Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Thống kê suy diễn: Chương 2 Kiểm định giả thuyết tham số, cung cấp cho người học những kiến thức như: Những vấn đề chung; Kiểm định một tham số tổng thể; Kiểm định hai tham số tổng thể; Kiểm định số nhiều tham số tổng thể. Mời các bạn cùng tham khảo!
THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ THỐNG KÊ SUY DIỄN Chƣơng KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ Những vấn đề chung Kiểm định tham số tổng thể Kiểm định hai tham số tổng thể Kiểm định số nhiều tham số tổng thể Những vấn đề chung 1.1 Mệnh đề phủ định logic phản nghiệm a) Mệnh đề phủ định: Phủ định mệnh đề B mệnh đề có chân trị ngược với mệnh đề B, kí hiệu B b) Ứng dụng chứng minh, lập luận: - Khơng có trực tiếp B có “khơng B” Phương pháp chứng minh phản chứng Những vấn đề chung 1.1 Mệnh đề phủ định logic phản nghiệm b) Ứng dụng chứng minh, lập luận: Nhắc lại Phương pháp chứng minh phản chứng A B B1: Giả sử: B sai không (phủ định) B B2: Kết hợp với giả thiết A, suy luận dẫn đến mâu thuẫn với quy luật hiển nhiên với giả thiết cho trước B3: Kết luận B phải Ví dụ kinh điển: Chứng minh số vô tỷ Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ Những vấn đề chung 1.1 Mệnh đề phủ định logic phản nghiệm b) Ứng dụng chứng minh, lập luận: - B có số lượng lớn phần tử khơng B Ví dụ: Trường đại học X có 30,000 sinh viên Một tuyên bố “Tất sinh viên trường đai học X giao tiếp tốt tiếng Anh với người nước ngồi” “có sinh viên trường đại học X không giao tiếp tốt tiếng Anh với người nước ngoài” Những vấn đề chung 1.2 Các khái niệm a) Giả thiết – giả thuyết: giống hay khác? - Giả thiết điều cho trước đảm bảo đúng, dùng làm cứ, sở suy luận kết khác - Giả thuyết phát biểu khẳng định phủ định chưa biết tính sai giả thuyết ≠ giả thiết Những vấn đề chung 1.2 Các khái niệm b) Thông tin: - Thông tin chuẩn (chung/tổng thể): thông tin mặc định, chắn, xảy theo quy luật tự nhiên, thường kì, thường có trước, tun bố trước vấn đề - Thơng tin thu thập: thơng tin có từ mẫu liệu khảo sát, thu thập, v.v Khi thông tin mẫu thu thập >!< thông tin chuẩn xuất dấu hiệu nghi vấn, thắc mắc giả thuyết lựa chọn Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ Những vấn đề chung 1.2 Các khái niệm c) Giả thuyết lựa chọn (alternative hypothesis): giả thuyết nghi ngờ (suy đoán) vấn đề, phù hợp lập nên từ thông tin mẫu thể câu hỏi có/khơng? d) Giả thuyết khơng (null hypothesis): giả thuyết mà phát biểu ln có từ khơng, phản nghiệm (phủ định) giả thuyết lựa chọn Kí hiệu Ho e) Kiểm định: kiểm tra thẩm định Những vấn đề chung 1.3 Kiểm định giả thuyết thống kê a) Khái niệm: dùng thống kê toán kiểm tra thẩm định tiêu chuẩn định việc bác bỏ chấp nhận giả thuyết không Ho b) Cơ sở logic: logic phản nghiệm c) Phân loại: - Theo tham số: Không có (trung bình, tỷ lệ, phương sai / độ lệch chuẩn) - Theo số lượng tổng thể: một, hai nhiều (>2) - Theo hình thức: hai phía (bằng – khác), phía (hơn – kém) Những vấn đề chung 1.4 Sai lầm - Loại I: bác bỏ giả thuyết mà chất Đúng - Loại II: chấp nhận giả thuyết mà chất Sai - Khả vướng hai