RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG ĐỊNH HƯỚNG TÌM LỜI GIẢI CHO HỌC SINH QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ TRONG GIẢI TÍCH 12

Đề tài: RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG ĐỊNH HƯỚNG TÌM LỜI GIẢI CHO HỌC SINH QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ TRONG GIẢI TÍCH 12 MƠN: TỐN HỌC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU Đề tài: RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG ĐỊNH HƯỚNG TÌM LỜI GIẢI CHO HỌC SINH QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ TRONG GIẢI TÍCH 12 Thuộc mơn: Tốn học Tên tác giả: Ngơ Quang Vân Tổ mơn: Tốn – Tin - VP Năm thực hiện: 2021 – 2022 Số điện thoại liên hệ: 0984879679 MỤC LỤC MỤC LỤC A ĐẶT VẤN ĐỀ B NỘI DUNG .3 I CƠ SỞ LÍ LUẬN II THỰC TRẠNG III GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ .4 Định hướng tìm lời giải tốn tìm số điểm cực trị hàm số dạng y f  x với f ( x) hàm đa thức bậc ba ………………………… …5 a Các kiến thức cần sử dụng .5 b Các định hướng c Các ví dụ áp dụng 10 y f � u  x � � �khi Định hướng tìm lời giải tốn cực trị hàm số dạng � � biết đồ thị hàm số f  x  bảng xét dấu hàm số f  x  11 a Các kiến thức cần sử dụng .12 b Định hướng 12 c Các ví dụ áp dụng 12   y  f u  x Định hướng tìm lời giải tốn cực trị hàm só dạng � � biết đồ thị hàm số f  x  bảng xét dấu hàm số f  x  15 a Các kiến thức cần sử dụng .15 b Định hướng 16 c Các ví dụ áp dụng 16 f x , m Định hướng tìm lời giải tốn tìm tham số m để hàm số  có n điểm cực trị 20 a Các định hướng 20 b Các ví dụ áp dụng 20 f u  x  Định hướng tìm lời giải tốn tìm cực trị hàm số hợp  22 a Các kiến thức cần sử dụng .22 b Định hướng 23 c Các ví dụ áp dụng 23 Bài tập tự luyện 27 Hướng dẫn giải - Bài tập tự luyện 29 C PHẦN KẾT LUẬN 34 D PHỤ LỤC .35 Hướng tiếp tục mở rộng nghiên cứu đề tài .37 TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 A ĐẶT VẤN ĐỀ Ngày trước yêu cầu nghiệp công nghiệp hóa, đại hóa đất nước để tránh nguy tụt hậu kinh tế khoa học công nghệ việc cấp bách lâu dài nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo Tầm quan trọng đặt lên vai người làm cơng tác giáo dục dạy học nhiều trách nhiệm nặng nề Trong khoa học kỹ thuật, toán học giữ vị trí quan trọng bật Cơng việc dạy toán giáo viên nhằm rèn luyện cho học sinh tư toán học phẩm chất tốt đẹp người lao động để em vũng vàng trở thành chủ nhân tương lai đất nước Ở trường phổ thơng dạy học tốn dạy hoạt động tốn học Đối với học sinh xem giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Các tốn trường phổ thơng phương tiện có hiệu khơng thể thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực tốt mục đích dạy học tốn trường phổ thơng Vì tổ chức có hiệu việc dạy giải tập tốn học có vai trị định chất lượng dạy học tốn Như việc định hướng tìm lời giải cho học sinh khâu then chốt, chiến lược q trình dạy học mơn tốn Hơn nữa, phận không nhỏ học sinh học tập mơn tốn cách thụ động, rập khn theo dạng tốn mà thầy giáo, giáo hay sách sẵn mà không chịu suy nghị tìm đường lối giải, đặt vấn đề trở lại tốn đó, lời giải Chính vậy, gặp toán mà em chưa tiếp xúc việc tìm lời giải cho tốn nhiều học sinh khó khăn khơng tự tìm đường lối giải Q trình định hướng tìm đường lối giải có tính chất quan trọng, định việc giải toán Quá trình sở cho việc rèn