TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Năm học 2018 -2019 Lớp 10 Mơn :Tốn Thời gian làm bài: 90 phút - Câu I ( 2,0 điểm ) Giải bất phương trình 5x2 (3 x)2 Giải phương trình 3x x Câu II ( 2,0 điểm ) Tìm tập xác định hàm số f ( x) 1 x2 4x x2 Giải bất phương trình x x Câu III (2 ,0 điểm ) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình x2 2(m 1) x 4m vơ nghiệm Giải bất phương trình x x 1200 Câu IV ( 1,5 điểm ) Cho tam giác ABC có AB cm , AC 10 cm , BAC Tính diện tích tam giác ABC Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B tam giác ABC Câu V ( 1,5 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A( ; 1) đường thẳng d có phương trình 2x y Viết phương trình tham số đường thẳng d Tìm điểm M thuộc d cho AM Trong đường thẳng qua O, viết phương trình tổng quát đường thẳng mà khoảng cách từ A đến đường thẳng lớn x 1 Câu VI ( 1,0 điểm ) Cho x Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y x2 Hết -Học sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Câu I (2,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn thi: TỐN – Khối 10 Nội dung Điểm 1đ Giải bất phương trình 5x (3 x) 2 BPT cho tương đương với : x (9 12 x x ) 0,5 x2 12x 13 x ; 13 1; nghiệm bất phương trình Giải phương trình 3x x 1đ Phương trình cho tương đương với : 3x x 0,25 9 x 3 x (9 x) x x 21x 80 0,25 0,25 x x x nghiệm phương trình x 16 II (2,0 điểm) 0,25 0,25 Tìm tập xác định hàm số f ( x) Điều kiện xác định hàm số : g ( x) 1 8 x 0,25 4x x 1đ x2 0 x x2 0,25 4x x x2 0,25 Lập bảng xét dấu (hoặc trục xét dấu) g ( x) (không xét dấu trừ 0,25đ) 0,25 Từ bảng xét dấu ta có : g ( x) x ( ;0) 2; Vậy, D ;0 2;4 tập xác định hàm số 0,25 Giải bất phương trình x x 1đ Trường hợp 1: x x BPT trở thành : x2 2( x 1) 0,25 x2 x ( x 1)2 0, x x nghiệm (1) Trường hợp 2: x x x Bất phương trình trở thành : x 2( x 1) x x x 2 0,25 0 x Kết hợp điều kiện x x 2 nghiệm 0,25 (2) Kết hợp (1), (2) ta S ; 2 0; tập nghiệm bất phương trình 0,25 III (2,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau vơ nghiệm x2 2(m 1) x 4m Đặt f ( x) x2 2(m 1) x 4m Bất phương trình f ( x) vô nghiệm f ( x) 0, x 0,25 Do hệ số a nên f ( x) 0, x ' (m 1) (4m) 0,25 (m 1)2 m 1 thõa mãn đề Giải bất phương trình x2 x 2 x x 0, x x2 x 2x x x Bất phương trình: IV (1,5 điểm) 0.,25 0,25 1đ 0,25 x x x x x 1 x 0,25 x 0 x x nghiệm bất phương trình 0,25 Tính diện tích tam giác ABC Ta có SABC 0,25 0.75đ AB AC.sin BAC 0,5 15 3.10.sin 1200 ( cm2 ) 2 0,25 Độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B tam giác ABC AC ( cm ) Áp dụng định lý Cosin tam giác AMB BM AB AM AB AM cos A M trung điểm AC AM 32 52 2.3.5.cos1200 49 BM ( cm ) V (1,5 điểm) 1đ Viết phương trình tham số đường thẳng d Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cho AM x t (t ) y t 0,75đ 0,25 0,25 0,25 1đ +) d có phương trình tham số 0,5 +) M d M (m;2m 7) , AM ( m ; 2m ) 0,25 m M( 3; 1) Để AM (m 8)2 (2m 6)2 25 m M ; Vậy, M( 3; 1) M ; thõa mãn đề 0,25 Trong đường thẳng qua O, viết phương trình tổng quát 0,5đ đường thẳng mà khoảng cách từ A đến đường thẳng lớn y H O x -1 A +) Gọi đường thẳng cần tìm +) Gọi H hình chiếu vng góc A Khi AH khoảng cách từ A đến +) Ta có AH OA ( Quan hệ đường xiên đường vng góc ) +) Khoảng cách từ A đến lớn OA H O OA ) OA OA (8; 1) véc tơ pháp tuyến , mặt khác qua O(0; 0) có phương trình tổng qt là: x y VI (1,0 điểm) Cho x Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y x 1 ) Do x 1 x y x2 x 1 x2 y (1) Vậy, y y (1) 0,25 1đ 0,25 0,25 1; ) Do x 1 x y 0,25 x 1 x2 ( x 1) x2 x2 2x x2 2( 2 x2 2x x2 x2 2x ( x 1) 2) y (1) x2 x2 Vậy, m axy y (1) 0,25 0,25 1; Chú ý: Nếu học sinh làm không theo đáp án, điểm tối đa Hoặc cách khác đáp án mà chưa đến kết cuối cùng, thầy ( ) chấm đối chiếu tương ứng thang điểm đáp án điểm cho phù hợp Chốt điểm lẻ toàn đến 0,5 ……………………… Hết ………………………… ... y x2 x 1 x2 y (1) Vậy, y y (1) 0 ,25 1đ 0 ,25 0 ,25 1; ) Do x 1 x y 0 ,25 x 1 x2 ( x 1) x2 x2 2x x2 2? ??( 2? ?? x2 2x x2 x2 2x (... 2( x 1) x x x ? ?2 0 ,25 0 x Kết hợp điều kiện x x ? ?2 nghiệm 0 ,25 (2) Kết hợp (1), (2) ta S ; ? ?2 0; tập nghiệm bất phương trình 0 ,25 III (2, 0... x2 0 x x2 0 ,25 4x x x2 0 ,25 Lập bảng xét dấu (hoặc trục xét dấu) g ( x) (không xét dấu trừ 0 ,25 đ) 0 ,25 Từ bảng xét dấu ta có : g ( x) x ( ;0) ? ?2; Vậy, D ;0 2; 4