Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 toán 11 năm 2018 2019 trường nguyễn chí thanh TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Năm học: 2018 - 2019 Mơn: TỐN- Lớp 11 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (5,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 1) x + 5x + lim x →−2 4) lim x →+∞ ( x2 + − 2) lim x→2 x − 3x + x − x+4 x − 3x + − x ) 5) 3) lim x →−∞ x3 − 3x + x →−∞ − x − x x − x + + 3x − 2x + lim f(x) b = lim ( f(x) − ax ) x →−∞ x x →−∞ Bài 2: (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x ) = x − x + Tìm a, b biết a = lim Bài 3:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA ⊥ (ABCD) 1) 2) 3) 4) CMR: tam giác SBC SCD tam giác vuông Dựng AH đường cao tam giác SAD Chứng minh: AH ⊥ SC Gọi K hình chiếu vng góc A lên SB Chứng minh: (SAC) ⊥ (AHK) Cho SA = a 2, AB = a, AD = a Tính góc hợp SB (SAC) ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh: SBD : SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Năm học: 2018 - 2019 Mơn: TỐN- Lớp 11 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (5,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 1) lim x + 5x + x →−2 4) lim x →+∞ ( x2 + − 2) lim x→2 x − 3x + x − x+4 x − 3x + − x ) 5) x3 − 3x + x →−∞ − x − x 3) lim x →−∞ x − x + + 3x − 2x + lim f(x) b = lim ( f(x) − ax ) x →−∞ x x →−∞ Bài 2: (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x ) = x − x + Tìm a, b biết a = lim Bài 3:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA ⊥ (ABCD) 5) 6) 7) 8) CMR: tam giác SBC SCD tam giác vuông Dựng AH đường cao tam giác SAD Chứng minh: AH ⊥ SC Gọi K hình chiếu vng góc A lên SB Chứng minh: (SAC) ⊥ (AHK) Cho SA = a 2, AB = a, AD = a Tính góc hợp SB (SAC) ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh: SBD : Bài ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN LỚP 11 Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1) ( x + )( x + 1) x + 5x + lim = lim 0,25+0,25 x →−2 x →−2 ( x + 2) ( x x − x+4 − 2x + ) x +1 =− x→−2 x − x + 10 = lim 2) 0,25+0,25 x2 + − x2 − lim = lim x→2 x − 3x + x→ ( x − x + 2) x + + ( = lim x→ = lim x→ 0,25 ) ( x − 2)( x + 2) ( 0,25 ) ( x − 2)( x −1) x + + x+2 0,25+0,25 − x − + + x −1 x − x + + 3x − x x = lim x→−∞ 2x + x +1 0,25 ( ) ( x −1) x + + 3) = lim x →−∞ − 1− + + − x x x = lim x→−∞ 2+ x =1 4) lim x →+∞ ( ) x − x + − x = lim x→+∞ 0,5 0,25 x − x + 1− x x − 3x +1 + x −3 x + x→+∞ x − + + 2x x x −3 + x =− = lim x→+∞ 4− + + x x = lim 5)    − 32 + 53  x − 3x +  x x  = +∞ lim = lim  x  x →−∞ − x − x x→−∞   32 − −   x  x  lim x = −∞  x→−∞  2− + Vì  x x = −1  lim  x→−∞ − −2  x2 x  −x 1− + x2 − x + x x a = lim = lim x→−∞ x →−∞ x x 0,25 0,25 0,25+0,25 0,5 0,5 0,25  2 = lim − 1− +  = −1 x→−∞  x x   b = lim x→−∞ ( ) 0,25 −x + x→−∞ − x 1− + − x x x x − x + + x = lim x = lim = x→−∞ 2 − − + −1 x x BC ⊥ AB ( ABCD la`h.c.n)  BC ⊥ SA( SA ⊥ ( ABCD))   ⇒ BC ⊥ ( SAB ) 0,25 −1 + 1) 0,25 0,25 ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vuông B CD ⊥ AD ( ABCD la`h.c.n)  CD ⊥ SA( SA ⊥ ( ABCD))   ⇒ CD ⊥ ( SAD ) 0,25 ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆SCD vuông D 0,25 0,25 2) CD ⊥ ( SAD )  ⇒ CD ⊥ AH AH ⊂ ( SAD ) CD ⊥ AH   ⇒ AH ⊥ ( SCD ) AH ⊥ SD  ⇒ AH ⊥ SC 0,25 0,5 0,25 3) BC ⊥ ( SAB )  ⇒ BC ⊥ AK AK ⊂ ( SAB ) BC ⊥ AK   ⇒ AK ⊥ ( SBC ) AK ⊥ SB  0,25 0,25 ⇒ AK ⊥ SC   ⇒ SC ⊥ ( AHK ) AH ⊥ SC  0,25 ⇒ ( SAC ) ⊥ ( AHK ) 0,25 Dựng BI ⊥ AC I BI ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD )) 0,25 4) ⇒ BI ⊥ ( SAC ) I ⇒ SI hình chiếu SB (SAC) ( ) ( ) ⇒ SB, ( SAC ) = SB, SI = BSI 0,25 SB = SA2 + AB = a 1 a = + ⇒ BI = 2 BI BA BC 0,25 sin BSI = ⇒ SB, ( SAC ) = BSI = 300 ( ) S H K D A I B C 0,25 ... x − x + 10 = lim 2) 0 ,25 +0 ,25 x2 + − x2 − lim = lim x? ?2 x − 3x + x→ ( x − x + 2) x + + ( = lim x→ = lim x→ 0 ,25 ) ( x − 2) ( x + 2) ( 0 ,25 ) ( x − 2) ( x −1) x + + x +2 0 ,25 +0 ,25 − x − + + x −1... ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 18 – 20 19 MƠN TỐN LỚP 11 Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1) ( x + )( x + 1) x + 5x + lim = lim 0 ,25 +0 ,25 x →? ?2 x →? ?2 ( x + 2) ( x x − x+4 − 2x + ) x +1 =− x→? ?2 x − x +... x→−∞ x →−∞ x x 0 ,25 0 ,25 0 ,25 +0 ,25 0,5 0,5 0 ,25  2? ?? = lim − 1− +  = −1 x→−∞  x x   b = lim x→−∞ ( ) 0 ,25 −x + x→−∞ − x 1− + − x x x x − x + + x = lim x = lim = x→−∞ 2 − − + −1 x x BC