Luận văn thạc sĩ phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh yếu kém thông qua dạy học hình không gian lớp 11

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG NGUYỄN VĂN VIỆT PHÁT TRIỂN TRÍ TƯỞNG TƯỢNG KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH YẾU KÉM THƠNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HẢI PHÒNG - 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG NGUYỄN VĂN VIỆT PHÁT TRIỂN TRÍ TƯỞNG TƯỢNG KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH YẾU KÉM THƠNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC CHUN NGÀNH: LL&PP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN MÃ SỐ: 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Thị Thanh Vân HẢI PHÒNG - 2021 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố công trình khác Tơi xin cam đoan thơng tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Hải Phòng, ngày 14 tháng 11 năm 2021 Tác giả NGUYỄN VĂN VIỆT ii LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy giáo Khoa Tốn Khoa học tự nhiên, trường Đại học Hải Phòng tận tình truyền đạt kiến thức để em có kiến thức vững hành trang quý báu để em bước vào đời cách tự tin Và để hoàn thành luận văn này, em xin tỏ lòng cám ơn sâu sắc đến cô giáo Tiến sĩ Nguyễn Thị Thanh Vân – người tận tình giúp đỡ em hồn thành luận văn Cơ dẫn giúp đỡ em suốt trình làm luận văn, thiết kế nội dung đóng góp vơ q báu giúp luận văn mang tính khoa học, tính sư phạm, tạo điều kiện thuận lợi giúp em hoàn thành luận văn Do điều kiện thời gian, vốn kiến thức phương pháp nhiều hạn chế, kinh nghiệm cịn nên luận văn cịn nhiều thiếu xót Em mong nhận ý kiến đóng góp thầy bạn để em tiếp tục bổ sung hoàn thiện luận văn Cuối em xin kính chúc thầy có nhiều sức khỏe, hạnh phúc công tác tốt nghiệp trồng người Em xin chân thành cảm ơn ! Hải Phòng, ngày 14 tháng 11 năm 2021 Tác giả NGUYỄN VĂN VIỆT iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT v DANH MỤC BẢNG BIỂU vi DANH MỤC HÌNH vii MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.Trí tưởng tượng khơng gian 1.1.1.Trí tưởng tượng 1.1.2.Trí tưởng tượng khơng gian 10 1.1.3.Các cấp độ trí tưởng tượng không gian 12 1.1.4.Một số yếu tố ảnh hưởng tới phát triển trí tưởng tượng khơng gian 13 1.1.5.Đặc điểm TTTKG HS yếu 13 1.2.Nội dung dạy học hình khơng gian THPT 18 1.3.Thực trạng phát triển TTTKG dạy học hình khơng gian lớp 11 18 1.3.1.Mục tiêu dạy hình học khơng gian THPT 18 1.3.2.Thực trạng dạy hình học khơng gian giúp phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh yếu 19 CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ĐỂ PHÁT TRIỂN TRÍ TƯỞNG TƯỢNG KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH YẾU KÉM 24 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp 24 2.2 Một số biện pháp dạy học hình học khơng gian 11 cho học sinh yếu kém25 2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh kỹ quan sát hình 25 2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ khai triển hình khơng gian sang hình phẳng để giải tốn hình học không gian 42 iv 2.2.4 Biện pháp 4: Sử dụng phần mềm dạy học cách hợp lý để tăng tính trực quan dạy học hình khơng gian 50 2.2.5 Biện pháp 5: Tổ chức cho HS sử dụng kiến thức hình học khơng gian giải vấn đề thực tiễn 68 Tiểu kết chương 74 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 75 3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm 75 3.1.1.Mục đích, yêu cầu thực nghiệm 75 3.1.2 Nội dung thực nghiệm 75 3.2 Tổ chức thực nghiệm 75 3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 75 3.2.2.Tiến trình thực nghiệm 75 3.3 Đánh giá thực nghiệm 76 3.3.1.Cơ sở đánh giá kết thực nghiệm 76 3.3.2 Kết thực nghiệm 76 Kết luận chương 81 KẾT LUẬN 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO 83 PHỤ LỤC v DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt GV HHKG HS PPDH NL Giải thích Giáo viên Hình học khơng gian Học sinh Phương pháp dạy học Năng lực SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thơng TTTKG Trí tưởng tượng không gian vi DANH MỤC BẢNG BIỂU Số hiệu 1.1 1.2 Tên bảng biểu Điều tra phương pháp dạy học HHKG GVTHPT Hỏi GV THPT biện pháp phát triển TTTKG cho HS trình dạy học Trang 20 21 3.1 Điểm kiểm tra đầu vào lớp 11B1 11B2 76 3.2 Các dạy thực nghiệm hai lớp 11B1 11B2 76 3.3 3.4 Kết khảo sát cảm nhận Hskhi học tiết học có sử dụng phần mềm dạy học mơ hình khơng gian Thống kê kết kiểm tra hai lớp TN ĐC 77 78 vii DANH MỤC HÌNH Số hiệu Tên hình Trang 1.1 HS vẽ hình lăng trụ tứ giác sai 15 1.2 HS vẽ hình giao điểm đường thẳng mặt phẳng sai 15 1.3 HS vẽ thiết diện chưa đủ trường hợp 16 1.4 HS vẽ sai hình giao tuyến 17 1.5 HS vẽ sai hình chiếu điểm lên mặt phẳng 17 2.1 Hình minh họa mặt phẳng 26 2.2 Hình minh họa tính chất thừa nhận 27 2.3 Hình ảnh thực tế hình lăng trụ, hình chóp 27 2.4 Hình minh họa tưởng tượng hai mặt phẳng giao 28 2.5 2.6 Các hình khơng gian lắp ghép từ lắp ghép hình đa Gerobo Học sinh sử dụng lắp ghép đa Gerobo để học HHKG 29 30 2.7 Minh họa tìm giao tuyến mặt phẳng 31 2.8 Minh họa cách vẽ hình biểu diễn hình chóp tam giác 34 2.9 Minh họa cách vẽ hình dễ quan sát 35 2.10 Minh họa vẽ hình với đáy tứ giác 35 2.11 Minh họa cách vẽ hình tơ màu đối tượng 36 2.12 Minh họa hình vẽ khơng cân đối 37 2.13 Minh họa hình vẽ nhiều nét đứt 37 2.14 Minh họa hình vẽ đánh dấu góc 38 2.15 2.16 2.17 Minh họa hình vẽ xoay hình để xác định giao điểm dễ quan sát Minh họa vẽ hình bước làm tốn xác định giao tuyến Minh họa vẽ hình bước 2,3 làm toán xác định 38 39 39 viii giao tuyến 2.18 2.19 Minh họa vẽ hình bước làm toán xác định giao tuyến Minh họa hình chóp vẽ tỷ lệ đáy hình thang 40 40 2.20 Minh họa hình chóp vẽ sai hình đáy hình thang 41 2.21 Minh họa cách vẽ hình chóp 41 2.22 Hình sau đọc đề ví dụ 2.12 43 2.23 Hình xác định giao tuyến sai ví dụ 2.12 43 2.24 Trải hình ví dụ 2.12 43 2.25 Hình vẽ hồn thiện ví dụ 2.12 44 2.26 Hình sau đọc đề ví dụ 2.13 44 2.27 Hình sau đọc đề ví dụ 2.13 45 2.28 Trải hình ví dụ 2.13 45 2.29 Hình vẽ hồn thiện ví dụ 2.13 46 2.30 Hình biểu diễn khơng gian trải hình ví dụ 2.14 46 2.31 Hình biểu diễn khơng gian trải hình ví dụ 2.15 47 2.32 Hình biểu diễn khơng gian trải hình ví dụ 2.16 48 2.33 Hình biểu diễn khơng gian trải hình ví dụ 2.17 49 2.34 GSP vẽ hình chóp xoay theo hướng khác 52 2.35 GSP trải hình chóp lên mặt phẳng 53 2.36 GSP tô màu nhiều mặt hình chóp 54 2.37 GSP tạo hình lăng trụ “chuyển động” 55 2.38 Hình biểu diễn giao điểm đường thẳng mặt phẳng 56 2.39 2.40 Hình biểu diễn giao điểm đường thẳng mặt phẳng xoay hình theo hướng khác Hình biểu diễn giao điểm đường thẳng mặt phẳng làm mờ số mặt hình chóp 57 57 c Sản phẩm H1 - Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại định cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ - Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ H2 Cho đường thẳng song song, mặt phẳng phân biệt song song chắn đường thẳng theo đoạn thẳng tỉ lệ H3.Giả sử đường thẳng câu không song song mà chéo đoạn thẳng tỉ lệ Định lý (Định lí Ta-let) Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ AB BC AC = = A ' B ' B ' C ' A 'C ' d) Tổ chức thực Chuyển giao - GV trình chiếu câu hỏi, định lí, hệ quả, ví dụ - HS nghiên cứu trả lời câu hỏi ví dụ Thực Báo cáo thảo luận - HS thảo luận theo nhóm - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm - HS nêu nội dung định lí, hệ tóm tắt định lí - Các nhóm báo cáo kết nhóm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học Đánh giá, nhận sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt xét, tổng hợp Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức HĐ4 Hình lăng trụ hình hộp a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm hình lăng trụ hình hộp b) Nội dung: H1 Quan sát mơ hình hình lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác Nhận xét đặc điểm chung hình H2 Lấy số hình ảnh thực tế hình lăng trụ, hình hộp? H3 Vẽ hình lăng trụ tam giác, tứ giác c.Sản phẩm IV- Hình lăng trụ - Hình hộp A '5 A '4 A ' A '2 A '3 • H.lăng trụ A1A2…An.A'1A'2…A'n – Hai đáy: A1A2…An A'1A'2…A'n hai đa giác – Các cạnh bên: A1A'1, A2A'2… song song – Các mặt bên: A1A'1 A'2A2, … hình bình hành – Các đỉnh: A1, A2, …, A'1, A'2 Hình lăng trụ có đáy hình bình hành gọi hình hộp H3 Vẽ hình lăng trụ tam giác, tứ giác d) Tổ chức thực Chuyển giao - GV trình chiếu câu hỏi, định lí, hệ quả, ví dụ - HS nghiên cứu trả lời câu hỏi ví dụ Thực Báo cáo thảo luận - HS thảo luận theo nhóm - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm - HS nêu nội dung định lí, hệ tóm tắt định lí - Các nhóm báo cáo kết nhóm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học Đánh giá, nhận sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt xét, tổng hợp Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức HĐ5 Hình chóp cụt a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm hình chóp cụt b) Nội dung: H1 Quan sát mơ hình hình chóp cụt Nhận xét cạnh bên, mặt bên, mặt đáy c Sản phẩm V - Hình chóp cụt H.chóp cụt A1A2…An.A'1A'2…A'n – Đáy lớn: A1A2…An A '5 A1' A '4 A '2 – Đáy nhỏ: A'1A'2…A'n A '3 – Các mặt bên: A1A'1A'2A2, … – Các cạnh bên: A1A'1, • Tính chất – Hai đáy hai đa giác có cạnh tương ứng song song tỉ số cặp cạnh tương ứng – Các mặt bên hình thang – Các đường thẳng chứa cạnh bên đồng qui điểm d) Tổ chức thực Chuyển giao - GV trình chiếu câu hỏi, định lí, hệ quả, ví dụ - HS nghiên cứu trả lời câu hỏi ví dụ Thực Báo cáo thảo luận - HS thảo luận theo nhóm - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm - HS nêu nội dung định lí, hệ tóm tắt định lí - Các nhóm báo cáo kết nhóm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học Đánh giá, nhận sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt xét, tổng hợp Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: - Nắm vững định nghĩa, tính chất hai mặt phẳng song song - Vận dụng kiến thức học hai mặt phẳng song song để chứng minh hai mặt phẳng song song, tìm giao tuyến (thiết diện) hai mặt phẳng… b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP A TRẮC NGHIỆM Câu Chọn mệnh đề A Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song B Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng khơng cắt song song D Hai mặt