sai lầm có mối quan hệ tỉ lệ nghịch 1.5 Mức ý nghĩa Là khả (xác suất) chấp nhận sai lầm, kí hiệu α (bù với độ tin cậy), chọn trước kiểm định Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ Những vấn đề chung 1.6 Quy trình kiểm định Bước 1: Thiết lập giả thuyết không Ho Nguyên tắc: Phủ định giả thuyết lựa chọn phù hợp với thông tin chuẩn (chung, tổng thể) Bước 2: Từ liệu mẫu, xác định cỡ mẫu tính tham số đặc trưng mẫu cần thiết có liên quan Bước 3: Từ mức ý nghĩa , dùng bảng tra phân vị xác suất giá trị phân phối tới hạn T ( ) : Hai phía: T /2 ; Một phía: T Những vấn đề chung 1.6 Quy trình thực Bước 4: Tính giá trị kiểm định T Bước 5: Quyết định So sánh giá trị kiểm định T với giá trị tới hạn T(α) Bác bỏ Chấp nhận giả thuyết không Ho Những vấn đề chung 1.7 Yêu cầu kiểm định tham số: Thỏa mãn hai điều sau: - Biến (vấn đề) kiểm định có phân bố thường (chuẩn) - Cỡ mẫu lớn (>30) để xấp xỉ theo phân bố thường (chuẩn) Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ Kiểm định tham số tổng thể 2.1 Kiểm định trung bình 2.2 Kiểm định tỉ lệ 2.3 Kiểm định phƣơng sai / độ lệch chuẩn 2.1 Kiểm định trung bình Phương pháp: Bước 1: Thiết lập giả thuyết khơng Ho: - Hai phía “ ” - Một phía “ ” “ ” Bước 2: Tính tham số mẫu: trung bình mẫu x , độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh s Bước 3: Tra giá trị phân phối tới hạn T(α) (dựa vào mức ý nghĩa α) 2.1 Kiểm định trung bình Trường hợp Cỡ mẫu n 30 n 30 có phương sai / độ lệch chuẩn tổng thể Bảng giá trị phân vị hàm Lapalce: Hai phía Một phía 0,5 0,5 Z Z Z /2 Z /2 Trường hợp Cỡ mẫu n 30 phương tổng thể Bảng phân vị sai / độ lệnh chuẩn Students: n 1 n 1 Hai phía: t /2 , phía: t Nguyễn Hồng Tuấn soạn thảo THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ 2.1 Kiểm định trung bình Bước 4: Tính giá trị kiểm định: x x 0 Z or t n or s ( or s ) n Bước 5: Quyết định: • │Z or t│> Z(α) or t(α) bác bỏ Ho • │Z or t│≤ Z(α) or t(α) chấp nhận Ho 2.1 Kiểm định trung bình VD Sở Điện lực A báo cáo rằng: trung bình hộ hàng tháng phải trả 250 ngàn đồng tiền điện, với độ lệch chuẩn 20 ngàn Người ta khảo sát ngẫu nhiên 500 hộ tính trung bình hàng tháng hộ trả 252 ngàn đồng tiền điện Trong kiểm định giả thuyết không Ho: “trung bình hộ phải trả hàng tháng 250 ngàn đồng tiền điện” với mức ý nghĩa 1%, cho biết giá trị kiểm định kết luận ? 2.1 Kiểm định trung bình VD Một nghiên cứu cho số tự học trung bình hàng ngày sinh viên không thấp so với mức giờ/ngày cách 10 năm Một mẫu khảo sát ngẫu nhiên 120 sinh viên tính trung bình 0,82 giờ/ngày với s = 0,7531 giờ/ngày Với mức ý nghĩa 3%, cho biết tính xác kết luận trên? Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ 2.1 Kiểm định trung bình VD3 Trong nhà máy gạo, trọng lượng đóng bao theo quy định bao gạo 50 kg độ lệch chuẩn 0,3 kg Cân thử 296 bao gạo nhà máy thấy trọng lượng trung bình 49,97 kg Kiểm định giả thuyết không Ho: “trọng lượng trung bình bao gạo nhà máy 50 kg” có giá trị kiểm định Z kết luận là: 1, 7205; chấp nhận Ho với mức ý nghĩa 6% A z 1, 7205; bác bỏ Ho, trọng lượng thực tế B z bao gạo nhỏ 50 kg với mức ý