Bên trong file là Đề ôn tập chương 3 hình học toán lớp 12 mà trong các đề thi học sinh sẽ gặp phải trong quá trình làm bài. Ngoài ra bên trong tài liệu còn có phương pháp giải chi tiết vô cùng thích hợp cho tất cả những học sinh đang học lớp 12 và chuẩn bị thi lên đại học. Chúc các em học tập thật tốt và đạt được kết quả cao.
NHĨM TỐN THPT THANH HĨA ĐỀ ƠN TẬP CHƯƠNG III, HÌNH HỌC 12 (Dành cho học sinh Khá, Giỏi) Đề A Câu Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1; 2 , b 3;0; 1 , c 2;5;1 , vectơ m a b c có tọa độ A 6;0; 6 B 6;6;0 C 6; 6;0 D 0;6; 6 Câu Cho vectơ a 1;3; , tìm vectơ b phương với vectơ a A b 2; 6; 8 B b 2; 6;8 C b 2;6;8 D b 2; 6; 8 Câu Mặt cầu tâm I 1; 2; 3 qua điểm A 2;0;0 có phương trình: A x 1 y z 3 22 B x 1 y z 3 11 C x 1 y z 3 22 D x 1 y z 3 22 2 2 2 2 2 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z điểm I 1;1;0 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với P là: 25 2 B x 1 y 1 z 6 25 2 2 C x 1 y 1 z D x 1 y 1 z 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 1;3 , B 4;0;1 , C 10;5;3 Vectơ A x 1 y 1 z Câu sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng ABC ? A n2 1; 2; Câu B n1 1; 2;0 C n4 1; 2; D n3 1;8; Mặt phẳng P qua ba điểm A 8;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; Phương trình mặt phẳng P là: x y z x y z D 2 4 1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;5 B 3;1;1 ? x 1 y z x y 1 z 1 A B 4 2 x 1 y z x 1 y z C D 4 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho OM 2i k mặt phẳng P : x y z A x y z Câu Câu B x y z C Tính khoảng cách từ điểm M đến P 11 C D 3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng x y 1 z d: mặt phẳng P : x y z 2 A M 1; 1;1 B M 3;1; C M 2; 2;1 D M 17; 15; 9 A B Câu 10 Trong không gian cho hai điểm A 1;2;3 , B 0;1;1 , độ dài đoạn AB A B C 10 D 12 Câu 11 Cho u 2; 1;1 , v m;3; 1 , w 1; 2;1 Với giá trị m ba vectơ đồng phẳng 3 8 A B C D 8 3 Câu 12 Mặt cầu đường kính AB với A 2;0;0 , B(4;4; 6) có phương trình: A x 1 y z 3 22 B x 1 y z 3 11 C x 1 y z 3 22 D x 1 y z 3 22 2 2 2 2 2 2 Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; 3) , B(5; 2;7) Phương trình phương trình mặt cầu đường kính AB ? 2 2 A x y z 38 B x y z 38 C x y z 38 2 D x y z 38 2 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 0;3;0 , B 2;1;1 , C 1; 2; Gọi I tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC Mặt phẳng BCI có vectơ pháp tuyến n a; b;1 Tính 6a b A 2 B C 8 D Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3;5 B 3; 1;1 Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z x y 1 z Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng : điểm M 0;0; 2 Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm M vng góc với đường thẳng A x y z B x y z C 3x y z 13 D 3x y z Câu 17 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm A 0; 1;2 , B 2;0;3 C 1; 2;0 A x y 3z B x y 3z 11 C 5x y z 17 D 5x y z 11 Câu 18 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm M(1; 2; 5) vng góc với hai mặt phẳng (Q) : x y 3z ( R) : x y z A x y z B x y 3z C x y z D x y z 20 Câu 19 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm A(1;2; 2), B(2; 1;4) vng góc với : x y z A 15x y z 27 C 15x y z 27 Câu 20 B 15x y z 27 D 15x y z 27 x 1 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d1 : y 2t z 1 t song song với đường thẳng d : A 6 x y z C 6 x y z Câu 21 x 1 y z 1 2 B 6 x y z D x y z Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi mặt phẳng song song với mặt phẳng : 2x y 4z phẳng là: A B C D cách điểm A 2; 3; khoảng k Phương trình mặt x y z x y z 13 x y z 25 x y 2z x y z 25 x y z ABC Oxyz, cho tam giác với A 1;4; 1 , B 2;4;3 , C 2;2; 1 Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A song song với BC x x x x A y t B y t C y t D y t z 2t z 1 2t z 1 2t z 1 2t x 2 y z 3 