ : = 2010 x 2010 x 2010 p tr (*) ệ Ví dụ 2: x x x (1) pt: + Lờ : (1) x 5x 3x x x x 15 x 13 x (B p v ) (4) x 15 x 13 x 14 x 49 x 15 x 13 x (5) 11 x 24 x 11 x x x 11 x 11 x x â + :K x 1x x 1 D t (4) v (5) K úý x ều K 11 ệ c p t ệ t 2 x Mà (4) 2 ( x ) 4( 15 x 13 x ) P tr (5) p p tr (4) vớ ệ tr tr D t (4), =2 vớ p (1) : t Cách 1: Cách 2: Đ t v p ệ : 7x x ều +C tr ệ qu ều ệ t 1 x Do t uậ p ệ GV: Võ Kim Oánh-T ườ THCS Lý Tự T ọ Trang 14 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM n” Cách 3: C ệ tr s : p Ví du 3: tr Cò v p K t uậ p tr v x4 x2 : + Lờ x x x x x x x( x ) x 3 xé : Rõ ràng x= -3 p ệ p tr +C x 2 x 2 x x4 x2 x x x x x x x x 3 G B AB A B ớ: Ví dụ 4: p tr : 2x 1 x2 + Lờ Đ ều ệ : x > 2x 2x 1 x x x 7 ( ) x2 x2 ậ p tr trê v xé : P G ớ: N Nê t ệ tr ệ vậ t ệ trê ỏs t = -7? t tr : A 0; B < p = -7 + Lờ Đ ều ệ : >2 -2,5 2x 2x 1 (vớ x2 x2 >2 -2,5) x x x 7 ( ỏ GV: Võ Kim Oánh-T ườ THCS Lý Tự T ọ ều ệ ) Trang 15 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM n” ậ p tr ệ = -7 Ví dụ 5: p trình: + Lờ 3 x x x (1) sai: 2x 4x 6x x 3 x 1 x 1 2x 1 4x 1 6x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 48 x 28 x 12 x x x0 12 x xé : D t G ớ: P ép ệ u p D p Cò ổ t t trê III p u ệ p ép ều tr tr s Ví dụ 1: =0 ổ t u ò G I I GI I : g ả sa : B ổ ệ ệ qu ỗ tr (1) ệ qu (su r ) ê tập u p t 2p T t GT ú ! x 16 x 60 x p v : x 16 x 60 x 12 x 36 24 x x6 + â GV: Võ Kim Oánh-T ườ ỗ: THCS Lý Tự T ọ Trang 16 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM n” - C t ều ệ ể - C t ều ệ ể x tr + Lờ t Bổ su t ê p ều v ệ : x 16x 60 0(1) x 0(2) Đ ều ệ (1) Đ ều ệ (2) x K t p ều x – 10 x 10 – ệ : x x 10 x 10 x x N ệ Ví dụ 2: ể tr x 10 : ểu t : A x 2x + Lờ : Đ ều ệ : 2x 0(1) x 2x 1(2) (1) t : x (2) t x 1 2 x 2x x 2x-1>0 : x x K t uậ : x 1 v + â (2) t ều ệ GV: Võ Kim Oánh-T ườ tr (2): K p >0 THCS Lý Tự T ọ Trang 17 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM n” + Lờ Đ ều ệ : 2x 0(1) x 2x 1(2) : x (1) t (2): x x (2) x x 2x x ậ ểu t A : x 1 x2 x2 Ví dụ : Tìm x cho: + Lờ Đ ều x2 x2 ệ : x x ( x 3) x 3(1 3 x x 3(1) (1 x 3) 0(2) x 3) 0(3) x 1(4) x 1(5) x 4(6) x 2(7) ổ (2) t + Phân Đú r p vớ (3) x2 : (2) , (Vì: x ) 1 x + Lờ Đ ều ệ : x x GV: Võ Kim Oánh-T ườ x 3 x THCS Lý Tự T ọ Trang 18 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM n” x2 x2 x2 x2 x ( x 3) x 3(1 x2 (1 x 3) x 3) (Vì: –30 ) x x x x x x x x x x x 2 ậ : x 3; x 2; x 2 Ghi chú: Hãy IV/ G I I GI I Ví dụ 1: Cho A = x2 - +5 IT T C CT 2? Min A vớ + Lờ ậ Min A = 11 11 Ax ; x R 2 4 11 + Nguyên nhân sai: ểu ú ệ + Lờ GV: Võ Kim Oánh-T ườ THCS Lý Tự T ọ Trang 19 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM n” 11 :Ax 2 3 1 11 t x A 3 2 4 ậ Min A= x = Ví dụ 2: tr ỏ A t x y z vớ , , > y z x Lờ sử y z > Ta suy ra: x - z > y(x - z) z(x - z) xy - yz + z2 xz y y z (1) z x x x y (2) M t ,t y x x y z 3 C (1) v (2): y z x C v : Min A = x = y =z â K v vò qu ểu t A x yzt y z x ,t ểu t ổ Đ ều p ép t sử s z x y t( s ỏ t), p ép sử y ật vậ s u s t ( y, x ) t v trò v : u ê x z y ,t t : , ểu t A z y x + trở t ,t +C p A D t C u s , , : x y z x y z 3.3 y z x y z x x y z ,t Min A = v y z x Ví dụ 3: tr + Lờ ỏ : t t P ểu t t A : A tử = = x x 2019 ổ ê A tr t t : - 6x + 2019 = (x - 3)2 + 2010 2010, x R Min(x2 - 6x + 2019) = 2010 x = ậ Max A = x 2010 GV: Võ Kim Oánh-T ườ THCS Lý Tự T ọ Trang 20 u SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM n” â ổ u + tử ét tử v ar u ê tr : ét ê u x 2010 “A ập uậ “P : tr t u ỏ t”, x Đ ều B= 2010 t B, C vớ = 200 t B 1 2010 100 2010 7990 r ậ u ỏ t B tử t -2010 khô 2010 ú : Mắ s trê qu tắ s s u s uyên : ắ s p v t tử v t u t s t t : ê s p p tử v s + Lờ - 6x + 2019 = (x - 3)2 + 2010 2010, x R Suy ra: , x R x x 2019 :A M :M ( ậ B ểu t p D t ập uậ s ỏ t” tr = 0, t s A s s tv ổ ps M t A v t x2 - + 2019 ỏ ỏ t - 6x + 2019) = 2010 x = A= x 2010 Ví dụ 4: B tập 29 ( tr ỏ t Đ – trang 18) ểu t : A x x C s t t ều ệ ể v x v t tr ỏ t A v 1 x2 x x 2 ổ 1 1 A x x x 2 4 1 1 A x x 4 1 ậ A x 4 C x0 D x : A x x A x + Nguyên nhân: A GV: Võ Kim Oánh-T ườ THCS Lý Tự T ọ Trang 21 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM n” Ví dụ : Tìm tr tr ỏ t , : M x2 ểu t s t y y2 x ổ,t ỏ + =1 + g ả sai: Ta có : 1 x x x y y y M t 1 y y x y x x , x > ; y > nên suy : x y x y .2 y x y x ậ tr â =1 K ỏ t t M p vớ 4, =1 G tr ỏ t ểu t ều ệ + =1 ề M ,t 4, ạt ệ: x y x.y D sai ậ t Lờ ệv ệ ,t M t ể D trê úng: x2 y2 x2 y2 x2 y2 M x y xy 2 y x y x xy xy M t t : 15 xy xy (1) xy 16 xy 16 xy p t t C u t : 1 xy xy (2) 16 xy 16 xy x y 1 xy nên xy , suy ra: (3) xy 2 (1), (2) v (3) t : 2 1 15 17 17 289 xy M xy xx 16 xx 16 ậ tr ỏ t GV: Võ Kim Oánh-T ườ M 289 16 v THCS Lý Tự T ọ : Trang 22 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM n” x y x y xy 16 xy G - N u ê t s tr t ệt, tr tr ệ tr Đ ều u - tr v p v t t tập - Dạ tr - Dạ v v t v p s r qu tr tr ều t ỗs v t t ể N : Đề t t s p tru T tr v t t p ắ p t K t qu 90 s t t s rút u t v ệ sử t v t t t ệu qu P tr s p s s ệu qu t ắ p tr ê ,s v t v s v tr t ắ s Đạ s rê v ê T V: qu , tập t ều t s ú ập uậ t t s , ỏ t s t ậ s ts t t s v vậ vậ s u t u vệ s p vớ p ép qu t ắ p p r ỏ IV: tr ậ I t tt -B p t C tạ t quê trở thành ú t ỏ t ỏ , tr t tr T ềt t trê ể t p p ệu qu , tr I III: x y 1) (t ỏ t ểp C u s rút r t t p , t t ậ v t p ép ê qu v t t t t ậ s t GV: Võ Kim Oánh-T ườ t t , ổ r tr t t t ể ắ p t rút , p v s u, t r t , tập v t tt v ê s THCS Lý Tự T ọ tr v t v t vớ s , t ể t r , ều p ắ v p Trang 23 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM n” t p ,p u qu t, vậ s ều t vê p t t u s v v t ,p u s “ t ắ tr s t, ê t p t t pt u s ể s ểt v p s úp p s t ú ạt s ể vê t t v r ắ p tr p p t ệ r qu t Bê t u p t s s ắ p v ởt s qu vê t ể qu t v ề ểu N r t ò r ts tập t ểu t t ểt Do t k tr tr ỏ ýt t tv ê u ềt v tô ỏ t us tv u t Đ ệt p s r s v sử s t t ắ ắ s t vậ t ú rút , úp t T t r v x ổ su tr â v ề tr t ểs s u tập t , v s p p v p p qu s s t Để ỗ tổ t tổ t t ” qu t s vớ s ệ p p r ắ p ể ậ s qu ê ắ p v uở út t ể p v t t ể t N tr v t ể vậ v , nên ều u ệp ơ gườ v V T I I T gb v T c s dụ g mộ s 1/ S N 2/ ọ T ậ GV: Võ Kim Oánh-T ườ m u x GS H TS T - THCS Lý Tự T ọ C 3/ ươ Trang 24 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM n” M H C N GS 6/ T T ọ T T ọ T ì T H K ọ GV: Võ Kim Oánh-T ườ THCS Lý Tự T ọ Trang 25 ... THCS Lý Tự T ọ Trang SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM n” p p tr s u: 1) 1- x = x = -2 2) 1- x = -3 x = ậ t t tr = -2 v = + Nguyên nhân: sinh a a + u a a , neá a u a a , neá Sai V m cs c ưa : B... x + Suy x = 15 + Nguyên nhân : - GV: Võ Kim Oánh-T ườ THCS Lý Tự T ọ Trang SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM n” +B A2 A2 A2 - Sai l m ỹ g Ví dụ 1: B 47 út : M t s g K Đạ s tập tr A s 27 3( x y )2 vớ... ỏ GV: Võ Kim Oánh-T ườ THCS Lý Tự T ọ ều ệ ) Trang 15 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM n” ậ p tr ệ = -7 Ví dụ 5: p trình: + Lờ 3 x x x (1) sai: 2x 4x 6x x 3 x 1 x 1