Bài giảng Thống kê suy diễn: Chương 4 Tương quan và hồi quy, cung cấp cho người học những kiến thức như: Vector ngẫu nhiên; Hệ số tương quan; Hồi quy đơn; Máy tính Casio ES. Mời các bạn cùng tham khảo!
THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG TƢƠNG QUAN & HỒI QUY THỐNG KÊ SUY DIỄN Chƣơng TƢƠNG QUAN & HỒI QUY Vector ngẫu nhiên Hệ số tƣơng quan Hồi quy đơn Máy tính Casio ES Vector ngẫu nhiên • Bộ gồm số nhiều m biến ngẫu nhiên gọi vector ngẫu nhiên m thành phần • Ví dụ: X: biến ngẫu nhiên chiều cao học sinh THCS Y: biến ngẫu nhiên cân nặng học sinh THCS (X ; Y) gọi vector ngẫu nhiên thành phần Hệ số tƣơng quan 2.1 Định nghĩa • Là đại lượng đo lường mức độ phụ thuộc tuyến tính hai biến ngẫu nhiên • Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên cỡ n vector ngẫu nhiên (X , Y ) (xi , yi ); i 1; 2; ; n Khi đó, hệ số tương quan mẫu r tính theo công thức: r xy x y ; xy sˆx sˆy n Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo n i x i yi THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG TƢƠNG QUAN & HỒI QUY Hệ số tƣơng quan 2.2 Tính chất • –1 ≤ r ≤ • r = X Y độc lập • r = ±1 X Y phụ thuộc tuyệt đối • r > X Y có quan hệ thuận • r < X Y có quan hệ nghịch Hệ số tƣơng quan VD Kết đo lường độ cholesterol (Y) có máu 10 đối tượng nam độ tuổi (X) sau: X 20 52 30 57 28 43 57 63 40 49 Y 1,9 4,0 2,6 4,5 2,9 3,8 4,1 4,6 3,2 4,0 Tính hệ số tương quan mẫu X Y Hồi quy đơn 3.1 Phân tích hồi quy • Là nghiên cứu phụ thuộc biến (biến phụ thuộc) dựa vào biến độc lập khác (biến giải thích) với ý tưởng ước lượng giá trị trung bình biến phụ thuộc sở giá trị biết trước biến giải thích Đi dự đoán mối quan hệ (hàm số) biến phụ thuộc biến độc lập: Y = f(X1, X2, …, Xn) Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG TƢƠNG QUAN & HỒI QUY Hồi quy đơn 3.1 Phân tích hồi quy • Phạm vi mơn học xét hồi quy tuyến tính mối quan hệ biến phụ thuộc biến độc lập hồi quy đơn: Y = f(X) = a + bX 3.2 Ước lượng hàm hồi quy mẫu • Từ liệu mẫu, ước lượng hệ số hàm hồi quy đơn tổng thể gọi hàm hồi quy mẫu: Y a bX Hồi quy đơn 3.2 Ước lượng hàm hồi quy mẫu • Bằng phương pháp ước lượng bình phương độ lệch bé nhất, có kết ước lượng sau: n b x y n x y i 1 n i i x i 1 i n x ; a y b x 3.3 Dự báo điểm Với X = x0 dự báo Y = y0 với y0 a bx0 Các ví dụ VD Đo chiều cao (X: m) khối lượng (Y: kg) học sinh nam, ta có kết quả: X 1,45 1,60 1,50 1,65 1,55 Y 50 55 45 60 55 1) Tìm hệ số tương quan r 2) Lập phương trình hồi quy tuyến tính Y theo X 3) Dự đoán học sinh cao 1,62m nặng khoảng kg? Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG TƢƠNG QUAN & HỒI QUY Các ví dụ VD Số vốn đầu tư Y (X: triệu đồng) lợi 0,3 0,7 1,0 X nhuận thu (Y: 20 10 triệu đồng) đơn vị thời gian 30 10 100 quan sát là: 10 20 1) Lập phương trình hồi tuyến tính X theo Y 2) Dự đoán muốn lợi nhuận thu 0,5 triệu đồng cần đầu tư bao nhiêu? Các ví dụ VD Số thùng bia (Y: thùng) bán phụ thuộc vào giá bán (X: triệu đồng/ thùng) Điều tra 100 đại lý loại bia đơn vị thời gian có bảng số liệu: Y X 0,150 0,160 0,165 100 110 120 15 30 10 25 15 1) Tính hệ số tương quan r 2) Lập phương trình hồi tuyến tính X theo Y 3) Dự đoán muốn bán 115 thùng bia giá bán thùng cỡ bao nhiêu? Máy tính Casio ES • Mở tần số (đã học, cần thiết) • Mở chức năng: mode stat(3) • Nhập liệu (như học), kết thúc: AC • Xuất kết quả: Shift reg(7) (1) : a; (2) : b ; (3) : r ……………… Hết……………… Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo ... cholesterol (Y) có máu 10 đối tượng nam độ tuổi (X) sau: X 20 52 30 57 28 43 57 63 40 49 Y 1,9 4, 0 2,6 4, 5 2,9 3,8 4, 1 4, 6 3,2 4, 0 Tính hệ số tương quan mẫu X Y Hồi quy đơn 3.1 Phân tích hồi quy... dự đốn mối quan hệ (hàm số) biến phụ thuộc biến độc lập: Y = f(X1, X2, …, Xn) Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo THỐNG KÊ SUY DIỄN CHƢƠNG TƢƠNG QUAN & HỒI QUY Hồi quy đơn 3.1 Phân tích hồi quy • Phạm... 1 ,45 1,60 1,50 1,65 1,55 Y 50 55 45 60 55 1) Tìm hệ số tương quan r 2) Lập phương trình hồi quy tuyến tính Y theo X 3) Dự đốn học sinh cao 1,62m nặng khoảng kg? Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo THỐNG