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : , 1 x t qua A , vng góc với d1 cắt d2 có d2 : y 2t điểm A 1; 2;3 Đường thẳng z t phương trình là: x y z x y z A B 5 x y z x y z C D 5 x t Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : y t , z x y 1 z 2 : Đường vng góc chung 1 qua điểm đây? 1 32 7 32 32 32 ; A P 2; ; B Q 2; ; C N 2; ; D M 2; 11 11 11 11 11 11 11 11 Câu 22 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ : x y nz : x my 2z Với giá trị sau m, n song song với Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng 1 n D m n 2 x 10 y z Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : mặt 1 phẳng P :10 x y mz 11 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt A m 2 n B m n 2 C m phẳng P vng góc với đường thẳng A m B m 2 C m 52 D m 52 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0 , N 0;1;0 , P 0;0;1 Cosin góc hai mặt phẳng MNP mặt phẳng Oxy bằng: B x y 1 z song song với Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 mặt phẳng P : x y z Tính khoảng cách từ đường thẳng đến P A C D B C D 6 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng d qua hai điểm A 3;0; 1 , B 1; 2;1 mặt phẳng P : x y z A A M 1; 1;0 B M 3;1; C M 2; 2;1 D M 17; 15; 9 Cho vecto a 1; 2;1 ; b 1;1; c x;3x; x Tìm x để vectơ a, b, c đồng phẳng A B 1 C 2 D Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B(1;2;0) , C (1;1; 2) H trực tâm tam giác ABC , đó, độ dài đoạn OH 870 870 870 870 A B C D 12 14 16 15 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) Gọi H (a; b;c) trực tâm tam giác ABC Khi đó: a b c A B 1 C D Câu 33 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , mặt cầu qua hai điểm A 2;1;0 B 2;3; Câu 30 x 1 y z có phương trình là: 2 2 2 2 A x 1 y 1 z 17 B x 1 y 1 z 16 có tâm thuộc đường thẳng d : C x 1 y 1 z 17 Câu 34 D x 1 y 1 z 16 2 2 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y z 1 100 2 mặt phẳng P : x y z Tìm I mặt cầu S cho khoảng cách từ I đến P lớn 29 26 29 26 29 26 11 14 13 A I ; ; B I ; ; C I ; ; D I ; ; 3 3 3 3 3 3 3 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;1;1 , B 3;0; 1 , C 0;21; 19 mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 Gọi M a ; b ; c điểm thuộc mặt cầu S 2 cho biểu thức T 3MA2 2MB2 MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng S a b c 14 12 A S B S C S 12 D S 5 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm M 1; 1;3 , N 1;0; mặt phẳng Q : x y z Gọi P mặt phẳng qua M , N tạo với Q góc nhỏ Khi mặt phẳng qua điểm A C 0; 2; B D 1; 2;6 C B 1;0;5 D A 5;0;1 Câu 37 Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 0;1 mặt phẳng Q : x y z 1 Tìm phương trình mặt phẳng P qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng Q cách điểm M khoảng lớn A P : y z B P : y z Câu 38 C P : x y z D P : x z Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng qua điểm M 1; 1; 1 cắt chiều dương trục Ox, Oy, Oz A , B , C (khác gốc toạ độ O ) cho tứ diện OABC tích nhỏ Mặt phẳng có phương trình là: A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 39 Trong khơng gian Oxyz , cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , biết A 0;0;0 , A 1;0;0 , D 0;1;0 A 0;0;1 Phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng CD tạo với mặt phẳng BBDD góc lớn là: A x y z B x y z `C x y z D x y z Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho tứ giác ABCD có A 0;1; 1 ; B 1;1;2 ; C 1; 1;0 ; D 0;0;1 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng Q song song với mặt phẳng BCD chia tứ diện thành hai khối AMNF MNFBCD có tỉ số thể tích A 3x 3z Câu 41 B y z C y z 27 D x 3z x t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : y 1 t , điểm M 1; 2; 1 z 2 t mặt cầu S : x2 y z x 10 y 14 z 64 Gọi ' đường thẳng qua M cắt AM điểm B có hồnh độ số nguyên Mặt phẳng trung AB trực đoạn AB có phương trình là: A x y z 19 B x y z 43 129 