nghĩa 6% C z 1, 9732; chấp nhận Ho với mức ý nghĩa 4% D z 1, 9732; bác bỏ Ho, trọng lượng thực tế bao gạo nhỏ 50 kg với mức ý nghĩa 4% 2.1 Kiểm định trung bình VD Một cơng ty cho biết mức lương trung bình kỹ sư công ty không thấp 5,7 triệu đồng/tháng với độ lệch chuẩn 0,5 triệu đồng/tháng Kỹ sư A thăm dị 18 kỹ sư cơng ty thấy lương trung bình 5,45 triệu đồng/tháng Kỹ sư A định rằng: mức lương trung bình thực hay cao mức lương cơng ty đưa nộp đơn xin làm Với mức ý nghĩa 5%, cho biết kết luận kỹ sư A ? 2.1 Kiểm định trung bình VD Người ta kiểm tra ngẫu nhiên 38 cửa hàng cơng ty A có bảng doanh thu tháng X (triệu đồng/tháng) 200 220 240 260 16 12 Số cửa hàng Kiểm định giả thuyết khơng Ho: “doanh thu trung bình hàng tháng cửa hàng công ty 230 triệu đồng”, mức ý nghĩa tối đa để giả thuyết không Ho chấp nhận là: A 3,4%; B 4,2%; C 5,6%; D 7,8% Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ 2.1 Kiểm định trung bình VD Điểm trung bình mơn Tốn sinh viên năm trước 5,72 Năm nay, theo dõi 100 SV số liệu Điểm Số sinh viên 27 43 12 Kiểm định giả thuyết không Ho: “điểm trung bình mơn Tốn sinh viên năm năm trước”, mức ý nghĩa tối đa để Ho chấp nhận là: A 13,94%; B 13,62%; C 11,74%; D 11,86% 2.1 Kiểm định trung bình VD Thời gian X (phút) hai chuyến xe bus thành phố biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Cơng ty xe bus nói rằng: trung bình phút lại có chuyến xe bus Người ta chọn ngẫu nhiên thời điểm ghi lại thời gian (phút) hai chuyến xe bus là: 5,3; 4,5; 4,8; 5,1; 4,3; 4,8; 4,9; 4,7 Với mức ý nghĩa 7%, kiểm định lời nói ? 2.1 Kiểm định trung bình VD Chiều cao giống X vườm ươm biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Người ta đo ngẫu nhiên 25 giống có bảng số liệu: X (m) 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 Số Theo quy định vườn ươm, chiều cao trung bình 1m đem trồng Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định xem mang trồng khơng? Nguyễn Hồng Tuấn soạn thảo THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ 2.2 Kiểm định tỉ lệ Phương pháp: Bước 1: Thiết lập giả thuyết không Ho: - Hai phía “ p p0 ” - Một phía “ p p0 ” “ p p0 ” m n m: số cá thể có tính chất quan tâm mẫu Bước 2: Tính tham số mẫu: tỉ lệ mẫu f 2.2 Kiểm định tỉ lệ Bước 3: Tra giá trị phân phối tới hạn T ( ) (dựa vào mức ý nghĩa ) Bảng giá trị phân phối hàm Laplace: Hai phía Một phía 0,5 Z /2 Z /2 0,5 Z Z Bước 4: Tính giá trị kiểm định: f p0 f p0 Z n p0 (1 p0 ) p0 (1 p0 ) n 2.2 Kiểm định tỉ lệ Bước 5: Quyết định: • │Z│> Z(α) bác bỏ giả thuyết khơng Ho • │Z│≤ Z(α) chấp nhận giả thuyết khơng Ho Nguyễn Hồng Tuấn soạn thảo THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ 2.2 Kiểm định tỉ lệ VD Một báo cáo cho biết có 58% người tiêu dùng Việt Nam quan tâm đến hàng Việt Khảo sát ngẫu nhiên 1.000 người dân Việt Nam thấy có 612 người hỏi có quan tâm đến hàng Việt Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định lại báo cáo ? 