phẳng có điểm chung cắt Câu Chọn mệnh đề SAI A Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng B Nếu mặt phẳng ( P ) chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng ( Q) ( P ) ( Q) song song với C Nếu hai mặt phẳng ( P ) ( Q) song song mặt phẳng ( R ) cắt ( P ) phải cắt ( Q) giao tuyến chúng song song D Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng lại Câu Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( P ) Có mặt phẳng chứa a song song với ( P ) ? A B C D Vô số Câu Chọn mệnh đề A Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng B Nếu hai mặt phẳng ( P ) ( Q) chứa hai đường thẳng song song song song với C Hai mặt phẳng song song với đường thẳng song song với D Hai mặt phẳng phân biệt khơng song song cắt Câu Cho a ⊂ ( P ) , b ⊂ ( Q ) Mệnh đề sau đúng: A a b chéo B a//b ⇒ ( P ) // ( Q) C ( P ) // ( Q) ⇒ a//b D ( P ) // ( Q ) ⇒ a // ( Q ) , b// ( P ) Câu Trong mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề A Nếu (α ) // ( β ) , a ⊂ (α ) , b ⊂ ( β ) a//b B Nếu a// (α ) , b// ( β ) a//b C Nếu (α ) // ( β ) ,a ⊂ (α ) a// ( β ) D Nếu a//b, a ⊂ (α ) , b ⊂ ( β ) (α ) // ( β ) Câu Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ Mặt phẳng ( AB′D′) song song với mặt phẳng mặt phẳng sau đây? A ( BCA′) B ( BC′D ) Câu Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ Gọi C ( A′C′C ) M D ( BDA′) trung điểm AB Mặt phẳng ( MA′C ′ ) cắt hình hộp ABCD.A′B′C′D′ theo thiết diện hình gì? A Hình tam giác B Hình ngũ giác C Hình lục giác D Hình thang Câu Trong không gian, cho hai mặt phẳng phân biệt ( P ) ( Q) Có vị trí tương đối ( P ) ( Q) A B C D Câu 10 Cho chóp cụt ABCD.A' B 'C ' D' có đáy ABCD hình bình hành M , N trung điểm AB, CD Thiết diện hình chóp cắt (α ) qua MN song song với mặt phẳng ( ADD ' A ') hình gì? A Hình tam giác B Hình thang C Hình lục giác D Hình ngũ giác B TỰ LUẬN Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD có tâm O Gọi M , N trung điểm cạnh SB , SD P giao điểm SO MN Nối A với P kéo dài cắt SC K Gọi I trung điểm KC a) Chứng minh: MN // ( IBD ) b) Chứng minh: ( IBD) // ( AMN ) c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( P) chứa MN song song với ( ABCD) Thiết diện hình gì? Bài Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ với P, Q, R, S tâm mặt ABB’ A’, BCC’B’, CDD’C ’, DAA’D’ a) Chứng minh: PQ // ( ABCD) , ( PQRS ) // ( ABCD) b) Xác định giao tuyến mp ( ARQ ) mp ( ABCD ) c) Gọi M giao điểm CC’ ( ARQ) Tìm tỷ số MC ′ MC c) Sản phẩm: Học sinh thể bảng nhóm kết làm d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận Thực thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề luận GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm Đánh giá, nhận xét, tổng hợp học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ Hướng dẫn: A TRẮC NGHIỆM Câu 10 Đáp án A B B D D C B D B B B TỰ LUẬN Bài a)   MN ⊂/ ( IBD )  ⇒ MN // ( IBD )  BD ⊂ ( IBD )  MN //BD b) Tương tự chứng minh AK // ( IBD ) MN // ( IBD )   AK // ( IBD )   ⇒ ( AMN ) // ( IBD ) MN , AK ⊂ ( AMN )   MN ∩ AK = P  c)  ( P ) // ( ABCD )  ( SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC  ⇒ ( P ) ∩ ( SBC ) = MF //BC ( F ∈ SC )  M ∈ ( SBC ) ∩ ( P )  Tương tự tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( P) chứa MN song song với ( ABCD) tứ giác MFNE Thiết diện hình bình hành Bài a) PQ//AC   PQ ⊂ / ( ABCD)  ⇒ PQ //(ABCD) AC ⊂ ( ABCD)  Tương tự chứng