C 3x y z D 3x y z 31 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(2;3;3) , phương trình đường x3 y 3 z 2 , phương trình đường phân giác góc C trung tuyến kẻ từ B 1 1 x2 y4 z2 Đường thẳng BC có vecto phương là 1 1 A u 2;1; 1 B u 1;1;0 C u 1; 1;0 D u 1;2;1 A , cắt S B cho Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : x 2 y 5 z 2 , x y 1 z hai điểm A a;0;0 , A 0;0; b Gọi P mặt phẳng chứa d 2 d ; H giao điểm đường thẳng AA mặt phẳng P Một đường thẳng thay đổi d : P qua H đồng thời cắt d d B , B Hai đường thẳng AB , AB cắt điểm M Biết điểm M ln thuộc đường thẳng cố định có véc tơ phương u 15; 10; 1 (tham khảo hình vẽ) Tính T a b A T B T Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ C T 9 Oxyz , cho điểm D T A 1; 2;3 , đường thẳng x y z 1 2 mặt cầu S : x 1 y z 3 16 Hỏi có 2 đường thẳng qua A , vuông góc d tiếp xúc với S d : A B C Vơ số D Câu 45 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Một đường thẳng d qua đỉnh D tâm I mặt bên BCCB Hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng BCC B ABCD cho trung điểm K MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ) Giá trị bé độ dài đoạn thẳng MN 5 B C D 5 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng A Câu 46 P : x y z , Q : x y z mặt cầu S : x2 y z x y z 11 Gọi M điểm di động S N điểm di động P cho MN ln vng góc với Q Giá trị lớn độ dài đoạn thẳng MN A B 28 C 14 D Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 3;3;2 , C 1;2;2 , D 3;3;1 Mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ABC có phương trình 81 81 2 B x 3 y 3 z 1 98 49 81 81 2 2 2 C x 3 y 3 z 1 D x 3 y 3 z 1 196 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1; 3 , điểm B 3; 2;1 Gọi Δ A x 3 y 3 z 1 2 đường thẳng qua M 1; 2;3 cho tổng khoảng cách từ A B đến Δ lớn Phương trình đường thẳng Δ x 1 z x 1 y z y2 A B 5 3 x 1 y z x 1 y z C D 13 2 3 2 Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi P mặt phẳng qua hai điểm A 1; 7; 8 , B 2; 5; 9 cho khoảng cách từ điểm M 7; 1; 2 đến P đạt giá trị lớn Biết P có véctơ pháp tuyến n a; b; , giá trị tổng a b Câu 50 A B 1 C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 3x y z 15 ba điểm A 1; 2;0 , B 1; 1;3 , C 1; 1; 1 Điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) thuộc cho ( P) 2MA2 MB2 MC nhỏ Giá trị x0 y0 z0 A B 11 C 15 - HẾT - D 10 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.D 21.D 31.D 41.C Câu 2.A 12.A 22.A 32.C 42.C 3.A 13.D 23.A 33.A 43.D 4.B 14.C 24.A 34.A 44.D 5.A 15.A 25.A 35.B 45.A 6.B 16.B 26.A 36.A 46.A 7.A 17.D 27.A 37.B 47.A 8.A 18.A 28.A 38.C 48.C 9.A 19.A 29.A 39.A 49.A 10.A 20.A 30.A 40.B 50.A [2H3-1] Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1; 2 , b 3;0; 1 , c 2;5;1 , vectơ m a b c có tọa độ A 6;0; 6 B 6;6;0 C 6; 6;0 D 0;6; 6 Lời giải Chọn C Câu [2H3-1] Cho vectơ a 1;3; , tìm vectơ b phương với vectơ a A b 2; 6; 8 B b 2; 6;8 C b 2;6;8 Lời giải D b 2; 6; 8 Chọn A b 2; 6; 8 thỏa mãn b 2a Câu [2H3-1] Mặt cầu tâm I 1; 2; 3 qua điểm A 2;0;0 có phương trình: A x 1 y z 3 22 B x 1 y z 3 11 C x 1 y z 3 22 D x 1 y z 3 22 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 2 Ta có: R IA 22 nên phương trình mặt cầu x 1 y z 3 22 Câu [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z điểm I 1;1;0 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với P là: 2 C x 1 y 1 z 25 25 2 D x 1 y 1 z Lời giải A x 1 y 1 z B x 1 y 1 z 2 Chọn B Tâm I 1;1;0 Bán kính R d I , P 11 11 25 [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 1;3 , B 4;0;1 , Vậy phương trình mặt cầu là: x 1 y 1 z Câu C 10;5;3 Vectơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng ABC ? A n2 1; 2; B n1 1; 2;0 C n4 1; 2; D n3 1;8; Lời giải Chọn A Ta có AB 2;1; 2 , AC 12;6;0 AB, AC 12; 24; 24 12 1; 2; Do n2 1; 2; vectơ pháp tuyến (ABC) Câu [2H3-1] Mặt phẳng P qua ba điểm A 