2.2 Kiểm định tỉ lệ VD 10 Khảo sát ngẫu nhiên 400 sinh viên mức độ nghiêm túc học thấy 13 sinh viên thừa nhận có ngủ học Trong kiểm định giả thuyết không Ho: “có 2% sinh viên ngủ học”, mức ý nghĩa tối đa để Ho chấp nhận? 2.2 Kiểm định tỉ lệ VD 11 Để kiểm tra loại súng thể thao, người ta cho bắn 1.000 viên đạn vào bia có 650 viên trúng mục tiêu Dựa vào mẫu mức ý nghĩa 3%, kết luận tỉ lệ bắn trúng loại súng thể thao nhỏ 70% hay khơng? Nguyễn Hồng Tuấn soạn thảo 10 THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ 3.2 Kiểm định hai trung bình mẫu phối cặp Bước 4: Tính giá trị kiểm định: d d t or Z Sd Sd n n Bước 5: Quyết định: • │Z or t│> Z(α) or t(α) bác bỏ Ho • │Z or t│≤ Z(α) or t(α) chấp nhận Ho 3.2 Kiểm định hai trung bình mẫu phối cặp VD Một công ty thực so sánh hai hình thức bán hàng loại sản phẩm Số liệu thu từ 10 cửa hàng số lượng bán hàng sản phẩm cho bảng Hãy kiểm định khác biệt trung bình hai hình thức độ tin cậy 95% A B 50 48 45 60 70 62 55 62 58 53 52 46 50 65 78 61 58 70 67 65 3.3 Kiểm định hai trung bình mẫu độc lập Phương pháp: Bước 1: Thiết lập giả thuyết không Ho: - Hai phía “ - Một phía “ Nếu A A B B ” ” “ A B ” thì: - Hai phía “ - Một phía “ A A B ” B ” “ A B ” Bước 2: Tính tham số mẫu: hai trung bình mẫu x A, x B hai độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh SA , SB Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo 15 THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ 3.3 Kiểm định hai trung bình mẫu độc lập Bước 3: Tra giá trị phân phối tới hạn T ( ) (dựa vào mức ý nghĩa ) Trường hợp Cỡ hai mẫu nA nB 30 nA nB 30 có phương sai / độ lệch chuẩn tổng thể Phân vị thường (chuẩn) hàm Laplace: Hai phía Một phía 0,5 0,5 Z Z Z /2 Z /2 THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ 46 3.3 Kiểm định hai trung bình mẫu độc lập Bước 3: Tra giá trị phân phối tới hạn T ( ) (dựa vào mức ý nghĩa ) Trường hợp Cỡ hai mẫu nA nB 30 khơng có phương sai / độ lệch chuẩn tổng thể Bảng giá trị PP Students: i) Phương sai hai tổng thể khác nhau: S A2 S B2 nA nB 2 S A2 S B2 n n Bậc tự do: n = n , Hai phía: t /2 , phía: t A nB n A nB THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ 47 3.3 Kiểm định hai trung bình mẫu độc lập Bước 3: Tra giá trị phân phối tới hạn T ( ) (dựa vào mức ý nghĩa ) Trường hợp Cỡ hai mẫu nA nB 30 khơng có phương sai / độ lệch chuẩn tổng thể Bảng giá trị PP Students: ii) Phương sai hai tổng thể nhau: n nB 2 A Hai phía: t /2 THỐNG KÊ SUY DIỄN n nB 2 A , phía: t CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo 48 16 THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ 3.3 Kiểm định hai trung bình mẫu độc lập Bước 4: Tính giá trị kiểm định: Trường hợp Cỡ hai mẫu nA nB 30 nA nB 30 có phương sai / độ lệch chuẩn tổng thể: xA Z xB A B nA nB Nếu cỡ hai mẫu nA nB 30 sử dụng phương sai mẫu thay cho phương sai tổng thể CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ THỐNG KÊ SUY DIỄN 49 3.3 Kiểm định hai trung bình mẫu độc lập Bước 4: Tính giá trị kiểm định: Trường hợp Cỡ hai mẫu nA nB 30 khơng có phương sai / độ lệch chuẩn tổng thể: i) Phương sai hai tổng thể khác nhau: xA xB t sA2 sB2 nA nB CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ THỐNG KÊ SUY DIỄN 50 3.3 Kiểm định hai trung bình mẫu độc