minh RQ //(ABCD) PQ//(ABCD )   RQ// ( ABCD )   ⇒ ( PQRS)//(ABCD ) PQ, RQ ⊂ ( PQRS)   PQ ∩ RQ = Q b) RQ//BD   RQ ⊂ ( ARQ )   ⇒ ( ARQ ) ∩ ( ABCD) = AE//BD,E ∈ BC BD ⊂ ( ABCD )  A ∈ ( ARQ ) ∩ ( ABCD )  c) Tứ giác AE BD hình bình hành, BE = A D , suy B trung điểm CE Tức BN đường trung bình tam giác ECM ⇒ BN //= CM Hai tam giác QBN , QC’M ⇒ BN = MC ' ⇒ MC ' = MC HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Giải số toán ứng dụng hai mặt phẳng song song thực tế b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Câu Một khay đá viên gồm ngăn nhỏ có dạng hình chóp cụt với miệng đáy hình vng (xem hình , kích thước miệng lớn đáy) Đo độ dài cạnh đáy nhỏ, cạnh đáy lớn 10 mm, 30mm chiều cao mặt bên 27mm Tính chiều cao ngăn đá (kết lấy chữ số phần thập phân) Hình 1: Khay đá có ngăn có dạng hình chóp cụt Câu Một nhà có dạng hình lăng trụ ngũ giác đứng với kích thước hình vẽ (xem hình 2a) Chủ nhà định sơn tường quanh nhà với mức giá 10.000 đồng/ m2 Hỏi người chủ nhà phải trả tiền cho việc sơn nhà? Hình 2a Câu Một hồ bơi có dạng hình lăng trụ tứ giác đứng với đáy hình thang vuông (mặt bên (1) hồ bơi đáy lăng trụ) kích thước cho (xem hình 3a) a Biết người ta dùng máy bơm với lưu lượng 42 m3 / phút 25 phút đầy hồ Tính chiều dài hồ (Cho biết: V = B.h , V thể tích hình lăng trụ, B diện tích đáy, h chiều cao) b Một người xuất phát từ thành hồ vị trí ứng với độ sâu 0,5m bơi thẳng phía cuối hồ với vận tốc 2m/s, hỏi sau 30 giây người khu vực hồ có độ sâu bao nhiêu? Hình 3a a) Sản phẩm: học sinh thể bảng nhóm kết làm b) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ Thực HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời Đánh giá, nhận xét, tổng hợp nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ Hướng dẫn giải Câu Mỗi ngăn đá hình chóp cụt có hai đáy hình vng, cạnh bên Các cạnh bên đồng quy S dễ chứng minh S tâm K, H hai đáy thẳng hàng (hình vẽ) Vì BC = 3DE   ⇒ FC = DE = 10mm DB=EC  EF = EC − FC = 27 − 102 25, 08mm Câu Nếu tạo mơ hình nhà, ta có lưới đa giác hình 2b Phần diện tích sơn mặt (1), (2), (3), (4) Hình 2b Tổng diện tích mặt (1), (2) lần diện tích ngũ giác ABCDE, tức 72 (m ) Tổng diện tích mặt (3) (4): Tổng diện tích cần sơn: ( ) 8.12 = 192 m ( ) 72 + 192 = 264 m Tổng chi phí cho việc sơn nhà: 4.1 0 0 = 0 0 (đồng) Câu Hình 3b a.Thể tích hồ bơi: ( ) V = 42 25 = 1050 m V 1050 = = 175 ( cm2 ) Diện tích đáy lăng trụ: SABCD = DE Chiều dài hồ bơi: AD = 2SABCD = 100 ( m ) AB + CD b Quãng đường mà người bơi được: 2.30 = 60 (m) Gọi E E điểm đoạn AD tương ứng với vị trí người này, qua kẻ đường thẳng song song đáy hình thang cắt BC F Độ sâu cần xác định độ dài E F Áp dụng định lý Thales, ta dễ dàng có kết quả: EF = AE DE 60 40 CD + AB = + , = ( m ) AD AD 100 100 ... ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG NGUYỄN VĂN VIỆT PHÁT TRIỂN TRÍ TƯỞNG TƯỢNG KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH YẾU KÉM THƠNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC CHUYÊN NGÀNH: LL&PP DẠY... phương pháp dạy học nội dung hình học khơng gian lớp 11; nhận thức GV THPT phát triển trí tưởng tượng không gian cho HS; đánh giá GV tiết dạy phát triển trí tưởng tượng khơng gian cho học sinh; tìm... trạng phát triển TTTKG dạy học hình khơng gian lớp 11 18 1.3.1.Mục tiêu dạy hình học khơng gian THPT 18 1.3.2.Thực trạng dạy hình học khơng gian giúp phát triển trí tưởng tượng khơng gian cho