8;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; Phương trình mặt phẳng P là: A x y z B x y z C x y z 2 D x y z 1 Lời giải Chọn B x y z x y 2z 2 [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình Phương trình mặt phẳng P là: Câu tắc đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;5 B 3;1;1 ? x 1 y z x y 1 z 1 A B 4 2 x 1 y z x 1 y z C D 4 1 Lời giải Chọn A qua hai điểm A B nên có vectơ phương AB 2;3; 4 x 1 y z Vậy phương trình tắc 4 Câu [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho OM 2i k mặt phẳng P : 2x y z Tính khoảng cách từ điểm M đến P A B 11 C D Lời giải Chọn A OM 2i k M 2;0; 1 d M , P Câu [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng x y 1 z mặt phẳng P : x y z d: 2 A M 1; 1;1 B M 3;1; C M 2; 2;1 D M 17; 15; 9 Lời giải Chọn A Tọa độ điểm M nghiệm vủa hệ x y z x x y 1 y 1 M 1; 1;1 z x 3 z 2 Câu 10 [2H3-2] Trong không gian cho hai điểm A 1;2;3 , B 0;1;1 , độ dài đoạn AB A B C 10 Lời giải D 12 Chọn A Câu 11 [2H3-2] Cho u 2; 1;1 , v m;3; 1 , w 1; 2;1 Với giá trị m ba vectơ đồng phẳng 3 8 A B C D 8 3 Lời giải Chọn D Ta có: u, v 2; m 2; m , u, v w 3m u, v, w đồng phẳng u, v w m Câu 12 [2H3-2] Mặt cầu đường kính AB với A 2;0;0 , B(4;4; 6) có phương trình: A x 1 y z 3 22 B x 1 y z 3 11 C x 1 y z 3 22 D x 1 y z 3 22 Lời giải 2 2 2 2 2 2 Chọn A Ta có: Mặt cầu tâm I 1; 2; 3 R IA 22 nên phương trình mặt cầu x 1 y z 3 22 Câu 13 2 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; 3) , B(5; 2;7) Phương trình phương trình mặt cầu đường kính AB ? 2 2 A x y z 38 B x y z 38 C x y z 38 2 D x y z 38 Lời giải 2 Chọn D Tâm mặt cầu trung điểm I 2;0; AB Bán kính R IA 38 2 Phương trình mặt cầu x y z 38 Câu 14 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 0;3;0 , B 2;1;1 , C 1; 2; Gọi I tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC Mặt phẳng BCI có vectơ pháp tuyến n a; b;1 Tính 6a b A 2 B C 8 Lời giải D Chọn C Ta có: OBC : y z ABC : 3x y z 15 Phương trình mặt phẳng phân giác OBC ABC là: 3x 10 y z 15 y z 3x y z 15 x 3z Do mặt phẳng IBC mặt phẳng phân giác OBC ABC có A , O nằm hai phía so với IBC IBC : 3x 10 y z 15 Do vectơ pháp tuyến IBC n 3; 10;1 a 3; b 10 Vậy 6a b 8 Câu 15 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3;5 B 3; 1;1 Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm AB I 2;1;3 Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua điểm I 2;1;3 nhận AB 2; 4; 4 VTPT Phương trình phẳng trung trực đoạn AB x y 1 z 3 x y z Câu 16 [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng : x y 1 z điểm M 0;0; 2 Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm M vng góc với đường thẳng A x y z B x y z C 3x y z 13 D 3x y z Lời giải Chọn B x y 1 z Mặt phẳng P qua điểm M vng góc với đường thẳng : Nên P qua điểm M có VTPT n 4;3;1 Vậy phương trình P : x y z Câu 17 [2H3-2] Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm A 0; 1;2 , B 2;0;3 C 1; 2;0 A x y 3z B x y 3z 11 C 5x y z 17 D 5x y z 11 Lời giải Chọn D AB 2;1;1 ; AC 1;3; 2 AB, AC 5; 3; 7 5;3;7 ABC qua điểm A 0; 1; 2 , có vectơ pháp tuyến n 5;3;7 nên có phương trình: x 0 y 1 z 5x y z 11 Câu 18 [2H3-2] Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm M(1; 2; 5) vng góc với hai mặt phẳng (Q) : x y 3z ( R) : x y z A x y z B x y 3z C x y z D x y z 20 Lời giả Chọn A VTPT (Q) nQ (1; 2; 3) , VTPT ( R) nR (2; 3;1) Ta có nQ , nR (7; 7; 7) nên mặt phẳng ( P) nhận n(1;1;1) VTPT ( P) qua điểm M(1; 2; 5) nên có phương trình là: x y z Câu 19 [2H3-2] Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm A(1;2; 2), B(2; 1;4) vng góc với : x y z A 15x y z 27 C 15x y z 27 Lời giải Chọn A Có AB 1; 3;6 B 15x y z 27 D 15x y z 27 Mặt phẳng có VTPT n 1; 2; 1 Mặt phẳng ( ) chứa A , B vng góc với nên ( ) có vectơ pháp tuyến là: n AB, n 15;7;1 Phương trình mặt phẳng là: 15x y z 27 Câu 20 [2H3-2] Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng x 1 x 1 y z 1 d1 : y 2t song song với đường thẳng d : 2 z 1 t A 6 x y z B 6 x y z C 6 x y z D x y z Lời giải Chọn A Đường thẳng d1 qua điểm M1 (1;1;1) vectơ phương u1 (0; 2;1) Đường thẳng d qua điểm M (1;0;1) vectơ phương u2 (1; 2; 2) Ta có u1 , u2 (6;1; 2) Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) , ta có: n u1 nên n phương với u1 , u2 n u2 Chọn n (6;1; 2) Mặt phẳng ( P) qua điểm M1 (1;1;1) nhận vectơ pháp tuyến n (6;1; 2) có phương trình: 6( x 1) 1( y 1) 2( z 1) 6 x y z Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng ( P) thấy khơng thỏa mãn Vậy phương trình mặt phẳng ( P) là: 6 x y z Câu 21 [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi mặt phẳng song song với mặt phẳng : 2x y 4z phẳng là: A B C D cách điểm A 2; 3; khoảng k Phương trình mặt x y z x y z 13 x y z 25 x y 2z x y z 25 x y z Lời giải Chọn D Vì / / : x y z m m 3 Giả thiết có d A, 32 m m 14 3 m 50 Vậy : x y z , : x y z 25 Câu 22 Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;4; 1 , B 2;4;3 , C 2;2; 1 Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A song song với BC x x A y t B y t z 2t z 1 2t [2H3-2] Trong không x C y t z 1 2t gian với hệ tọa độ x D y t z 1 2t Lời giải Chọn A Gọi d đường thẳng cẩn tìm BC 0; 2; 4 2 0;1;2 Vì d song song với BC nên d có vectơ phương ad 0;1;2 d qua A 1;4; 1 có vectơ phương ad x Vậy phương trình tham số d y t z 1 2t Câu 23 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x t qua A , vuông d2 : y 2t điểm A 1; 2;3 Đường thẳng z t phương trình là: x y z x y z A B x y z x y z C D Lời giải Chọn A Gọi B d2 suy B d2 nên B t ;1 2t ; t Đường thẳng có vectơ phương AB t ;2t 1; t x 2 y z 3 , 1 góc với d1 cắt d2 có d1 nên AB.u1 t 1 B 2; 1; 2 x y qua hai điểm A 1;2;3 B 2; 1; nên : Theo giả thiết, ta có Khi Câu 24 z x t [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : y t , z x y 1 z Đường vng góc chung 1 qua điểm đây? 1 32 7 32 32 32 ; A P 2; ; B Q 2; ; C N 2; ; D M 2; 11 11 11 11 11 11 11 11 Lời giải Chọn A Gọi A a; a; 1 , B b;1 2b; b 2 AB b a;1 2b a; b 2 : AB u AB đoạn vng góc chung 1 AB u2 27 a b a b a a b 11 3 b a 4b 2a b a 6b b 10 11 23 31 10 4 12 Suy B ; ; AB ; ; 1; 1;3 11 11 11 11 11 11 11 23 x 11 t 31 Phương trình đường vng góc chung y t 11 10 z 11 3t 1 32 Với t điểm P 2; ; thuộc đường vng góc chung nên chọn 11 11 11 C Câu 25 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y nz : x my 2z Với giá trị sau m, n A m 2 n C m B m n 2 song song với 1 n D m n 2 Lời giải Chọn A Mặt phẳng có VTPT n 1; 1; n , mặt phẳng có VTPT n 2; m;2 1 k m 2 Để n kn k 1 k m n n k Câu 26 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 10 y z mặt phẳng P :10 x y mz 11 với m tham số thực : 1 Tìm tất giá trị m để mặt phẳng P vng góc với đường thẳng A m B m 2 C m 52 D m 52 Lời giải Chọn A Đường thẳng có VTCP u 5;1;1 Mặt phẳng P có VTPT nP 10;2; m 10 m m 1 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0 , N 0;1;0 , P 0;0;1 Để P u / / nP Câu 27 Cosin góc hai mặt phẳng MNP mặt phẳng Oxy bằng: A B C D Lời giải Chọn A Mặt phẳng M N P có VTPT n MN ; MP Mặt phẳng Oxy có VTPT k Gọi 0;0;1 góc hai mặt phẳng MNP Oxy Ta có cos Câu 28 1;1;1 cos n, k 1.0 1.0 1.1 12 12 12 x y 1 z song 1 song với mặt phẳng P : x y z Tính khoảng cách từ đường thẳng đến P [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : A B C D 3 Lời giải Chọn A M 2;1;0 d , P d M , P Câu 29 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng d qua hai điểm A 3;0; 1 , B 1; 2;1 mặt phẳng P : x y z A M 1; 1;0 B M 3;1; C M 2; 2;1 Lời giải D M 17; 15; 9 Chọn A x 1 y z 1 Tọa độ điểm M nghiệm vủa hệ x y 2z x x 1 y y 1 M 1; 1;0 z x 1 z 1 Câu 30 [2H3-3] Cho vecto a 1; 2;1 ; b 1;1; c x;3x; x Tìm x để vectơ a, b, c đồng phẳng A B 1 C 2 D Lời giải Chọn A a, b, c đồng phẳng a, b c x Câu 31 