luyện khả tư duy, làm việc sáng tạo – khả khơng thể thiếu người giải tốn Cực trị giải tích đóng vai trị quan trọng chương trình tốn học phổ thơng, đặc biệt đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia Bài tốn cực trị giải tích 12 xuất đề với tư cách câu hỏi nhận biết, thông hiểu, đặc biệt câu vận dụng vận dụng cao, câu hỏi định phân loại học sinh Với hình thức thi trắc nghiệm nay, cần cho học sinh định hướng rõ ràng học sinh cần tra giả thiết vào có đáp án Nhìn chung đa số học sinh chưa trang bị cho phương pháp có chưa rõ ràng Là giáo viên tơi ln trăn trở, tìm cách để giúp cho học sinh có định hướng trước tốn khó để học sinh tìm thấy thuật tốn, tạo tích lũy cho thân để giải nhanh toán trắc nghiệm khoảng thời gian ngắn Với mong muốn góp phần nhỏ đơn giản hóa việc giải tập trắc nghiệm cực trị vận dụng vận dụng cao giải tích lớp 12, làm phong phú thêm hệ thống phương pháp giải dạng toán Nhận thức thực tế đó, tác giả mạnh dạn đề xuất chuyên đề nghiên cứu “ Rèn luyện khả định hướng tìm lời giải cho học sinh qua hoạt động giải toán trắc nghiệm cực trị hàm số giải tích 12” làm đề tài cho sáng kiến kinh nghiệm B NỘI DỤNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN Hiện nay, với trình độ lý luận ngày cao thay đổi hình thức thi hệ thống toán nêu bắt buộc phải đổi theo hướng Sự đổi yêu cầu người học tư nhiều hơn, tìm tòi nhiều để “phá tan” lớp bảo vệ đưa tốn chất từ giải cách nhanh gọn Đối với giáo viên phổ thông, vấn đề giúp học sinh có kỹ quan trọng then chốt, đặc biệt học sinh giỏi Qua nhiều năm giảng dạy; tìm tịi, nghiên cứu thân; học hỏi giáo viên, giảng viên có kinh nghiệm lâu năm, tác giả đúc kết vấn đề thành chuyên đề gọi định hướng tìm lời giải cho học sinh qua hoạt động giải toán trắc nghiệm cực trị hàm số giải tích 12 Tổng quan lý luận định hướng tìm lời giải cho học sinh qua hoạt động giải toán trắc nghiệm cực trị hàm số giải tích 12: Dựa vào cách biến đổi đồ thị, dùng phần mềm vẽ hình GeoGebra rút định hướng tổng quát, quy tắc tìm cực trị kết hợp với việc khái quát, tổng quát hóa Từ đưa hệ thống toán sở, làm định hướng để vận dụng giải toán khác cách nhanh gọn phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm Đề tài cung cấp cho học sinh không kiến thức mà tri thức phương pháp, khả tư duy, khả quy lạ quen, đưa vấn đề phức tạp trở thành vấn đề tương đối nhẹ nhàng nhờ việc hiểu rõ cốt lõi dạng toán Từ kiến thức dẫn dắt hoc sinh có kiến thức nâng cao cách tự nhiên (chứ không áp đặt kiến thức nâng cao) II THỰC TRẠNG Trong giảng dạy trường phổ thông nay, đặc biệt dạy ơn thi TN THPT, tốn trắc nghiệm cực trị hàm số giải tích 12 vấn đề khó tiếp cận với học sinh giáo viên Cái khó thể có nhiều phương pháp giải tốn cực trị giải tích 12 lại khó vận dụng để áp dụng cụ thể cho tốn Mỗi tốn đưa che đậy lớp phủ bên ngồi chất tốn Đồng thời phương pháp giải tốn cực trị giải tích 12 sử dụng trực tiếp (thời gian khơng cho phép) mà phải thơng qua tốn định hướng Nói cụ thể hơn, dựa vào cách biến đổi đồ thị, dùng phần mềm vẽ hình GeoGebra rút tốn tổng qt, quy tắc tìm cực trị kết hợp với việc khái quát, để đưa định hướng từ tìm lời giải phù hợp cho toán đặt Đây điểm yếu mà học sinh giáo viên phổ thơng cần có thêm hộ trợ để giải toán loại Việc rèn luyện khả định hướng tìm lời giải tốn trắc nghiệm cực trị giải tích 12 vấn đề khó khăn Nhận thức thực trạng tơi tiến hành làm thực nghiệm lớp trường THPT Quỳnh Lưu 4, hai kiểm tra 10 phút 10 học sinh lớp Đề kiểm tra số (Thực chưa dạy chuyên đề- Mức độ vận dụng) 1 f  x   x3  x2  x  y f  x Câu (VD) Cho hàm số , hàm số có điểm cực trị? B A Câu (VDC) Cho hàm số f  x C có đạo hàm f�  x    x3  x   x   x �� Hàm số y  f  x  3x   có tối đa điểm cực trị? A D B 11 C 15 với D “ Chọn đáp án trình bày cách thức làm để chọn đáp án đó” Đề kiểm tra số (Thực sau dạy chuyên đề - Mức độ vận dụng) y  f x f� x   x  16 x, x �R    Câu (VD) Cho hàm số có đạo hàm Có bao y  f  x4  8x2  m  m nhiêu giá trị nguyên tham số để hàm số có điểm cực trị? A 16 B Câu (VDC) Cho hàm số y  f  x thị đạo hàm hình vẽ Gọi nguyên y f�  x m � 21;21 để hàm số điểm cực trị Số phần tử A S C 15 � có đồ liên tục xác định S  D 10 tập chứa tất giá trị y  f x  2mx   có là: B C D “Chọn đáp án trình bày cách thức làm để chọn đáp án đó” Kết thực nghiệm trình bày phân tích phần phụ lục trang 35 đề tài sáng kiến kinh nghiệm III GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Trước hết cần phải khẳng định, dạng toán thường xuyên xuất đề thi minh họa, đề thi thử trường đề thi tốt nghiệp THPT Có số câu dạng tốn có mặt nhằm mục đích phân loại học sinh khá, giỏi để tìm kiếm đào tạo chuyên mơn mũi nhọn Đối với tốn cực trị giải tích 12 có nhiều phương pháp giải giai đoạn nay, để giải toán phương pháp này, đòi hỏi đối tượng học cần đào sâu nghiên cứu, để định hướng đưa toán đa màu sắc dạng toán cụ thể, từ người học giải dễ dàng gặp toán loại Rèn luyện khả định hướng tìm lời giải cho tốn cực trị giải tích 12 rèn luyện khả định hướng đưa toán ban đầu toán mà cần tra giả thiết vào cho kết quả, tạo khả liên kết tốn có dạng phủ số phép đổi biến Với hai mươi năm giảng dạy học hỏi, rèn luyện, tự nghiên cứu, thân tác giả đúc kết số vấn đề có tính liên kết phương pháp giải tốn cực trị giải tích 12 định hướng sử dụng phép biến đổi đồ thị, dùng phần mềm vẽ hình GeoGebra khái quát hệ thống tốn tìm cực trị hàm hợp từ quy tắc tìm cực trị Sau năm định hướng mà sử dụng q trình ơn thi cho học sinh đạt số kết cao kỳ thi THPT quốc gia tốt nghiệp THPT Định hướng tìm lời giải tốn tìm số điểm cực trị hàm số dạng y f  x với f ( x) hàm đa thức bậc ba Cái khó tốn tìm số điểm cực trị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối, thường liên quan đến việc làm để “phá vỡ” dấu giá trị tuyệt đối Nên định hướng để giải tốn ln vấn đề hấp dẫn Với mục muốn kết hợp cách suy đồ thị quen thuộc trực quan vẽ hình phần mềm GeoGebra xây dựng hệ thống định hướng tìm lời giải nhằm “phá vỡ” lớp vỏ bọc giá trị tuyệt đối bên đưa dạng quen thuộc Từ tìm kết nhanh cho tốn (Link video cách suy đồ thị trực quan phần mềm vẽ hình GeoGebra) https://drive.google.com/file/d/11AijiCfaLcjdMduxQiaaSfRcUjNuTxRj/view? usp=sharing a Các kiến thức cần sử dụng +/ Cách suy đồ thị: Bước Từ đồ thị (C) hàm số y  f  x  , suy cách vẽ đồ thị (H) hàm số y f  x Lời giải y f x Vì  x  x nên hàm số chẵn, suy đồ thị (H) nhận trục tung làm trục đối xứng Vì ( H )   C1  � C2  với  C1  phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung  x �0  ,  C2  phần đối xứng  C1  qua trục tung Bước Từ đồ thị (H) hàm số y f  x y f  x , suy cách vẽ đồ thị (G) hàm số Lời giải � �f  x  f  x  �0 y f  x � � � f  x  f  x   Ta có Suy  G    C3  � C4  với  C3  phần đồ thị (H) nằm phía trục hồnh  y  , cịn  C  phần đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (H) nằm  y  0 phía   H �0 H +/ Phần mềm GeoGebra: GeoGebraCalculator-Windows-Installer-6-0-689-0.exe.zip +/ Tính chất hàm liên tục: Nếu hàm số y  f ( x) liên tục đoạn c � a; b  cho f (c )  điểm  a; b  f (a) f (b)  tồn a; b  *Phương pháp chứng minh phương trình có k nghiệm  f x   * Để chứng minh  * có k nghiệm  a; b  , ta Cho phương trình   thực bước sau : a; b  thành k đoạn Bước : Chọn số a  T1  T2   Tk 1  b chia đoạn  �f  a  f  T1   � � �f T f b      thỏa mãn : � k 1 y  f  x  liên tục đoạn  a; b  nên liện tục k đoạn  a;T1  ;  T1;T2  ; Hàm số ;  Tk 1; b Bước : Kết luận số nghiệm phương trình  *  a; b  b Các định hướng Ví dụ Cho hàm số đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x y f x có điểm cực trị ? A B C D 11 Lời giải Từ cách suy đồ thị mục a., ta có đồ thị hàm số Căn vào đồ thị hàm số số 11 y f x y f x hình vẽ sau: vừa vẽ được, ta có số điểm cực trị hàm - Định hướng [1.1] Đồ thị hàm số đa thức bậc ba y  f ( x) cắt trục hoành ba y f  x điểm phân biệt có hồnh độ dương hàm số có 11 điểm cực trị Ví dụ Cho hàm số đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x y f  x có điểm cực trị ? A B C D 11 Lời giải Từ cách suy đồ thị mục a., ta có đồ thị hàm số y f x hình vẽ sau: y f x Căn vào đồ thị hàm số số vừa vẽ được, ta có số điểm cực trị hàm - Định hướng [1.2] Đồ thị hàm số đa thức bậc ba y  f ( x) cắt trục hoành ba điểm phân biệt, có hai điểm có hồnh độ dương có hai điểm cực trị dương y f  x hàm số có điểm cực trị y  f  x Ví dụ Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số có điểm cực trị ? A B C Lời giải Từ cách suy đồ thị mục a., ta có đồ thị hàm số Căn vào đồ thị hàm số y f x D hình vẽ sau: y f x vừa vẽ được, ta có số điểm cực trị - Định hướng [1.3] Đồ thị hàm số đa thức bậc ba y  f ( x) cắt trục hoành ba điểm phân biệt, có hai điểm có hồnh độ dương có điểm cực trị dương y f  x hàm số có điểm cực trị Ví dụ Cho hàm số đa thức bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên y f  x Hàm số có điểm x0 � x  16 x  � � x2 � � x  2 � Giải (1) : x4  8x2  m  x  x   m (3) � � f� � �4  x  8x  m   � �4 x  x  m   10 x  x   m  10 (4) (2) � � Giải : x0 � � h x  �   � � x  �2 � Đặt h  x   x  x ; h  x   x  16 x ; Bảng biến thiên hàm số h  x  y  f  x4  8x2  m  f�  x4  8x2  m   Để hàm số có điểm cực trị phải có nghiệm phân biệt Suy phương trình (3) phải có nghiệm phân biệt phương m �0 m �0 � � � � � 16  m  10  10  m  � trình (4) phải có nghiệm phân biệt Khi đó: � � 10  m �0 Do m �� nên m �{9; 8;�: 1: 0} Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn đề y  f  x xác định liên tục tập số thực � có đạo hàm 2 � � g x  f x �     f x  x  x  x  f     giá trị   Hàm số � � có    điểm cực trị ? A B C D Ví dụ Cho hàm số Lời giải x2 � f� x  5  x    x    x  5  x  1 � f �  x  � � � � x  1 � Từ giả thiết ta có y  f  x Bảng biến thiên 27 f  x   0, x �� y  f x f x  0,  x �     Từ bảng biến thiên suy nên g  x  � f  x2  � � � Áp dụng định hướng [5] Xét hàm số � g�  x    f  x    x f  x  f '  x   x  x    x    x  1 f  x    x0 � g�  x  � � x�2 � Xét 2 � g  x  � f x   � � Bảng biến thiên g  x  � f  x2  � � � có ba điểm cực trị Từ bảng