Bài giảng Xác suất ứng dụng: Chương 2 - Nguyễn Hoàng Tuấn

Bài giảng Xác suất ứng dụng: Chương 2 Biến ngẫu nhiên; Hàm phân phối xác suất; Tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên. Mời các bạn cùng tham khảo!

XÁC SUẤT ỨNG DỤNG CHƢƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN XÁC SUẤT ỨNG DỤNG Chương II BIẾN NGẪU NHIÊN Bài Biến ngẫu nhiên Bài Hàm phân phối xác suất Bài Tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên Bài Biến ngẫu nhiên 1.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên Xét phép thử với không gian biến cố sơ cấp Biến ngẫu nhiên X ánh xạ X: X( ) x X ● ● x Định lƣợng Định tính Bài Biến ngẫu nhiên 1.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên • Nếu tập giá trị X ( ) | X chứa phần tử riêng lẻ hữu hạn hay đếm ta gọi X biến ngẫu nhiên rời rạc Đặt X ( i ) x i (i 1,2, ), ta ký hiệu X • Nếu tập giá trị X ( ) | {x1, x 2, } lấp đầy khoảng trục số ta gọi X biến ngẫu nhiên liên tục •Y (X ) gọi hàm biến ngẫu nhiên X Y biến ngẫu nhiên Nguyễn Hoàng Tuấn sưu tầm soạn thảo XÁC SUẤT ỨNG DỤNG CHƢƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN Bài Biến ngẫu nhiên hàm mật độ 1.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên VD Một hộp chứa thăm màu đỏ thăm màu đen Một người bốc thăm từ hộp Nếu bốc thăm đỏ thưởng 100 ngàn đồng; bốc thăm đen bị phạt 70 ngàn đồng Gọi Ai : “bốc thăm đỏ lần thứ i ” (i 1,2), X số thăm đỏ bốc Y số tiền có • Khơng gian mẫu A1A2, A1A2, A1A2, A1A2 • X biến ngẫu nhiên X •Y 100X 70(2 Y {0; 1; 2} X ) (ngàn đồng) hàm X { 140; 30; 200} Bài Biến ngẫu nhiên 1.2 Bảng phân phối xác suất Xét BNN X {x1, x 2, , x n , } x1 x xn với xác suất tương ứng P(X x i ) pi (i 1,2, ) Ta định nghĩa • Bảng phân phối xác suất X X x1 x … xn … P p1 p2 … pn … Bài Biến ngẫu nhiên 1.2 Bảng phân phối xác suất Tính chất  pi ; pi (i 1, 2, )  Nếu x  P (a {x1, x 2, , xn , } P(X X b) a xi b Nguyễn Hoàng Tuấn sưu tầm soạn thảo x) pi XÁC SUẤT ỨNG DỤNG CHƢƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN Bài Biến ngẫu nhiên 1.2 Bảng phân phối xác suất VD Cho BNN rời rạc X có bảng phân phối xác suất X –1 3a 0,1 2a 0,3 a P 1) Tìm a tính P( X 3) 2) Lập bảng phân phối xác suất hàm Y X Bài Biến ngẫu nhiên 1.2 Bảng phân phối xác suất VD Một xạ thủ có viên đạn, bắn viên vào mục tiêu cách độc lập Xác suất trúng mục tiêu lần bắn 0,8 Hãy lập bảng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên sau: a) Biến ngẫu nhiên X số viên đạn bắn trúng mục tiêu b) Nếu có viên trúng mục tiêu hết đạn dừng Gọi biến ngẫu nhiên Y số viên đạn xạ thủ bắn Bài Biến ngẫu nhiên 1.2 Bảng phân phối xác suất VD Một hộp có viên phấn trắng viên phấn đỏ Một người lấy ngẫu nhiên lần viên (không trả lại) từ hộp lấy viên phấn đỏ Gọi X số lần người lấy phấn Hãy lập bảng phân phối xác suất X ? Nguyễn Hoàng Tuấn sưu tầm soạn thảo XÁC SUẤT ỨNG DỤNG CHƢƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN Bài Biến ngẫu nhiên 1.3 Hàm mật độ Hàm số f (x ) không âm, xác định gọi hàm mật độ biến ngẫu nhiên liên tục X P (X