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B(1;2;0) , C (1;1; 2) H trực tâm tam giác ABC , đó, độ dài đoạn OH Đường thẳng d : A 870 12 870 14 B C 870 16 D 870 15 Lời giải Chọn D H ( x; y; z ) trực tâm ABC BH AC, CH AB, H ( ABC ) BH AC 870 29 29 CH AB x ; y ; z H ; ; OH 15 15 15 15 15 AB, AC AH Câu 32 [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) Gọi H (a; b;c) trực tâm tam giác ABC Khi đó: a b c A B 1 C D Lời giải Chọn C AB 1;0;1 , AC 1;1;1 , BC 2;1;0 AB AC 1; 2; 1 Câu 33 H (ABC) a Điều kiện: AH BC b c CH AB [2H3-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , mặt cầu qua hai điểm A 2;1;0 A x 1 y 1 z 17 x 1 y z có phương trình là: 2 2 B x 1 y 1 z 16 C x 1 y 1 z 17 D x 1 y 1 z 16 B 2;3; có tâm thuộc đường thẳng d : 2 2 2 Lời giải Chọn A Giả sử mặt cầu S có tâm I qua hai điểm A , B Ta có: I d : x 1 y z I 1 2t , t , 2t 2 2 IA IB 2t 1 t 1 2t 2t 3 t 3 2t 2 2 2 t 1 I 1; 1; , R IA 17 Vậy S : x 1 y 1 z 17 Câu 34 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt S : x 3 y 2 z 1 100 mặt phẳng P : x y z Tìm cầu S cho khoảng cách từ I đến P lớn 2 29 26 A I ; ; 3 29 26 29 26 B I ; ; C I ; ; 3 3 3 3 Lời giải cầu I mặt 11 14 13 D I ; ; 3 3 Chọn A Điểm I nằm mặt cầu S để khoảng cách từ I đến P lớn I phải nằm đường thẳng qua tâm J 3; 2;1 vng góc với mặt phẳng P x 2t Phương trình đường thẳng : y 2 2t z 1 t I I 2t; 2 2t;1 t 10 29 26 Vậy tọa độ giao điểm đường thẳng mặt cầu S I1 ; ; 3 11 14 13 I2 ; ; 3 3 Khi d I1; P 16 ; d I ; P điểm I cần tìm I1 I ( S ) (3 2t 3)2 (2 2t 2)2 (1 t 1)2 100 9t 100 t Câu 35 [2H3-3] Trong không gian với hệ A 0;1;1 , B 3;0; 1 , C 0;21; 19 mặt cầu tọa độ Oxyz , cho ba S : x 1 y 1 z 1 2 điểm Gọi M a ; b ; c điểm thuộc mặt cầu S cho biểu thức T 3MA2 2MB2 MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng S a b c 14 A S B S C S 12 D S 12 Lời giải Chọn B Xét điểm I x1 , y1 , z1 thỏa mãn AI 2BI CI Khi đó: 3x1 x1 3 x1 x1 y1 Do I 1; 4; 3 3 y1 1 y1 y1 21 z1 3 3 z1 1 z1 1 z1 19 Ta có: T 3MA2 2MB2 MC 3AI 2BI CI 6IM Do T 3MA2 2MB2 MC đạt giá trị nhỏ IM nhỏ Mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 có tâm E 1;1;1 bán kính r 2 Dễ thấy EI nên I nằm ngồi S Khi IM nhỏ M giao điểm EI S cho M nằm đoạn thẳng EI 14 1 Vậy EI 5EM M 1; ; hay S a b c 5 Câu 36 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm M 1; 1;3 , N 1;0; mặt phẳng Q : x y z Gọi P mặt phẳng qua M , N tạo với Q góc nhỏ Khi mặt phẳng qua điểm A C 0; 2; B D 1; 2;6 C B 1;0;5 D A 5;0;1 Lời giải Chọn A Gọi giao tuyến hai mặt phẳng P Q Khi u MN , nQ 3;3;3 Khi góc hai mặt phẳng P Q nhỏ MN Từ suy véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P u MN , u 9;0;9 1;0;1 Vậy nên phương trình mặt phẳng P x 1 y 1 z 3 hay x z Dễ thấy C 0; 2; P Câu 37 [2H3-3] Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 0;1 mặt phẳng Q : x y z Tìm phương trình mặt phẳng P qua gốc tọa độ O, vng góc với mặt phẳng Q cách điểm M khoảng lớn A P : y z B P : y z C P : x y z D P : x z Lời giải Chọn B Gọi d đường thẳng qua qua gốc tọa độ O vng góc với mặt phẳng Q d P Mặt phẳng P mặt phẳng chứa d cách M khoảng lớn nên giải tương tự ví dụ ta có P chứa d vng góc với MK (K hình chiếu M lên d) P có VTPT n ud , OM , ud nQ , OM , nQ 0; 3; 3 Phương trình mặt phẳng P : y z Câu 38 [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng qua điểm M 1; 1; 1 cắt chiều dương trục Ox, Oy, Oz A , B , C (khác gốc toạ độ O ) cho tứ diện OABC tích nhỏ Mặt phẳng có phương trình là: A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn C Gọi ba điểm A a;0;0 , B 0; b; , C 0; 0; c với a, b, c , phương trình có dạng: ( P) : x y z a b c 1 1 a b c 1 Thể tích khối tứ diện OABC : VOABC OA.OB.OC a.b.c 6 1 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương , , : a b c 1 1 1 3 a b c a b c 1 1 Do nên suy abc 27 abc a b c 1 1 VOABC đạt giá trị nhỏ a b c a b c Điểm M