lập Bước 4: Tính giá trị kiểm định: Trường hợp Cỡ hai mẫu nA nB 30 khơng có phương sai / độ lệch chuẩn tổng thể: ii) Phương sai hai tổng thể nhau: • Tính phương sai mẫu chung: s2 (nA 1)sA2 nA • Giá trị kiểm định: t THỐNG KÊ SUY DIỄN (nB 1)sB2 nB xA xB s2 nA s2 nB CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo 51 17 THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ 3.3 Kiểm định hai trung bình mẫu độc lập Bước 5: Quyết định: • │Z or t│> Z(α) or t(α) bác bỏ Ho • │Z or t│≤ Z(α) or t(α) chấp nhận Ho 3.3 Kiểm định hai trung bình mẫu độc lập VD Người ta tiến hành bón hai loại phân X , Y cho cà chua Với 60 bón phân X thu trung bình 32,2 độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 8,5 quả; 72 bón phân Y thu trung bình 28,4 độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 9,3 Với mức ý nghĩa 5%, cho biết kết luận khác biệt hai loại phân bón ? 3.3 Kiểm định hai trung bình mẫu độc lập VD Để so sánh mức lương trung bình nhân viên nữ X (USD/giờ) nam Y (USD/giờ) công ty đa quốc gia, người ta tiến hành khảo sát ngẫu nhiên 100 nữ 75 nam có kết quả: x 7,23 , sx 1, 64 y 8, 06, sy 1, 85 Với mức ý nghĩa 3%, kiểm định giả thuyết không Ho: “mức lương trung bình nhân viên nam khơng cao mức lương trung bình nhân viên nữ” có giá trị điểm định kết luận là: 4, 0957 ; mức lương TB nữ cao nam A z 4, 0957 ; mức lương TB nữ thấp nam B z 3, 0819 ; mức lương TB nữ cao nam C z 3, 0819; mức lương TB nữ thấp nam D z Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo 18 THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ 3.3 Kiểm định hai trung bình mẫu độc lập VD Tuổi thọ (năm) pin biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Một cơng ty sản xuất thử nghiệm 10 pin loại X 12 pin loại Y có kết quả: x 4, , sx 1,1 y 4, 3, sy 0, Với mức ý nghĩa 10%, kết luận “tuổi thọ trung bình loại pin X cao loại pin Y” không? 3.3 Kiểm định hai trung bình mẫu độc lập VD Tuổi thọ (tháng) thiết bị biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Người ta kiểm tra ngẫu nhiên tuổi thọ 16 thiết bị loại A , có kết quả: 114; 78; 96; 137; 78; 103; 126; 86; 99; 114; 72; 104; 73; 86; 117; 88 Kiểm tra tuổi thọ 16 thiết bị loại B thấy có trung bình 84 tháng độ lệch chuẩn hiệu chỉnh 19 tháng Kiểm định giả thuyết không Ho: “tuổi thọ trung bình thiết bị loại A B với mức ý nghĩa 5%” có giá trị kiểm định kết luận là: A t 2, 0817 ; tuổi thọ TB loại thiết bị khác B t 2, 0817 ; tuổi thọ TB loại thiết bị A lớn C t 2, 4616 ; tuổi thọ TB loại thiết bị D t 2, 4616 ; tuổi thọ TB loại thiết bị A nhỏ 3.4 Kiểm định hai tỉ lệ Phương pháp: Bước 1: Thiết lập giả thuyết khơng Ho: - Hai phía “ pA pB p0 ” - Một phía “ pA pB p0 ” “ pA Nếu p0 pB p0 ” thì: - Hai phía “ pA pB ” - Một phía “ pA pB ” “ pA Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo pB ” 19 THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ 3.4 Kiểm định hai tỉ lệ Bước 2: Tính tham số mẫu: mA mB - Tỉ lệ hai mẫu: fA ,f nA B nB mA mB - Tỉ lệ mẫu chung: f0 nA nB Bước 3: Tra giá trị phân phối tới hạn T ( ) (dựa vào mức ý nghĩa ) Bảng giá trị phân phối hàm Laplace: Hai phía Một phía 0,5 0,5 Z Z Z /2 Z /2 3.4 Kiểm định hai tỉ lệ Bước 4: Tính giá trị kiểm định: fA Z f0 (1 fB f0 ) p0 nA nB Bước 5: Quyết định: • │Z│> Z(α) bác bỏ giả thuyết khơng Ho • │Z│≤ Z(α) chấp nhận giả thuyết không Ho 3.4 Kiểm định hai tỉ lệ VD Từ hai tổng thể X Y người ta tiến hành kiểm tra mẫu có kích thước nx 1000 , ny 1200 tính chất A fx 0, 27 fy 0, Với mức ý nghĩa 9%, so sánh tỉ lệ px , py hai tổng thể ? Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo 20 THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ 3.4 Kiểm định hai tỉ lệ VD Kiểm tra 120 sản phẩm kho I thấy có phế phẩm; 200 sản phẩm kho II thấy có 24 phế phẩm Hỏi chất lượng hàng hai kho có khác khơng với: 1) mức ý nghĩa 5%; 2) mức ý nghĩa 3% 3.4 Kiểm định hai tỉ lệ VD Một công ty điện tử nghiên cứu thị trường sở thích xem tivi cư dân thành phố Hỏi 400 người quận X có 270 người xem tivi ngày; 600 người quận Y có 450 người xem tivi ngày Kiểm định giả thuyết không Ho: “tỉ lệ cư dân xem tivi ngày quận X Y nhau”, mức ý nghĩa tối đa để H chấp nhận là: A 0,96%; B 2,84%; C 4,06%; D 6,14% 3.4 Kiểm định hai tỉ lệ VD Trước bầu cử, người ta thăm dị 1000 cử tri thấy có 400 người nói bỏ phiếu cho ơng A Một tuần sau (vẫn chưa bầu cử), người ta tổ chức thăm dị khác thấy có 680 số 1500 cử tri hỏi bỏ phiếu cho ông A Với mức ý nghĩa 5%, tỉ lệ đợt thăm dị sau có đợt trước hay khơng? Nguyễn Hồng Tuấn soạn thảo 21 THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài Kiểm tra lượng kẹo X bán hàng ngày cửa hàng, có kết X (kg) 25 30 35 40 45 50 55 23 27 30 25 20 Số ngày 1) Dựa vào mẫu trên, muốn ước lượng lượng kẹo trung bình bán hàng ngày cửa hàng có độ xác 1,231 kg đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? 2) Hãy ước lượng tỉ lệ ngày cửa hàng bán nhiều 40 kg với độ tin cậy 90%? 3) Bằng cách hạ giá bán, cửa hàng bán lượng kẹo trung bình hàng ngày 40,5 kg Với mức ý nghĩa 5% cho kết luận thực tế việc hạ giá này? BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài Lượng chất đạm gà ta thả vườn đạt chuẩn cao hay 252g Khảo sát lượng chất đạm X (g) loại gà nơng trại, có kết X (g) 248 250 252 254 256 258 Số 17 31 45 19 1) Ước lượng lượng chất đạm trung bình có gà nơng trại với độ tin cậy 95% ? 2) Để nói tỉ lệ gà đạt chuẩn chất đạm nơng trại 87% mức ý nghĩa tối đa ? BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài Lượng chất đạm gà ta thả vườn đạt chuẩn cao hay 252g Khảo sát lượng chất đạm X (g) loại gà nơng trại, có kết X (g) 248 250 252 254 256 258 Số 17 31 45 19 3) Người ta thử nuôi nhốt loại gà lúc gà có trọng lượng với cách ni thấy lượng đạm trung bình 249g Với mức ý nghĩa 5% cho kết luận thực tế cách nuôi nhốt ? Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo 22 THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ Kiểm định số nhiều tham số tổng thể 4.1 Phân tích phƣơng sai nhân tố 4.2 Kiểm định số nhiều tỉ lệ 4.1 Phân tích phương sai nhân tố a) Phân tích phương sai (ANOVA): Là phương pháp kiểm định số nhiều (>2) trung bình tổng thể vài nhân tố định tính (độc lập) gây tác động, ảnh hưởng tạo nên Nói cách khác: phương pháp kiểm định có hay khơng gây tác động, ảnh hưởng vài nhân tố định tính độc lập đến nhân tố (biến) định lượng phụ thuộc Điều kiện: Phương sai tổng thể (mặc định ln thỏa mãn) 4.1 Phân tích phương sai nhân tố a) Phân tích phương sai (ANOVA): Ví dụ: Khối ngành học (kĩ thuật, kinh tế, xã hội) có ảnh hưởng đến việc học Anh văn sinh viên Trường đại học X hay không? Một nhân tố định tính gây ảnh hưởng: Khối ngành học Nhân tố chia tổng thể sinh viên Trường đại học X thành ba tổng thể: SV khối kĩ thuật, SV khối kinh tế, SV khối xã hội Kiểm định điểm trung bình học Anh văn ba tổng thể Phân tích phương sai nhân tố Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo 23 THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ 4.1 Phân tích phương sai nhân tố b) Các giả thuyết: - Giả thuyết lựa chọn: Nhân tố tác động có ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Có khác k trung bình tổng thể (một số trung bình tổng thể khác biệt với trung bình tổng thể cịn lại, tổng thể cịn lại nhau) 1 2 3 1 2 3 4.1 Phân tích phương sai nhân tố b) Các giả thuyết: - Giả thuyết không Ho: Nhân tố tác động không ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Khơng có khác k trung bình tổng thể 1 = 2 = … = k = 0 1 2 3 4.1 Phân tích phương sai nhân tố c) Phương pháp: Giả sử có k tổng thể, gọi kí hiệu sau: n1, n2, …, nk k cỡ mẫu, n cỡ mẫu (k mẫu): n = n1 + n2 + … + nk xij giá trị thứ j mẫu i, ≤ i ≤ k, ≤ j ≤ ni Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo 24 THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ 4.1 Phân tích phương sai nhân tố c) Phương pháp: Bước 1: Tính giá trị trung bình ni Từng mẫu: xj j 1 xi Bộ mẫu: k x , i 1, 2, , k ni ni x k ij i 1 j 1 n n x i i i 1 n 4.1 Phân tích phương sai nhân tố c) Phương pháp: Bước 2: Tính tổng bình phương độ lệch Tổng BPĐL nội mẫu: ni SSi xij xi ni j xij2 ni xi2 ni Si2 j ni S i 4.1 Phân tích phương sai nhân tố c) Phương pháp: Bước 2: Tính tổng bình phương độ lệch Tổng tổng BPĐL nội bộ: k SSW SSi SS1 SS SS k i 1 x3 x x2 x1 Mẫu Mẫu Mẫu Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo 25 THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ 4.1 Phân tích phương sai nhân tố c) Phương pháp: Bước 2: Tính tổng bình phương độ lệch Tổng BPĐL trung bình mẫu với trung bình mẫu: x3 x1 Mẫu x2 k x SSB ni xi x i 1 Mẫu Mẫu 4.1 Phân tích phương sai nhân tố c) Phương pháp: Bước 2: Tính tổng bình phương độ lệch Tổng BPĐL mẫu: nj SST xij x k i 1 j 1 x3 x2 x1 Mẫu Mẫu x Mẫu 4.1 Phân tích phương sai nhân tố c) Phương pháp: Bước 2: Tính tổng bình phương độ lệch Ta có: SST = SSW + SSB SST (Total sum of squares) = Sự khác biệt nhóm SSB (Between group sum of squares) + Sự khác biệt yếu tố ngẫu nhiên SSW (Within group sum of squares) Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo 26 THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ 4.1 Phân tích phương sai nhân tố c) Phương pháp: Bước 3: Tính ước lượng phương sai SSW SSB ; MSB nk k 1 MSW Bước 4: Tính giá trị kiểm định F MSB MSW Bước 5: Giá trị phân phối tới hạn: F ;k-1;n-k Bác bỏ giả thuyết khơng Ho F > F ;k-1;n-k 4.1 