A) f (x )dx , A A Tính chất f (x ) hàm mật độ biến ngẫu nhiên liên tục X và f (x )dx f (x ) 0, x Nhận xét P(a X b) P(a X b) P(a X b) Bài Biến ngẫu nhiên 1.3 Hàm mật độ Chú ý • f (x )dx F (x ) • f (x )dx F (x ) F( x ) F( lim F (x ) ) x lim F (x ) Bài Biến ngẫu nhiên VD Chứng tỏ f (x ) 4x 3, x [0;1] 0, x [0;1] hàm mật độ biến ngẫu nhiên X tính P(0, Nguyễn Hồng Tuấn sưu tầm soạn thảo X 3)? XÁC SUẤT ỨNG DỤNG CHƢƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN Bài Biến ngẫu nhiên VD Cho BNN X có hàm mật độ f (x ) Tính P( X 5)? 0, x k , x x2 2 Bài HÀM PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 2.1 Định nghĩa Hàm phân phối xác suất (hay hàm phân phối tích lũy) biến ngẫu nhiên X , ký hiệu F (x ), xác suất để X nhận giá trị nhỏ x với x Nghĩa F (x ) P(X x ), x Bài Hàm phân phối xác suất 2.1 Định nghĩa Nhận xét  Nếu biến ngẫu nhiên X rời rạc có phân phối xác suất P(X x i ) pi F (x ) xi x pi  Nếu biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ f (x ) x F (x ) Nguyễn Hoàng Tuấn sưu tầm soạn thảo f (t )dt XÁC SUẤT ỨNG DỤNG CHƢƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN Bài Hàm phân phối xác suất 2.1 Định nghĩa Nhận xét Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận giá trị [x1; x n ] (x1 x xn ) có phân phối xác suất P(X xi ) pi (i 1,2, , n ) Bài Hàm phân phối xác suất 2.1 Định nghĩa Ta có hàm phân phối xác suất X F (x ) x x1 p1 x1 x x p1 p2 x x x p1 p2 pn x n x x n x n x Bài Hàm phân phối xác suất 2.1 Định nghĩa Quy ước Nếu BNN X liên tục miền xác định F (x ) lấy theo hàm mật độ f (x ) (x ), x [a; b ] • Nếu BNN X có hàm mật độ f (x ) 0, x [a; b ] x a (t )dt a x b b x x F (x ) a Nguyễn Hồng Tuấn sưu tầm soạn thảo XÁC SUẤT ỨNG DỤNG CHƢƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN Bài Hàm phân phối xác suất 2.1 Định nghĩa • Nếu BNN X có hàm mật độ f (x ) x F (x ) 0, x (x ), x a a a x (t )dt x a a Bài Hàm phân phối xác suất 2.1 Định nghĩa • Nếu BNN X có hàm mật độ f (x ) (x ), x 0, x a a x F (x ) (t )dt x a x a Bài Hàm phân phối xác suất 2.1 Định nghĩa VD Cho BNN X có bảng phân phối xác suất X P 0,1 0,2 0,2 0, Lập hàm phân phối xác suất F (x ) X Giải F (x ) 0,1 0, 0,5 khi Nguyễn Hoàng Tuấn sưu tầm soạn thảo x x x x x XÁC SUẤT ỨNG DỤNG CHƢƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN Bài Hàm phân phối xác suất 2.1 Định nghĩa x 0, VD BNN X có hàm mật độ f (x ) [0; 1] 3x , x [0; 1] Tìm hàm phân phối xác suất F (x ) X x 0, Giải F (x ) 3t dt, x x 1, x 0, x x ,0 1, x x Bài Hàm phân phối xác suất 2.1 Định nghĩa 0, x 100 100 , x 100 x2 Tìm hàm phân phối xác suất F (x ) X VD BNN X có hàm mật độ f (x ) x 0, x Giải F (x ) 100 dt 100 t 100 ,x 0, x 100 ,x x x 100 100 100 Bài Hàm phân phối xác suất 2.2 Tính chất hàm phân phối xác suất 1) Hàm F (x ) xác định với x 2) F (x ) 1, x ; F( ) 0; F ( ) 3) F (x ) không giảm liên tục trái x Đặc biệt, với X liên tục F (x ) liên tục x 4) P(a X b) Nguyễn Hoàng Tuấn sưu tầm soạn thảo F (b) F (a ), a,b XÁC SUẤT ỨNG DỤNG CHƢƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN Bài Hàm phân phối xác suất 2.2 Tính chất hàm phân phối xác suất Đặc biệt • Nếu X BNN rời rạc pi F (x i ) F (x i ), i • Nếu X BNN liên tục có hàm mật độ f (x ) F (x ) f (x ) Bài Hàm phân phối xác suất 2.2 Tính chất hàm phân phối xác suất VD Tính xác suất P(X 400) VD x 0, Giải Ta có F (x ) P(X 400) x 100 ,x x P(400 X F( ) 100 100 ) F (400) Bài Hàm phân phối xác suất 2.2 Tính chất hàm phân phối xác suất VD X có hàm mật độ f (x ) x ,x 28 0, x [ 1; 3] [ 1; 3] Hàm phân phối xác suất X là: 0, x 0, A.F (x ) x , 28 1, x x x Nguyễn Hoàng Tuấn sưu tầm soạn thảo B F (x ) x , 28 1, x 3 x XÁC SUẤT ỨNG DỤNG CHƢƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN Bài Hàm phân phối xác suất 2.2 Tính chất hàm phân phối xác suất VD X có hàm mật độ f (x ) x ,x 28 0, x [ 1; 3] [ 1; 3] Hàm phân phối xác suất X là: x 0, x3 28 1, C.F (x ) 1 , 28 x x 0, D.F (x ) x3 + , 28 28 1, x x x Bài Hàm phân phối xác suất 2.2 Tính chất hàm phân phối xác suất 0, x VD BNN X có hàm F (x ) 1) Tìm số a b ? 2) Tính P x lim F (x ) x F (3) Từ (1) (2) ta có: a ( 2; 3] X2 Giải Do F (x ) liên tục x lim F (x ) F ( 2) 8a 2b, x x với Y Y ax 1, , nên: 2b (1) 27a 2b 1 b 35 35 (2) Bài Hàm phân phối xác suất 2.2 Tính chất hàm phân phối xác suất 2) P Y P P X F ( 1) Nguyễn Hoàng Tuấn sưu tầm soạn thảo F ( 2) X2 P F (2) X F (1) 14 35 10 XÁC SUẤT ỨNG DỤNG CHƢƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN Bài Tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên 3.1 Mode 3.2 Kỳ vọng 3.2.1 Định nghĩa 3.2.2 Ý nghĩa Kỳ vọng 3.2.3 Kỳ vọng hàm biến ngẫu nhiên 3.3 Phƣơng sai 3.3.1 Định nghĩa 3.3.2 Ý nghĩa Phƣơng sai Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 3.1 Mode Mode BNN X , ký hiệu Mod X , giá trị x thỏa mãn: • max P(X x) • max f (x ) f (x ) X liên tục có hàm mật độ f (x ) x X x P(X X x ) X rời rạc, Chú ý  Mod X gọi giá trị tin X  Biến ngẫu nhiên X có nhiều Mod X Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 3.1 Mode VD Cho BNN X có bảng phân phối xác suất: X P 0,10 0,20 0,30 0,05 0,25 0,10 Mod X Nguyễn Hoàng Tuấn sưu tầm soạn thảo 11 XÁC SUẤT ỨNG DỤNG CHƢƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 3.1 Mode VD Tìm Mod X , biết X có bảng phân phối xác suất: X P 3p 0,18 0,07 0,25 p Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 3.1 Mode VD Tìm Mod X , biết X có hàm mật độ xác suất x (4 x ), x [0; 4] f (x ) 64 0, x [0; 4] Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 3.2 KỲ VỌNG 3.2.1 Định nghĩa Kỳ vọng BNN X , ký hiệu EX hay M (X ), số thực xác định sau  Nếu X rời rạc với xác suất P(X x i ) pi EX i x i pi  Nếu X liên tục có hàm mật độ f (x ) EX Nguyễn Hồng Tuấn sưu tầm soạn thảo x f (x )dx 12 XÁC SUẤT ỨNG DỤNG CHƢƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 3.2 KỲ VỌNG 3.2.1 Định nghĩa VD Cho BNN X có bảng phân phối xác suất X –1 P 0,1 0,2 0,4 0,3 Tính kỳ vọng X ? Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 3.2 KỲ VỌNG 3.2.1 Định nghĩa VD Một lơ hàng có 10 sản phẩm tốt phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ hàng đó, gọi X số sản phẩm tốt sản phẩm lấy Tìm phân phối xác suất tính kỳ vọng X ? Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 3.2 KỲ VỌNG 3.2.1 Định nghĩa VD Tìm kỳ vọng BNN X có hàm mật độ (x 2x ), x [0; 1] f (x ) 0, x [0; 1] Nguyễn Hoàng Tuấn sưu tầm soạn thảo 13 XÁC SUẤT ỨNG DỤNG CHƢƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 3.2 KỲ VỌNG 3.2.1 Định nghĩa VD Tìm kỳ vọng BNN X có hàm mật độ f (x ) e kx , x 0, x Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 3.2 KỲ VỌNG 3.2.1 Định nghĩa VD Cho BNN X có bảng phân phối xác suất X P a 0,2 b 0,2 0,1 Tìm giá trị tham số a b để EX 3, ? Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 3.2 KỲ VỌNG 3.2.1 Định nghĩa VD Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ f (x ) Cho biết EX Nguyễn Hoàng Tuấn sưu tầm soạn thảo ax bx 2, x [0; 1] 0, x [0; 1] 0, tính P(X 0, 5)? 14 XÁC SUẤT ỨNG DỤNG CHƢƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 3.2 KỲ VỌNG 3.2.2 Tính chất Kỳ vọng 1) EC C, C 2) E (CX ) 3) E(X C EX , C Y) 4) E(X Y ) EX EY EX EY X , Y độc lập Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 3.2 KỲ VỌNG 3.2.2 Tính chất kỳ vọng VD 10 Cho hai BNN X , Y độc lập có bảng ppxs: X 1 P 0, 0,1 0, Tính E (X Y 3XY 5Y Y P 0, 0, 7) Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 3.2 KỲ VỌNG 3.2.3 Ý nghĩa kỳ vọng • Kỳ vọng biến ngẫu nhiên X giá trị trung bình (tính theo xác suất) mà X nhận được, phản ánh giá trị trung tâm phân phối xác suất X • Trong thực tế sản xuất hay kinh doanh, cần chọn phương án cho suất hay lợi nhuận cao, người ta thường chọn phương án cho kỳ vọng suất hay kỳ vọng lợi nhuận cao Nguyễn Hoàng Tuấn sưu tầm soạn thảo 15 XÁC SUẤT ỨNG DỤNG CHƢƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 3.2 KỲ VỌNG 3.2.3 Ý nghĩa kỳ vọng VD 11 Thống kê cho biết tỉ lệ tai nạn xe máy thành phố H 0,001 Công ty bảo hiểm A bán loại bảo hiểm tai nạn xe máy thành phố H cho người mua năm với số tiền chi trả 10 (triệu đồng), phí bảo hiểm 0,1 (triệu đồng) Hỏi cơng ty A lãi trung bình bán bảo hiểm trên? Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên VD 12 Ơng A tham gia trị chơi đỏ, đen sau: Trong hộp có bi đỏ bi đen Mỗi lần ông A lấy bi: đỏ thưởng 100 (ngàn đồng), đen bị 70 (ngàn đồng) Hỏi trung bình lần lấy bi ơng A bị tiền? Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên VD 13 Người thợ chép tranh tuần chép hai tranh độc lập A B với xác suất hỏng tương ứng 0,03 0,05 Nếu thành cơng người thợ kiếm lời từ tranh A 1,3 triệu đồng B 0,9 triệu đồng, hỏng bị lỗ tranh A 0,8 triệu đồng B 0,6 triệu đồng Hỏi trung bình người thợ nhận tiền chép tranh tuần? A 2,185 triệu đồng; B 2,148 triệu đồng C 2,116 triệu đồng; D 2,062 triệu đồng Nguyễn Hoàng Tuấn sưu tầm soạn thảo 16 XÁC SUẤT ỨNG DỤNG CHƢƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên VD 14 Một công ty có dự án kinh doanh sản phẩm với phương án lợi nhuận thu sau: - Phương án A: Lợi nhuận (triệu) Khả SP1 SP2 SP3 200 300 250 35% 20% 45% Lợi nhuận (triệu) Khả SP1 SP2 SP3 230 320 180 32% 18% 50% - Phương án B: Theo bạn nên triển khai kinh doanh theo phương án nào? Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên VD 15 Bệnh nhân bị sỏi túi mật có hai phác đồ: phẫu thuật túi mật hay điều trị bảo tồn Việc điều trị bảo tồn lại diễn tiến theo tình có vọng trị tử vong xác suất xảy tương ứng trường hợp: ổn định không triệu chứng (vt = 0; xs = 0,815), bị đau quặn mật (vt = 0,004; xs = 0,15), biến chứng nhiễm trùng (vt = 0,13; xs = 0,03), bị ung thư túi mật (vt = 1; xs = 0,005) Việc điều trị phẫu thuật có giá trị tử vong 0,004 với xác suất Hỏi nên điều theo phác đồ nào? Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên VD 16 Một cửa hàng điện máy lời 2,3 triệu đồng bán máy giặt, máy giặt bị hỏng trước thời hạn bảo hành bị lỗ 4,5 triệu Biết cửa hàng lời trung bình 1,96 triệu đồng bán máy giặt Tính tỉ lệ máy giặt phải bảo hành ? Nguyễn Hoàng Tuấn sưu tầm soạn thảo 17 XÁC SUẤT ỨNG DỤNG CHƢƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên VD 17 Nhu cầu hàng ngày khu phố loại thực phẩm tươi sống có bảng phân phối xác suất Nhu cầu (kg) 31 32 33 34 0,15 0,25 0,45 0,15 P Một cửa hàng khu phố nhập ngày 34 kg loại thực phẩm với giá 25.000 đồng/kg bán với giá 40.000 đồng/kg Nếu bị ế, cuối ngày cửa hàng phải hạ giá 15.000 đồng/kg bán hết Giả sử cửa hàng ln bán hết hàng, tính tiền lời trung bình cửa hàng loại thực phẩm ngày ? Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên VD 18 Một bệnh nhân nữ 45 tuổi phát phình mạch cách tình cờ Người có hai lựa chọn: phẫu thuật với khả tử vong, tàn tật hay thành công không phẫu thuật với khả bị vỡ phình mạch khơng bị vỡ phình mạch Cây định cho bệnh nhân trình bày hình sau (giá trị ghi tận giá trị lợi ích tình huống): CHƢƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN MÔN XÁC SUẤT - THỐNG KÊ 53 Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên Tử vong: 0,55 P(Vỡ phình)=0,29 Khôn g Phẫu thuật Người phụ nữ với phình mạch tình Tàn tật : 0,15 Thàn h côn g: 0,30 P(Khôn g vỡ)=0,71 P(Tử vong)=0,02 Phẫu thuật P(Tàn tật )=0,06 P(Thàn h coân g)=0,92 U=60,2 U=90,1 U=100 U=100 U=0 U=75 U=100 Hãy lựa chọn giải pháp điều trị phù hợp cho bệnh nhân Nguyễn Hoàng Tuấn sưu tầm soạn thảo 18 XÁC SUẤT ỨNG DỤNG CHƢƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên VD 19 Một công ty bảo hiểm H nhận đơn hàng cần mua bảo hiểm việc tiếp thị sản phẩm công ty A Việc tiếp thị sản phẩm có rủi ro sau: - Rủi ro nặng cơng ty A phải chịu khoản lỗ 80.000 USD; - Rủi ro nhẹ cơng ty A chịu khoản lỗ 25.000 USD Kết nghiên cứu thị trường cho biết việc tiếp thị sản phẩm gặp rủi ro nặng 0,01 gặp rủi ro nhẹ 0,05 Công ty bảo hiểm muốn mức lãi trung bình cho sản phẩm 2000 USD mức phí bảo hiểm cần bán bao nhiêu? Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 3.2.4 Kỳ vọng hàm biến ngẫu nhiên Giả sử Y (X ) hàm biến ngẫu nhiên X  Nếu X biến ngẫu nhiên rời rạc EY i yi pi i (x i ).pi  Nếu X biến ngẫu nhiên liên tục EY y.f (x )dx (x ).f (x )dx Chú ý Khi biến ngẫu nhiên X rời rạc ta nên lập bảng phân phối xác suất Y , tính EY Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 3.2.4 Kỳ vọng hàm biến ngẫu nhiên VD 16 Cho BNN X có bảng phân phối xác suất X –1 P 0,1 0,3 0,35 0,25 Tính EY với Y X ? Nguyễn Hoàng Tuấn sưu tầm soạn thảo 19 XÁC SUẤT ỨNG DỤNG CHƢƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 3.2.4 Kỳ vọng hàm biến ngẫu nhiên VD 17 Cho BNN X có f (x ) X X5 Tính EY với Y , x x2 0, x [1; 2] [1; 2] Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 3.3 PHƢƠNG SAI 3.3.1 Định nghĩa Phương sai BNN X , ký hiệu VarX hay D(X ), số thực không âm xác định VarX EX )2 E (X E (X )  Nếu BNN X rời rạc P(X (EX )2 xi ) pi VarX i x i2 pi i x i pi Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 3.3 PHƢƠNG SAI 3.3.1 Định nghĩa  Nếu BNN X liên tục có hàm mật độ f (x ) VarX x f (x )dx Nguyễn Hoàng Tuấn sưu tầm soạn thảo x f (x )dx 20 XÁC SUẤT ỨNG DỤNG CHƢƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 3.3 PHƢƠNG SAI 3.3.1 Định nghĩa VD 18 Cho BNN X có bảng phân phối xác suất X P 0,2 0,7 0,1 Ta có: VarX (12.0, (1.0, 22.0, 32.0,1) 2.0, 3.0,1)2 0, 29 Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 3.3 PHƢƠNG SAI 3.3.1 Định nghĩa VD 19 Tính phương sai X , biết hàm mật độ (x 2x ), x [0; 1] f (x ) 0, x [0; 1] Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 3.3 PHƢƠNG SAI 3.3.1 Định nghĩa VD 20 BNN X có f (x ) (1 x ), | x | 0, | x | Tính phương sai Y , cho biết Y Nguyễn Hoàng Tuấn sưu tầm soạn thảo 1 2X 21 XÁC SUẤT ỨNG DỤNG CHƢƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 3.3 PHƢƠNG SAI 3.3.2 Tính chất Phương sai 1) VarC 0, C 2) Var (CX ) 3) Var (X ; C VarX ; Y) VarX VarY X Y độc lập Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 3.3.3 Ý nghĩa Phƣơng sai • (X EX )2 bình phương sai biệt giá trị X so với trung bình Và phương sai trung bình sai biệt này, nên phương sai cho ta hình ảnh phân tán số liệu: phương sai nhỏ số liệu tập trung xung quanh trung bình chúng Bài Tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 3.3.3 Ý nghĩa Phƣơng sai • Trong kỹ thuật, phương sai đặc trưng cho độ sai số thiết bị Trong kinh doanh, phương sai đặc trưng cho độ rủi ro đầu tư • Do đơn vị đo VarX bình phương đơn vị đo X nên để so sánh với đặc trưng khác, người ta đưa vào khái niệm độ lệch tiêu chuẩn VarX Nguyễn Hoàng Tuấn sưu tầm soạn thảo 22 ... (1) (2) ta có: a ( 2; 3] X2 Giải Do F (x ) liên tục x lim F (x ) F ( 2) 8a 2b, x x với Y Y ax 1, , nên: 2b (1) 27 a 2b 1 b 35 35 (2) Bài Hàm phân phối xác suất 2. 2 Tính chất hàm phân phối xác suất. .. 28 1, x 3 x XÁC SUẤT ỨNG DỤNG CHƢƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN Bài Hàm phân phối xác suất 2. 2 Tính chất hàm phân phối xác suất VD X có hàm mật độ f (x ) x ,x 28 0, x [ 1; 3] [ 1; 3] Hàm phân phối xác suất. .. tục x 4) P(a X b) Nguyễn Hoàng Tuấn sưu tầm soạn thảo F (b) F (a ), a,b XÁC SUẤT ỨNG DỤNG CHƢƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN Bài Hàm phân phối xác suất 2. 2 Tính chất hàm phân phối xác suất Đặc biệt • Nếu