thuộc ( P) nên ta có: x y z ( P) : x y z 3 Khi Câu 39 [2H3-3] Trong khơng gian Oxyz , cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , biết A 0;0;0 , A 1;0;0 , D 0;1;0 A ' 0;0;1 Phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng CD ' tạo với mặt phẳng BB ' DD ' góc lớn là: A x y z C x y z Lời giải B x y z D x y z Chọn A + B 1;0;0 , B ' 1;0;1 , C 1;1;0 , D ' 0;1;1 Do BB ' D ' D có phương trình: x y + P tạo với BB ' D ' D góc lớn P vng góc với BB ' D ' D Vậy P chứa CD ' vng góc với BB ' D ' D nên phương trình P : x y z Câu 40 [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho tứ giác ABCD có A 0;1; 1 ; B 1;1;2 ; C 1; 1;0 ; D 0;0;1 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng Q song song với mặt phẳng BCD chia tứ diện thành hai khối AMNF MNFBCD có tỉ số 27 A 3x 3z C y z Lời giải thể tích B y z D x 3z Chọn B AM + Tỷ số thể tích hai khối AMNF MNFBCD : AB 27 AM M chia cạnh AB theo tỉ số 2 AB 2.0 x 2.1 E y ; BC 2 0;1;1 ; BD 1;1;1 1 0 x + Vectơ pháp tuyến Q : n 0;1; 1 1 M Q Q : x y 11 z 1 P : y z 3 Câu 41 x t [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : y 1 t , điểm z 2 t M 1; 2; 1 mặt cầu S : x2 y z x 10 y 14 z 64 Gọi ' đường thẳng AM điểm B có hồnh độ số ngun AB Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là: A x y z 19 B x y z 43 129 C 3x y z D 3x y z 31 Lời giải Chọn C qua M cắt A , cắt S B cho Từ giả thiết: S có tâm I 2; 5; 7 bán kính R 14 A A t; 1 t; 2 t AM 2 t; t 3;1 t AM AB 3 AM AB +) Nếu AB AM 3t 6;3t 9;3 3t B 2t 3;2t 8; 2t 1 Vì Do B S BI R 2t 5 2t 13 2t 8 14 12t 40t 244 ( Vô nghiệm) 2 +) Nếu AB 3 AM 3t 6; 3t 9; 3 3t B 4t 9; 4t 10;4t 5 Do B S BI R 2 4t 4t 5 4t 14 48t 112t 64 t ; t 1 Do B có hồnh độ số ngun nên t 1 AB 3; 6; 6 129 7 Trung điểm AB E ; 3; 6 nên PT mặt phẳng trung trực AB : 3x y z 0 2 Câu 42 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(2;3;3) , phương trình x3 y 3 z 2 , phương trình đường phân giác đường trung tuyến kẻ từ B 1 1 x2 y4 z2 Đường thẳng BC có vecto phương góc C 1 1 A u 2;1; 1 B u 1;1;0 C u 1; 1;0 D u 1;2;1 Lời giải Chọn C Gọi d1 đường phân giác góc C , d đường trung tuyến kẻ từ B , M trung điểm AC A1 điểm đối xứng A qua d1 M d2 Cd1 t 0 M (3 t;3 2t;2 t ); C 2t;3 4t;1 2t C 4;3;1 M trung điểm cuûa AC Gọi I trung điểm AA1 , I d1 suy I 2t;4 t;2 t AI ud1 I 2;4;2 AC 2; 2;0 Vậy VTCP đường thẳng BC u 1; 1;0 Câu 43 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : x 2 y 5 z 2 , x y 1 z hai điểm A a;0;0 , A 0;0; b Gọi P mặt phẳng chứa d 2 d ; H giao điểm đường thẳng AA mặt phẳng P Một đường thẳng thay đổi d : P qua H đồng thời cắt d d B , B Hai đường thẳng AB , AB cắt điểm M Biết điểm M ln thuộc đường thẳng cố định có véc tơ phương u 15; 10; 1 (tham khảo hình vẽ) Tính T a b A T B T C T 9 Lời giải D T Chọn D Cách Ta có M A; d B; d cố định Lại có điểm M ln thuộc đường thẳng cố định d1 , suy d1 (vì d1 M cố định, điều sai điểm M thay đổi phụ thuộc vào ) Do ta được: +) n( A;d ) [u1; u] n1 1; 2; 5 A; d : x y 5z điểm A a;0;0 A; d a +) n( B;d ') [u2 ; u] n2 3; 4;5 B; d : 3x y 5z 20 suy b Vậy T a b Cách Gọi I d d Suy IM qua I nhận vtcp u 15; 10; 1 Khi mp A, d mp IM , d : x y 5z 10 ( ) mp A, d mp IM , d :3x y 5z 20 ( ) a Ta có Ox A 2;0;0 Oz B 0;0;4 Suy Vậy T a b b Câu 44 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 , đường thẳng x y z 1 2 mặt cầu S : x 1 y z 3 16 Hỏi có 2 đường thẳng qua A , vng góc d tiếp xúc với S d : A B C Vô số Lời giải D Chọn D Gọi VTCP u a; b; c , a b2 c Mặt cầu S : Tâm I 1; 2;3 , R IA 0; 4;0 , IA, u 4c;0; 4a Ta có d I ; IA, u a c a b2 c b u Mà VTCP d vng góc VTCP nên a 3b 2c a 2c Chọn c a Nên có VTCP phương trình đường thẳng Vậy có PT thỏa Câu 45 [2H3-3] Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Một đường thẳng d qua đỉnh D tâm I mặt bên BCCB Hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng BCC B ABCD cho trung điểm K MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ) Giá trị bé độ dài đoạn thẳng MN A D B C K M A N D A B d B C C D Lời giải Chọn A Cho a Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ A 0;0;0 , D 1;0;1 , B 0;1;0 , C 1;1;1 1 1 1 I trung điểm BC I ;1; DI ;1; 1; 2;1 2 2 2 Đường thẳng DI qua D 1;0;1 , có VTCP u 1; 2;1 có phương trình là: x 1 t y 2t t z 1 t Mặt phẳng ABCD : z Mặt phẳng BCCB : y M BCCB M m;1; n , K DI K 1 t; 2t;1 t K trung điểm MN N 2t m 2; 4t 1;2t n n2 N n m;3 2n;0 2 2 MN n 2m; 2n; n MN n 2m 2n n2 n 2m 5n2 8n N ABCD zN 2t n t 2 4 4 n 2m n MN 5 5 Dấu xảy b a 5 Câu 46 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z , Q : x y z mặt cầu S : x2 y z x y z 11 Gọi M điểm di động S N điểm di động P cho MN ln vng góc với Q Giá trị lớn độ dài đoạn thẳng MN A B 28 C 14 Lời giải D Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 , bán kính R ; d I , P 3 MN có vectơ phương u 1; 2; 2 , mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n 1; 1;1 Gọi góc MN mặt phẳng P sin u.n u n d M , P 3.d M , P d I , P R sin Vậy giá trị lớn độ dài đoạn thẳng MN Câu 47 [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 3;3;2 , C 1;2;2 , D 3;3;1 Ta có MN Mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ABC có phương trình 81 98 81 2 C x 3 y 3 z 1 A x 3 y 3 z 1 2 81 49 81 2 D x 3 y 3 z 1 196 Lời giải B x 3 y 3 z 1 2 Chọn A Tính AB 2;5; , AC 2; 4; , AD 2;5;1 AB, AC AD 6 1 V B.h , với B SABC AB, AC , h d D, ABC 3V 3.3 9 h R B 7 81 2 Do phương trình mặt cầu là: x 3 y 3 z 1 98 Câu 48 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1; 3 , điểm B 3; 2;1 Gọi Δ V đường thẳng qua M 1; 2;3 cho tổng khoảng cách từ A B đến Δ lớn Phương trình đường thẳng Δ x 1 z x 1 y z y B A 5 3 x 1 y z x 1 y z C D 13 2 3 2 Lời giải Chọn C Dễ thấy d A;Δ AM ; d B, Δ BM d d A;Δ d B;Δ MA MB AM Δ ABM Vậy giá trị lớn d MA MB đạt BM Ta có: MA 1; 1; 6 MA; MB 2; 26; 4 Chọn uΔ 1;13; 2 MB 4;0; x 1 y z Phương trình đường thẳng qua M thoả yêu cầu toán 13 2 Câu 49 [2H3-4] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi P mặt phẳng qua hai điểm A 1; 7; 8 , B 2; 5; 9 cho khoảng cách từ điểm M 7; 1; 2 đến P đạt giá trị lớn Biết P có véctơ pháp tuyến n a; b; , giá trị tổng a b A B 1 C Lời giải D Chọn A Do P có véctơ pháp tuyến n a; b; qua A 1; 7; 8 nên P : a x 1 b y z 8 Do P qua B 2; 5; 9 nên a 2b a 2b Với M 7; 1; 2 , ta có d d M , P ab4 8b a b 16 5b2 16b 32 d b2 16b 64 f b 36 5b2 16b 32 64b 576b 512 Ta có f b Cho f b b b 2 5b 16b 32 Bảng biến thiên Như d đạt giá trị lớn f b đạt giá trị lớn b 1 a a b Cách khác: Gọi H , K hình chiếu M P đường thẳng AB Ta có: K 3; 3; 10 d M , P MH MK Dấu xảy H K , MH 4; 2; 8 2 2;1; , mặt phẳng P nhận n 2;1; làm vectơ pháp tuyến Vậy a b Câu 50 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 3x y z 15 ba điểm A 1; 2;0 , B 1; 1;3 , C 1; 1; 1 Điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) thuộc ( P) cho 2MA2 MB2 MC nhỏ Giá trị x0 y0 z0 A B 11 C 15 Lời giải Chọn A Xét điểm I thỏa 2IA IB IC suy I 1; 2; 2 2MA2 MB2 MC MI IA MI IB MI IC D 10 2MI 2IA2 IB2 IC 2MA2 MB2 MC nhỏ MI nhỏ hay M hình chiếu I lên ( P) x0 3t x 3t Lúc đó, đường thẳng MI có phương trình y 3t suy y0 3t z 2 2t z 2 2t Mà 3x0 y0 z0 15 1 3t 3t 2 2t 15 t x0 y0 z0 1 3t 3t 2 2t t ... D 10 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.D 21.D 31 .D 41.C Câu 2.A 12. A 22.A 32 .C 42.C 3. A 13. D 23. A 33 .A 43. D 4.B 14.C 24.A 34 .A 44.D 5.A 15.A 25.A 35 .B 45.A 6.B 16.B 26.A 36 .A 46.A 7.A 17.D 27.A 37 .B 47.A 8.A... 26 11 14 13 A I ; ; B I ; ; C I ; ; D I ; ; 3? ?? 3? ?? 3 3 3 3 3 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;1;1 , B 3; 0; 1 , C... 19 B x y z 43 129 C 3x y z D 3x y z 31 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(2 ;3; 3) , phương trình đường x? ?3 y ? ?3 z 2 , phương trình