gian giải quyết vấn đề thực tiễn
a. Mục đích của biện pháp
Trong thực tế dạy học ở trường phổ thông, một vấn đề nổi lên là giáo viên chỉ quan tâm, chú trọng hoàn thành những kiến thức lý thuyết qui định trong chương trình và sách giáo khoa, mà quên sao nhãng việc thực hành, không chú tâm dạy bài toán có nội dung thực tiễn cho HS, dẫn đến tình trạng HS thường lúng túng, thậm chí không làm hoàn chỉnh được những bài toán thực tiễn ở mức cơ bản và mức độ trung bình. Vì vậy biện pháp tổ chức cho HS sử dụng kiến thức HHKG giải quyết vấn đề thực tiễn sẽ giúpHS vượt qua khó khăn trong việc vận dụng kiến thức toán học vào cuộc sống, từ đó giúp phát triển TTTKG cho HS, đặc biệt là HS yếu kém,… Từ đó tác động tích cực đến việc học tập của HS hiện tại với bộ môn Toán và cả trong cuộc sống sau này.
b. Nội dung biện pháp
Một trong những mục đích cốt yếu của biện pháp này là giúp học sinh sử dụng kiến thức HHKG, sử dụng TTTKH mô hình hóa các hình khối trong thực tiễn để giải quyết các vấn đề đặt ra.
c. Ví dụ minh họa
Ví dụ 2.22: Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập được hoàn thành vào khoảng 2560
trước công nguyên (Thời Cựu Vương Quốc), là một trong những công trình cổ nhất và duy nhất còn tồn tại trong số Bảy kỳ quan thế giới cổ đại, có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét.
a. Hãy tính chiều cao của kim tự tháp đó.
b. Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp.
Biết kho báu được đặt ở tâm của đáy kim tự tháp. Hãy xác định vị trí để đào con đường đến kho báu sao cho đoạn đường ngắn nhất
Khi đó ta có thể thấy bài toán cần học sinh trước hết vẽ được hình mô phỏng và xác định các yếu tố trước khi vận dụng các kiến thức cơ bản để giải bài toán
262m 230m 262m I H D A B C S J
Hình 2. 58: Hình minh họa và biểu diễn ví dụ 2.22
a. Ta giả sử các cạnh và đỉnh của kim tự tháp như hình vẽ. Vì S.ABCD hình chóp tứ giác đều nên SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (H =AC BD∩ ) Xét ΔABC vuông tại A, ta có: 2 2 2 2
262 262 262 2 AC= AB +BC = + = (m) 131 2 2 AC HC ⇒ = = (m) Xét ΔSHC vuông tại H, ta có: 2 2 2302 (131 2)2 18578 136
SH = SC −HC = − = ≈ (m). Vậy chiều cao của kim tự tháp là khoảng 136 mét.
b. Gọi I là trung điểm BC. Suy ra : SI ⊥BC và HI ⊥BC ⇒ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là SIH
Ta có: 131
2
AB
HI = = (m)
Xét ΔSHI vuông tại H ta có: 18578 0
tan 46 131 SH SIH SIH HI = = ⇒ ≈
Vậy góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp là khoảng 460.
Trong tam giác SHI vuông tại H, HJ là đường cao, ta có: 2 2 2 1 1 1 1 1 35739 18578 17161 18578.17161 HJ = SH +SI = + = 2 18578.17161 94 35739 HJ HJ ⇒ = ⇒ ≈ (m) 2 2 1312 942 91 IJ HI HJ ⇒ = − = − ≈ (m)
Vậy vị trí để đào con đường đến kho báu sao cho đoạn đường ngắn nhất là tại điểm J nằm trên trung tuyến của mặt bên, cách cạnh kim tự tháp khoảng 91 mét.
Ví dụ 2.23: Một cột cờ bằng gỗ được chôn trên mặt đất đang bị xiêu vẹo. Bạn
Vinh dùng 3 thanh gỗ AB dài 1.3m , CD dài 1,3m và EF dài 1m để cố định lại cột cờ . Bạn cố định các đầu A, C, E vào thân cột cờ sao cho các điểm A, C cách mặt đất 1,2m và điểm E cách mặt đất 0,8m : còn các đầu thanh gỗ còn lại là B, D, F bạn cố định trên mặt đất theo thế kiềng ba chân cho cột cờ được vững chắc . Vậy bạn Vinh phải xác định vị trí các điểm B, D, F trên mặt đất như thế nào để đảm bảo cột cờ luôn thẳng góc với mặt đất ?. Các em hãy giúp bạn Vinh nhé ! biết rằng bạn Vinh chỉ có một thước thẳng đo độ dài và các thao tác thực hiện ảnh hưởng không đáng kể đến chiều dài của các thanh gỗ. HS quan sát hình ảnh thực tế cột cờ ở
trường học.
Sau đó mô phòng lại hình theo yêu cầu thực tế của bài toán.
AB=CD=1,3m AO=CO=1,2m 0,8m 1m 1,3m O E F D C A B
Ta dễ dàng nhận thấy điểm A và C cùng đặt vào 1 vị trí trên thân cột cờ, tức A và O trùng nhau, AO (với O là chân cột cờ) vuông góc với mặt phẳng (BDF).
Sử dụng định lý Pi-ta-go ta dễ dàng tìm được vị trí các điểm B,D cách chân cột cờ là 0,5m, F cách chân cột cờ là 0,6m. Và để theo thế kiềng ba chân cho cột cờ được vững chắc thì góc BOF, BOD, FOD bằng nhau và bằng 1200.
Ví dụ 2.24: Chúng ta đều biết cấu tạo của một hộp diêm bình thường. Nó bao
gồm: 1 nắp, 2 đáy, 4 mặt bên và 2 đầu. Hộp diêm phải có dạng như thế nào để với thể tích cố định, khi chế tạo sẽ đỡ tốn vật liệu nhất?
Hình 2. 60: Hình minh họa và biểu diễn ví dụ 2.24
Nếu ta đặt x, y, z lần lượt là chiều cao, chiều rộng và chiều dài của hộp diêm. Với thể tích cố định là V, thì tổng diện tích tất cả các mặt hộp diêm là: S= 2xy + 3yz + 4xz. Để tốn ít vật liệu nhất thì S bé nhất. Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có S ≥ 3 = 6 = 6 Đáy Mặt bên Đầu Nắp Mặt bên
Do đó ít tốn vật liệu nhất khi và chỉ khi: 2xy = 3yz = 4xz x:y:z = 3:4:2
Ví dụ 2.25: Bên trong phòng khách một căn nhà có dạng hình lập phương,
được ký hiệu ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 4(m). Người ta tiến hành trang trí ngôi nhà bằng cách gắn dây lụa nối từ điểm M đến N theo thứ tự trên AC và
A’B sao cho AM =A N x' = . Biết rằng chủ nhà muốn trang trí bằng dây lụa nhập khẩu giá 500.000 nghìn đồng 1m. Hỏi phải trang trí bằng cách nào cho đỡ tốn chi phí nhất? Chi phí mua dây là bao nhiêu?
c b a M N C' B' D' C B A D A'
Hình 2. 61: Hình minh họa và biểu diễn ví dụ 2.25
HS cần biết chuyển hình ảnh từ thực tiễn thành hình mô phỏng. Sau đó sử dụng ứng dụng phân tích một vec-tơ theo hai vec-tơ không cũng phương để giải toán. Lời giải: Ta có: 1 4 2 4 2 x x MN = − b+ − c uuuur r r . Do đó, 2 2 2 2 2 2 1 . 1 32 4 4 2 4 2 x x x x MN = b − − b c+ − c r r r r 2 2 2 2 .16 1 .16 4 2 16. 32 4 2 x x x x = + − = − + ( )2 2 2 2 8 8 MN = x− + ≥ . Vậy để chi phí ít nhất thì MN=2 2m.
Chi phí phải mua là 2 2 500.000 1.414.214× ≈ đồng.
Có thể qua hai ví dụ 3 và ví dụ 4 học sinh yếu kém áp dụng bất đẳng thức Cauchy hay sử dụng phân tích một vec-tơ theo hai vec-tơ không cùng phương chưa tốt, nhưng với các biện pháp đã áp dụng ở trên thì chí ít HS cũng biết mô phỏng được hình ảnh của một hình khi quan sát chúng từ thực tế.
Tiểu kết chương 2
Trong chương 2, tôi đã đề xuất 5 biện pháp nhằm hình thành và phát triển TTTKG cho HS thông qua dạy học HHKG lớp 11: rèn luyện cho học sinh kỹ năng quan sát hình, kỹ năng dựng hình mô phỏng hình không gian, kỹ năng khai triển hình không gian sang hình phẳng để giải quyết bài toán HHKG, bên cạnh đó khai thác phần mềm hình học động Geospace trong việc xây dựng và sử dụng các mô hình nhằm hình thành các biểu tượng và quan hệ không gian. Từ đó góp phần bồi dưỡng và phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trung học phổ thông diện yếu kém.
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm
3.1.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm
a) Mục đích: Thực nghiệm là khâu cuối cùng trong quá trình nghiên cứu nhằm kiểm tra các kết quả nghiên cứu lí thuyết, khẳng định tính khả thi, hiệu quả của các biện pháp phát triển TTTKG cho học sinh yếu kém trong dạy học hình không gian 11.
b) Yêu cầu
- Thực nghiệm phù hợp với đối tượng HS, sát với tình hình thực tế ở trường sở tại và ở địa phương.
- Bảo đảm tính chính xác, khách quan của các thực nghiệm.
3.1.2. Nội dung thực nghiệm
Tiến hành thực nghiệm với các giáo án đã làm ở phần phụ lục. Sau mỗi tiết dạy thực nghiệm, chúng tôi tiến hành cho HS làm bài kiểm tra dưới dạng trắc nghiệm và tự luận trong thời gian 15 – 20 phút.
3.2. Tổ chức thực nghiệm
3.2.1. Đối tượng thực nghiệm
- Học sinh lớp 11B1 và 11B2 trường THPT An Hải, huyện An Dương, thành phố Hải Phòng.
- Thời gian thực nghiệm: Từ ngày 30/9/2021 đến ngày 07/11/2021.
3.2.2.Tiến trình thực nghiệm
Chúng tôi tiến hành chọn 2 lớp có học lực tương đương nhau bằng cách cho các lớp làm cùng một bài kiểm số 1 [Phụ lục 1] lớp 11B1 (47 HS); lớp 11B2 (48 HS) kết quả kiểm tra phân loại đối tượng đầu vào như sau:
Bảng 3. 1: Điểm kiểm tra đầu vào của 2 lớp 11B1 và 11B2
Điểm kiểm tra
( 1,10) i x i= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi Số HS đạt điểm i x của lớp 11B1 0 0 0 6 10 7 11 9 3 1 6,43 Số HS đạt điểm i x của lớp 11B2 0 0 0 6 10 9 9 10 2 2 6,44 Qua đó thể hiện 2 lớp có học lực gần tương đương nhau. Trên cơ đó chọn lớp 11B1 lớp TN; lớp 11B2 là lớp ĐC. Sau đó tiến hành TN dạy 3 tiết:
Bảng 3. 2: Các bài dạy thực nghiệm của hai lớp 11B1 và 11B2 Lớp TN Lớp ĐC
Tiết Bài dạy GV
Lớp HS Số Lớp HS Số
Tiết 1 Bài 1 : Đại cương về đường thẳng, măt phẳng Nguyễn Văn Việt 11B1 47 11B2 48 Tiết 2
Bài 2: Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau
Nguyễn Văn
Việt 11B1 47 11B2 48 Tiết 3 Bài 4 : Hai mặt phẳng song song Nguyễn Văn Việt 11B1 47 11B2 48
- Sau mỗi tiết dạy thử nghiệm, rút kinh nghiệm về giáo án đã soạn thảo, sự định hướng, tổ chức việc học tập của HS để rút kinh nghiệm cho tiết dạy sau. Đồng thời, sau mỗi buổi dạy TN, chúng tôi cho cả lớp TN và lớp ĐC cùng làm một đề bài với cùng thời gian kiểm tra. Cụ thể: lớp 11B1 và 11B2 làm bài kiểm tra số 2, số 3, số 4 sau mỗi buổi dạy 3 giáo án trên.
3.3. Đánh giá thực nghiệm
3.3.1. Cơ sở đánh giá kết quả thực nghiệm
Sau thời gian thực nghiệm sư phạm, chúng tôi tiến hành đánh giá kết quả thu được thông qua việc phát phiếu thăm dò cho HS và làm bài kiểm tra khảo sát sau mỗi buổi dạy.
3.3.2. Kết quả thực nghiệm
Chúng tôi tiến hành phát phiếu thăm dò HS các lớp thực nghiệm. Trong phiếu thăm dò ý kiến của HS cảm nhận về các buổi học được sử dụng phần mềm dạy học hoặc mô hình không gian ở lớp mình có các câu hỏi với các mức độ: Mức độ 1 – không bao giờ, không thích ; Mức độ 2 - hiếm khi, bình thường ; Mức độ 3 – thỉnh thoảng, thích ; mức độ 4 – thường xuyên, rất thích.
- Số phiếu phát ra: 48 phiếu. - Số phiếu thu về: 48 phiếu. Kết quả thu được như sau:
Bảng 3. 3: Kết quả khảo sát về cảm nhận của HSkhi được học tiết học có sử dụng phần mềm dạy học hoặc mô hình không gian
Mức độ STT Nội dung thăm dò
1 2 3 4
1
Em có mong muốn thầy (cô) tổ chức giờ học có sử dụng phần mềm dạy học hoặc mô hình không gian không?
12% 14,25% 22,15% 51,6%
2
Giờ học được sử dụng phần mềm dạy học hoặc mô hình không gian có ưu điểm gì đối với em?
11,16% 19,34% 25,45% 44,05%
3
Em có theo kịp tiến độ của tiết học có sử dụng phần mềm dạy học hoặc mô hình không gian không ?
15% 24,28% 27,14% 33,58%
4
Trong giờ học sử dụng phần mềm dạy học hoặc mô hình không gian em có gặp khó khăn gì?
14% 21,12% 36,54% 28,34%
5
Em có nhận thấy mình tiến bộ hơn sau mỗi giờ học được sử dụng phần mềm dạy học hoặc mô hình không gian không ?
Kết quả thu được cho thấy các em còn gặp quan ngại nhỏ khi không theo kịp tiến độ bài giảng và các phần mềm dạy học, mô hình không gian 33,58% ; nhiều bạn còn thụ động, thờ ơ chưa có ý thức tự giác. Khoảng 14% các bạn chưa có máy tính laptop, 221,12% các bạn chưa có mô hình hoặc chưa được tiếp xúc với mô hình không gian để thể hiện kỹ năng quan sát giúp phát triển TTTKG. Điều này ảnh hưởng rất lớn đến giờ học có sử dụng phần mềm dạy học cũng như mô hình không gian. Các em cần chủ động học tập, động viên nhau học tập, chung sức, giúp đỡ nhau thì mới có thể đạt được thành công.
- Kết quả thu được cho thấy hầu hết các HS rất thích được học các giờ học được sử dụng phần mềm dạy và mô hình dạy học (73,75%) , các em đều thấy mình tiến bộ hơn sau mỗi giờ học, hào hứng, tích cực tham gia học tập, dễ dàng lĩnh hội kiến thức hơn 77,53%. Điều này sẽ tăng hiệu quả học tập, giúp các em chủ động, sáng tạo học hỏi. Trong quá trình học các em cũng đã vận dụng tốt các kiến thức đã học, thao tác nhanh, chính xác, tư duy lập luận lôgíc, linh hoạt, thấy được mối liên hệ giữa các kiến thức, các bài toán.
3.3.2.2. Kết quả định lượng
So sánh kết quả các bài kiểm tra số 2, số 3, số 4 của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng dựa trên các số liệu số HS đạt điểm theo các mức điểm: yếu, kém; trung bình; khá; giỏi và được thể hiện trong bảng 3.4 sau:
Bảng 3. 4: Thống kê kết quả các bài kiểm tra của hai lớp TN và ĐC Xếp loại
Lớp
Giỏi Khá Trung bình Yếu, kém Điểm TB
TN 29.17% 46.15% 23.79% 0.89% 7,68
0.00% 5.00% 10.00% 15.00% 20.00% 25.00% 30.00% 35.00% 40.00% 45.00% 50.00%
Gi ỏi Khá Trung bình Yế u, kém
Tỉ
lệ
%
BIỂU ĐỒ ĐƯỜNG SO SÁNH KẾT QUẢ BÀI KIỂM TRA LỚP THỰC NGHIỆM VÀ LỚP ĐỐI CHỨNG Lớp TN Lớp ĐC 0.00% 10.00% 20.00% 30.00% 40.00% 50.00%
Gi ỏi Khá Trung bình Yếu, ké m
Tỉ
lệ
%
Học Lực
BIỂU ĐỒ SO SÁNH KẾT QUẢ BÀI KIỂM TRA CỦA LỚP THỰC NGHIỆM VÀ LỚP ĐỐI CHỨNG
Lớp TN Lớp ĐC
Hình 3. 1: Biểu đồ đường so sánh kết quả
các bài kiểm tra giữa 2 lớp TN và ĐC
Hình 3. 2: Biểu đồ cột so sánh kết quả các bài kiểm tra giữa 2 lớp TN
và ĐC
Nhìn vào các biểu đồ, có thể thấy được tỉ lệ HS đạt khá, giỏi ở lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng, trong khi tỉ lệ HS yếu, kém trung bình ở lớp thực nghiệm thấp hơn so với lớp đối chứng. Bên cạnh đó kết quả điểm trung bình chung ở lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng, điều đó chứng tỏ lớp thực nghiệm có kết quả học tập cao hơn lớp đối chứng, đồng thời chứng minh được tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp tác giả đã trình bày ở trên.
Trên cơ sở phân tích kết quả thu được từ việc thực nghiệm sư phạm tác giả nhận thấy rằng việc rèn luyện cho HS các kỹ năng quan sát hình, kỹ năng dựng hình mô phỏng hình không gian, kỹ năng khai triển hình không gian sang hình phẳng … vào các giờ học Toán giúp các em HS tiếp thu bài nhanh, giờ học trở nên sinh động, hấp dẫn, HS hào hứng, nâng cao khả năng học tập,