biến thiên suy hàm số ( x  2)  có đồ thị hình vẽ bên Ví dụ Cho hàm số y  f � �3 � g  x   f � x  3x � �2 �trên (0; �) Tìm số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải ( x  2)  , tịnh tiến Từ đồ thị hàm số y  f � lên đơn vị tịnh tiến sang phải đơn vị, ta đồ thị hàm y f�  x  hình vẽ bên Áp dụng định hướng [5] cho hàm số g  x  28 �3 � g�  x    x  3 f � � x  3x � g � �2 �;  x   Ta có �3 � f� � x  x � � � x   �2 � � x 1 � � x 1 x2 � � � � x  3x  � � x0 � � � � x 1 3 � x  x  � � x   Ta thấy nghiệm đơn, hàm số � � �3 � g  x   f � x2  3x � y  g  x  có điểm cực trị Vậy hàm số �2 �có điểm cực trị (0; �) Ví dụ Cho y y  f  x  hàm số bậc bốn có bảng biến thiên sau: f   x  x   2021 Hàm số f   x2  x  A có điểm cực trị? B C D Lời giải Điều kiện �  x  x �0 � � �  x  x �a (a  1) � f   x  x  �0  x  x �b (b  1)  x  � � x �0 � x �2 � �� �x �1   a �x �1   a � Áp dụng định hướng [5] 29 y f   x  x   2021 y 1 2021 f   x2  x  f   x  2x  Ta có suy Do 2021(2 x  2) f �  x2  x  2021(2 x  2) f � x  2x   y� 0� 0 y�  f   x2  x  f   x2  x  x 1 � � x 1 � �  x  x  1 � x  � �� �� x  0; x  �TXĐ � x  x  � � � 2021(2 x  2) f � x  0     x2  x   � x2  x  � � Vậy hàm số có cực trị Bài tập tự luyện Câu Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f�  x    x  1 x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị? A 15 B 17 C 16  2x  với " x �� y  f  x2  8x  m  , D 18 Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục xác định � có đồ thị đạo hàm y f�  x  hình vẽ Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên m � 21;21 để hàm số  y  f x  2mx  A Câu Cho hàm số  có điểm cực trị Số phần tử S là: B C f  x   x3  x    m  x  D Có giá trị nguyên y f  x âm tham số m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục � có bảng biến thiên hình vẽ 30 y  f  x   2m  Số giá trị nguyên m để hàm số có điểm cực trị? A B C D vô số � Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu f  x  hình vẽ y f  xm Có số nguyên m để hàm số có điểm cực trị A Câu Cho hàm số B f  x   x3  bx  cx  d C D thỏa mãn 4b  2c  d  16  9b  3c  d  54 Hàm số y  f  x  có nhiều điểm cực trị? A B C D 11 Câu Cho số thực a, b, c thỏa mãn a  b  c   , 4a  2b  c  bc  Đặt f  x f  x   x3  ax  bx  c Số điểm cực trị hàm số lớn ? A B C D 11 � Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x    x  1  x   f  1  m y  f  x  có Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số điểm cực trị? A 62 B 63 C 64 D 65 � Câu Cho hàm số f  x   3x  x  12 x  19 Tổng số điểm cực đại cực y f  f�  x   bằng: tiểu hàm số A B C D Câu 10 Cho hàm số y  f  x  xác định � có bảng biến thiên sau: 31 y f  x m Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có 11 điểm cực trị A m �0 B m �0 C �m �1 D  m  (Học sinh làm tập tự luyện online theo link: https://azota.vn/de-thi/ln54c5) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Áp dụng định hướng [5] x4 � g�  x    x  8 f �  x  x  m   � �f � x  x  m   (*) ( I ) � Ta có: Mà f�  x    x  1 x  x    x  1 x  x   , x �� * �  x  x  m  1  suy 2 x  8x  m   x2  8x  m    � x - x + m - = (1) � �� x2 - 8x + m = (2) � �2 x - x + m - = (3) � � � Qua nghiệm phương trình (1) (nếu có) g  x  khơng đổi dấu Do ta khơng xét phương trình (1) Để hàm số cho có điểm cực trị phương trình (2); (3) có nghiệm phân biệt khác � 16 - m > � � � 16 - m + > �� � m