thi giữa học kỳ 2 toán 10

đề thi giữa hk2 (2010-2011) Môn Toán 10 ( Thời gian 90 phút ) Bài 1(4,5 điểm ) :Giải các bất phơng trình sau : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1) 2 5 2 0 2) 2 3 3 5 0 2 1 5 3) 1 1 4)3 1 2 4 3 0 x x x x x x x x x x x x + < + + < + + + + Bài 2(2,0 điểm) : Cho tam giác ABC biết b=7, c=5, cosA= 3 5 . 1)Tính a, sinA và diện tích tam giác ABC. 2)Tính đờng cao h a xuất từ A và bán kính R của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 3(2,0 điểm) :Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD ,biết A(-3;-2) và ph- ơng trình đờng chéo BD : 7x+y-27 =0. Viết phơng trình đờng chéo AC và phơng trình 2 cạnh của hình vuông đi qua A. Bài 4(1,5 điểm) :cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác. 1)Chứng minh rằng ; 2 2 2 2( )a b c ab bc ca + + < + + . 2)Giả sử tam giác đó có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng : 2 2 2 52 2 2 27 a b c abc + + + < . Hết đáp án toán 10 Bài 1 1)xét đấu VT Tập nghiệm (1/2;2) 0,5 0,5 2) xét đấu VT Tập nghiệm 5 3 ; ; 3 2 + ữ U 0,5 0,5 3) chuyển vế ,quy đồng 2 2 3 4 0 1 x x x + < xét dấu VT 0,5 0,5 tập nghiệm (-1;1) 0,5 4)BPT đã cho tơng đơng với 2 2 3 2 12 0x x x x+ + + đặt 2 2 2 2 2 2 0 2 10 12t x x t x x t x x= + = + = + BPT trở thành 2 2 3 10 0 5 t t t t + , đối chiếu với đk 0t , ta loại 5t Dẫn đến 2 2 2 2 2 2 2 4 6 0 3 x x x x x x x x + + + KL : BPT có tập nghiệm ( ] [ ) ; 3 2;T = +U 0,5 0,5 Bài 2 1) 2 2 2 2 3 2 cos 49 25 2 7 5 32 4 2 5 a b c bc A a a= + = + ì ì ì = = 2 2 2 9 16 4 sin cos 1 sin 1 sin 25 25 5 A A A A+ = = = = , vì 0<A<180 0 4 sin 0 sin 5 A A > = 1 1 4 sin 7 5 14 2 2 5 S bc A= = ì ì ì = 0,5 0,25 0,25 2)ta có 1 2 28 7 14 2 4 2 2 a a S S a a h h = = ì = = = 4 2 5 2 2 4 sin 2sin 2 2 5 a a R R A A = = = = ì 0,5 0,5 Bài 3 1)Đờng thẳng BD có vtpt ( ) 7;1n = BD có vtcp ( ) 1; 7u , vì AC DB nên AC nhận u làm vtpt ,mặt khác A AC PT AC: x+3-7(y+2)=0 hay x-7y-11=0 0,5 0,5 2)AB, AD là 2 đờng thẳng đi qua A và tạo với BD góc 45 0 Gọi ( ) ( ) 2 2 ; 0n A B A B + là vtpt của đờng thẳng đi qua A và tạo với BD góc 45 0 Góc tạo bởi và BD tính bởi ( ) 2 2 7 cos 1 50 A B A B + = + mà ( ) 0 1 45 cos 2 2 = = Từ (1) và (2) ( ) ( ) 2 2 2 2 7 1 7 2 50 2 50 A B A B A B A B + = + = + + Bình phơng 2 vế và rút gọn ta đợc : ( ) 2 2 24 14 24 0 3A AB B+ = Trong (3) nếu B =0 suy ra A =0 (loại) . Vậy 0B ,chọn B=1 ta đợc 2 4 3 24 14 24 0 3 4 A A A A = + = = Coi cạnh AB ứng với ( ) 4 4 ;1 : 3 2 0 4 3 6 0 3 3 n pt AB x y x y + + + = + = ữ 0,5 0,5 Khi đó cạnh AD ứng với ( ) ( ) 3 3 ;1 : 3 2 0 3 4 17 0 4 4 n pt AD x y x y + + + = + + = ữ Bài 4 1)theo t/c các cạnh trong tam giác ta có 0<a<b+c suy ra a 2 <ab+ac Tơng tự b 2 <ba+bc C 2 <ac+bc Cộng từng vế 3 bất đăng thức có đpcm 0,5 2)vì 0<a<b+c và a+b+c =2 nên a<1 tơng tự 0<b,c<1 áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số dơng 1-a,1-b,1-c ta đợc ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 1 1 1 3 1 1 1 0 1 3 1 1 1 0a b c a b c a b c + + > > ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 28 1 0 1 27 27 56 56 2 2 2 2 2 27 27 52 2 2 27 a b c ab bc ca abc ab bc ca abc ab bc ca abc a b c a b c abc a b c abc + + + + + > + + > + + > + + + + + > + + + < 0,5 0,5 . 1 0a b c a b c a b c + + > > ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 28 1 0 1 27 27 56 56 2 2 2 2 2 27 27 52 2 2 27 a b c ab bc ca abc ab bc ca abc ab bc ca abc a b c a b c abc a. 2 2 3 2 12 0x x x x+ + + đặt 2 2 2 2 2 2 0 2 10 12t x x t x x t x x= + = + = + BPT trở thành 2 2 3 10 0 5 t t t t + , đối chiếu với đk 0t , ta loại 5t Dẫn đến 2 2 2 2 2. ) 2 2 7 cos 1 50 A B A B + = + mà ( ) 0 1 45 cos 2 2 = = Từ (1) và (2) ( ) ( ) 2 2 2 2 7 1 7 2 50 2 50 A B A B A B A B + = + = + + Bình phơng 2 vế và rút gọn ta đợc : ( ) 2 2 24 14 24