Phân tích phương sai nhân tố c) Phương pháp: Bảng ANOVA Biến thiên Tổng bình Giá trị Bậc Ước lượng phương kiểm tự phương sai độ lệch định SSB k–1 MSB Nội nhóm SSW n–k MSW Tổng cộng SST n–1 F = MSB/MSW Giữa nhóm 4.1 Phân tích phương sai nhân tố d) Kiểm định cặp (sâu ANOVA, Turkey): Nếu giả thuyết không Ho bị bác bỏ có trung bình tổng thể tổng thể khác so sánh cặp trung bình tổng thể với giúp tìm trung bình tổng thể khác biệt Với k tổng thể số cặp kiểm định là: k (k 1) THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo 81 27 THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ 4.1 Phân tích phương sai nhân tố d) Kiểm định cặp (sâu ANOVA, Turkey): Giả thuyết không cặp (f;g): μf = μg Giá trị kiểm định: Df;g x f xg THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ 82 4.1 Phân tích phương sai nhân tố d) Kiểm định cặp (sâu ANOVA, Turkey): Giá trị tới hạn: T q ;k ;n k MSW min{ni } q(α;k;n-k): bảng tra phân phối Turkey Bác bỏ giả thuyết không Ho khi: Df;g T THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ 83 4.1 Phân tích phương sai nhân tố e) Ví dụ: Hiệp hội bảo vệ người tiêu dùng thực nghiên cứu để so sánh độ bền loại vỏ xe nhãn hiệu Chọn ngẫu nhiên số sản phẩm nhãn hiệu, đo độ bền (ngàn km) Độ bền sản phẩm có khơng với độ tin cậy 95%? Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo A B C 25.40 23.40 20.00 26.31 21.80 22.20 24.10 23.50 19.75 23.74 22.75 20.60 25.10 21.60 20.40 28 THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ 4.2 Kiểm định số nhiều tỉ lệ Phương pháp: Bước 1: Thiết lập giả thuyết không Ho: p1 = p2 = … = pk = 1/k Bước 2: Tính tần số tổng thể (lý thuyết): Ei = n.pi = n/k = E; i = 1;2;…;k Bước 3: Tra giá trị tới hạn (từ mức ý nghĩa) phân vị Chi bình phương (2;k 1) 85 4.2 Kiểm định số nhiều tỉ lệ k Oi Bước 4: Giá trị kiểm định: E i E Oi: tần số mẫu i Bước 5: Quyết định: : bác bỏ giả thuyết không Ho ;k 2 ;k : chấp nhận giả thuyết không Ho 86 4.2 Kiểm định số nhiều tỉ lệ Ví dụ Một cơng ty muốn khảo sát xem có khác khách hàng với màu sắc khác sản phẩm xe gắn máy có khác không? Bộ phận nghiên cứu chọn ngẫu nhiên 120 khách hàng tiềm thu thập ý kiến sở thích màu sắc xe cho kết sau: Màu xe Trắng Đen Vàng Xanh Cộng Số khách chọn (1) 18 (2) 60 (3) 12 (4) 30 120 Với mức ý nghĩa 5%, cho kết luận việc 87 Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo 29 ... 95%? Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo A B C 25 .40 23 .40 20 .00 26 .31 21 .80 22 .20 24 .10 23 .50 19.75 23 .74 22 .75 20 .60 25 .10 21 .60 20 .40 28 THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ 4 .2 Kiểm... mẫu chung: s2 (nA 1)sA2 nA • Giá trị kiểm định: t THỐNG KÊ SUY DIỄN (nB 1)sB2 nB xA xB s2 nA s2 nB CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo 51 17 THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG... hai tổng thể nhau: n nB ? ?2 A Hai phía: t /2 THỐNG KÊ SUY DIỄN n nB ? ?2 A , phía: t CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THAM SỐ Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo 48 16 THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH